李　琳　張峰榕　陶建峰　劉成良

上海交通大學，上海，200240

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基于斷裂力學的TBM撐靴液壓缸O形圈斷裂分析

李琳張峰榕陶建峰劉成良

上海交通大學，上海，200240

摘要：為研究全斷面巖石隧道掘進機(TBM)的撐靴液壓缸中O形圈的斷裂原因，采用斷裂力學分析了不同泊松比和初始裂紋情況下，O形圈可承受的最大應力，并采用ANSYS仿真分析了在某型號TBM實際工作情況下的O形圈的受力情況。結果表明,在TBM工作過程中，由于工作條件的復雜，O形圈的局部應力會超出裂紋迅速擴展時能夠承受的最大應力，進而使O形圈斷裂。根據理論分析和仿真結果得出，為了避免O形圈斷裂，TBM撐靴液壓缸的O形圈應嚴格控制微裂紋并選擇較大泊松比。

關鍵詞：全斷面巖石隧道掘進機；斷裂力學；O形圈；有限元仿真

0引言

與傳統(tǒng)的爆破施工相比，由全斷面巖石隧道掘進機(full face hard rock tunnel boring machine， TBM)修建的隧道具有高效、安全、巖壁質量好等特點，是目前長大隧道施工的重要方法，廣泛應用于鐵路、公路、水電工程和城市地鐵等重大工程[1]。撐靴液壓缸為TBM的掘進提供支撐力，若其出現故障，TBM將無法工作。經調研，撐靴液壓缸易出現密封件斷裂、活塞桿劃傷、缸體點蝕等損傷，造成液壓油泄漏、支撐力不足等故障，導致TBM停機，造成巨大的時間和資金的損失。因此，對撐靴液壓缸的損傷機理進行分析有重要的研究意義。

液壓缸具有結構簡單、工作可靠、傳遞功率大等特點，常用于工程機械中，液壓缸的密封件可以防止工作介質的泄漏以及外界污染物的侵入，其密封性能和損傷的研究受到了極大關注。Nikas等[2]研究了不同溫度和壓力下密封件的性能。董作見等[3]采用斷裂力學分析了O形圈的疲勞壽命，并結合實驗和仿真說明了基于斷裂力學計算O形圈疲勞壽命的合理性。隨著有限元仿真軟件的發(fā)展，部分研究人員采用ANSYS分析了O形圈的工作應力情況，通過仿真可直觀地發(fā)現在壓力作用下，液壓缸密封件所受的von Mises應力分布不均勻，有明顯的應力集中現象[4-5]。在研究O形圈的文獻中，主要采用仿真的方法關注局部應力或疲勞壽命，而O形圈在實際工作中的斷裂原因分析較少，影響O形圈斷裂的因素不確定，難以為預防O形圈損傷提供理論依據，且無法確定設計使用中應注意的問題。斷裂力學是研究含裂紋物體的強度和裂紋擴展過程的學科，采用斷裂力學可以有效地解釋構件低應力脆斷的原因。Perl等[6]使用斷裂力學分析了球形壓力容器中的徑向和環(huán)向裂紋尖端的三維應力強度因子，并說明了高壓容器中裂紋擴展的影響因素。

本文基于斷裂力學計算了TBM撐靴液壓缸O形圈在有隱含裂紋的情況下能夠承受的最大應力，分析了泊松比和初始裂紋長度對O形圈斷裂的影響，采用ANSYS仿真說明了最終斷裂的原因，并提出了O形圈在使用中的注意事項。

1TBM撐靴液壓缸受力分析

TBM撐靴系統(tǒng)由撐靴液壓缸、左右撐靴和連接件組成，其結構如圖1所示。其中，撐靴液壓缸的無桿腔連為一個整體，有桿腔相互分離，分別支撐左右撐靴；撐靴液壓缸通過十字銷軸與鞍架連接，并通過左右各兩個豎向扭矩液壓缸將撐靴液壓缸懸掛在鞍架上。十字銷軸與鞍架用螺栓連接，且鞍架內前后左右共裝有4個帶彈簧的頂塊，分別頂住左右撐靴液壓缸的前后側，以避免其過于搖擺。這種十字銷軸“浮動撐靴系統(tǒng)”的設計結構，允許撐靴液壓缸前后、上下、左右有一定幅度的擺動和傾斜，以適應TBM姿態(tài)的變化和洞室開挖產生的誤差[1]。

