趙　坤　孫紹榮

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生產(chǎn)性企業(yè)水污染問題的公共地悲劇現(xiàn)象分析

趙坤孫紹榮

摘要：博弈中往往會出現(xiàn)矛盾——個(gè)人理性與集體理性，使得公共資源產(chǎn)權(quán)界定不清，大量的社會公共資源不能得到合理利用。本文介紹了現(xiàn)實(shí)生活中的公共地悲劇問題，分析了生產(chǎn)性企業(yè)在完全市場行為和有政府參與干涉條件下的消耗公共水資源的謀利行為。建立水資源消耗模型，討論信息是否完全情況下行為人謀利行為的最優(yōu)均衡點(diǎn)。最后分析政府干預(yù)機(jī)制如何影響行為人的決策，即引導(dǎo)行為人合理利用社會公共資源創(chuàng)造最大化的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：公共地悲劇 ；消耗公共資源；最優(yōu)均衡點(diǎn)；政府干預(yù)

一、公共地悲劇的概念

1.公共地悲劇的提出

1968年著名制度經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈丁提出了“公共地悲劇”這一概念（Hardin G，1968），將人們的目光聚焦在個(gè)人利益與集體利益對公共資源分配的問題上。公共地悲劇是指每一個(gè)社會個(gè)體都企求擴(kuò)大自身可使用的資源，然而資源消耗的代價(jià)卻轉(zhuǎn)嫁到所有可以使用資源的人身上：在一片公共的草場上，放牧人想要盡可能地通過提高自己的放牧量來拉大自身的利益。但隨著放牧人每增加一只羊，就意味著公共的草地會多損失一份草皮。理性的放牧人為追求自身利益最大化會將放牧量控制在當(dāng)放牧人每增加一只羊邊際效益等于零為止，直至草皮被完全破壞，放牧人的收益也將變?yōu)樨?fù)值。由此可以聯(lián)想到其他“公共地”如大氣、森林、礦產(chǎn)、海產(chǎn)等社會公共資源的分配問題。2010年，廣州承辦第16界亞運(yùn)會，為彰顯東道主風(fēng)采，廣州市決定將公交、地鐵免費(fèi)向市民開放1個(gè)月。廣州市地鐵總公司發(fā)布的信息顯示，在廣州地鐵免費(fèi)的5天里，日均客運(yùn)量778萬人次，同比增長超過100%，超過了世博期間的上海地鐵。超出運(yùn)能意味著什么？運(yùn)行效率難以保障的后面，更不可控的是安全隱患。廣州市交委在新聞發(fā)布會上介紹，由于客流量過大，，5天免費(fèi)期累計(jì)啟動三級控制144次。廣州市政府召開新聞發(fā)布會，宣布停止免費(fèi)公交政策，改為發(fā)放公交現(xiàn)金補(bǔ)貼。諸如此類的現(xiàn)實(shí)生活中的公共地悲劇還遠(yuǎn)不止這些，北京城市交通的擁堵，合租分?jǐn)偹娰M(fèi)卻比自己單算花錢更多等問題比比皆是，理性人的種種理性行為最后換來的卻是不理性的結(jié)果，水資源的浪費(fèi)更是典型的公共地悲劇。

公共地悲劇問題既是公共資源整合分配問題，更是一種博弈行為。近年來，很多學(xué)者對于公共地悲劇問題闡述了自己的研究。張維迎等學(xué)者將公共地悲劇問題看作是納什均衡問題，有很多學(xué)者通過設(shè)計(jì)博弈模型來解決這類問題，相應(yīng)的出現(xiàn)了反公共地悲劇的呼聲，陳廣漢、張光南等學(xué)者利用博弈模型將反公共地悲劇與我國經(jīng)濟(jì)體制改革相結(jié)合，也有學(xué)者將公共地悲劇問題延伸至商業(yè)問題中。自哈丁之后的公共地悲劇研究，大多數(shù)將哈丁的結(jié)果運(yùn)用在社會領(lǐng)域問題和公共資源分配問題中，但仍然延續(xù)著哈丁的理論框架。反觀哈丁的模型，只是基于個(gè)人理性的納什均衡與整體理性的最優(yōu)均衡做了比較，并沒有考慮到行為人之間獲取信息能力的區(qū)別，也沒有提出合理的解決方法。本文建立了完全信息和不完全信息下工廠排放廢水的模型，將行為人獲取信息能力作為變量分別進(jìn)行討論，得到不同的納什均衡點(diǎn)并將兩者分析，得到最優(yōu)均衡點(diǎn)，最后加入政府角色使得行為人向最優(yōu)均衡點(diǎn)靠攏，使水資源得到合理充分利用。

