曾能先，程思勇，季嚴(yán)飛，邢明，厲天威，黃建安

(1. 佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 佛山 528200；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510080)

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基于外網(wǎng)等值模型的輸電線路不平衡度計(jì)算方法

曾能先1，程思勇1，季嚴(yán)飛1，邢明1，厲天威2，黃建安1

(1. 佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 佛山 528200；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510080)

摘要：同塔雙回、多回及未換位線路不斷的增加，使得輸電線路不平衡度越來(lái)越受到重視，為此從系統(tǒng)外網(wǎng)等值模型等方面就輸電線路不平衡度計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究?；趪?guó)內(nèi)廣泛使用的電力系統(tǒng)短路電流程序(power system department-short circuit current program，PSD-SCCP)提供的外網(wǎng)等值阻抗參數(shù)，建立了外網(wǎng)等值模型并給出求取等值參數(shù)的方法，由此得出更易理解且物理含義清晰的外網(wǎng)等值參數(shù)；根據(jù)以上等值模型，且輸電線路采用精確的π型等值電路，計(jì)算輸電線路不平衡度。通過(guò)與仿真結(jié)果的對(duì)比表明，所提出的不平衡度計(jì)算方法具有極高的準(zhǔn)確性，且相關(guān)結(jié)論已在實(shí)際工程中應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：輸電線路；外網(wǎng)等值模型；不平衡度；π型電路;

隨著輸電線路走廊越來(lái)越緊張，同塔雙回及多回輸電線路成為緩解走廊緊張最為有效的方式之一。在經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的珠三角地區(qū)，同塔線路大部分較短，且多回線路換位較為困難，因此這些線路大部分未經(jīng)換位。由于線路三相自身參數(shù)不對(duì)稱以及回路之間的靜電及電磁耦合，導(dǎo)致線路正常運(yùn)行時(shí)每相導(dǎo)線的自阻抗、電納和互阻抗、電納參數(shù)不相等，進(jìn)而引起系統(tǒng)中產(chǎn)生不對(duì)稱電流和電壓，從而引起相關(guān)電氣設(shè)備的損壞及影響繼電保護(hù)的正常工作。因此，不平衡度問(wèn)題越來(lái)越受到重視[1-5]。

輸電線路不平衡度計(jì)算中有兩個(gè)主要的問(wèn)題需要解決，一個(gè)是線路外部系統(tǒng)的等值，另一個(gè)是線路等值模型的建立。其中第一點(diǎn)往往被忽視，研究的較少。為方便線路不平衡度的計(jì)算分析，需將線路兩側(cè)的變電站進(jìn)行等效，因此線路兩側(cè)變電站等效的準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到不平衡度計(jì)算的準(zhǔn)確性。國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)在計(jì)算線路不平衡度時(shí)，大多簡(jiǎn)單假設(shè)線路由單側(cè)電源供電，電源及負(fù)荷參數(shù)均對(duì)稱，線路兩側(cè)沒(méi)有互聯(lián)[6-10]。這樣的假設(shè)不完全與實(shí)際線路相符合，實(shí)際的線路由于一般連接兩個(gè)變電站，相當(dāng)于兩個(gè)電源對(duì)其供電，且線路兩端通過(guò)其他線路或變電站互聯(lián)，因此線路兩端之間應(yīng)有互阻抗。文獻(xiàn)[11]研究了線路兩側(cè)系統(tǒng)等值，但該文提出的方法基于電力系統(tǒng)仿真軟件(power system simulator for engineering，PSS/E)進(jìn)行分析，求取戴維南等值參數(shù)較為復(fù)雜，物理含義尚不清晰。

為克服以上問(wèn)題，本文基于電力系統(tǒng)短路電流程序(power system department-short circuit current program，PSD-SCCP)提供的輸電線路外網(wǎng)等值阻抗[12]，給出了外網(wǎng)等值模型及參數(shù)的求取方法，并采用輸電線路精確的π型等值電路模型，分析了輸電線路首末端口的電壓與電流分布情況[13]。結(jié)合外網(wǎng)等值模型，給出了輸電線路不平衡度計(jì)算的完整方法，并通過(guò)電力系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(power systems computer aided design，PSCAD)軟件進(jìn)行了實(shí)例仿真。

