吳　勇，趙海青

(1.南京曉莊學(xué)院商學(xué)院，江蘇南京　211171； 2.申銀萬國證券公司，上?！?10093)

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住房抵押貸款提前償還補(bǔ)償問題研究

吳勇1，趙海青2

(1.南京曉莊學(xué)院商學(xué)院，江蘇南京211171； 2.申銀萬國證券公司，上海210093)

摘要：住房抵押貸款提前償還不僅會(huì)增加商業(yè)銀行資產(chǎn)與負(fù)債匹配的難度，而且會(huì)對(duì)其未來收益存在負(fù)面影響，基于借款人和商業(yè)銀行各自的行為決策，建立約束優(yōu)化模型，分別對(duì)浮動(dòng)利率和固定利率情形下住房抵押貸款提前還款違約金率與提前還款比率之間的關(guān)系進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)在浮動(dòng)利率和固定利率抵押貸款市場中，供給曲線和需求曲線符合一般商品市場的供求規(guī)律，但不同市場中的供給曲線及需求曲線斜率并不相同。據(jù)此，構(gòu)建住房抵押貸款提前還款市場的一般均衡分析框架，分析實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化時(shí)的均衡解以及偏離均衡解時(shí)的福利損失。

關(guān)鍵詞：住房抵押貸款；提前還款；違約補(bǔ)償

截至2013年末，我國主要金融機(jī)構(gòu)房地產(chǎn)貸款余額14.6萬億元，同比增長19.1%，其中個(gè)人住房貸款余額為9萬億元，同比增長21%。盡管如此，我國居民個(gè)人住房抵押貸款余額占GDP的比重僅為23.3%。由此可見，雖然我國個(gè)人住房抵押貸款的絕對(duì)規(guī)模已較大，但相對(duì)規(guī)模依然偏小。個(gè)人住房抵押貸款龐大的絕對(duì)規(guī)模以及快速拓展的業(yè)務(wù)，在給商業(yè)銀行帶來新的利潤增長點(diǎn)的同時(shí)，潛在的風(fēng)險(xiǎn)也逐漸暴露，如不能按期償還本息而違約、提前還款等*長期以來，普遍認(rèn)為個(gè)人住房抵押貸款業(yè)務(wù)中面臨的最重要風(fēng)險(xiǎn)是由于自然原因或借款人個(gè)人原因而導(dǎo)致無法按時(shí)還本付息的被動(dòng)違約風(fēng)險(xiǎn)，并未將提前還款風(fēng)險(xiǎn)作為個(gè)人住房抵押貸款業(yè)務(wù)中面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一加以重視(甚至未將提前還款作為個(gè)人住房抵押貸款業(yè)務(wù)中面臨的風(fēng)險(xiǎn))。實(shí)際上，我國個(gè)人住房抵押貸款的質(zhì)量普遍較為優(yōu)良，被動(dòng)違約引發(fā)的不良貸款比率并不高，相反提前還款比率遠(yuǎn)超被動(dòng)違約比率。。借款者通過提前還款方式降低自身損失的同時(shí)，必然會(huì)給商業(yè)銀行未來的可能收益產(chǎn)生負(fù)面影響，并增加其現(xiàn)金流安排難度。如何對(duì)商業(yè)銀行的可能損失進(jìn)行合理補(bǔ)償，是一個(gè)值得研究的理論與現(xiàn)實(shí)問題。

