沈志明

興趣是最好的老師，當(dāng)我們對(duì)一件事有興趣的時(shí)候，會(huì)不由自主地關(guān)注它，想方設(shè)法地了解它，自覺主動(dòng)地探究它。興趣甚至能讓人廢寢忘食。激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。數(shù)學(xué)的抽象性往往使學(xué)生對(duì)它望而生畏，它不像其他自然科學(xué)容易引起學(xué)生的興趣。有時(shí)老師缺少分析或不當(dāng)講述還會(huì)讓學(xué)生感覺“學(xué)數(shù)學(xué)真難，我沒這個(gè)天分”的挫敗感；而低效甚至無效的自主探究，也常因難以體驗(yàn)成功的喜悅而使學(xué)生逐漸喪失信心，繼而失去學(xué)習(xí)興趣。初中階段如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，下面筆者就自身的實(shí)踐談?wù)効捶ā?/p>

一、處理好直觀與抽象的關(guān)系

初中生正處于形象思維和抽象思維的過渡階段，直觀具體和形象的事物學(xué)生較易接受。教學(xué)中應(yīng)注意以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，或結(jié)合生活中的實(shí)例，使問題具體化，使學(xué)生易于理解接受。對(duì)自主探究，能體驗(yàn)探究且有所獲，學(xué)生才會(huì)對(duì)探究活動(dòng)產(chǎn)生興趣。要做到這點(diǎn)，首先，課程內(nèi)容要貼近生活、貼近學(xué)生實(shí)際。如用“一只青蛙一張嘴、兩只眼睛四條腿……”探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。又如利用生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生欣賞身邊的軸對(duì)稱圖形，觀察楓葉、蝴蝶等圖片，用自己的語言描述圖形的特點(diǎn)，既能體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，又能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，應(yīng)引到學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用“特殊到一般”的思想分析解決問題。如問題：k為任意常數(shù)、試證直線y=（k+1）x-k-1恒過某一定點(diǎn)。初中生對(duì)帶參變量的直線經(jīng)常頭痛，一些學(xué)生觀察關(guān)系式便可知直線必過定點(diǎn)（1，0），大部分學(xué)生會(huì)茫然不知所措。此時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生，既然y=（k+1）x-k-1對(duì)任何k都成立，則任取K的兩個(gè)具體值所得的兩條確定直線必過定點(diǎn)，從而通過解方程組也可得到定點(diǎn)。通過抽象問題具體化使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”體驗(yàn)“獲取”知識(shí)快樂

數(shù)學(xué)知識(shí)往往環(huán)環(huán)相扣，新舊知識(shí)間總存在聯(lián)系，學(xué)生如何在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，將新的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，形成新的知識(shí)體系，最基本也最有效的方法是“轉(zhuǎn)化”。例如，因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，學(xué)生有了整式乘法的知識(shí)后，只要給出分解因式定義，便可引導(dǎo)學(xué)生逆用分配律m（a+b+c）=ma+mb+mc，獲得因式分解方法——提取公因式法；觀察乘法公式特征，逆用乘法公式即可獲取因式分解的另一種方法——運(yùn)用公式法。又如，學(xué)生有了解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)后，可引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；對(duì)二元一次方程組的求解問題可引導(dǎo)學(xué)生通過“代入消元”或“加減消元”將多元轉(zhuǎn)化成一元、利用公式=|a|=a a≥0-a a<0可將求算術(shù)根問題轉(zhuǎn)化為求絕對(duì)值問題……

自主探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，幫助學(xué)生進(jìn)行有效探究的途徑是以舊引新，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。獲得感和成就感能不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，探求知識(shí)應(yīng)由簡到繁

