嚴宏志　趙　聰　劉志輝　張詩穎　王祎維

中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，410012

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阿基米德斜撐離合器楔塊型面修形設(shè)計及其性能分析

嚴宏志趙聰劉志輝張詩穎王祎維

中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙，410012

摘要：在建立不同初始內(nèi)楔角阿基米德型面模型基礎(chǔ)上，對離合器接觸性能(Hertz應力、周向應力、總變形)進行了分析，并與三圓弧型面離合器進行了對比。為了提高阿基米德型面斜撐離合器承載性能，通過增大其初始內(nèi)楔角對阿基米德楔塊型面進行修形，并對修形后離合器的接觸性能進行了分析。分析結(jié)果表明：增大修形系數(shù)μ能減小接觸應力，提高離合器強制連續(xù)的臨界扭矩。此外，從自鎖條件分析得到了最大修形系數(shù)μmax。

關(guān)鍵詞：斜撐離合器；修形；阿基米德曲線；接觸性能

0引言

強制連續(xù)約束(PCE)型斜撐式超越離合器由楔塊、內(nèi)環(huán)、外環(huán)、保持架和彈簧組成，具有承載能力強，使用壽命長，過載防“翻滾”的特點。

目前使用的PCE型斜撐離合器楔塊上下凸輪曲線均為單圓弧型，這種型面存在楔合時間長，楔入沖擊力大等[1]問題。由此，一些學者對不同斜撐塊曲面結(jié)構(gòu)與參數(shù)進行了研究。Xu等[2]對斜撐離合器的數(shù)學模型進行了研究，分析了楔塊結(jié)構(gòu)與接觸性能的關(guān)系。胡大國[3]研究了對數(shù)螺線超越離合器工作楔角及承載能力的計算方法。張永崗等[4]對阿基米德螺旋超越離合器楔角進行了研究。嚴宏志等[5]對阿基米德曲面斜撐離合器動力特性進行了分析。嚴宏志等[6]對斜撐離合器楔塊進行了疲勞壽命分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。李志杰等[7]對超越離合器的滾柱進行了優(yōu)化設(shè)計。段全心[8]對滾柱軸承離合器參數(shù)進行了分析與優(yōu)化。郭惠昕等[9]對楔塊式單向超越離合器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了模糊優(yōu)化。

研究表明，阿基米德斜撐離合器的楔塊與內(nèi)外環(huán)的最大楔入沖擊力遠小于單圓弧斜撐離合器的最大楔入沖擊力，因此可減少楔塊的磨損，延長離合器的使用壽命[5]。但由于阿基米德斜撐離合器的楔塊型面內(nèi)楔角υ在楔入加載過程中逐漸減小，降低了離合器的承載能力，可能導致離合器過早強制連續(xù)，因此本文以改善阿基米德斜撐離合器的楔塊和內(nèi)滾道接觸性能，提高楔塊壽命和離合器承載能力為目標，對阿基米德曲面斜撐塊進行修形研究，為斜撐離合器楔塊型面設(shè)計提供依據(jù)。

1不同初始內(nèi)楔角的阿基米德斜撐離合器接觸性能分析

斜撐離合器在楔入加載過程中上凸輪的接觸應力小于下凸輪的接觸應力[10]，在實際使用過程中，離合器的主要失效形式為下凸輪的材料剝落。因此，為了簡化力學模型公式，上凸輪曲線仍采用單圓弧。阿基米德斜撐離合器的幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1　阿基米德型面離合器幾何模型

圖1中，楔塊下凸輪為阿基米德曲線，P、Q兩點分別為楔塊與內(nèi)外環(huán)的相切點。OQ與PQ的夾角為內(nèi)楔角υ，OP與PQ的夾角為外楔角ω，AC為Q點切線，BD為O′Q的垂線，AC與BD的夾角為α，O′Q為阿基米德螺線的初始接觸極徑ρ，O′Q與OP的夾角為β，OQ與OP的夾角為ψ，O′Q與PQ的夾角為γ，PQ長為l，Ω為楔塊轉(zhuǎn)角，ro為楔塊上凸輪半徑，Ro為離合器外環(huán)內(nèi)徑，Ri為離合器內(nèi)環(huán)外徑。