一、相關(guān)研究評(píng)述

國外關(guān)于住房抵押貸款提前還款補(bǔ)償問題的研究早已展開，并形成了豐富的文獻(xiàn)。主流觀點(diǎn)認(rèn)為可以借助看漲期權(quán)的特征分析提前還款補(bǔ)償問題，如Findlay等首先用期權(quán)定價(jià)理論分析了固定利率住房抵押貸款和浮動(dòng)利率住房抵押貸款借款人的提前還款期權(quán)的價(jià)值，同時(shí)具體討論了計(jì)算含有提前還款期權(quán)的住房抵押貸款價(jià)值的方法[1]。Dunn等認(rèn)為住房抵押貸款提前還款權(quán)是一種看漲期權(quán)，其潛在收益為提前還款所節(jié)省的利息支付減去交易成本，借款人作為理性人會(huì)權(quán)衡收益與成本，做出最為經(jīng)濟(jì)的選擇[2]。Buser等的研究表明，當(dāng)市場利率低于合同利率時(shí)，看漲期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)，借款人可以通過執(zhí)行看漲期權(quán)和在金融市場上再融資降低成本[3]。Kau等繼續(xù)從期權(quán)角度入手，驗(yàn)證了這一看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值能夠顯著解釋借款人的提前還款行為[4-5]。此外，也有文獻(xiàn)從借貸雙方博弈角度對(duì)提前還款補(bǔ)償問題進(jìn)行了研究，如Dunn等運(yùn)用博弈論的思想，從交易成本的角度分析了商業(yè)銀行的最優(yōu)策略，認(rèn)為商業(yè)銀行為管理提前還款風(fēng)險(xiǎn)收取違約金具有一定的合理性，而且提前還款違約金的制度設(shè)計(jì)尤為重要[6]。近年來，國外學(xué)者也針對(duì)提前還款違約金問題展開了實(shí)證研究，如Michael等基于借貸雙方行為的分析，建立了提前還款違約金模型[7]，并根據(jù)Citicorp等相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)所構(gòu)建模型的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)[8]，相似的研究還有Ambrose等[9-10]。Krainer等以美國2001—2010年的房貸數(shù)據(jù)為樣本，尋找借款人提前還款的動(dòng)機(jī)，并檢驗(yàn)了房價(jià)上升和下降時(shí)期影響借款人提前還款的因素，進(jìn)而為商業(yè)銀行針對(duì)借款人提前還款行為收取合理的違約金提供分析依據(jù)[10]。

我國多數(shù)文獻(xiàn)從收益與成本的角度研究認(rèn)為，住房抵押貸款提前還款行為中的借款者在降低自身損失或風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，必然會(huì)減少商業(yè)銀行的收益或增加其資金營運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)，因此主動(dòng)違約方應(yīng)該提供必要的補(bǔ)償來作為違約的代價(jià)。如，施錫銓等將銀行與借款人作為參與博弈的主體，結(jié)合住房抵押貸款的3種還款方式進(jìn)行分析，認(rèn)為對(duì)住房抵押貸款的提前還款行為收取違約金將使住房抵押貸款提前還款行為更趨合理，并從服務(wù)成本補(bǔ)償、資金閑置損失補(bǔ)償和預(yù)期收益減少損失補(bǔ)償3個(gè)方面對(duì)違約金的收取標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了探討[11]。卜壯志等基于市場利率服從純隨機(jī)跳躍過程的假設(shè)，以現(xiàn)實(shí)常見的每月等本金還款方式為例，在浮動(dòng)利率住房抵押貸款活動(dòng)中，對(duì)借款人提前還款行為給商業(yè)銀行所帶來的損失進(jìn)行了測算[12]。吳華也基于市場利率服從CIR模型的假設(shè)，對(duì)借款人提前還款隱含期權(quán)的價(jià)值進(jìn)行了研究[13]。付爾泰等引入摩擦因素的住房抵押貸款定價(jià)模型，并對(duì)其中的多種隱含期權(quán)進(jìn)行分析，進(jìn)而認(rèn)為商業(yè)銀行可通過提前收取期權(quán)費(fèi)的方式來管理借款人提前還款風(fēng)險(xiǎn)。此外，也有部分文獻(xiàn)以社會(huì)福利最大化為視角，認(rèn)為收取適當(dāng)?shù)倪`約金可以優(yōu)化社會(huì)福利[14]，如姜明輝等運(yùn)用均衡分析的思想，通過建立借款人的效用函數(shù)和商業(yè)銀行的期望利潤函數(shù)得出提前還款市場的均衡提前還款違約金率，認(rèn)為違約金率的調(diào)整可以促進(jìn)社會(huì)福利最大化的實(shí)現(xiàn)[15]。沈咸淳采用修正后的DD模型，發(fā)現(xiàn)在信息不對(duì)稱的條件下，提前還款違約金條款的存在有利于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，而根據(jù)市場利率的變化確定不同的違約金率有利于實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化[16]。謝勝強(qiáng)等從雙方博弈角度出發(fā)，認(rèn)為在信息不對(duì)稱的條件下商業(yè)銀行必然處于劣勢，借款人基于自身效用最大化的提前還款行為會(huì)擾亂商業(yè)銀行的正常貸款計(jì)劃，從而使得社會(huì)福利遭受損失，因此商業(yè)銀行應(yīng)當(dāng)針對(duì)借款人的提前還款行為收取合理的違約金[17]。然而，也有文獻(xiàn)認(rèn)為，我國住房抵押貸款是建立在浮動(dòng)利率框架下的，當(dāng)借款人采取提前還款的行動(dòng)策略時(shí)，商業(yè)銀行并未面臨直接的利息損失，因此針對(duì)借款人提前還款而收取罰金并不合適。如，蔡明超等認(rèn)為借款人的工作年限、收入和婚姻狀況是影響其是否提前還款的最主要因素，對(duì)此商業(yè)銀行應(yīng)該增強(qiáng)預(yù)見性，建立相應(yīng)的預(yù)警機(jī)制，并采取延時(shí)服務(wù)等策略規(guī)避可能的損失，而不是簡單地針對(duì)提前還款行為采取罰息的方式收取違約金[18]。

