戚龍欣，王宇紅

(中國石油大學(華東) 信息與控制工程學院，山東 青島 266580)

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基于MLD的加權區(qū)間預測控制

戚龍欣，王宇紅

(中國石油大學(華東) 信息與控制工程學院，山東 青島 266580)

摘要：針對生產(chǎn)過程中某些被控變量并沒有苛刻的設定值要求，只要滿足在給定區(qū)間內(nèi)即可的問題，提出了一種基于混合邏輯動態(tài)模型的加權區(qū)間預測控制算法，在控制器設計中引入邏輯變量，將基于邏輯命題的目標函數(shù)以約束條件的形式集成到預測控制器模型框架下。通過邏輯變量的取值檢測被控變量預測值所處的偏差區(qū)域，設定相應的誤差權重值，使預測控制根據(jù)輸出在不同的偏差區(qū)域范圍，采取不同的控制強度，從而保證快速控制的同時滿足穩(wěn)定控制的要求。通過對Shell塔的仿真，驗證了算法的有效性。

關鍵詞：混合邏輯動態(tài)預測控制偏差區(qū)域權重

生產(chǎn)過程控制中，控制目標一般為給定值控制，隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，控制要求不再是嚴格的跟蹤給定值，而是只要滿足一定的期望區(qū)間即可，即區(qū)間控制[1]。模型預測控制(MPC)具有對模型要求低、控制效果好且可以處理約束等優(yōu)點，廣泛應用于現(xiàn)代工業(yè)過程控制領域[2-3]。模型預測控制的可處理約束、滾動優(yōu)化等特征為區(qū)間控制的實現(xiàn)提供了基礎[4]。文獻[4]描述了利用軟約束方法，實現(xiàn)區(qū)間預測控制。文獻[5]將輸出目標定義為“漏斗”形狀，在此基礎上采用MPC方法進行控制。文獻[6]采用混合邏輯動態(tài)系統(tǒng)(MLD)模型，在控制器設計過程中引入邏輯變量，將基于邏輯命題的目標函數(shù)轉(zhuǎn)換成混合邏輯不等式，并將其集成在預測控制優(yōu)化框架下，但其對偏差的處理較簡單，被控變量測量值在期望區(qū)間外，則取期望區(qū)間的中心值作為給定點，按常規(guī)給定值控制，測量值在約束區(qū)間內(nèi)，則偏差為零，相應的誤差權重值取零，由于環(huán)境等干擾的影響，可能會使被控變量在約束區(qū)間內(nèi)震蕩。同時，取期望區(qū)間的上下限的平均值作為設定值，很有可能將被控變量推向區(qū)間控制的某一個邊界，在干擾的影響下，超出期望區(qū)間，加大控制器的作用頻率[7]。

文中首先介紹了MLD模型，然后在文獻[6]的基礎上，將預測值與給定區(qū)間值之間的偏差分為小偏差區(qū)域、中偏差區(qū)域和大偏差區(qū)域。根據(jù)偏差區(qū)域設定相對應的誤差加權矩陣，通過邏輯變量的值檢測被控系統(tǒng)預測輸出所在的偏差區(qū)域，構(gòu)成基于混合邏輯動態(tài)的加權區(qū)間預測控制算法，使系統(tǒng)的輸出能夠快速地回到期望區(qū)間內(nèi)。通過對殼牌(Shell)塔的仿真，驗證了算法的有效性。

1混合邏輯動態(tài)系統(tǒng)

MLD是由相互作用的連續(xù)部分和離散、邏輯部分組成，將被控對象的物理規(guī)律、邏輯規(guī)則以及輸入輸出需要滿足的約束條件通過命題邏輯轉(zhuǎn)換知識轉(zhuǎn)換成混合邏輯線性不等式約束,集成在模型框架下[8]。

MLD模型的一般形式[9]：

(1)

2基于MLD的加權區(qū)間預測控制算法

2.1區(qū)間控制的MLD形式建模

區(qū)間控制可以用圖1表示，橫坐標表示時間，縱坐標表示輸出變量。區(qū)間控制一般是應用于多變量系統(tǒng)，為了描述簡單易懂，圖1中假設只有1個輸出變量y1是給定區(qū)間控制，剩余輸出變量是一般的給定值控制。