在滿足阿基米德斜撐離合器設(shè)計基本要求[5]的條件下，對不同初始內(nèi)楔角υ0的阿基米德斜撐離合器的接觸性能進行分析。

1.1不同初始內(nèi)楔角的楔塊下凸輪阿基米德曲線參數(shù)求解

阿基米德曲線方程為

ρ=ρ0+aθ

(1)

其中，ρ為阿基米德曲線極徑，θ為阿基米德曲線接觸極角，ρ0為阿基米德曲線初始極徑，a為阿基米德曲線系數(shù)，ρ0與a統(tǒng)稱為阿基米德參數(shù)。

阿基米德參數(shù)求解需滿足三個條件：自鎖條件、溜滑角條件和有效楔塊凸輪升程條件[5]。

由圖1中的幾何關(guān)系，得到如下關(guān)系式：

(2)

ψ=υ-ω

(3)

(4)

(5)

θ1=1.5π+β-Ω

(6)

α=ψ+β

(7)

a=ρ1tanα

(8)

ρ0=ρ1-aθ1

(9)

其中，θ1為阿基米德曲線初始接觸極角。

在已知內(nèi)楔角υ0、內(nèi)環(huán)外徑Ri、外環(huán)內(nèi)徑Ro、上凸輪半徑ro和初始轉(zhuǎn)角Ω的情況下，通過以上公式可求出阿基米德參數(shù)a、ρ0。

斜撐離合器在潤滑狀態(tài)下，楔塊與內(nèi)外滾道之間摩擦因數(shù)一般為0.08～0.1。在滿足自鎖條件下，υ應小于5.7°[11]。設(shè)計的楔角應使斜撐離合器能順利進行楔合和脫楔。在此取不同初始內(nèi)楔角υ0為3.3°、3.6°、3.9°、4.2°、4.5°，構(gòu)建不同的阿基米德曲線，如表1所示。

表1　不同初始內(nèi)楔角對應的阿基米德曲線參數(shù)方程

1.2不同初始內(nèi)楔角的阿基米德斜撐離合器接觸性能

通過解析求解[12]，得到不同初始內(nèi)楔角下離合器的極限工作扭矩Tmax，如圖2所示。從圖2中可知，增大初始內(nèi)楔角υ0能夠提高離合器的承載能力。

圖2　不同初始內(nèi)楔角的阿基米德離合器極限工作扭矩

在工作扭矩T=1498 N·m條件下，選取楔塊數(shù)目n=41，楔塊有效長度ls=21.6，解析求解，得到不同初始內(nèi)楔角的阿基米德離合器接觸性能如圖3所示。從圖3中可知，在相同工況條件下，增大初始內(nèi)楔角υ0能改善離合接觸性能。

(a)楔塊下凸輪與內(nèi)環(huán)滾道之間的Hertz應力

(b)內(nèi)環(huán)的周向應力

(c)楔塊和滾道的總體變形圖3　不同初始內(nèi)楔角的阿基米德離合器接觸性能

圖4為阿基米德斜撐離合器在楔入加載過程中的內(nèi)楔角變化曲線。從圖4中可知，在楔入加載下阿基米德斜撐離合器的內(nèi)楔角υ是逐漸減小的，而三圓弧斜撐離合器內(nèi)楔角υ逐漸增大，這一性質(zhì)使得阿基米德斜撐離合器在楔合過程中內(nèi)環(huán)周向應力σi、楔塊Hertz應力增大得很快，并且使得離合器臨界過載扭矩較小，過早強制連續(xù)。

圖4　不同型面離合器楔入加載時內(nèi)楔角變化情況

2阿基米德斜撐離合器楔塊型面修形

由于增大初始內(nèi)楔角υ0能改善離合器接觸性能，因此阿基米德斜撐離合器楔塊型面修形的目標是：在保持較大的初始內(nèi)楔角υ0條件下，使其在楔入加載過程中楔角逐漸增大。

為了使阿基米德斜撐離合器楔塊在楔入加載過程中內(nèi)楔角υ逐漸增大，則需要使楔塊升程隨著極角θ的增大而增大，由此建立修形模型為：ρ=ρ0+aθ+μθ2，如圖5所示。