圖1　TBM撐靴系統(tǒng)圖

為了分析O形圈斷裂的原因，首先應明確撐靴液壓缸的受力情況。將撐靴液壓缸作為分析對象，其與鞍架連接的十字銷之間的作用力視為內力，不考慮其對撐靴液壓缸的影響；TBM在掘進過程中，撐靴液壓缸的活塞桿徑向作用于巖壁上承受壓力和扭矩，為了給TBM提供足夠的支撐力，撐靴液壓缸工作于高壓狀態(tài)，高壓油通過換向閥進入液壓缸大腔，并通過單向閥和平衡閥保壓，使其持續(xù)工作于高壓狀態(tài)[7]，缸體內部受到高壓油壓力，為35 MPa；此外，扭矩液壓缸提供一個與撐靴液壓缸成一定角度的拉緊力，在TBM工作過程中，通過調節(jié)扭矩油缸的拉緊力可實現TBM的方向微調，考慮極限情況，將拉緊力正交分解為水平方向拉力3 kN和豎直方向拉力7 kN；巖壁提供與撐靴液壓缸撐緊壓力相應的支反力，限制了撐靴液壓缸所有方向的自由度。綜上，將撐靴液壓缸的受力簡化為重力、液壓油壓力和扭矩油缸的拉緊力，其受力如圖2所示。

圖2　TBM撐靴液壓缸受力簡圖

撐靴液壓缸的結構復雜，難以通過簡單的受力分析求解撐靴液壓缸的應力分布，故采用有限元法仿真求解撐靴液壓缸的應力情況。首先，根據某一型號TBM的撐靴液壓缸的尺寸，采用UG軟件建立了撐靴液壓缸的實體模型，作為有限元分析的幾何模型，其3D效果如圖3所示。

圖3　TBM撐靴液壓缸3D圖

液壓缸的活塞和缸體之間具有接觸性質，接觸問題是典型的高度非線性行為[8]，計算量巨大，根據撐靴油缸的幾何對稱性，為降低計算量，取1/2模型進行分析。接觸非線性主要來源于兩個方面：①接觸界面區(qū)域大小和相互位置以及接觸狀態(tài)均是未知的，且隨時間變化，需要在求解過程中確定；②接觸條件是非線性的，接觸物體不可相互侵入、接觸力的法向分量只能是壓力、切向接觸的摩擦條件，這些條件都區(qū)別于一般的約束條件，是單邊性的不等式，有強烈的非線性。ANSYS用接觸單元來模擬接觸問題，可跟蹤接觸位置，保證接觸的協(xié)調性，在接觸表面之間傳遞接觸應力。其中，面-面接觸單元主要用于任意形狀的兩個表面之間的接觸[9]。使用面-面接觸單元時，不必預先知道確切的接觸位置，接觸面之間不需要保持一致的網格，且支持大的相對滑動、大應變和大轉動，允許有大的變形。面-面接觸單元適用于復雜表面、大變形、含摩擦力的動靜態(tài)接觸問題的求解。本文采用面-面接觸單元模擬液壓缸缸體和活塞桿之間的接觸特性。

在有限元分析中，應首先定義各個部件的材料參數和單元類型，液壓缸缸體和活塞桿材料均為45鋼，其密度為7800 kg/m3，屈服強度為500 MPa；為了近似模擬液壓缸缸體和活塞桿的實際情況，選擇Solid 185單元模擬實體。根據圖2的受力分析，對液壓缸施加約束條件和載荷，檢查后進行求解。

ANSYS具有強大的求解功能，但是網格劃分能力較弱，由于撐靴液壓缸的結構復雜，ANSYS對其網格劃分難以控制，精度不足，因此，采用HyperMesh進行網格劃分，網格劃分結果如圖4所示。在HyperMesh中設置邊界條件、接觸模型和受力情況，生成cdb模型后，導入ANSYS進行分析求解。ANSYS求解的結果如表1所示。

圖4　TBM撐靴液壓缸網格劃分結果

表1　有限元分析結果

根據表1的結果，撐靴液壓缸在TBM正常工作的情況下，缸體和活塞缸的最大等效應力均未超過45鋼的屈服應力，可以保證撐靴液壓缸的正常工作。但是，液壓缸的O形圈出現了斷裂的情況，因此，需要單獨分析O形圈局部受力情況。

無論是傳統(tǒng)漢學階段，還是新漢學階段，長期以來，國內學界對海外中國研究成果翻譯較多，系統(tǒng)梳理后的引進介紹并不多；批判較多，對其概念、理論與方法的借鑒與反思并不多。這正是受其研究視角的影響，畢竟多數學者對海外新漢學尤其是其中的政治研究表示質疑，而持審慎肯定態(tài)度的建構視角的學者并不多見。