綜上所述，針對(duì)住房抵押貸款提前還款違約補(bǔ)償?shù)难芯浚瑖鴥?nèi)外文獻(xiàn)主要從收益與損失以及社會(huì)福利最大化的角度分析認(rèn)為，借款人對(duì)于其所采取的主動(dòng)違約行為應(yīng)該提供必要的報(bào)酬作為商業(yè)銀行所遭受損失的補(bǔ)償。而對(duì)于違約金的確定，現(xiàn)有文獻(xiàn)則主要采用期權(quán)定價(jià)的方法展開研究。然而，期權(quán)定價(jià)模型的適用條件在住房抵押貸款提前還款市場中并不完全成立。事實(shí)上，住房抵押貸款提前還款違約金，一方面取決于借貸雙方的期望效用及行為策略，另一方面與借款人提前還款的比率相關(guān)。因此，筆者通過對(duì)住房抵押貸款提前還款過程中借貸雙方行為的分析，將商業(yè)銀行與借款者納入統(tǒng)一的分析框架，基于理性約束優(yōu)化理論，構(gòu)建住房抵押貸款提前還款違約金定價(jià)分析框架，從供給與需求均衡的角度尋求違約金率與違約比率的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

二、提前還款違約金收取的合理性分析

個(gè)人住房抵押貸款提前還款是指借款人未按照原定計(jì)劃進(jìn)行償付，而是在貸款計(jì)劃到期日之前償還部分或全部貸款余額的行為。提前還款雖然有利于增強(qiáng)商業(yè)銀行資金的流動(dòng)性，但其改變了商業(yè)銀行的預(yù)期收益，擾亂了資金使用計(jì)劃，且會(huì)提高商業(yè)銀行再投資的成本。

1.提前還款行為對(duì)商業(yè)銀行的影響

第一，減少商業(yè)銀行預(yù)期利息收入，影響預(yù)期實(shí)現(xiàn)收益。對(duì)于浮動(dòng)利率抵押貸款而言，市場利率上升時(shí)提前還款增多，這樣會(huì)使得較高的利息收益無法實(shí)現(xiàn)，而此時(shí)商業(yè)銀行的資金使用成本在不斷上升；對(duì)于固定利率住房抵押貸款而言，由于提前還款主要發(fā)生在市場利率降低的時(shí)候，這樣會(huì)導(dǎo)致再投資預(yù)期收益的下降，增大商業(yè)銀行的再投資風(fēng)險(xiǎn)。

第二，擾亂商業(yè)銀行的現(xiàn)金流管理和資金使用。一方面，提前還款導(dǎo)致的暫時(shí)性的大量現(xiàn)金流會(huì)對(duì)商業(yè)銀行的現(xiàn)金流管理能力形成考驗(yàn)，同時(shí)由于缺乏相應(yīng)的資金使用計(jì)劃會(huì)導(dǎo)致回收資金的閑置，造成資金使用的成本過高；另一方面會(huì)擾亂事先制定的資金收入計(jì)劃，導(dǎo)致收益無法實(shí)現(xiàn)。兩種效應(yīng)疊加，會(huì)影響商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債期限結(jié)構(gòu)匹配，增加商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債表管理的難度。

第三，增加商業(yè)銀行的管理成本和服務(wù)成本。住房抵押貸款業(yè)務(wù)的開展需要付出較大的前期成本，這部分成本本應(yīng)在整個(gè)貸款存續(xù)期內(nèi)攤銷，而提前還款則會(huì)使部分成本無法得到補(bǔ)償。與此同時(shí)，提前還款風(fēng)險(xiǎn)的存在使得商業(yè)銀行必須采取一系列措施對(duì)其進(jìn)行管理，這會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)管理成本。此外，當(dāng)借款人辦理提前還款時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生額外的服務(wù)成本。

第四，影響住房抵押資產(chǎn)證券化業(yè)務(wù)的開展。提前還款風(fēng)險(xiǎn)使得住房抵押貸款作為基礎(chǔ)資產(chǎn)的現(xiàn)金流更具不確定性，增加了其資產(chǎn)證券化產(chǎn)品的定價(jià)難度，也加大了相關(guān)證券持有人的風(fēng)險(xiǎn)，直接影響住房抵押貸款資產(chǎn)證券化業(yè)務(wù)的發(fā)展。

