徐亞紅

[摘要]教師在備課時，在精心“三備”的同時，預(yù)設(shè)一些數(shù)學(xué)練習(xí)，能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，造就高效的數(shù)學(xué)課堂。以往教師的做法是從正面提供一些求解的練習(xí)題，學(xué)生有時雖然全做對，但未免存在一些模糊的認識，不利于知識的鞏固。從另一個角度，試出一些以錯辨析的練習(xí)，能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行反向思維，牢固掌握數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞]預(yù)設(shè)；數(shù)學(xué)概念；糾錯；辨析

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常教師在揭示數(shù)學(xué)概念的定義后，會提供一些練習(xí)，幫助學(xué)生明晰所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，明確其內(nèi)涵與外延。這些練習(xí)題為教師所預(yù)設(shè)，因此，整個概念教學(xué)暢達，效果也很好。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)，要以生為本，注重發(fā)揮學(xué)生的主動性。由此看來，這預(yù)設(shè)的過程，顯然少了學(xué)生的主動參與和探究，只是按照教師既定的預(yù)設(shè)路線走。那么，怎樣避免這種狀況呢？

一、以錯辨析教學(xué)案例

以“倒數(shù)的認識”概念辨析教學(xué)為例。倒數(shù)的概念是：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。學(xué)生剛一接觸倒數(shù)這個概念時，一般會對其中的“乘積”“兩個數(shù)”“互為”不理解。教師可以逆向思維，出一些辨錯題，嘗試一種別樣的生成：

課前，教師可以預(yù)設(shè)如下概念辨析題：

概念教學(xué)后，當(dāng)這些辨析練習(xí)出現(xiàn)在題板上后，學(xué)生對這些題的思考與討論異常激烈。以第3題為例，爭辯如下：

生1：在這道題中，我認為可能對概念的理解上出現(xiàn)了錯誤。因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是它本身。理由是沒有弄清倒數(shù)概念中“兩個數(shù)”的含義。

生1的話音剛落，班上嘩然一片，立即形成兩種相對立的意見。教師組織學(xué)生分紅、黑兩方展開辯論。

紅方：我方同意生1提出的觀點。因為1是一個數(shù)，不是兩個數(shù)，不符合倒數(shù)的概念。

黑方：我方的觀點是反對。請問：在算式1×1中，是不是有兩個“1”？紅方代表請你在黑板上寫出4個數(shù)字“1”。

（紅方代表來到黑板前，寫下4個“1”。）

黑方：同學(xué)們，請看黑板，剛才紅方的這位同學(xué)在黑板上寫了幾個“1”？（所有生答：4個）對，4個。我方認為，倒數(shù)概念中的“兩個數(shù)”并沒有說明“是兩個不同的數(shù)”，因此，我方認為生1的觀點是錯誤的，也就是說第3題的判斷是正確的。

（這時，生2舉手示意想發(fā)言，師贊同。）

生2：請問老師同學(xué)們，還有倒數(shù)是它本身的數(shù)嗎？如果有，它是幾？

師：這個問題提得真漂亮，誰能解答這個問題？

生3：有，它是-1，也就是-1的倒數(shù)是它本身。

師：說明你的理由。

生3：因為（-1）×（-1）=1，所以-1的倒數(shù)是它本身。我的小姨是中學(xué)數(shù)學(xué)老師，我是通過她了解到這個數(shù)的，但是我們還沒學(xué)過。

師：這節(jié)課，生1拋出的一個問題，引起了同學(xué)們對倒數(shù)概念的爭議，并讓我們在爭議中把握了關(guān)鍵的問題，看來，同學(xué)們還真是用心思考、主動參與了。

由辨析錯題引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念，是教師預(yù)設(shè)下的生成，帶給我們更多的思考和啟迪：

二、以錯辨析的價值與應(yīng)用

1.以錯辨析有利于在爭論中形成新的見解

以錯辨析這一環(huán)節(jié)，安排在教師講解完概念后進行，因此，不存在錯誤概念先入為主的現(xiàn)象。同時，學(xué)生在猜錯、爭論、糾錯的過程中，需要主動地帶著自己已有的認知、經(jīng)驗和情感對課本上的數(shù)學(xué)概念進行全方位解讀，進行多角度、多層次的感知與思考，找出問題結(jié)癥。學(xué)生提出的觀點要有理有據(jù)，有說服力，并引導(dǎo)同學(xué)正確理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在爭論過程中的對話、交流和互動，促使學(xué)生形成新的見解。

在上述教學(xué)案例中，生1關(guān)于倒數(shù)概念的錯誤認識通過錯誤辨析展示了出來。教師通過精心組織學(xué)生分成紅黑兩方進行辯論，合理地解決了生1提出的問題，促進了學(xué)生產(chǎn)生新的思考，于是有了生2“倒數(shù)是本身的數(shù)到底是哪幾個”的疑問。生3根據(jù)平時積累的數(shù)學(xué)知識，較好地解決了生2的疑問。這樣，由學(xué)生自己提出錯誤的想法，再自己糾正錯誤，掌握了正確的知識，學(xué)生由被動提問變?yōu)橹鲃犹釂?，變被動思考為主動質(zhì)疑和探究，從而自主建構(gòu)了正確的數(shù)學(xué)概念知識。