譬如，對(duì)一元二次方程求解問題，可先從最簡形式x=a入手，因方程x=a的求解問題換一個(gè)角度可看成求平方根問題，從而轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的、已掌握的問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探求方程（x+a）=c的根，此時(shí)只要將（x+a）看成新“元”，利用換元法即可轉(zhuǎn)化為已解決的問題。最后對(duì)一般方程ax+bx+c=0（a=0）解的探求，可引導(dǎo)學(xué)生通過配方法轉(zhuǎn)化為（x+a）=c的求根問題，進(jìn)而引導(dǎo)出求根公式，從而徹底解決一元二次方程的求根問題。類似地，探索二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，可從最簡函數(shù)y=x入手，通過描點(diǎn)作圖，獲取函數(shù)性質(zhì)后，左、右平移可探得y=（x+a）的圖像和性質(zhì)，上、下平移可探得y=x+h的圖像性質(zhì)，利用平移性質(zhì)掌握了y=（x-h）+k的圖像和性質(zhì)，有了基礎(chǔ)，再探索一般形式二次函數(shù)y=ax+bx+c問題，只需利用配方法將一般式化成y=a（x-h）+k即可使問題迎刃而解。

四、前瞻性引導(dǎo)，讓學(xué)生少走彎路

學(xué)生探索知識(shí)猶如初次登山，雖有目標(biāo)，但不熟悉途徑，往往多走彎路，教師則由于已登頂峰，居高臨下，更能看清來路。如，學(xué)生分解因式x-x總犯分解不徹底的錯(cuò)誤：x-x=x（x-1）。為避免學(xué)生分解不徹底問題，教學(xué)分解因式定義“把一多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式”時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將“因式分解，必須分解到每一項(xiàng)都不能分解為止”作為定義的一部分，加以理解應(yīng)用。這樣，學(xué)生因分解不徹底而產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率就大為減少。又如當(dāng)不等式組x2m-1無解，求m的取值范圍，學(xué)生往往記得口訣“大于大、小于小”不等式組無解，從而得出錯(cuò)解：由2m-1>m+1得m>2。為避免錯(cuò)誤，可先設(shè)計(jì)問題：不等式組x>3x<3有解嗎？通過特例記住不等式組無解的所有情況。

五、優(yōu)化探究問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生樂此不疲

學(xué)生自主探索是否有效，與教師對(duì)探究過程的充分考慮有關(guān)。要使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，必要的鋪墊設(shè)計(jì)是前提。以圓周角定理探索為例，讓學(xué)生從紛繁的圓周角中發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，可設(shè)計(jì)如下問題串，將學(xué)生一步一步引向成功。

問題一：圓周角與圓心的位置關(guān)系有幾種情況？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖（1）、（2）、（3）得出結(jié)論：以圓上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓周角，雖然有無數(shù)多個(gè)，但它們與圓心的位置關(guān)系卻有三種：

問題二：圓周角與圓心角雖是不同的角，但是只要它們對(duì)著同一條弧，彼此之間就有著一定的關(guān)系。那么圓周角與對(duì)同一條弧的圓心角之間有什么關(guān)系呢？

可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖（1）、（2）、（3），憑直覺猜想，動(dòng)手測量，從特殊情況入手（特殊位置往往能得到特別的結(jié)論）。由圖（1）學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓心在角的一邊上時(shí)，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

問題三：僅由圖（1）得出的結(jié)論能否得到“一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半”？

問題四：能否通過作適當(dāng)?shù)妮o助線把圖（2）、（3）情況轉(zhuǎn)化成圖（1）情況？

利用（1）得出的結(jié)論，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓心在角的內(nèi)部、外部時(shí)，結(jié)論仍然成立。此時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將所發(fā)現(xiàn)的事實(shí)概括成定理，還可順藤摸瓜，擴(kuò)大成果。

問題五：半圓是不是弧，當(dāng)圓周角是直角，或弧為半圓時(shí)，由圓周角定理可得什么結(jié)論？

總之，只有充分了解初中生的年齡特征，遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計(jì)學(xué)生的探索途徑，才能使學(xué)生多體驗(yàn)成功少感受挫折，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。