圖5　修形曲線楔塊型面模型

在保持初始內(nèi)楔角υ0=3.9°不變的情況下，通過改變修形系數(shù)μ得到不同曲線方程如表2所示。

表2　初始內(nèi)楔角υ0=3.9°下不同修形系數(shù)μ對應的曲線方程

3修形阿基米德斜撐離合器力學模型的建立

通過Hertz理論與厚壁圓筒理論對斜撐離合器進行力學分析，導出接觸力學方程，通過解析法求出離合器楔塊接觸Hertz應力、內(nèi)外環(huán)周向應力、總體變形等接觸性能曲線。

3.1基本假設(shè)

為了進行力學分析，作如下假設(shè)：①應力以及外環(huán)和內(nèi)環(huán)的變形由厚壁圓筒理論導出，外環(huán)材料的強化效應延伸到超過斜撐塊的長度時可予以忽略；②由于斜撐塊數(shù)目較多，其多邊形效應小，故斜撐塊的徑向載荷可轉(zhuǎn)換成等效的流體壓力；③斜撐塊的離心力作用在外套的載荷忽略不計；④假定內(nèi)外滾道在初始載荷時處于同軸位置；⑤所有斜撐塊載荷相等。

3.2力學模型的建立

斜撐塊與內(nèi)外環(huán)的接觸關(guān)系按圓柱體接觸理論來計算。在給出離合器內(nèi)外環(huán)半徑與斜撐塊的結(jié)構(gòu)尺寸后，可以按下列步驟進行迭代計算，求出楔角υ與ω，通過楔角υ、ω就可以求出楔塊Hertz應力、內(nèi)外環(huán)周向應力和總體變形[10]。

(1)計算

(10)

(2)計算

(11)

(3)計算

ρ=ρ0+aθ+μθ2

(12)

(4)計算

(13)

(5)計算

ω=υ-ψ

(14)

(6)計算

(15)

(7)計算

(16)

(8)計算

Ω=1.5π+β-θ

(17)

(9)計算

(18)

(10)計算

(19)

(11)計算

(20)

(12)計算

(21)

(13)計算

(22)

一般迭代10次左右就可以得到收斂值。

4接觸性能求解結(jié)果與分析

對修形曲線斜撐離合器力學模型進行解析求解，得到了不同修形系數(shù)μ條件下斜撐離合器楔塊Hertz應力、周向應力σi、總體變形和內(nèi)楔角υ的變化情況。

4.1Hertz應力分析

如圖6所示(“▲”表示強制連續(xù)點)，在離合器總體結(jié)構(gòu)尺寸相同的條件下，無修形的阿基米德基本曲線產(chǎn)生強制連續(xù)的臨界扭矩為2100N·m。隨著修形系數(shù)μ的增大，強制連續(xù)點右移，強制連續(xù)臨界扭矩逐漸增大，離合器能承受更大的載荷。當修形系數(shù)μ=0.32時，強制連續(xù)臨界扭矩為3700N·m,在工作扭矩為2400N·m時離合器處于正常楔合狀態(tài)；在相同工作扭矩條件下，增大修形系數(shù)能夠減小楔塊下凸輪接觸Hertz應力。

1.υ0=3.9°基本曲線　2.μ=0.08　3.μ=0.16 4.μ=0.24　5.μ=0.32圖6　不同修形系數(shù)μ下的斜撐離合器楔塊Hertz應力隨扭矩增大的變化情況

4.2周向應力分析

如圖7所示，未強制連續(xù)時，在相同工作扭矩下，增大修形系數(shù)μ能夠減小內(nèi)環(huán)周向應力。

1.υ0=3.9°基本曲線　2.μ=0.08　3.μ=0.16 4.μ=0.24　5.μ=0.32圖7　不同修形系數(shù)μ下的斜撐離合器內(nèi)環(huán)周向應力隨扭矩增大的變化情況

4.3總體變形分析

如圖8所示，在未強制連續(xù)時，在相同工作扭矩下，增大修形系數(shù)μ能夠減小離合器的總體變形。

1.υ0=3.9°基本曲線　2.μ=0.08　3.μ=0.16 4.μ=0.24　5.μ=0.32圖8　不同修形系數(shù)μ下的斜撐離合器體變形隨扭矩增大的變化情況