如圖1中所示，區(qū)間控制也就是使區(qū)間被控變量不超出給定的期望區(qū)間[yC-～yC+]。當yC-=yC+時，區(qū)間控制就變成了常規(guī)給定值控制[7]。

取期望區(qū)間的上下限的平均值為基準點，將區(qū)間分為5個區(qū)域，分別為負大偏差區(qū)域、負中偏差區(qū)域、小偏差區(qū)域、正中偏差區(qū)域、正大偏差區(qū)域，見表1所列。

圖1　區(qū)間控制示意

范 圍偏差區(qū)域劃分控制區(qū)劃分yB+～yC+正大偏差區(qū)域yA+～yB+正中偏差區(qū)域控制區(qū)yA-～yA+小偏差區(qū)域非控制區(qū)yB-～yA-負中偏差區(qū)域yC-～yB-負大偏差區(qū)域控制區(qū)

小偏差區(qū)域為非控制區(qū)，中偏差區(qū)域和大偏差區(qū)域為控制區(qū)，即被控變量在區(qū)間[yA-～yA+]內(nèi)時，控制器不作調(diào)整，超出區(qū)間[yA-～yA+]，控制器才采取相應的動作。

要完成區(qū)間控制目標，首先需要在預測控制中檢測輸出是否在期望區(qū)間內(nèi)，通過邏輯變量的取值來確定被控變量所在的偏差區(qū)域范圍。假設1個多變量系統(tǒng)，輸出變量y1為給定區(qū)間控制，剩余輸出變量為常規(guī)的給定值控制，則區(qū)間控制的MLD形式建模過程如下所示：

1) 在K時刻定義邏輯變量δA-和δA+，用來表示y1所在的區(qū)間范圍。滿足邏輯關系[δA+(k)=1]?[y1(k)-y1A+≤0]，[δA-(k)=1]?[y1A--y1(k)≤0]，通過命題邏輯轉(zhuǎn)換知識：

(2)

式中： M=max[f(x)]；m=min[f(x)]；ε——1無窮小的正數(shù)[10]。

[δA+(k)=1]?[y1(k)-y1A+≤0]可以轉(zhuǎn)換成如下不等式：

(3)

同理，[δA-=1]?[y1A--y1≤0]可以轉(zhuǎn)換成如下不等式：

(4)

2) 設邏輯變量δz融合以上2個信息，δz(k)=δA-(k)δA+(k)，可轉(zhuǎn)換成如下不等式：

(5)

δz=1，表示被控變量進入小偏差區(qū)域[yA-～yA+]內(nèi)，為非控制區(qū)。δz=0，表示被控變量進入控制區(qū)。

3) 定義輔助連續(xù)變量z：

z(k)=(1-δz(k))(y1(k)-y1O(k))=

(6)

式中： y1O(k)——輸出y1的期望區(qū)間的中間值。

利用命題邏輯轉(zhuǎn)換知識進一步轉(zhuǎn)換成如下混合邏輯不等式約束條件：

(7)

式中： Mz=max(y1(k)-y1O(k))；mz=min(y1(k)-y1O(k))。

4) 定義邏輯變量δB-和δB+作為y1的區(qū)域標志(原理同上)，判別y1是否進入中偏差區(qū)域。滿足邏輯關系[δB+(k)=1]?[y1(k)-y1B+≤0],得到不等式組：

(8)

滿足邏輯關系[δB-(k)=1]?[y1B--y1(k)≤0]，得到不等式組：

(9)

5) 定義邏輯變量δC-和δC+作為y1的區(qū)域標志(原理同上)，判別y1是否進入大偏差區(qū)域，原理與上述完全相同。

通過以上定義的邏輯指示變量δ的取值，便可以得到區(qū)間被控變量所在的偏差區(qū)間范圍，控制器采取相應的控制作用。最終，區(qū)間控制問題可以表示成MLD的形式進行分析求解。對于多變量系統(tǒng)中存在多個輸出變量采用區(qū)間控制的情況，原理相同，可由上述推廣得到。