2O形圈的斷裂分析

固體的斷裂幾乎總是由于物體中出現某些位移間斷面而引起的，一般將裂紋劃分為3種基本類型：Ⅰ為張開型，其裂紋表面位移彼此相反，方向均垂直于裂紋方向，工程上最為常見；Ⅱ為滑開型，裂紋上下表面位移彼此相反；Ⅲ為撕開型，裂紋上下表面產生方向相反的離面位移[10-11]。液壓缸的O形圈的主要斷裂形式可近似看作Ⅰ型裂紋，因此，采用I型裂紋的分析方法進行分析。

應力強度因子的臨界值KIC稱為材料的斷裂韌度，是常用的判定斷裂的方法，下標表示Ⅰ型裂紋。裂紋長度a、材料斷裂韌度KIC與裂紋端點正前方能夠使裂紋面張開的拉伸應力σf之間的關系可表示為[11]

(1)

其中，α為幾何參數，常取α=1。

對于延性材料，在斷裂的過程中所釋放的能量主要耗散在裂紋尖端附近材料的塑性流動中，滿足這些能量耗散的應變能釋放率被稱為臨界應變能釋放率，用GC表示。對于Ⅰ型裂紋，可得

(2)

式中，E為彈性模量。

(3)

式中，υ為泊松比。

根據斷裂強度因子和應變能釋放率的關系，可得研究斷裂極限應力與應變能釋放率GCr的關系，即

(4)

TBM撐靴液壓缸的O形圈的材料為橡膠，取橡膠的彈性模量E=1.4GPa，橡膠應變能釋放率G=13kN/m，模擬O形圈在初始裂紋為1mm的條件下，泊松比υ變化時裂紋尖端能夠承受的最大應力，結果如圖5所示，隨著泊松比的增大，O形圈能夠承受的極限應力增大。

圖5　不同泊松比下O形圈可承受的最大應力

此外，模擬在泊松比υ=0.45時，在不同初始裂紋的情況下，裂紋尖端能夠承受的最大應力，結果如圖6所示，隨著裂紋長度的增大，O形圈能夠承受的極限應力減小。

圖6　不同裂紋長度下O形圈可承受的最大應力

3TBM撐靴液壓缸O形圈的有限元分析

第2節(jié)基于斷裂力學從理論上分析了不同泊松比和初始裂紋的O形圈在裂紋不迅速擴展的情況下能夠承受的最大應力，現采用ANSYS仿真分析O形圈的受力情況，并分析其斷裂的原因。由于撐靴液壓缸對密封的特殊要求，O形圈不與缸筒直接接觸，而是與聚四氟乙烯的隔圈接觸，和直接與結構鋼接觸的O形圈相比，聚四氟乙烯的彈性模量較小，易于變形，且摩擦因數較小，增大了材料的非線性，使計算更加難于收斂。

橡膠材料具有高彈性，為了正確仿真O形圈的材料非線性，采用Mooney-Rivlin橡膠模型[12]，Mooney模型是基于以下假設得出的：①橡膠材料是各向同性的；②橡膠材料的體積變化不考慮，即體積不可壓縮或近似不可壓縮；③不考慮遲滯作用。Rivlin認為性質為各向同性且不可壓縮或近似不可壓縮的橡膠材料的應變能函數必然可以由3個應變不變量I1、I2、I3所組成的函數進行表示，應變不變量I1、I2、I3可表示為

(5)

其中，λ1、λ2、λ3為各邊的伸長率，J為初始位置和最終位置的體積比，由假設中橡膠材料的體積不變性可知，體積比近似為1∶1，則取J=1，所以式(5)可以簡化為

(6)

當材料不可壓縮時，第三個不變量應為零，Rivlin推導出了不可壓縮材料的應變能密度函數模型，此時橡膠類非線性材料的應變能函數可表示為

(7)

在ANSYS程序中，可用Mooney-Rivlin模型來表征不可壓縮橡膠類材料的超彈性特性，本文采用2個材料參數的Mooney-Rivlin模型，其應變能函數為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(8)

其中，C10、C01為材料常數。C10、C01是通過實驗獲得的，在仿真中C10和C01值分別為2.5MPa和1.1MPa。

此外，油溫對橡膠的性能有明顯影響[13]，為了能夠快速求解，簡化計算，作出如下假設：

(1)橡膠密封圈材料具有確定的彈性模量和泊松比，取彈性模量E=1.4GPa，泊松比υ=0.45；

(2)橡膠材料是均勻連續(xù)的；

(3)擋圈的彈性模量遠大于密封圈的彈性模量，擋圈作為剛體進行分析，并且其結構在理想情況下是完全軸對稱的；

(4)密封圈受到的縱向壓縮是由約束邊界的指定位移引起的；

(5)忽略油液溫度的變化對密封圈密封性能的影響，假定油液溫度不變。

根據以上假設，首先計算O形圈的變形量ω作為約束的位移：

(9)

