周俊東　黃映雪　湯忠斌

[摘 要] 文章簡(jiǎn)要介紹了高等幾何課程的教學(xué)現(xiàn)狀，探討了高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中的作用，即對(duì)培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)審美能力以及對(duì)中學(xué)幾何教學(xué)的指導(dǎo)作用。

[關(guān)鍵詞] 高等幾何；卓越教師；德薩格定理

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.197

百年大計(jì)，教育為本；教育大計(jì)，教師為本。《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》 明確提出，要“努力造就一支師德高尚、業(yè)務(wù)精湛、結(jié)構(gòu)合理、充滿(mǎn)活力的高素質(zhì)專(zhuān)業(yè)化教師隊(duì)伍”。大力培養(yǎng)高素質(zhì)的師范生，為基礎(chǔ)教育輸送卓越師資，是新時(shí)期高等師范院校肩負(fù)的重要任務(wù)。高等教育要著力培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新型人才，而課程教學(xué)是培養(yǎng)人才的主要手段。高等幾何是高等師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)課程，以仿射幾何為橋梁，系統(tǒng)講授射影幾何的基本知識(shí)，并用變換群觀點(diǎn)來(lái)理解射影幾何及其與仿射幾何和歐氏幾何的聯(lián)系，旨在使學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展幾何空間概念，加深對(duì)公理法的理解，提高分析和解決幾何問(wèn)題的能力。高等幾何作為高師院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)幾何類(lèi)課程，擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)優(yōu)秀中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的任務(wù)和使命。基于此，本文對(duì)高等幾何課程現(xiàn)狀及其在卓越教師人才培養(yǎng)中所起的作用作一些探討和分析。

1 高等幾何課程的教學(xué)現(xiàn)狀分析

隨著高等教育的迅猛發(fā)展，高校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，高等教育也由精英教育向大眾化教育轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，地方高等師范院校的生源質(zhì)量相對(duì)下降。而高等幾何涉及的知識(shí)面廣，內(nèi)容較為抽象，很多觀點(diǎn)與多年歐式幾何體系下的常識(shí)不符，而學(xué)生往往容易受傳統(tǒng)思維習(xí)慣的干擾。大多數(shù)高師院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生初學(xué)高等幾何課程時(shí)有一定的難度，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等幾何產(chǎn)生望而生畏的現(xiàn)象，也缺乏對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入思考和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。另外，有些地方高等師范院校對(duì)高等幾何的基礎(chǔ)性地位沒(méi)有給予足夠的重視，把高等幾何課程設(shè)置為選修課，安排的教學(xué)課時(shí)很少，在一定程度上影響了教學(xué)效果。

2 高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中的作用

高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中所起的作用，筆者主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行探討。

2.1 高等幾何課程能培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新能力

高等幾何作為人類(lèi)發(fā)展的智慧結(jié)晶，它為人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然、改造自然和利用自然提供了一種有效的工具，為人類(lèi)開(kāi)拓了更為廣闊的空間視野，而高等幾何學(xué)的公理化思想和嚴(yán)格的演繹推理的方法為其他學(xué)科的發(fā)展樹(shù)立了典范和產(chǎn)生了深刻的影響。從思維的角度來(lái)看，高等幾何用來(lái)培養(yǎng)和發(fā)展人的邏輯思維能力和空間想象力仍然毫不遜色，并且它具有直觀性和多樣性，它既是抽象思維的源泉，也是抽象思維發(fā)展和體現(xiàn)的形式。正是由于高等幾何的上述特點(diǎn)，因而特別適合用來(lái)訓(xùn)練師范生的創(chuàng)新思維。高等幾何課程為師范生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。創(chuàng)新型人才應(yīng)該具有較強(qiáng)的利用已有知識(shí)研究未知領(lǐng)域的能力，而高等幾何課程是利用代數(shù)、分析的方法研究幾何問(wèn)題。這就為學(xué)生提供了再次運(yùn)用其在高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等課程中所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，原來(lái)未能充分理解和掌握的概念、方法和計(jì)算技巧在高等幾何課程中得到了驗(yàn)證和運(yùn)用。在這樣的驗(yàn)證和運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生既要研究感性的幾何圖形，也要處理理性的數(shù)量關(guān)系和性質(zhì)。通過(guò)經(jīng)歷視覺(jué)、比較、分析、歸納、猜想構(gòu)造、判斷、推理等多種認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生進(jìn)行不同層次的思維訓(xùn)練，逐步形成適合自身的認(rèn)知策略。因此，高等幾何課程為師范生提供了知識(shí)應(yīng)用和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，提高了他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探究能力。