2.提前還款違約金收取的依據(jù)

(1)法理學(xué)依據(jù)

從法律制度上來看，《合同法》中規(guī)定了合同的適當(dāng)履行原則，即當(dāng)事人雙方全面而準(zhǔn)確地履行合同。借款人選擇提前還款，顯然未按照貸款合同規(guī)定的金額和期限履行合同，這本質(zhì)上屬于違約行為。我國《人民幣利率管理規(guī)定》相關(guān)條款注明，借款人在到期日之前償還借款，貸款方有權(quán)按照原合同規(guī)定收取利息。借款人的提前還款行為，對(duì)于商業(yè)銀行來說直接影響了其預(yù)期收益和資金的正常安排，給其帶來了損失，因此商業(yè)銀行對(duì)提前還款收取違約金有相應(yīng)的法律法規(guī)依據(jù)。從具體實(shí)踐來看，提前還款在國際上普遍被視為主動(dòng)違約行為，如美國銀行明確規(guī)定：在貸款開始后的一定期限內(nèi)，禁止提前還款，否則將要支付高額違約金；過了規(guī)定年限后，借款人可以選擇提前償付，但是仍需要額外支付部分利息作為對(duì)銀行的補(bǔ)償。香港地區(qū)的《物業(yè)轉(zhuǎn)移及財(cái)產(chǎn)條例》雖然規(guī)定借款人享有提前還款的權(quán)利，但是需提前通知商業(yè)銀行，且商業(yè)銀行針對(duì)提前還款可以額外收取一筆手續(xù)費(fèi)(一般為剩余本金一個(gè)月的利息)，這筆手續(xù)費(fèi)本質(zhì)上也具有違約金的性質(zhì)。

(2)經(jīng)濟(jì)學(xué)依據(jù)

對(duì)于借款人而言，行權(quán)時(shí)機(jī)存在于整個(gè)貸款期間，因此這種隱含期權(quán)具有明顯的美式期權(quán)特征。住房抵押貸款期限長，意味著這種隱含期權(quán)的行權(quán)期間很長，使得借款人行權(quán)的可能性極大(對(duì)于固定利率住房抵押貸款尤甚)；而住房抵押貸款數(shù)額大，則意味著借款人一旦行權(quán)，商業(yè)銀行將遭受較大的損失。根據(jù)期權(quán)定價(jià)理論，收益是對(duì)可能發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失的補(bǔ)償，期權(quán)的買方為了獲取期權(quán)所賦予的權(quán)利必須支付給賣方相應(yīng)費(fèi)用，這個(gè)費(fèi)用就是期權(quán)費(fèi)，也就是期權(quán)的價(jià)格。因此，在住房抵押貸款過程中，商業(yè)銀行將提前還款的權(quán)利提供給了借款人，理應(yīng)獲得一定的對(duì)價(jià)作為補(bǔ)償。這筆對(duì)價(jià)的獲取可以通過兩種方式來實(shí)現(xiàn)：一種方式是將期權(quán)的價(jià)格直接體現(xiàn)在住房抵押貸款的定價(jià)中，不再額外收取相關(guān)費(fèi)用；另一種方法則是在借款人提前還款時(shí)收取一筆違約金。由于第一種方法定價(jià)難度較大且會(huì)直接加重借款人的負(fù)擔(dān)，在市場競爭激烈的情況不利于商業(yè)銀行的業(yè)務(wù)開展，而第二種方法操作起來則相對(duì)方便和簡單。

由此可見，無論是從法理角度還是經(jīng)濟(jì)學(xué)依據(jù)出發(fā)，提前還款違約金有其存在的合理性，應(yīng)積極探索提前還款違約金形成機(jī)制，并合理確定違約金水平，在提前還款行為發(fā)生時(shí)，通過違約金的收取彌補(bǔ)商業(yè)銀行的現(xiàn)實(shí)損失，促進(jìn)社會(huì)福利的最大化。

三、提前還款市場供給與需求

住房抵押貸款有浮動(dòng)利率和固定利率之分，兩種不同利率形式下借款人的提前還款動(dòng)機(jī)存在明顯的差異。浮動(dòng)利率抵押貸款提前還款主要發(fā)生在市場利率上行導(dǎo)致借款人利息負(fù)擔(dān)加重之時(shí)，借款人提前還款的動(dòng)機(jī)是為了防范貸款成本的增加；固定利率抵押貸款提前還款通常發(fā)生在市場利率下行且低于貸款利率之時(shí)，此時(shí)借款人主要出于降低貸款成本的動(dòng)機(jī)而提前還款。為研究方便，設(shè)借款人的借貸總額為L，分兩期償還，L1和L2分別為合同規(guī)定第一期末和第二期末所應(yīng)償付的本金，則L=L1+L2；兩個(gè)償還期內(nèi)借款人的收入分別為Y1和Y2；第一期房貸利率為r1，第二期房貸利率為r2，存款利率(即商業(yè)銀行融資成本)兩期均為i*如果兩期內(nèi)存款利率不同，可進(jìn)行相似的研究。，若R1、R2、I