2.我國目前水資源狀況及水污染的主要原因

我國是一個(gè)嚴(yán)重干旱缺水的國家。淡水資源人均只有2300立方米，為世界水平的25%，在世界上排名121位，是全球13個(gè)人均水資源最貧乏的國家之一。全國600多座城市有400多個(gè)城市存在供水不足問題。而我國水資源面臨的最大問題就是污染物排放量過大。據(jù)專家測算，去年我國COD排放量超過環(huán)境容量的70%，江河湖泊普遍遭受污染。全國七大江河水系741個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，41%的檢測段水質(zhì)陸低于五大標(biāo)準(zhǔn)，全國75%的湖泊出現(xiàn)不同程度的富營養(yǎng)化。

人類生產(chǎn)活動造成的水體污染中，工業(yè)引起的水體污染最嚴(yán)重。如工業(yè)廢水，它含污染物多，成分復(fù)雜，不僅在水中不易凈化，而且處理也比較困難。工業(yè)廢水所含的污染物因工廠種類不同而千差萬別，即使是同類工廠，生產(chǎn)過程不同，其所含污染物的質(zhì)和量也不一樣。工業(yè)除了排出的廢水直接注入水體引起污染外，固體廢物和廢氣也會污染水體。

二、工廠排放廢水的模型建立

在一片面積有限的公共水域（短時(shí)間內(nèi)水資源不會被用竭），存在著n個(gè)以水為基本原料并且排放污水的原材料生產(chǎn)場—生產(chǎn)廠。

假定：（1）水域是公共資源，每個(gè)生產(chǎn)廠都可以使用且無權(quán)阻止他人使用；（2）每個(gè)生產(chǎn)廠場主都是理性人，追求自己利益最大化；（3）每個(gè)生產(chǎn)性企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)能力相同。

1.完全信息下工廠排放廢水的模型分析

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)n個(gè)生產(chǎn)廠每次生產(chǎn)需要消耗總的水資源為Q，生產(chǎn)廠收益函數(shù)為F（q，f），其中q表示每個(gè)生產(chǎn)廠單位時(shí)間內(nèi)一次生產(chǎn)耗水量，f表示每個(gè)生產(chǎn)廠單位時(shí)間內(nèi)一次生產(chǎn)每消耗一單位水所獲收益，各生產(chǎn)廠第一次生產(chǎn)耗水量為q時(shí)所需凈水成本為r，生產(chǎn)完成后處理廢水所需成本為c，所以，由上述可知，生產(chǎn)廠第一次生產(chǎn)時(shí)的利潤函數(shù)為

這里引入變量W，L來描述一定時(shí)間內(nèi)水資源的污染程度（更方便地刻畫出每次生產(chǎn)時(shí)所需凈水成本的變化），其中W表示目前未被污染的水資源，L表示這片水域內(nèi)水資源的初始量，假設(shè)水資源的凈化成本與污染程度成正比，那么除第一次外的水資源的凈化成本可描述為：

其中ri表示當(dāng)?shù)趇次生產(chǎn)時(shí)所需的凈水成本，那么由上可推導(dǎo)出當(dāng)廠商第i次生產(chǎn)時(shí)收益函數(shù)為：

可以想象，理性人為追求利潤最大化，會不斷增大生產(chǎn)次數(shù)，也就是說單位時(shí)間內(nèi)總耗水量會不斷上升。伴隨著總耗水量Q的不斷增大，水資源污染也會慢慢加重，凈水成本也會不斷上升，即，收益曲線斜率為負(fù)。也就是說每次生產(chǎn)的邊際收益在不斷下降。假設(shè)，當(dāng)總耗水量為Q?時(shí)，每個(gè)生產(chǎn)廠商在單位時(shí)間內(nèi)的一次生產(chǎn)所帶來的利益會與成本所持平，邊際效益為零。此時(shí)，理性的廠商便不會再增大耗水量，此時(shí)稱為達(dá)到納什均衡狀態(tài)。

在這一狀態(tài)下:

那么此時(shí)每個(gè)生產(chǎn)廠商在單位時(shí)間內(nèi)耗水量為qi時(shí)收益表達(dá)式為：

對（2）式中qi求導(dǎo)可得：

若此時(shí)為生產(chǎn)廠商在單位時(shí)間內(nèi)所獲利潤的最大值，那么應(yīng)滿足，即：

那么（4）式可以表達(dá)為：

（6）式中n表示生產(chǎn)商總數(shù)，Q?表示單位時(shí)間內(nèi)n個(gè)生產(chǎn)廠商在納什均衡時(shí)的總耗水量，表示在耗水量為時(shí)Q?單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)廠商每增加一單位用水為自己增加的利潤，表示在納什均衡條件下各廠商私自提高耗水量破壞納什均衡時(shí)為整體帶來的損失。

由上面可以分析得到式（6）的現(xiàn)實(shí)意義為：每個(gè)生產(chǎn)商都知道每次生產(chǎn)收益F（q）與所有n個(gè)生產(chǎn)廠耗水量Q之間的聯(lián)系。在納什均衡的條件下每個(gè)生產(chǎn)廠在單位時(shí)間內(nèi)耗水量為。在納什均衡下，每個(gè)生產(chǎn)廠商不會私自破壞此均衡，因?yàn)榇藭r(shí)如果再增加耗水量q，那么由增加耗水量導(dǎo)致的凈水成本將增加為生產(chǎn)廠帶來的每次生產(chǎn)收益的減少量之和，帶來負(fù)收益。此時(shí)，總的耗水量會維持在Q?，而每個(gè)生產(chǎn)廠商單位時(shí)間內(nèi)一次生產(chǎn)的耗水量也就維持在。

2.不完全信息下工廠排放廢水的模型分析

在現(xiàn)實(shí)生活中并不是每個(gè)生產(chǎn)廠商都是信息完全人，他們往往不能自行確定到底將耗水量控制在哪個(gè)點(diǎn)才是自己收益的最優(yōu)點(diǎn)。在生產(chǎn)廠商競爭比較激烈的情況下，生產(chǎn)商為了提高自己的市場競爭力，往往會超過上述納什均衡點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)。信息不完全的情況下為追求自身利益的最大化，他們只會關(guān)注單次生產(chǎn)所帶來的利潤與單次生產(chǎn)成本的關(guān)系，即他們思想中的均衡點(diǎn)應(yīng)該滿足：

這里引入概念b：因?yàn)樾畔⒉煌耆珜?dǎo)致每個(gè)廠商每次生產(chǎn)時(shí)耗水量所以，在每次生產(chǎn)時(shí)所用的水的污染情況會更加嚴(yán)重，相應(yīng)的凈水成本會高一些，我們用來度量此時(shí)的凈水成本。

那么，對比式（6）跟式（7）我們可以發(fā)現(xiàn)，若將式（6）中的移到等式右邊后，只需將與b比較大小即可得到大小關(guān)系。所表示在信息完全時(shí)的納什均衡下，如果再增加耗水量q，那么由增加耗水量導(dǎo)致的凈水成本增加為生產(chǎn)廠帶來的每次生產(chǎn)收益的減少量之和，而b所標(biāo)示的物理含義為增加耗水量導(dǎo)致的凈水成本增加為每個(gè)生產(chǎn)廠帶來的每次生產(chǎn)收益的減少量，由物理意義可知，，即由以上的理論推導(dǎo)可以看出，在信息不完全時(shí)，雖然廠商在單位時(shí)間內(nèi)單次生產(chǎn)時(shí)耗水量加大了，但是利潤卻并沒有得到提高，反而加大了水資源的污染。

3.政府角色進(jìn)入干預(yù)后的博弈分析

在上述模型中，信息不完全市場內(nèi)，如果沒有監(jiān)管者進(jìn)行干預(yù)，個(gè)人謀利的行為強(qiáng)度，會高于在納什均衡條件下的行為強(qiáng)度卻不能獲得理想收益，更加速了水資源的污染。那么這里提出，可以通過政府無形的手制定獎懲機(jī)制來干預(yù)廠商的決策行為：如果廠商能控制耗水量使之維持在“納什均衡”（此時(shí)的納什均衡僅僅適用于上述模型中，為方便文章敘述加以引用，現(xiàn)實(shí)生活中的納什均衡往往要考慮更多原因，站在保護(hù)水資源的角度如水資源自身的凈化速度及凈水能力的大環(huán)境）條件下的耗水量則給予一定獎勵(lì)；若行為強(qiáng)度超過規(guī)定的耗水量則加以懲罰。為方便理解，此時(shí)假設(shè)一片水域內(nèi)只有兩家生產(chǎn)廠。

