蔡新雷，范文禮，張文一，黃少偉

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600；2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué))，北京 100084)

?

考慮連鎖故障的廣東電網(wǎng)抗毀性分析

蔡新雷1，范文禮2，張文一2，黃少偉2

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600；2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué))，北京 100084)

摘要：為研究極端天氣條件下的復(fù)雜電網(wǎng)抗毀性，構(gòu)建計及臺風(fēng)及衍生災(zāi)害共同作用的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率模型，并分析了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的連鎖故障模型。結(jié)合極端天氣導(dǎo)致的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)故障和連鎖故障過程中的節(jié)點(diǎn)過負(fù)荷故障，采用連鎖故障模擬仿真的方法對復(fù)雜電網(wǎng)的抗毀性進(jìn)行分析。以廣東電網(wǎng)為例，首先分析了廣東電網(wǎng)具有的小世界性是導(dǎo)致電網(wǎng)抗毀性降低的內(nèi)在原因，隨后的連鎖故障仿真結(jié)果充分說明了電網(wǎng)小世界性的加深對電網(wǎng)抗毀性的惡化起到了加劇作用；最后，指出極端天氣擴(kuò)大了連鎖故障的傳播范圍，嚴(yán)重地降低了電網(wǎng)的抗毀性。

關(guān)鍵詞：連鎖故障；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；抗毀性；極端天氣

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析最早源于Albert等人的研究，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷發(fā)展和研究的不斷深入，抗毀性分析已經(jīng)涉及通訊網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)以及生物網(wǎng)絡(luò)等多個研究領(lǐng)域[1-2]。近年來電力系統(tǒng)頻繁發(fā)生大規(guī)模連鎖性停電事故，尤其是極端氣象條件下(臺風(fēng)及其衍生的暴雨、大風(fēng)甚至雷電等災(zāi)害)，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的可能性大幅增加，這已充分暴露出電力網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對災(zāi)變較差的抗毀性[3-4]。因此，復(fù)雜電網(wǎng)抗毀性分析就成為甄別電網(wǎng)運(yùn)行可靠性的重要途徑之一。

目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的分析方法主要有基于解析的抗毀性研究和基于仿真的抗毀性研究兩種思路?；诮馕龅目箽匝芯恐攸c(diǎn)是利用滲流理論解析地計算系統(tǒng)發(fā)生崩潰的相變點(diǎn)，進(jìn)而分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[5]。基于仿真的抗毀性研究是將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)置于不同攻擊策略下來分析網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，能更直觀地發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)隨著元件不斷失效時的抗毀性變化。早期Albert等人的研究成果雖然建立在連鎖故障仿真上，但其屬于靜態(tài)連通性分析，缺乏考慮連鎖故障過程中負(fù)荷分配的動態(tài)過程。因此，基于連鎖故障建模仿真的方法是分析復(fù)雜電網(wǎng)抗毀性的有力工具。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了一種負(fù)荷動態(tài)分配的有效性連鎖故障模型，意大利國家輸電網(wǎng)運(yùn)營公司(GestoredellaRetediTrasmissioneNazionale，GRTN)電網(wǎng)仿真分析表明高階數(shù)節(jié)點(diǎn)的失效能嚴(yán)重增加電網(wǎng)的脆弱性。文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步在有效性模型基礎(chǔ)上研究了北美電網(wǎng)的魯棒性，發(fā)現(xiàn)在移除網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的0.33%個高負(fù)載節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)有效性能將下降40%。文獻(xiàn)[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了一種隱性連鎖故障模型，并指出復(fù)雜電網(wǎng)的小世界性是推動故障傳播、降低網(wǎng)絡(luò)抗毀性的內(nèi)在因素[9]。不難看出，上述基于連鎖故障建模仿真的方法主要是分析由某一初始元件失效引發(fā)連鎖故障后的電網(wǎng)魯棒性或脆弱性[10-11]。