曾能先，等：基于外網(wǎng)等值模型的輸電線路不平衡度計(jì)算方法

1外網(wǎng)等值

1.1外網(wǎng)等值原理

假設(shè)包含輸電線路的電力網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，從中抽出m個(gè)需要重點(diǎn)研究的端口，這m個(gè)端口下標(biāo)分別用1, 2, ……,m表示，相應(yīng)端口上的節(jié)點(diǎn)用(p，q)、(k，l)等表示。每個(gè)端口上第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流以流出網(wǎng)絡(luò)為正，另一個(gè)以流入網(wǎng)絡(luò)為正，二者大小相等。則1節(jié)點(diǎn)采用的節(jié)點(diǎn)-端口關(guān)聯(lián)矢量M1可表示如下(以節(jié)點(diǎn)對(duì)(p，q)為例，其中1表示電流從節(jié)點(diǎn)p流入，從q流出，矩陣中1與-1對(duì)應(yīng)的位置為p與q節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中的位置)：

(1)

所有的節(jié)點(diǎn)-端口關(guān)聯(lián)矢量排列在一起就構(gòu)成了n×m維的節(jié)點(diǎn)-端口關(guān)聯(lián)矩陣

(2)

設(shè)系統(tǒng)原來(lái)的網(wǎng)絡(luò)方程為

(3)

式中：U(0)為節(jié)點(diǎn)電壓矢量；I(0)為節(jié)點(diǎn)注入電流；Z為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

則多端口戴維南等值阻抗

(4)

戴維南等值電勢(shì)為

(5)

式(1)至式(5)可以表示在如圖1所示的等值電路中。

對(duì)于實(shí)際輸電線路，均可以認(rèn)為是二端口等值網(wǎng)絡(luò)，即從線路兩側(cè)的兩個(gè)端口同時(shí)向外網(wǎng)看的等值。則U相(或任意一相)的二端口網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

若以上兩個(gè)端口中均有一個(gè)參考點(diǎn)(q、l)，則僅需將M1中q處的-1修改為0，(k、l)端口類似。則經(jīng)等值后的阻抗矩陣

(6)

式中：Zpp為(p、q)端口的自阻抗；Zkk為(k、l)端口的自阻抗；Zpk為(p、k)端口之間的互阻抗；Zkq為(k、q)端口之間的互阻抗。

戴維南等值電勢(shì)為

(7)

式中：Up(0)、Uk(0)為線路兩個(gè)端口的外網(wǎng)戴維南等值電勢(shì)。

以上關(guān)系可采用圖3所示的外網(wǎng)等值模型表示，即為求取線路不平衡度的外網(wǎng)等值模型。

圖3中的參數(shù)均有實(shí)際的物理含義且更易理解：Zpp可認(rèn)為電網(wǎng)歸算至線路端口1的等值自阻抗，而Zkk為電網(wǎng)歸算至線路端口2的等值自阻抗，Zpk為線路兩端口之間的互阻抗，表示其兩側(cè)電網(wǎng)聯(lián)系的緊密程度，該值越小，則表示聯(lián)系越緊密，反之越弱。實(shí)例仿真表明，該互阻抗對(duì)線路負(fù)序不平衡度有較大的影響。

1.2外網(wǎng)等值模型參數(shù)的求取

目前大部分電網(wǎng)數(shù)據(jù)均由PSD-SCCP程序給出，因此系統(tǒng)等值阻抗一般可采用該軟件計(jì)算。假設(shè)線路a端連接變電站1，b端連接變電站2，兩站之間與其他電網(wǎng)相連。從線路兩個(gè)端口a與b同時(shí)向外網(wǎng)看的二端口等阻抗參數(shù)見(jiàn)表1。

表1線路二端口PSD-SCCP外網(wǎng)等值阻抗參數(shù)

注：Za1—外網(wǎng)折算至線路a端口的正序自阻抗，Zab1—線路a與b端口間的正序互阻抗，其他類似。

由于本文采用的是相參數(shù)法，需采用式(8)至式(10)將其轉(zhuǎn)化為相參數(shù)(以單回路為例，多回路類似)。

(8)

(9)

(10)

式中T為相序變換矩陣。

假設(shè)在需要求取不平衡度時(shí)，外部電網(wǎng)當(dāng)前拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，線路的首末端的電壓分別為Uls、Ulr，可根據(jù)圖3的電路圖反推戴維南等值電勢(shì)。