2.2基于加權的區(qū)間預測控制

基于MLD的加權區(qū)間預測控制性能指標為

(10)

受到的約束為

式中：yrj——輸出變量yj的期望值；j≠x——輸出變量yx為區(qū)間控制。

基于加權的區(qū)間預測控制，就是指區(qū)域被控變量預測值在不同的偏差區(qū)域內(nèi)，相應的權重值取值不同，對應于式(10)中的權重Q2(i)。通過邏輯指示變量δ的取值，可以檢測區(qū)域被控變量預測值所處的區(qū)間范圍。

1) 如果區(qū)域被控變量在小偏差區(qū)域[yA-～yA+]內(nèi)時，不考慮輸出在此區(qū)間的變化，相應權重值取為0，即Q2(i)=0，

2) 如果被控變量的預測值在中偏差區(qū)域[yA+～yB+]和[yB-～yA-]內(nèi)，加權系數(shù)應隨其離小偏差區(qū)域越遠而增大。

3) 如果被控變量的預測值在大偏差區(qū)域[yB+～yC+]和[yC-～yB+]內(nèi)，其加權系數(shù)應達到最大。超出設定的期望區(qū)間后就按常規(guī)的給定值控制。

被控變量超出期望區(qū)間后按常規(guī)給定值控制時,權重的取值假設為Q2，Q2的具體值是根據(jù)實際生產(chǎn)過程情況進行選取的，對于不同的被控生產(chǎn)對象，取值不同，在本文中取Q2=1。

根據(jù)輸出預測值所處的偏差區(qū)域的不同，相應的權重值函數(shù)Q2(i)的取值如下：

(11)

由于控制性能指標中既含有連續(xù)變量又含有邏輯變量，導致優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，可通過轉(zhuǎn)換成標準的混合整數(shù)二次規(guī)劃(MIQP)問題求解[10]。

3仿真研究

Shell公司的重油分餾塔過程控制問題是一個標準問題[11]，Shell塔過程模型為

約束為

-0.5≤ui≤0.5i=1,2,3

-0.5≤yj≤0.5j=1,2,3

系統(tǒng)被控目標：y1為區(qū)間控制，控制在[-0.1,0.1]；y2為給定點控制，保持在0.2；y3為給定點控制，保持在-0.3。

取預測時域P=10，控制時域M=4，被控變量權系數(shù)分別為1,3,2，操縱變量的權系數(shù)分別為1,1,1。按文獻[6]方法的仿真結(jié)果如圖2所示。

按照本文的控制算法，根據(jù)區(qū)間被控變量y1所處的偏差區(qū)域的不同，改變y1的相應誤差權重值，其他參數(shù)相同的情況下，得到的仿真效果如圖3所示。

圖2　文獻[6]算法的區(qū)間控制仿真示意

圖3　本文算法的區(qū)間控制仿真示意

從圖2a)和圖3a)可以看出文獻[6]和本文控制算法均可滿足控制要求，但文獻[6]的控制算法將區(qū)間被控變量y1控制在區(qū)間的邊界上，很容易在干擾的作用下使得被控變量超出區(qū)間范圍。而本文的控制算法使y1穩(wěn)定在區(qū)間范圍內(nèi)，而不處于區(qū)間的邊界，同時y2和y3也實現(xiàn)了定值控制。

為了進一步驗證本文算法的可行性，在t=200min時給系統(tǒng)一個階躍擾動d=0.2，仿真結(jié)果如圖4，圖5所示。

圖4　文獻[6]算法的區(qū)間控制仿真示意(加擾動)

圖5　本文算法的區(qū)間控制仿真示意(加擾動)

對比圖4a)，圖5a)可以看出，采用文獻[6]的控制算法，系統(tǒng)在第200min受到階躍擾動后，被控變量y1在區(qū)間范圍內(nèi)變化，285min時超出區(qū)間范圍，然后經(jīng)過大約115min后穩(wěn)定在區(qū)間范圍內(nèi)。采用本文控制算法，系統(tǒng)在第200min受到階躍擾動后,被控變量y1在260min時超出區(qū)間范圍，經(jīng)過40min后返回到控制區(qū)間，返回速度較快，而且最大超調(diào)量比未加權的區(qū)間預測控制小，增強了系統(tǒng)的抗干擾能力，改善了系統(tǒng)整體的動態(tài)性能。