為利率因子，則有R1=r1+1，R2=r2+1，I=i+1。

1.浮動(dòng)利率住房抵押貸款提前還款市場需求與供給

(1)借款人行為分析

C1=Y1-(L1R1+L2r1)-(1+α)βL2

(1)

C2=Y2-(1-β)L2R2

(2)

為維持正常生活，借款者并不會(huì)將全部收入用于償還貸款本息。若當(dāng)期借款者用于支付貸款本息的支出占收入的比重不能超過一個(gè)固定的值(研究中采用商業(yè)銀行對(duì)購房借款者的還款收入比的限制kl來表示)*還款收入比是指當(dāng)期償還房貸本息占當(dāng)期收入的比重。，則有：

L1R1+L2r1+(1+α)βL2≤klY1

(3)

(1-β)L2R2≤klY2

(4)

若借款者的效用函數(shù)為U(C1,C2)，根據(jù)效應(yīng)最大化原則得約束優(yōu)化模型：

(5)

s.t.C1=Y1-(L1R1+L2r1)-(1+α)βL2

C2=Y2-(1-β)L2R2

L1R1+L2r1+(1+α)βL2≤klY1

(1-β)L2R2≤klY2

模型(5)在空間(β,α)解的一階條件是：?U/?β=0。對(duì)U求全微分，可得：

令dU=0，得到：

(6)

式(6)給出了效用最大化條件下兩期消費(fèi)的邊際替代率。根據(jù)式(6)，在R1、R2給定的情況下，滿足效用最大化條件的提前還款比率β和違約金比率α之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，由此可以建立借款人提前還款的需求函數(shù)：Qd=d(α)。當(dāng)違約金比率上升時(shí)，會(huì)直接減少第一期的消費(fèi)，進(jìn)而導(dǎo)致第一期消費(fèi)的邊際效用高于第二期消費(fèi)，使得(6)式中的效用最大化條件不再滿足。為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，借款人會(huì)增加第一期的消費(fèi)，相應(yīng)減少第二期的消費(fèi)。在無法通過外部融資來增加第一期消費(fèi)的情況下，借款人只有通過減少提前還款額來實(shí)現(xiàn)這一目的，即降低提前還款比率。相應(yīng)地，當(dāng)違約金比率降低時(shí)，借款人會(huì)提高提前還款比率。由此可知，提前還款比率β和違約金比率α存在反向變動(dòng)關(guān)系，即需求函數(shù)Qd=d(α)為關(guān)于α的減函數(shù)，需求曲線向右下方傾斜。

由于效用函數(shù)的具體形式未知，使得根據(jù)需求函數(shù)Qd=d(α)計(jì)算出來的β很可能不在其定義域內(nèi)，因此需求函數(shù)不是完整的。通常效用是財(cái)富的增函數(shù)，越多的財(cái)富可以帶來越高的效用。特殊地，若在適當(dāng)范圍內(nèi)，效用函數(shù)與消費(fèi)水平呈近似的線性關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)為正，設(shè)為m(m>0)。則有：

(7)

(8)

(2)商業(yè)銀行行為分析

商業(yè)銀行在金融市場中以利率i吸收儲(chǔ)戶存款L，作為住房抵押貸款提供給借款人，借款人按期還本付息，而商業(yè)銀行也按期付息給儲(chǔ)戶，并在第二期末償付儲(chǔ)戶的存款本金。若借款人在第一期末提前還款βL2，則商業(yè)銀行在這兩期內(nèi)的現(xiàn)金流將會(huì)發(fā)生改變，具體如圖1所示：

圖1　借款人提前還款情況下商業(yè)銀行兩期現(xiàn)金流*箭頭向上為現(xiàn)金流流入，向下為現(xiàn)金流出。

由圖1可知，商業(yè)銀行的收入由借款人償付的貸款本息和與提前還款違約金兩部分構(gòu)成，成本則是其融資成本。若借款人提前還款的概率是由眾多的外生因素決定的，設(shè)為一個(gè)固定的比例γ，則商業(yè)銀行的利潤函數(shù)期望可表示為：

(9)

(10)

即：

(11)