基于連鎖故障建模仿真的復(fù)雜電網(wǎng)抗毀性研究，是在某一確定性破壞策略條件下，對電網(wǎng)在連鎖故障中為維持其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的完整性而體現(xiàn)出的承受能力的分析[12]。作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對應(yīng)著電力系統(tǒng)中的母線或變電站，邊對應(yīng)著變壓器支路或輸電線路。由于不同的攻擊策略對應(yīng)著不同的抗毀性，以往研究缺少對電網(wǎng)整體呈現(xiàn)出的平均抗毀性水平的衡量。另外，以往研究還缺乏考慮極端天氣對復(fù)雜電網(wǎng)抗毀性的影響。

蔡新雷，等：考慮連鎖故障的廣東電網(wǎng)抗毀性分析本文針對東南沿海電網(wǎng)在極端氣象條件下的影響，構(gòu)建了臺風(fēng)及衍生災(zāi)害(如雷電、大風(fēng)及暴雨等)共同作用下引發(fā)的節(jié)點(diǎn)停運(yùn)的概率模型；提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的連鎖故障模型，采用連鎖故障仿真的方法研究極端氣象條件下節(jié)點(diǎn)輪流失效后的電網(wǎng)整體平均抗毀性水平。最后，以廣東電網(wǎng)為例，研究廣東電網(wǎng)在有、無充電線路(表示線路端具有冷、熱備用開關(guān)的線路)的情況下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，以及極端天氣對電網(wǎng)抗毀性的影響。

1極端天氣條件下節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率模型

在中國東南沿海地區(qū)，臺風(fēng)是最具有破壞力的災(zāi)害性天氣之一。伴隨著臺風(fēng)天氣，雷電、大風(fēng)及暴雨等自然災(zāi)害已經(jīng)成為影響南方電網(wǎng)安全運(yùn)行的重要因素。這些多發(fā)、并發(fā)的極端天氣增大了電網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)險，其變化可以處理為正常天氣與極端天氣的隨機(jī)過程[13]。

(1)

電力系統(tǒng)停電事故的歷史統(tǒng)計分析表明[14]，事故的發(fā)生概率服從泊松分布，因此節(jié)點(diǎn)在極端天氣條件下，發(fā)生故障的概率

(2)

極端天氣條件惡化了電力系統(tǒng)運(yùn)行的環(huán)境，極易導(dǎo)致電力系統(tǒng)元件因故障退出系統(tǒng)，擴(kuò)大了電網(wǎng)的停電規(guī)模，降低了電網(wǎng)的抗毀能力。尤其是在潮流發(fā)生大規(guī)模轉(zhuǎn)移的連鎖故障過程中，極端天氣對故障傳播起到了推波助瀾的作用，電網(wǎng)的抗毀性也會受到更大程度的破壞。

2連鎖故障模型

受運(yùn)行設(shè)備故障、人為誤操作及惡劣天氣等因素的影響，電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可能發(fā)生一點(diǎn)或多點(diǎn)故障。由于電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)上存在著關(guān)聯(lián)性，電網(wǎng)發(fā)生相關(guān)和不相關(guān)故障的可能性明顯增加，產(chǎn)生所謂的“故障聚集”現(xiàn)象或連鎖故障現(xiàn)象[14-15]，進(jìn)而可能引發(fā)電力網(wǎng)絡(luò)大停電事故，即電力網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)失效將引發(fā)負(fù)荷再分配。當(dāng)接收額外負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)超出其承載能力時，將誘發(fā)新節(jié)點(diǎn)的級聯(lián)失效，從而發(fā)生連鎖性停電事故[16]。一般地，當(dāng)高負(fù)荷或高度數(shù)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時，電網(wǎng)極易發(fā)生連鎖故障事故并呈現(xiàn)出極差的抗毀性。利用連鎖故障模型仿真模擬連鎖故障過程，可以更加直觀地分析復(fù)雜電網(wǎng)應(yīng)對連鎖故障的抗毀能力。鑒于此，本文采用基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的連鎖故障建模思想，構(gòu)建連鎖故障模型，以分析復(fù)雜電網(wǎng)的抗毀性。連鎖故障建模過程簡單描述如下：

a) 假設(shè)每一節(jié)點(diǎn)i的初始負(fù)荷Li為節(jié)點(diǎn)度ki的線性函數(shù)，即

(3)

式中c為比例常數(shù)。

b) 故障節(jié)點(diǎn)i分配給鄰接節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷依據(jù)擇優(yōu)概率Πij進(jìn)行[17]，即