表1

表2

表（1）表示當(dāng)信息不完全時(shí)，博弈雙方的心理收益博弈矩陣（心里所期盼的博弈矩陣）；表（2）表示當(dāng)信息不完全時(shí)，博弈雙方的現(xiàn)實(shí)收益博弈矩陣。表（1）（2）中的q?、分別表示信息完全下的納什均衡時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)一次生產(chǎn)的耗水量和信息不完全時(shí)單位時(shí)間內(nèi)一次生產(chǎn)的耗水量?，F(xiàn)實(shí)生活中的行為人總會認(rèn)為生產(chǎn)越多獲利越多（由前文可知），所以行為人認(rèn)為當(dāng)采取時(shí)，收益會大于采取q?，設(shè)真實(shí)情況下采取時(shí)收益為4，采取q?時(shí)收益為5。表（1）中信息不完全的行為人心里認(rèn)為大產(chǎn)量會有大收益，所以當(dāng)競爭對手消耗水資源減小為q?時(shí)，他心里會誤以為自己會得到更多的利益，所以在矩陣中收益上升為6，同理另一行為人在采取q?而對手采取時(shí)，他也會誤以為自己收益下降為4。但在現(xiàn)實(shí)生活中卻并不是這樣的結(jié)果。當(dāng)兩位行為人都采取時(shí)，真實(shí)收益均為4。當(dāng)其中一人將消耗量下降為q?時(shí)，因?yàn)閮羲杀疽矔殡S下降，收益提高至5.5，因凈水成本下降，采取的行為人收益升至4.5；以此可以得到兩位行為人均采取q?時(shí)，為最佳納什均衡，收益均為6。加入監(jiān)管者機(jī)制：當(dāng)廠商單位時(shí)間內(nèi)單次生產(chǎn)的耗水量維持在q?時(shí)，獎勵(lì)（或補(bǔ)貼2）；若超過q?則懲罰（或收取環(huán)境保護(hù)費(fèi)2），那么表（1）（2）會轉(zhuǎn)變?yōu)楸恚?）（4）：

表3

表4

對比可知，政府的干預(yù)機(jī)制不論行為人是否為完全信息人，也不論在心里博弈矩陣或現(xiàn)實(shí)博弈矩陣中，都會將行為人的決策點(diǎn)推至q?即最佳納什均衡處，直接影響生產(chǎn)廠商的決策。

本文回顧了早期的公共地悲劇的淵源及發(fā)展歷史，介紹了何為公共地悲劇，將生活中存在的公共地悲劇現(xiàn)象引入文中，介紹了我國目前水資源現(xiàn)狀及污染情況，根據(jù)行為人在信息獲取能力上的區(qū)別，建立了生產(chǎn)性企業(yè)在信息是否完全情況下的水資源消耗模型，比較消耗水資源情況及二者收益，得出結(jié)論：在信息完全（行為人會運(yùn)用數(shù)學(xué)工具）時(shí)，行為人在單位時(shí)間內(nèi)一次生產(chǎn)所帶來的利益與生產(chǎn)成本維持持平時(shí)達(dá)到納什均衡；在信息不完全（行為人不會運(yùn)用數(shù)學(xué)工具）時(shí)，行為人會達(dá)到另外一種納什均衡。對比兩者會發(fā)現(xiàn)：信息不完全時(shí)達(dá)到納什均衡的行為強(qiáng)度（這里用耗水量度量）比在信息完全時(shí)達(dá)到納什均衡的行為強(qiáng)度高，但是利潤收益卻不如在信息完全時(shí)達(dá)到的納什均衡。引入政府機(jī)制后可以看出，當(dāng)政府采取獎懲措施后，行為人為追求理性結(jié)果會自覺向信息完全情況下的納什均衡靠攏，這也就體現(xiàn)了政府作為第三只手對于市場的調(diào)控作用?，F(xiàn)實(shí)生活中的行為人往往“不理性”，所以需要政府進(jìn)行監(jiān)管，積極地進(jìn)行獎懲來規(guī)避行為人信息不完全做出的不理性決定，行為人在少消耗水資源情況下可以獲得較大收益，并且也可緩解水資源的污染問題。公共地悲劇不僅僅體現(xiàn)在水資源污染問題，還體現(xiàn)在公共交通，草地資源等其他公共領(lǐng)域，本文僅提出一種管理思想，公共地悲劇問題到底該如何解決仍值得我們深思。

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（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）

DOI：10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.10.041

［基金項(xiàng)目：本文受國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號：71171134）；滬江基金項(xiàng)目（編號：A14006）；上海市一流學(xué)科項(xiàng)目（編號：S1201YLXK）：上海市高原學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（管理科學(xué)與工程）資助。］