2.2 高等幾何課程能提升師范生數(shù)學(xué)審美能力

美育的歷史幾乎同人類(lèi)文明的歷史一樣悠久，而世界許多國(guó)家都把審美教育放在比較重要的位置。數(shù)學(xué)的美不同于音樂(lè)和美術(shù)的形象化的感性美，它是抽象化的，因此需要欣賞者具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為基礎(chǔ)。高等幾何中具有豐富的數(shù)學(xué)美，如蝴蝶定理中幾何圖形形象奇特，貌似圓盤(pán)中的蝴蝶；德薩格定理中，具有透視軸的兩個(gè)三點(diǎn)形一定具有透視中心，形成一個(gè)美麗奇異的幾何圖形，這些表現(xiàn)了高等幾何中的奇異美。又如，對(duì)偶原理是高等幾何中對(duì)稱(chēng)美的體現(xiàn)，“點(diǎn)”與“直線(xiàn)”、“點(diǎn)列”與“線(xiàn)束”、“二階曲線(xiàn)”與“二級(jí)曲線(xiàn)”等互為對(duì)偶圖形，在命題中把“點(diǎn)”改成“直線(xiàn)”，把“直線(xiàn)”換成“點(diǎn)”，則得到對(duì)偶命題。另外，射影平面上兩條直線(xiàn)相互平行，而在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相交，平行直線(xiàn)的差異和對(duì)立消除，這種圖形則表現(xiàn)了和諧美。而克萊因的變換群觀點(diǎn)體現(xiàn)了高等幾何中的統(tǒng)一美，它不僅把射影幾何、仿射幾何和歐式幾何統(tǒng)一起來(lái)，而且把表面上相互矛盾的歐氏幾何與非歐幾何統(tǒng)一為射影幾何的子幾何。

2.3 高等幾何課程對(duì)中學(xué)幾何教學(xué)的指導(dǎo)作用

高等幾何與初等幾何的聯(lián)系非常密切，高等幾何蘊(yùn)含著許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法，為我們提供了解決初等幾何問(wèn)題的一些方法。在高等幾何教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用變換群的觀點(diǎn)去研究射影幾何、仿射幾何和歐氏幾何，可以使學(xué)生了解各類(lèi)幾何之間的聯(lián)系，即歐氏幾何為仿射幾何和射影幾何的子幾何，因此，歐氏幾何的內(nèi)容可以用更高的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)它。初等幾何中的命題類(lèi)型、證明方法都很多，但是有的中學(xué)生在看到題目時(shí)不知道如何下手，無(wú)法很快找到解題思路。但是如果高師院校師范生學(xué)習(xí)過(guò)高等幾何課程，比如從射影幾何的角度來(lái)看待一些初等幾何問(wèn)題時(shí)，很快就能找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。高等幾何中常用的解題方法主要有解析法、綜合法和公理法。在中學(xué)幾何的教育教學(xué)中，如果能夠綜合利用解析法、綜合法和公理法等方法，可以高屋建瓴地解決中學(xué)幾何中的難點(diǎn)問(wèn)題。所以，在中學(xué)幾何教學(xué)中，教師如能善于運(yùn)用高等幾何的知識(shí)和方法，有助于深入理解和掌握中學(xué)幾何教材，并居高臨下地認(rèn)識(shí)和解決初等幾何命題，從而提高教學(xué)質(zhì)量和水平。

3 結(jié) 論

本文對(duì)高等幾何課程的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，針對(duì)卓越教師人才培養(yǎng)的任務(wù)和要求，論述了高等幾何課程在卓越教師人才培養(yǎng)中的作用。筆者認(rèn)為，當(dāng)前，高師院校亟須加強(qiáng)高等幾何課程的基礎(chǔ)性地位，對(duì)該課程給予足夠的重視，要科學(xué)合理安排教學(xué)課時(shí)，同時(shí)對(duì)高等幾何課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合，建立以卓越教師人才培養(yǎng)為目標(biāo)的高等幾何課程教學(xué)體系，不斷進(jìn)行教學(xué)研究與創(chuàng)新，以便在有限的課時(shí)內(nèi)高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)。教師在教學(xué)中要積極探索豐富多樣、具有針對(duì)性的教學(xué)方法。例如，采用“啟發(fā)式”教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；以講授型教學(xué)和研究型教學(xué)相互結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生科研意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)數(shù)學(xué)軟件作圖，使抽象的內(nèi)容變得形象具體，易于學(xué)生學(xué)習(xí)。總之，針對(duì)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)對(duì)象，合理采用教學(xué)方法增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)效，從而實(shí)現(xiàn)高師院校卓越教師人才培養(yǎng)目標(biāo)。

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