式中，d0為O形密封圈在自由狀態(tài)下的截面直徑；h為O形密封圈壓縮后的截面高度。

基于某型號TBM撐靴液壓缸的O形圈尺寸，建立有限元模型，根據Mooney-Rivlin橡膠模型，設置O形圈的材料參數，并進行網格劃分；網格劃分完成后，需對O形圈施加約束，其中，X軸方向為UX=0；Y軸負方向約束可按式(9)計算，求出UY=-0.002 35m；在擋圈上施加全約束，其他邊界無約束。

通過非線性求解可得O形圈的vonMises等效應力情況。vonMises應力是基于剪切應變能的一種等效應力，其等效表達式為

(10)

式中，σ1、σ2、σ3為單元體三個方向的主應力。

vonMises應力綜合考慮了第一、第二、第三主應力，可以用來對破損失效、疲勞失效等進行評價。vonMises應力的大小反映的是密封圈截面上主應力差值的大小。一般情況下，vonMises應力值越大的區(qū)域，在此區(qū)域材料越容易出現疲勞破壞產生裂紋，密封圈越容易發(fā)生破損，從而破壞失效。采用ANSYS仿真分析得到的結果如圖7和圖8所示。

由圖7可得，由于局部接觸作用，O形圈的最大vonMises應力為32.8MPa，分布最廣泛的vonMises應力為7.28MPa；由圖8可得，最大接觸應力為82.9MPa，分布最廣的接觸應力為36.8MPa。

圖7　O形圈的von Mises應力

圖8　O形圈的接觸應力

根據第2節(jié)斷裂力學分析可知，在O形圈泊松比為0.45，且有1mm左右的裂紋時，O形圈可以受的最大應力為82.22MPa左右，根據有限元仿真的結果可知，在TBM工作過程中，振動強烈，會出現應力集中現象，O形圈局部應力集中的位置最大接觸應力為82.9MPa，超過了O形圈可承受的應力，使裂紋迅速擴展，進而使O形圈斷裂。

4結論

基于斷裂力學的理論分析，可以得到如下結論：隨著橡膠泊松比的增加，O形圈所能承受的極限應力增大；隨著初始裂紋長度的增加，O形圈所能承受的極限應力減小。通過ANSYS仿真可知，TBM的撐靴液壓缸工作于高壓狀態(tài)的情況下，O形圈局部承受的應力超過了其具有隱含裂紋時的極限應力，即如果O形圈內部含有隱含裂紋，在TBM工作工程中，裂紋會迅速擴展直至斷裂。因此，在使用過程中，應及時檢查O形圈的內部結構，確保其不存在隱含微裂紋。同時應選用泊松比較大的O形圈，從而減少TBM的O形圈斷裂情況，保證其正常工作。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-21

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2013CB035403)；國家自然科學基金資助項目(51375297)；國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2012AA041803)；長安大學高速公路施工機械陜西省重點實驗室開放基金資助項目(2014G1502044)

中圖分類號：TP182

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.12.001

作者簡介：李琳，女，1989年生。上海交通大學機械與動力工程學院博士研究生。主要研究方向為故障診斷、TBM、損傷機理分析。張峰榕，男，1992年生。上海交通大學機械與動力工程學院碩士研究生。陶建峰，男，1975年生。上海交通大學機械與動力工程學院博士、副教授。劉成良，男，1964年生。上海交通大學機械與動力工程學院教授、博士研究生導師。

Analysis for Fracture of O-ring in Hang Hydraulic Cylinder of TBM Based on Fracture Mechanics

Li Lin Zhang FengrongTao Jianfeng Liu Chengliang

Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200240

Abstract：To study the causes for the fracture of the O-ring in the hang hydraulic cylinder of a TBM, the maximum stress which O-ring might withstand was analyzed with fracture mechanics under different Poisson’s ratios and the initial cracks. Stress distribution of the O-ring was simulated under the actual working conditions of TBM using ANSYS. The analysis results show that in the process of practical work of the TBM, due to the complicated working conditions, the local stress of O-ring will beyond the maximum stress that may sustain before the crack rapidly propagates and it will result in the fracture of O-ring. It indicates that a larger Poisson’s ratio of O-ring of hang hydraulic cylinder may be chosen in order to avoid the fracture based on the theoretical analyses and simulation results and the initial crack must be carefully controlled.

Key words：full face rock tunnel boring machine (TBM)； fracture mechanics； O-ring； fimite element simulation