假設(shè)線路的阻抗矩陣為Z，計(jì)算線路正序參數(shù)時(shí)，可將導(dǎo)納矩陣Y忽略掉，以簡(jiǎn)化計(jì)算。戴維南等值電勢(shì)求取的具體方法為：

a) 采用下式計(jì)算線路的序阻抗矩陣

(11)

b) 計(jì)算Zab1、Z1并聯(lián)阻抗，即Zab1//Z1，可根據(jù)下式計(jì)算流經(jīng)并聯(lián)阻抗的電流

(12)

則線路a與b端口的戴維南等值電勢(shì)分別為：

(13)

(14)

2輸電線路的等值電路

本文推薦采用精確的π型等值電路[14]來(lái)描述輸電線路首末端的電壓與電流特征。假設(shè)線路首末端的電壓與電流分別為Uls、Ils及Ulr、Ilr，線路的π型等值電路參數(shù)為A、B、C、D。單位長(zhǎng)度的阻抗為z，Ω/km；電納矩陣為y，S/km；線路長(zhǎng)度為l，km；其中阻抗與導(dǎo)納矩陣具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[15-16]。則根據(jù)電路原理有如下關(guān)系：

(15)

其中：

(16)

(17)

(18)

(19)

采用輸電線路的π型等值電路后，易在線路的首末端添加串聯(lián)阻抗及并聯(lián)電納、以及進(jìn)行短路及開(kāi)路的仿真模擬，且計(jì)算方便快捷。

3輸電線路不平衡度的計(jì)算方法

基于相參數(shù)法的輸電線路不平衡度的計(jì)算方法及步驟如下(根據(jù)圖3線路外網(wǎng)等值模型)：

a) 采用式(16)至式(19)計(jì)算線路精確的π型等值電路參數(shù)，然后將其與Zpk并聯(lián)，設(shè)并聯(lián)后的二端口參數(shù)為A1、B1、C1、D1；

b) 計(jì)算Zpp、A1、B1、C1、D1及Zkk三者串聯(lián)后的二端口參數(shù)，設(shè)為A2、B2、C2、D2；

c) 根據(jù)式(20)計(jì)算流經(jīng)整個(gè)等值電網(wǎng)的電流

式中：Ir為受端電流，Is為送端電流。

d) 采用式(21)，計(jì)算線路首末兩個(gè)端口的電壓：

(21)

根據(jù)線路首末端電壓，計(jì)算出線路首末端的電流(類似式(20))Ils和Ilr；

e) 計(jì)算首末端電壓或電流序分量(僅計(jì)算電流)：

(22)

f) 計(jì)算電壓或電流直通及環(huán)流不平衡度[17]。

以上過(guò)程很容易由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，本文根據(jù)上述原理，編制了相應(yīng)的輸電線路的不平衡度計(jì)算程序。

4實(shí)例驗(yàn)證

4.1實(shí)例簡(jiǎn)介

以福園-城西500kV同塔雙回線路為例，該線路長(zhǎng)57km，雙回路且未換位，土壤電阻率為200Ω·m；導(dǎo)線型號(hào)為4×JL/G1A-720/50，子導(dǎo)線分裂間距0.5m，導(dǎo)線弧垂15.6m；地線型號(hào)為L(zhǎng)BGJ-150-40AC，地線弧垂8m。采用PSD-SCCP提供的福園-城西500kV線路二端口等值阻抗，具體數(shù)值見(jiàn)表2。

4.2計(jì)算結(jié)果分析

采用本文所述外網(wǎng)等值方法計(jì)算所得流過(guò)線路的潮流與PSD-SCCP潮流對(duì)比見(jiàn)表3。

表3正常運(yùn)行潮流(單回)差異對(duì)比

從表3可以看出：采用本文外網(wǎng)等值方法所計(jì)算的潮流與PSD-SCCP按實(shí)際大電網(wǎng)參數(shù)計(jì)算所得潮流差異小于5%，具有較高的精度。產(chǎn)生此差異的主要原因有兩個(gè)：一是PSD-SCCP默認(rèn)電網(wǎng)及線路參數(shù)完全對(duì)稱，而本文計(jì)算線路未換位，并非完全對(duì)稱；另一個(gè)原因是輸電線路本身參數(shù)計(jì)算的差異性。由于線路本身上流過(guò)的潮流對(duì)不平衡度有較大影響，因此本文所提等值方法將有較高的精度。