(4)

式中：j、k為節(jié)點(diǎn)vi的鄰接節(jié)點(diǎn)標(biāo)號；Γi為節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)集；C為最大載荷能力或容量。

考慮到每個節(jié)點(diǎn)承載負(fù)荷的能力受建設(shè)成本的制約，一般假設(shè)節(jié)點(diǎn)i的最大載荷能力或容量Ci正比于其初始負(fù)荷，即Ci=(1+α)Li(α為耐受性參數(shù))。節(jié)點(diǎn)容量反映了該節(jié)點(diǎn)承載最大負(fù)荷的能力，而節(jié)點(diǎn)剩余容量則刻畫了其抵抗負(fù)荷擾動的程度。根據(jù)節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)功率傳輸中的重要度，增加重要節(jié)點(diǎn)(高度數(shù)或高負(fù)荷節(jié)點(diǎn))的容量可以提高其抗負(fù)荷擾動的能力。因此，本文按照節(jié)點(diǎn)度數(shù)重要度優(yōu)化配置節(jié)點(diǎn)i的容量[18]，即

(5)

式中：β為容量優(yōu)化配置參數(shù)，當(dāng)β=0時，則該模型相當(dāng)于未進(jìn)行容量優(yōu)化配置。

對于節(jié)點(diǎn)j，如果接收到故障節(jié)點(diǎn)i分配的額外負(fù)荷加上本身初始負(fù)荷大于其最大載荷能力(即Lj+Πij·Li>Cj)，則節(jié)點(diǎn)j將發(fā)生過負(fù)荷故障，將導(dǎo)致負(fù)荷的進(jìn)一步重新分配，直到所有節(jié)點(diǎn)經(jīng)負(fù)荷重分配后的負(fù)荷均不超過其最大載荷能力，連鎖故障過程截止?？紤]極端天氣對節(jié)點(diǎn)的影響，具體連鎖故障流程如下：

a) 選擇初始故障節(jié)點(diǎn)i，將其從網(wǎng)絡(luò)中移除。

b) 根據(jù)初始負(fù)荷定義形式(式(3))，重新計算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。判別是否有節(jié)點(diǎn)發(fā)生過負(fù)荷故障，對于節(jié)點(diǎn)j，如果Lj>Cj，則節(jié)點(diǎn)j發(fā)生過負(fù)荷現(xiàn)象，并將其移除；否則，轉(zhuǎn)到步驟d)。

c) 設(shè)定極端天氣下節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率閾值γ，使高于γ的節(jié)點(diǎn)失效并統(tǒng)計失效節(jié)點(diǎn)數(shù)。

d) 統(tǒng)計由兩種故障導(dǎo)致的失效節(jié)點(diǎn)數(shù)n0。如果n0>0，則轉(zhuǎn)到步驟b)；否則，轉(zhuǎn)到步驟e)。

e) 記錄由節(jié)點(diǎn)i引發(fā)連鎖故障后，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模ni,max(ni,max為節(jié)點(diǎn)vi失效導(dǎo)致連鎖故障后的網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)量)。如果i

f) 根據(jù)式(6)，計算連鎖故障后的電網(wǎng)抗毀性指標(biāo)值。

為了衡量不同初始故障節(jié)點(diǎn)引發(fā)連鎖故障后的電網(wǎng)平均抗毀性能，本文使網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)輪流發(fā)生初始故障，并用連鎖故障前、后網(wǎng)絡(luò)最大子圖的規(guī)模之比的平均值作為電網(wǎng)抗毀性的評價指標(biāo)，即

(6)

3算例分析

以連鎖故障模型和極端天氣下節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率模型為基礎(chǔ)，采用連鎖故障仿真的方法分別研究廣東電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響、正常天氣以及極端天氣條件下的廣東電網(wǎng)抗毀性。

3.1電網(wǎng)小世界性與抗毀性之間的關(guān)系

廣東電網(wǎng)經(jīng)抽象得到的220kV以上電壓等級的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，常用統(tǒng)計量見表1。

表1廣東電網(wǎng)常用統(tǒng)計特性指標(biāo)分析

注：表示節(jié)點(diǎn)平均度；l為特征路徑長度，標(biāo)幺值；c為網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)；m為線路數(shù)。