式(11)符號(hào)取決于r2與α之間的大小關(guān)系。通常存在r2≥α，因?yàn)榛谑袌鲋黧w理性假設(shè)，若r2<α則借款人將不會(huì)選擇提前還款。由于β∈[0,1]，而r2≥α，則有?α/?β≥0，故違約金比率α和提前還款比率β之間存在正向變動(dòng)關(guān)系。由此可得提前還款市場上商業(yè)銀行的供給函數(shù)為：Qs=s(α)，且供給函數(shù)為關(guān)于α的增函數(shù)，即供給曲線向右上方傾斜。

2.固定利率住房抵押貸款提前還款市場需求與供給

(1)借款人行為分析

在預(yù)期房貸利率下降的情況下(r2

C1=Y1-L1R1-L2r1-αβL2

(12)

C2=Y2-(1-β)L2R1-βL2R2

(13)

由于借款人是通過再融資方式獲得資金提前還款，而非直接削減當(dāng)期消費(fèi)，在此情形下不存在消費(fèi)預(yù)算約束。借款人通過調(diào)整最優(yōu)的提前還款數(shù)額，來實(shí)現(xiàn)自身效用最大化，于是：

(14)

s.t.C1=Y1-L1R1-L2r1-αβL2

C2=Y2-(1-β)L2R1-βL2R2

令dU=0，可得效用最大化的情形下兩期消費(fèi)的邊際替代率：

(15)

同樣地，在R1、R2已知的條件下可以建立提前還款比率β和違約金比率α之間的函數(shù)關(guān)系，即提前還款市場的需求函數(shù)：Qd=d(α)。當(dāng)違約金比率上升時(shí)，第一期的消費(fèi)減少，其邊際效用高于第二期消費(fèi)，為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，借款人會(huì)增加第一期的消費(fèi)，相應(yīng)減少第二期的消費(fèi)。由于C2=Y2-L2R1+βL2(R1-R2)，在其他變量給定的情況下，要減少第二期的消費(fèi)只能通過降低提前還款比率實(shí)現(xiàn)。同理，當(dāng)違約金比率降低時(shí)，借款人會(huì)提高提前還款比率。故提前還款比率β和違約金比率α之間存在反向變動(dòng)關(guān)系，即需求函數(shù)Qd=d(α)為關(guān)于α的減函數(shù)，需求曲線向右下方傾斜。

(2)商業(yè)銀行行為分析

商業(yè)銀行以利率i在金融市場上融資L作為個(gè)人住房抵押貸款發(fā)放給借款人，同時(shí)以市場借貸利率r2融資βL2貸給借款人，用于其提前還款。此時(shí)，在借款人提前還款情形下商業(yè)銀行的現(xiàn)金流如圖2所示：

圖2　固定利率住房抵押貸款提前還款情況下商業(yè)銀行的現(xiàn)金流

由圖2可知，商業(yè)銀行的收入由借款人兩筆貸款的本息償付與提前還款違約金兩部分構(gòu)成，其成本主要是融資成本。仍然假定借款人提前還款的概率為一個(gè)固定的比例γ，則商業(yè)銀行的利潤函數(shù)為：

π=(1-γ)(LR1I+L2r1)+

(16)

于是有：

(17)

(18)

3.住房抵押貸款提前還款市場一般均衡分析

在住房抵押貸款市場中，提前還款比率相當(dāng)于借款人消費(fèi)的“產(chǎn)品”的數(shù)量，而違約金比率則相當(dāng)于該“產(chǎn)品”的價(jià)格?；诖?，通過對(duì)借款人和商業(yè)銀行行為的分析，可得提前還款市場上相應(yīng)的需求曲線和供給曲線，進(jìn)而得到市場均衡情形下提前還款比率和違約金比率。

(1)浮動(dòng)利率住房抵押貸款提前還款市場均衡分析

圖3所示，在浮動(dòng)利率住房抵押貸款提前還款市場中，需求曲線與供給曲線的交點(diǎn)E即為一般均衡點(diǎn)，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的違約金率α*和提前還款比率β*組合即為提前還款市場上的一般均衡市場組合。此時(shí)，借款人效用最大化和商業(yè)銀行利潤最大化的目標(biāo)同時(shí)得到實(shí)現(xiàn)，社會(huì)總福利最大化。