4.4楔角分析

圖9所示為楔塊下凸輪內(nèi)楔角υ在楔入加載過程中的變化曲線。由圖9可知，在初始接觸楔角υ0=3.9°情況下，阿基米德基本曲線斜撐離合器隨扭矩增大內(nèi)楔角υ遞減；當增大修形系數(shù)μ后，隨扭矩增大內(nèi)楔角υ遞增，隨著修形系數(shù)μ的增大曲線斜率逐漸增大，從前述可知，接觸加載過程中，內(nèi)楔角逐漸增大能夠改善離合器的接觸性能。但由于楔角過大會降低離合器楔塊的自鎖能力，楔塊容易打滑，因此，內(nèi)楔角不能大于5.7°。

1.υ0=3.9°基本曲線　2.μ=0.08　3.μ=0.16 4.μ=0.24　5.μ=0.32圖9　不同修形系數(shù)μ下的斜撐離合器內(nèi)楔角υ隨扭矩增大的變化情況

4.5滿足自鎖條件的修形系數(shù)μ

通過比較不同修形系數(shù)μ曲線的接觸性能可知，在未強制連續(xù)時，在相同工況條件下，增大修形系數(shù)μ能夠減小斜撐塊Hertz應力、內(nèi)環(huán)周向應力和離合器的總體變形，改善離合器的接觸性能。此外，增大修形系數(shù)μ還能使強制連續(xù)臨界扭矩增大，增大離合器的承載能力，避免離合器過早強制連續(xù)。由于受到楔塊自鎖條件約束，內(nèi)楔角υ應小于5.7°，由于修形曲線的楔角在接觸加載中逐漸增大，因此在產(chǎn)生強制連續(xù)的臨界點處楔塊的楔角最大。圖10所示為不同修形系數(shù)μ下強制連續(xù)臨界點處的楔角變化曲線，擬合的曲線方程為：υ=5.0426μ+3.792，由υ<5.7°得μ<0.378，即最大修形系數(shù)μmax=0.378。

圖10　強制連續(xù)臨界點處阿基米德斜撐離合器內(nèi)楔角υ隨不同修形系數(shù)μ的變化

5結(jié)論

(1)阿基米德斜撐離合器在楔入加載過程中楔角逐漸減小，使得楔塊Hertz應力、內(nèi)環(huán)周向應力增大得很快，并且使得離合器臨界過載扭矩較小，過早強制連續(xù)。

(2)增大阿基米德離合器初始內(nèi)楔角υ0能夠改善離合器的接觸性能，增大離合器承載能力。

(3)增大修形系數(shù)μ能增大離合器強制連續(xù)點處的臨界扭矩，增大離合器的承載能力，延長離合器的使用壽命，避免離合器過早強制連續(xù)。

(4)在未強制連續(xù)時，增大修形系數(shù)μ能減小楔塊Hertz應力、內(nèi)環(huán)周向應力和離合器的總體變形。

(5)在滿足自鎖條件的前提下，μ應小于0.378。

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(編輯王艷麗)

收稿日期：2015-07-27

基金項目：湖南省科技計劃資助重點項目(2015JC3007)

中圖分類號：TH133.4

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.007

作者簡介：嚴宏志，男，1964年生。中南大學機電工程學院研究員、博士研究生導師。主要研究方向為復雜曲面高速高精數(shù)字制造理論與技術(shù)、機電裝備監(jiān)控理論與技術(shù)、高速航空離合器設(shè)計制造的理論與技術(shù)。發(fā)表論文110余篇。趙聰，男，1989年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。劉志輝，男，1984年生。中南大學機電工程學院博士研究生。張詩穎，女，1991年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。王祎維，男，1991年生。中南大學機電工程學院碩士研究生。

ModificationDesignandContactPropertyAnalysisforProfilesofArchimedesTypeSpragClutch

YanHongzhiZhaoCongLiuZhihuiZhangShiyingWangYiwei

StateKeyLaboratoryofHighPerformanceComplexManufacturing，CentralSouthUniversity，Changsha,410012

Abstract:Contact properties of Archimedes type sprag clutch (including Hertz stress, circumferential stress and total deformation) were analyzed and compared with three-arc type sprag clutch on the basis of different initial inner wedge angle models. To improve the bearing capacity of Archimedes type sprag clutch, modification on sprag profile of Archimedes was conducted by increasing the initial inner wedge angle, and contact properties of clutch were analyzed after modification; The results show that contact stress is reduced and the critical torque is improved when increasing modification coefficient. Moreover, the maximum modification coefficient μ is obtained from self-locking condition analysis.

Key words:sprag clutch; modification; Archimedes curve; contact property