由表1還可發(fā)現(xiàn)，相比于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，廣東電網(wǎng)具有較小的特征路徑長度和較大的集聚系數(shù)。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的小世界性的約束條件[19]可知，廣東電網(wǎng)具有明顯的小世界性。同時，充電線路的投入運(yùn)行增加了節(jié)點(diǎn)的平均度，降低了特征路徑長度，但相比之下并沒有改變網(wǎng)絡(luò)的直徑，只是在較小最短路徑長度上增加了線路的數(shù)量，最終減小了網(wǎng)絡(luò)特征路徑長度，如圖2所示；充電線路的投入增加了廣東電網(wǎng)高集聚系數(shù)節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)概率，如圖3所示。

由上述分析可知，充電線路的投入運(yùn)行加深了廣東電網(wǎng)的小世界性。根據(jù)已有研究[8-9]，電網(wǎng)小世界性的加深將引起電網(wǎng)抗毀性的惡化。

3.2正常天氣下的電網(wǎng)抗毀性分析

正常天氣是相對極端天氣而言，電網(wǎng)抗毀性的變化將不受天氣條件的影響。在此情況下，根據(jù)連鎖故障模型模擬分析廣東電網(wǎng)的抗毀性，如圖4所示(β=4)。

由圖4可知，存在充電線路的廣東電網(wǎng)抗毀性要低于無充電線路時的情況。究其原因，導(dǎo)致廣東電網(wǎng)抗毀性變化的本質(zhì)原因是網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特性的變化，即小世界性的加深擴(kuò)大了故障的傳播范圍。因?yàn)楫?dāng)充電線路投入運(yùn)行時，高集聚系數(shù)節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)和特征路徑長度的縮短是造成廣東電網(wǎng)抗毀性降低的內(nèi)在原因；集聚系數(shù)的提高意味著故障傳播廣度的增加，同時特征路徑長度的減小則意味著故障傳播深度的加大[8]。這一結(jié)論正好和3.1節(jié)中的理論分析相吻合。

3.3極端天氣下的電網(wǎng)抗毀性分析

電網(wǎng)運(yùn)行可靠性與運(yùn)行環(huán)境密切相關(guān)。運(yùn)行環(huán)境的惡化將直接導(dǎo)致電網(wǎng)可靠性的下降，影響電網(wǎng)的抗毀性。為進(jìn)一步分析極端天氣對電網(wǎng)運(yùn)行可靠性的影響，圖5顯示了無充電線路時的廣東電網(wǎng)在極端天氣下的抗毀性(β=4，γ=0.5)。

由圖5不難發(fā)現(xiàn)，極端天氣增加了相關(guān)節(jié)點(diǎn)故障的可能性，擴(kuò)大了故障的傳播范圍，降低了電網(wǎng)的抗毀性。從圖5中兩條曲線的變化情況可知，隨著α的增長，當(dāng)0<α<0.25時，極端天氣與正常天氣對應(yīng)的電網(wǎng)抗毀性的差異越來越大；而當(dāng)0.25<α<1時，這種差異呈現(xiàn)逐步減小并最終趨于穩(wěn)定的趨勢。說明α取值較小時，節(jié)點(diǎn)過負(fù)荷故障是影響電網(wǎng)抗毀性下降的主要因素；而當(dāng)α取值較大時，尤其當(dāng)0.6<α<1時，極端天氣對電網(wǎng)抗毀性的影響則更加直觀。另外，當(dāng)α<0.6時，節(jié)點(diǎn)受過負(fù)荷故障和極端天氣故障雙重影響，電網(wǎng)抗毀性一直較差。特別地，當(dāng)α=0.25時，這種雙重故障對電網(wǎng)可靠性的影響達(dá)到最大，此時電網(wǎng)的抗毀性下降了23.8%。

為了更進(jìn)一步分析節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率閾值γ與電網(wǎng)抗毀性之間的關(guān)系，圖6給出了不同γ下的廣東電網(wǎng)抗毀性(β=4，α=0.25)。