4結(jié)論

針對實際工業(yè)過程控制中某些被控變量并沒有嚴格的設定值要求，而是只要滿足一定的區(qū)間范圍即可這一特點，筆者提出一種基于混合邏輯動態(tài)模型的加權區(qū)間預測控制算法，在控制器設計中引入邏輯變量，將基于邏輯命題的目標函數(shù)以約束條件的形式集成到預測控制器模型框架下，然后通過邏輯變量的取值檢測被控變量預測值所處的偏差區(qū)域，設定相應的誤差權重值，使預測控制根據(jù)輸出在不同的偏差區(qū)域范圍采取不同的控制強度，保證快速控制的同時滿足穩(wěn)定控制的要求。

通過對Shell塔進行仿真，表明本文算法能有效地改善控制性能，實現(xiàn)區(qū)間控制的同時，滿足控制的快速性和穩(wěn)定性要求。

參考文獻:

[1]羅雄麟，周曉龍，朱麗萍.參考軌跡在線優(yōu)化的區(qū)間預測控制[J].控制工程,2013,20(02)： 223-226.

[2]李少遠.工業(yè)過程系統(tǒng)的預測控制[J].控制工程,2010,17(04)： 407-415.

[3]MALDONADO M, DESBIENS A, DEL V R. Potential Use of Model Predictive Control for Optimizing the Column Flotation Process [J]. International Journal of Mineral Processing, 2009,93(01)： 26-33.

[4]徐祖華,趙均,錢積新.基于軟約束方法的區(qū)間預測控制[J].機床與液壓,2004,12(03)： 106-108.

[5]QIN S J, BADGWELL T A. An Overview of Industrial Model Pr-Edictive Control Technology[C]//5thInternational Conference on Chemical Process Control. America： AlChE, 1996： 232-256.

[6]鄒濤，李少遠.帶有輸出區(qū)域控制目標特性的多變量預測控制算法[J].控制與決策,2005,20(02)： 203-206.

[7]商富榮.區(qū)間預測控制算法研究及穩(wěn)定性分析[D].青島： 中國石油大學(華東)，2008.

[8]趙旭.基于MLD模型的混雜預測控制研究[D].青島： 中國石油大學(華東)，2010.

[9]王宇紅，趙旭.基于MLD模型的預測控制可行性與約束優(yōu)先級研究[J].控制與決策,2010,25(09)： 1389-1392.

[10]BEMPORAD A, MORARI M. Control of Systems Integrating Lo-Gic, Dynamics and Constraints[J].Automation, 1999,35(03)： 407-427.

[11]PRETT D M, MORARI M. The Shell Process Control Workshop[M]. Boston： Butterworths, 1987： 20-31.

MLD Based Weighted Zone Predictive Control

Qi Longxin, Wang Yuhong

(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum(East China), Qingdao, 266580, China)

Abstract：Aiming at the problem of no rigorous set-point request for some controll variables with only satisfaction requirement of a zone control goal for manufacture process, a weighted zone predictive control algorithm based on mixed logical dynamic model is proposed. Logical variables is introduced into controller design with objective function based on logical proposition integrated into framework of predictive controller in form of constraints. Deviation area of controlled variable predictive value is detected through value of logical variable. Corresponding error weight values are set according to different deviation error range. The predict control takes different control strength to meet requirement of guaranteeing fast and stable control. The effectiveness of proposed algorithm is verified with simulation of shell column.

Key words:mixed logical dynamical; model predictive control; deviation region; weight

基金項目：山東省自然科學基金(2013ZRE28089)。

作者簡介：戚龍欣(1991—)，女，在讀碩士研究生，從事先進控制理論與技術的研究。

中圖分類號：TP273

文獻標志碼：B

文章編號：1007-7324(2016)03-0036-05

稿件收到日期： 2015-11-12，修改稿收到日期： 2016-04-03。