圖3　浮動(dòng)利率住房抵押貸款提前還款市場一般均衡分析

當(dāng)然，均衡情況的出現(xiàn)需要較為理想的條件。首先，提前還款市場完全競爭，商業(yè)銀行和借款人都擁有充分的選擇余地，沒有任何一方處于議價(jià)的相對(duì)優(yōu)勢地位；其次，商業(yè)銀行與借款人之間不存在信息不對(duì)稱，商業(yè)銀行能夠準(zhǔn)確預(yù)測借款人的提前還款行為并以此為依據(jù)制定違約金率，而借款人也能準(zhǔn)確把握商業(yè)銀行的行為；再次，借款人提前還款的決策僅受違約金率的影響，不受其他外生因素的影響。

(2)固定利率住房抵押貸款提前還款市場均衡分析

圖4為固定利率住房抵押貸款提前還款市場需求曲線與供給曲線，兩者的交點(diǎn)E即為一般均衡點(diǎn)，據(jù)此可以求出市場均衡條件下的違約金率α*和提前還款比率β*。此時(shí)，借款人效用最大化和商業(yè)銀行利潤最大化的目標(biāo)同時(shí)得到實(shí)現(xiàn)，社會(huì)總福利實(shí)現(xiàn)最大化。

圖4　固定利率住房抵押貸款提前還款市場一般均衡分析

圖4所示的均衡解是基于理想條件而得到的，即商業(yè)銀行能夠?qū)杩钊说奶崆斑€款行為做出準(zhǔn)確預(yù)測，而借款人提前還款的決策僅取決于違約金率，不受其他外生因素的影響。實(shí)踐中，上述條件很難實(shí)現(xiàn)。由于對(duì)借款人提前還款行為無法作出準(zhǔn)確預(yù)測，同時(shí)商業(yè)銀行在市場上處于優(yōu)勢地位，基于自身利益最大化的考慮，商業(yè)銀行傾向于制定較高的違約金率αh。在較高的違約金率下，借款人會(huì)降低提前還款比率到βl，商業(yè)銀行額外獲得相當(dāng)于區(qū)域ABGD面積的生產(chǎn)者剩余，而這部分正好是借款人所損失的消費(fèi)者剩余，此時(shí)與一般均衡條件下相比，社會(huì)總福利損失了相當(dāng)于區(qū)域DEF面積的部分，未能實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

四、結(jié)語

基于對(duì)住房抵押貸款市場借貸雙方行為的分析，構(gòu)建約束優(yōu)化模型，對(duì)浮動(dòng)利率和固定利率兩種類型的住房抵押貸款提前還款違約金率與提前還款比率之間的關(guān)系進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)，由于住房抵押貸款提前償還會(huì)給商業(yè)銀行帶來可能的損失，并增加其現(xiàn)金流管理的難度，因此需要提供必要的補(bǔ)償；在提前還款市場中，供給曲線與需求曲線符合一般商品市場供求規(guī)律，但不同市場中的供給曲線及需求曲線的斜率并不相同。在此基礎(chǔ)上所進(jìn)行的一般均衡分析表明，理想狀態(tài)下存在社會(huì)福利最大化的一般均衡解。然而，受制于市場競爭的不完全、借款人提前還款行為的預(yù)測難度大、金融市場不夠成熟、房地產(chǎn)稅改革面臨困境[19]等因素的影響，現(xiàn)實(shí)市場中的真實(shí)狀態(tài)常常偏離均衡狀態(tài)，由此導(dǎo)致社會(huì)福利的損失。這一研究結(jié)論的啟示在于：

第一，規(guī)范提前還款違約金制度?？紤]到我國住房抵押貸款市場事實(shí)上是一種賣方市場，而提前還款的主動(dòng)權(quán)卻掌握在借款人手中，因此商業(yè)銀行在與借款人簽訂借貸合同時(shí)，需要明確提前還款的權(quán)利和義務(wù)，充分保障借款人的知情權(quán)。金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)和行業(yè)協(xié)會(huì)應(yīng)對(duì)商業(yè)銀行進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo)，并逐漸規(guī)范借貸雙方的行為，根據(jù)公平競爭的原則，在確保雙方利益不受損失的基礎(chǔ)上，形成一套規(guī)范的提前還款違約金收取制度。

第二，確立合理的提前還款違約金率。商業(yè)銀行應(yīng)建立恰當(dāng)?shù)氖袌隼首儎?dòng)模型和提前還款風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，對(duì)未來的市場利率水平和提前還款行為做出合理預(yù)期，在此基礎(chǔ)上確立合理的提前還款違約金率，通過適當(dāng)違約金的收取管理提前還款行為，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。由于借款人越早提前還款，對(duì)商業(yè)銀行的影響越大，因此還可考慮動(dòng)態(tài)遞減的違約金率制度，對(duì)較早的提前還款收取較高的違約金率，而后逐年遞減。