2.以錯辨析衍生了生成性教學(xué)資源

新的課程教學(xué)理念重視動態(tài)生成，要求教師不要完全按照預(yù)案施教，要根據(jù)教學(xué)需要和生成的教學(xué)資源，隨時調(diào)整教學(xué)進程。在概念的辨析中如何抓住生成，實現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵是要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗、體驗和個性化認識。教師要抓住生成性的錯誤觀點，以此為切入點使學(xué)生產(chǎn)生更深層次的思考，從不同角度建構(gòu)所學(xué)概念。

在上述教學(xué)案例中，生1的錯誤一般教師都會預(yù)料到的，生2由此及彼進行的聯(lián)想和推理，生3借助課外知識的精彩發(fā)言，屬于生成性教學(xué)資源。教師要善于抓住這種具有挑戰(zhàn)性的觀點，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深展開。

3.以錯辨析要避免進入誤區(qū)

（1）發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用

教師創(chuàng)造寬松的空間，讓學(xué)生展示錯誤的觀點，是課堂反饋的重要手段，也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的有效辦法。學(xué)生可以用猜錯方式表達自己心中的疑問，也可以表達自己對他人觀點的認同或反對。從教學(xué)實踐來看，經(jīng)過爭論得出的結(jié)果，學(xué)生更會心悅誠服地接受?？梢姡寣W(xué)生了解猜錯活動的意義及其操作要點顯得十分必要。為此，教師要結(jié)合猜錯活動進行點評：可以點評某個學(xué)生猜錯、糾錯的思維過程以及對今后成長的作用；可以點評學(xué)生關(guān)注同學(xué)的知識與技能及關(guān)注錯誤、反思錯誤的方法。在完成上述任務(wù)后，教師要發(fā)揮自身的引領(lǐng)作用，引導(dǎo)學(xué)生把自己對概念的真實認識、體驗自由地表達出來。讓學(xué)生通過合作來解決錯誤，增加班級的凝聚力，努力營造既關(guān)注自己、也尊重他人的習(xí)氣。

（2）教給學(xué)生辨析錯誤的方法

錯誤觀點一旦提出，辨析錯誤的方法很重要。教師要收集猜錯及糾錯的一般方法，結(jié)合活動輔導(dǎo)學(xué)生：可以針對某個數(shù)學(xué)概念提出猜錯的具體操作步驟，引導(dǎo)學(xué)生在活動中自覺運用方法、積累經(jīng)驗，及時糾正學(xué)生暴露出來的問題；可以讓學(xué)生反復(fù)閱讀數(shù)學(xué)概念的原文，在理解的疑難點、在內(nèi)容的重點處、在同概念的混淆處、區(qū)分處，反復(fù)推敲，尋找到猜錯的靈感。教師要珍視學(xué)生的每一個預(yù)測結(jié)果，對學(xué)生能夠自己釋疑糾錯的可自行解決；學(xué)生不能解決的，要指出解決方案或思路。

（3）對學(xué)生的質(zhì)疑問難要給予鼓勵

給學(xué)生猜錯并說出錯誤的機會，是讓學(xué)生傾情講出自己心中的疑惑，仿佛給他一個平臺，讓他能夠自由地遨游數(shù)學(xué)知識的海洋；仿佛給學(xué)生一面鏡子，讓他從別人那里看清自己，端正“衣貌”；仿佛給教師一把打開學(xué)生心鎖的鑰匙，尊重學(xué)生的意愿，開啟學(xué)生的心扉，使他們快樂地表達，真誠地交流，真實地獲取。而這一切，都以教師的真誠鼓勵為前提。在此過程中，教師需要把握兩點：一是時機。教師對待學(xué)生觀點的態(tài)度、發(fā)表的評價，對全班學(xué)生內(nèi)心的體驗、情感的誘發(fā)的作用是非常明顯的。教師不能把鼓勵看作廉價的贈品，尤其是對待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤觀點，要再三謹慎，不能讓學(xué)生有做錯了還能得到鼓勵的錯覺。學(xué)生在猜錯、糾錯的過程中，總能獲得積極的情感體驗。教師要盡力發(fā)掘?qū)W生錯誤中的“閃光點”，反思造成錯誤的過程，要在值得表揚的地方進行激勵。二要恰如其分。有效的教學(xué)評價切忌表面的、盲目的，要關(guān)注學(xué)生的人文需要，兼顧教學(xué)的有效性，要建立在學(xué)生的需要之上，關(guān)注學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的過程與差異性，重視學(xué)生的知識、技能和情感等三維目標方面的個性。這樣的激勵，才是學(xué)生發(fā)展的不竭動力。教師真誠地指出學(xué)生的錯誤，真摯地參與學(xué)生辨錯、糾錯的過程，學(xué)生會耳濡目染，與教師共同經(jīng)歷知識的獲得過程。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的基石，也是學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課堂中的錯誤觀點必不可少，爭論和聯(lián)想也在所難免。這些都是數(shù)學(xué)課堂中寶貴的生成性資源，也是展示教師教學(xué)智慧的重要時刻。以錯辨析的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，成就了高效、精彩的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻：

[1]新課標編寫組.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準[M].北京：商務(wù)印書館，2011.

[2]李儒生.“以錯糾錯”的案例分析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005（9）.

[3]潘君娟.巧用糾錯本，學(xué)習(xí)更有效[J].當(dāng)代教育論壇，2011（2）.

（責(zé)任編輯 付淑霞）