由圖6可知，隨著節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率閾值γ的降低，電網(wǎng)的抗毀性也在逐步下降。如果把節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率閾值反看作極端天氣對電網(wǎng)運(yùn)行的影響強(qiáng)度，則說明電網(wǎng)運(yùn)行環(huán)境越惡劣，電網(wǎng)抵御災(zāi)變的能力就越差，或者說電網(wǎng)的抗毀性就越差。另外，節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率閾值與電網(wǎng)抗毀性之間存在著非線性關(guān)系。相比于0.5<γ<1的情況，當(dāng)0.1<γ<0.5時電網(wǎng)抗毀性下降得更快。這主要是因?yàn)楫?dāng)γ較小時，節(jié)點(diǎn)在極端天氣下發(fā)生故障的概率較高。考慮到廣東電網(wǎng)的小世界性，節(jié)點(diǎn)的高故障概率使故障傳播的范圍更深、更廣，并導(dǎo)致電網(wǎng)抗毀性在γ較小時下降得更快。因此，要提高電網(wǎng)的抗毀性，就必須加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)防護(hù)以提高節(jié)點(diǎn)的抗災(zāi)能力。也就是說，即使節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率閾值較小(如γ≤0.5)，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)也不會因受極端天氣影響而發(fā)生故障，這樣就可以達(dá)到提高電網(wǎng)抗毀性的目的。

4結(jié)束語

復(fù)雜電網(wǎng)抗毀性分析是甄別電網(wǎng)可靠性的前提，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究復(fù)雜電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性是實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行的保證。本文根據(jù)臺風(fēng)及衍生災(zāi)害構(gòu)建了電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)停運(yùn)概率模型，提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的連鎖故障模型，采用連鎖故障仿真的方法對廣東電網(wǎng)進(jìn)行了抗毀性研究。通過分析可知，電網(wǎng)中存在的充電線路降低了電網(wǎng)的安全性和抗毀能力。這一現(xiàn)象也說明，含有充電線路的廣東電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)還有待進(jìn)一步的優(yōu)化。另外，極端天氣嚴(yán)重惡化了電網(wǎng)的抗毀性，尤其是在節(jié)點(diǎn)停電概率閾值較小時電網(wǎng)的抗毀性更差，這要求電網(wǎng)規(guī)劃部門加強(qiáng)電網(wǎng)的抗災(zāi)水平建設(shè)、調(diào)度運(yùn)行人員提高應(yīng)對極端天氣的災(zāi)變防范措施。

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范文禮(1980)，男，遼寧沈陽人。講師，工學(xué)博士，研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其在大電網(wǎng)安全分析中的應(yīng)用。

張文一(1992)，男，湖北仙桃人。在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)與電力系統(tǒng)分析。

(編輯王朋)

AnalysisonInvulnerabilityofGuangdongPowerGridConsideringCascadingFailure

CAIXinlei1,FANWenli2,ZHANGWenyi2,HUANGShaowei2

(1.ElectricPowerDispatchingandControlCenterofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Guangzhou,Guangdong510600,China; 2.StateKeyLabofControlandSimulationofPowerSystemsandGenerationEquipment,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Keywords：cascadingfailure;complexnetwork;invulnerability;extremeweather

Abstract：Inordertostudyinvulnerabilityofcomplexpowergridunderextremeweathercondition,anoutageprobabilitymodelforpowergridnodeconsideringtyphoonanditsderivativedisastersisconstructedandakindofcascadingfailuremodelbasedoncomplexnetworktheoryisanalyzed.Combiningfaultofthepowergridnodecausedbyextremeweatherandoverloadfaultofthenodeinprocessofcascadingfailure,amethodofsimulatingcascadingfailureisusedforanalyzinginvulnerabilityofthecomplexpowergrid.TakingGuangdongpowergridforanexample,thispaperfirstlypointsoutthattheinternalreasonforcausingreductionofinvulnerabilityofthepowergridisitssmallworldpropertyandthefollowingsimulatingresultofcascadingfailurefullyindicatesthatdeepeningofsmallworldpropertyofthepowergridintensifiesdeteriorationofinvulnerability.Finally,itpointsoutthattheextremeweatherexpandspropagationrangeofcascadingfailureandseriouslyreduceinvulnerabilityofthepowergrid.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.013

收稿日期：2015-12-16

中圖分類號：TM732；TP302

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-290X(2016)04-0073-06

作者簡介：