第三，創(chuàng)新住房抵押貸款市場產(chǎn)品。商業(yè)銀行應(yīng)改變以浮動(dòng)利率抵押貸款為主的局面，大力發(fā)展固定利率抵押貸款，減少因市場利率上升導(dǎo)致的提前還款；適時(shí)推進(jìn)混合利率形式的住房抵押貸款，給予借款人一定的貸款利率選擇權(quán)，而商業(yè)銀行可將這種選擇權(quán)的價(jià)格直接體現(xiàn)在貸款利率中；通過創(chuàng)新還款方式，使得借款人可以根據(jù)自己未來預(yù)期收入和還款能力變化選擇最合適的還款方式，如漸進(jìn)加速還款方式的抵押貸款就適合收入不斷增長的家庭，前期的還款額較低可減輕其還款負(fù)擔(dān)，而后期較高的還款額能在一定程度上抑制提前還款行為。

參考文獻(xiàn)：

[1] FINDLAY M C， CAPOZZA D R.The variable-rate mortgage and risk in the mortgage market: an option theory perspective: a note[J].Journal of Money,Credit and Banking,1977,9(2):356-364.

[2] DUNN K B,McCONNELL J J.Valuation of GNMA mortgage-backed securities[J].Journal of Finance,1981,36(3):599-616.

[3] BUSER S A,HENDERSHOTT P H.The pricing of default-free mortgages[J].National Bureau of Economic Research,1985，3(4):405-429.

[4] KAU J B,MULLE W J,EPPERSON J F.A generalized valuation model for fixed-rate residential mortgages[J].Journal of Money,Credit and Banking,1992,24(3):277-299.

[5] QUIGLEY J M,ORDER R V.Explicit tests of contingent claims model of mortgage default[J].Journal of Real Estate Finance and Economics， 1995,11(2):99-117.

[6] DUNN K B， SPATT C S .An analysis of mortgage contracting: prepayment penalties and the due-on-sale clause[J].Journal of Finance,1985,40(1):293-308.

[7] MICHAEL L L,MICHAEL M,CLARK L M.Improving parametric mortgage prepayment models with non-parametric Kernel regression[J].Journal of Real Estate Research,2002,24(3):299-328.

[8] BONILLA M.Mortgagor behavior and prepayment models[D].Massachusetts:Massachusetts Institute of T￣e￣c￣h￣n￣o￣l￣ogy,2003.

[9] AMBROSE B W,LACOURL M.Prepayment risk in adjustable rate mortgages subject to initial year discounts: some new evidence[J].Real Estate Economics,2001,29(2):305-327.

[10] KRAINER J,LADERMAN E.Prepayment and d￣e￣l￣i￣n￣q￣uency in the mortgage crisis period[J].Federal Reserve Bank of San Francisco Working Paper Series,2011：25.

[11] 施錫銓，張淼.我國住房抵押貸款提前還款的博弈分析[J].財(cái)經(jīng)研究，2002， 28(10)：35-42.

[12]卜壯志，徐成賢.浮動(dòng)利率房貸提前還款的損失度量[J].金融論壇，2008(2)：49-52.

[13] 吳華.浮動(dòng)利率住房抵押貸款隱含期權(quán)定價(jià)[D].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2011.

[14] 付爾泰，龍海明.引入摩擦因素的浮動(dòng)利率住房抵押貸款期權(quán)定價(jià)數(shù)值分析[J].現(xiàn)代財(cái)經(jīng)，2012(4)：40-48.

[15] 姜明輝，賴晶晶.提前還貸違約金的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究，2006 (l)：39-41.

[16] 沈咸淳.個(gè)人住房抵押貸款提前還款與最優(yōu)違約金研究 [D].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2011.

[17] 謝勝強(qiáng)，宋珂.住房按揭貸款提前還款違約金的合理性分析[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2013(34)：112-114.

[18] 蔡明超，費(fèi)一文.商業(yè)銀行消費(fèi)信貸中的提前償還風(fēng)險(xiǎn)影響因素與風(fēng)險(xiǎn)管理[J].金融研究，2007(7)：25-35.

[19] 柳德榮.當(dāng)前房地產(chǎn)稅改革面臨的幾個(gè)難題及破解對(duì)策[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2014(4)：28-32.

DOI：10.3876/j.issn.1671-4970.2016.03.010

收稿日期：2016-03-21

基金項(xiàng)目：國家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(14BGL031)；江蘇省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(13YEA001)；江蘇省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(2013ZDIXM013)

作者簡介：吳勇(1971—)，男，安徽青陽人，副教授，博士，從事創(chuàng)新管理與創(chuàng)新金融研究。

中圖分類號(hào)：F830.572

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-4970(2016)03-0050-07