為了驗(yàn)證本文所述計(jì)算輸電線路不平衡度方法的準(zhǔn)確性，將其與PSCAD仿真計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，為簡(jiǎn)化建模，在計(jì)算過(guò)程中同時(shí)忽略了線路兩個(gè)端口之間的互阻抗。圖4與圖5為PSCAD仿真的福園側(cè)的雙回路電流波形及對(duì)應(yīng)的序分量。采用本文計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表4，同時(shí)也給出了考慮互阻抗情況下的計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表5。表6給出了導(dǎo)線同相序下的不平衡度計(jì)算結(jié)果。

表4福園-城西線路不平衡度計(jì)算結(jié)果(未考慮互阻抗)%

表5福園-城西線路不平衡度計(jì)算結(jié)果(考慮互阻抗)%

表6福園-城西線路不平衡度計(jì)算結(jié)果(同相序)%

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出：本文計(jì)算的福園-城西500kV線路電流不平衡度與PSCAD仿真基本一致，最大誤差小于1.5%，驗(yàn)證了本文提出的不平衡度計(jì)算方法具有極高的準(zhǔn)確性。從表4與表5的對(duì)比分析可知，在考慮線路兩個(gè)端口之間互感的情況下，線路的負(fù)不平衡度將急劇增大，約增大21%；零序不平衡度增加較小約2%。從表5與表6的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，福園-城西500kV線路在逆相序排列下不平衡度未超過(guò)2%，不需換位。在同相序下，不平衡度遠(yuǎn)超2%，需進(jìn)行換位處理，因此該線路推薦采用逆相序，此相序已在實(shí)際工程中采用。

5結(jié)論

a) 本文給出了線路外網(wǎng)等值的求取方法，計(jì)算的潮流與PSD-SCCP按實(shí)際大電網(wǎng)參數(shù)計(jì)算所得潮流差異小于5%，且該方法得出的外網(wǎng)等值參數(shù)物理含義清晰，且更易理解。

b) 本文提出的基于系統(tǒng)外網(wǎng)等值模型及精確的輸電線路π型等值電路的不平衡度計(jì)算方法具有極高的準(zhǔn)確性。

c) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在考慮兩側(cè)變電站互感的情況下，線路的負(fù)不平衡度將急劇增大，約增大21%；零序不平衡度增加較小約2%。

d) 福園-城西500kV線路在逆相序排列下不平衡度未超過(guò)2%，不需換位。在同相序下，不平衡度遠(yuǎn)超2%，需進(jìn)行換位處理，因此該線路推薦采用逆相序，此相序已在實(shí)際工程中采用。

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曾能先(1975)，男，廣西北海人。工程師，工學(xué)學(xué)士，從事輸電線路的管理工作。

程思勇(1979)，男，湖北荊州人。高級(jí)工程師，工學(xué)碩士，從事輸電線路的設(shè)計(jì)工作。

季嚴(yán)飛(1985)，男，江蘇南通人。工程師，工學(xué)碩士，從事輸電線路的設(shè)計(jì)工作。

(編輯王朋)

Calculation Method for Degree of Unbalance of Power Transmission Lines Based on Equivalent Value Model of Outer Power Grid

ZENG Nengxian1, CHENG Siyong1, JI Yanfei1, XING Ming1, LI Tianwei2, HUANG Jian’an1

(1. Foshan Electric Power Design Institute Co., Ltd., Foshan, Guangdong 528200, China; 2. Electric Power Research Institute, CSG, Guangzhou, Guangdong 510080, China)

Abstract：More and more attention is paid for degree of unbalance of power transmission lines due to continuous increases of double-circuit lines or multi-circuit lines on the same tower and untransposition lines, therefore, this paper studies key problems about calculation on degree of unbalance of power transmission lines in aspect of equivalent model of the outer power grid. On the basis of parameters of equivalent impedance of the outer grid provided by power system department-short circuit current program (PSD-SCCP) widely used in domestic, the equivalent model of the outer grid is constructed, method for getting equivalent parameters is provided and from this it is able to get more understanding equivalent parameters of the outer grid with more clear physical meanings. According to the above equivalent model, accurate π typed equivalent circuit is used to calculate degree of unbalance of lines. Comparison between results of calculation and simulation indicates that the proposed calculation method for degree of unbalance has excellent veracity and relevant conclusion has been applied in actual engineering.Key words： power transmission line; equivalent value model of outer power grid; degree of unbalance; π typed circuit

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.018

收稿日期：2015-11-02修回日期：2016-01-12

中圖分類號(hào)：TM 75

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-290X(2016)04-0099-06

作者簡(jiǎn)介：