王敏, 陳芬，李想，潘永春

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院, 江蘇 南京211100)

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基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑?？刂频腜MSM直接轉(zhuǎn)矩控制

王敏, 陳芬，李想，潘永春

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院, 江蘇 南京211100)

摘要：基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，具有控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種高性能的變頻調(diào)速控制方法。為此，提出一種基于分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，采用組合趨近率設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑模控制器，即在控制前期采用冪指數(shù)趨近率，控制后期采用變速趨近率。仿真結(jié)果表明該控制方法能夠有效減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，顯著增加系統(tǒng)響應(yīng)速度，抗擾動(dòng)性能好，魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階滑模控制器；永磁同步電動(dòng)機(jī)；組合趨近率；空間矢量脈寬調(diào)制

隨著現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展及永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)的普及應(yīng)用，PMSM變頻調(diào)速技術(shù)取得了實(shí)質(zhì)性的突破[1-3]，其中直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的矢量控制，但DTC還存在磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、噪聲大等缺點(diǎn)，近年也出現(xiàn)了多種改進(jìn)控制方案[4-6]，其中，滑?？刂萍夹g(shù)具有算法簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)[7]、機(jī)器人[8]、航空航天[9]等控制系統(tǒng)中。

滑?？刂萍夹g(shù)在PMSM DTC系統(tǒng)中的應(yīng)用主要包括兩種：一種是作為滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、磁鏈的控制，這種情形在PMSM 矢量控制系統(tǒng)中研究較多[10-11]；另一種是作為滑模觀測(cè)器進(jìn)行無(wú)速度傳感器控制和電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)與擾動(dòng)觀測(cè)[12]。應(yīng)用滑模控制技術(shù)不可避免地存在系統(tǒng)抖振問(wèn)題，大大影響控制系統(tǒng)的精度，甚至損壞控制器的相關(guān)部件。因此，削弱系統(tǒng)抖振將是滑?？刂萍夹g(shù)的一個(gè)研究重點(diǎn)，目前削弱抖振的方法主要有：①準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)，包括連續(xù)函數(shù)近似法和邊界層設(shè)計(jì)。該方法可使系統(tǒng)魯棒性提升，存在穩(wěn)態(tài)誤差問(wèn)題[13]。②新型趨近率法，加快進(jìn)入滑模面速度的同時(shí)提升系統(tǒng)控制性能，控制難度增加[12,14]。③高階滑?？刂破?，系統(tǒng)魯棒性較高，但算法復(fù)雜，對(duì)低階系統(tǒng)(一階或二階)控制效果不明顯[15]；④結(jié)合智能算法，有結(jié)合模糊控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的滑?？刂破鳎瑯O大減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，改善系統(tǒng)控制性能[16-17]。

針對(duì)傳統(tǒng)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中磁鏈、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和滑模變結(jié)構(gòu)本身的系統(tǒng)抖振問(wèn)題[18]，本文提出一種改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，組合了趨近率設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破?，并利用仿真對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1分?jǐn)?shù)階微積分概念

王敏，等：基于改進(jìn)分?jǐn)?shù)階滑模控制的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制隨著整數(shù)階微積分的不斷發(fā)展，分?jǐn)?shù)階微積分逐漸出現(xiàn)在人們的視線中，且一直以來(lái)都被視為單一的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在最近幾十年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微積分發(fā)展成為系統(tǒng)分析和控制領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

(1)

式中：a和t為操作算子的上下限；λ為微積分階次，一般當(dāng)λ∈R時(shí)， 則包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩個(gè)部分。t、τ、R為常數(shù)。

對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分的定義較多，最常用的定義有：GrunwaldLetnikov(GL)、RiemannLiouville(RL)和Caputo[18]3種。

a)GL定義公式為

b) RL定義公式為

τ.(3)

其中，n-1<λ

c)Caputo定義公式為

τ. (4)

其中，n-1<λ

2PMSM分?jǐn)?shù)階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1PMSM模型描述

PMSM由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成，轉(zhuǎn)子是一個(gè)永磁體，定子為分布式三相正弦繞組。永磁同步電動(dòng)機(jī)在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的電壓方程為

(5)

(6)

由此可得

(7)

PMSM在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程為：

(8)

(9)

(10)

2.2分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階微積分的微分與積分的可變性，使基于分?jǐn)?shù)階微積分的控制方法的靈活性提高。目前，把基于分?jǐn)?shù)階滑?？刂萍夹g(shù)應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)成分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鱽?lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制[19]。本文將分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鲬?yīng)用于轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制中，在控制器中引入組合趨近率[20]，提升控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

滑?？刂破髟O(shè)計(jì)主要分兩步：滑模面的設(shè)計(jì)，直接影響滑動(dòng)模態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定的品質(zhì)；求解控制函數(shù)，滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的穩(wěn)定條件。

2.2.1滑模面的設(shè)計(jì)

(11)

控制前期的趨近階段采用冪指數(shù)趨近率，即

(12)

控制后期的趨近階段采用變速趨近率，即

(13)

2.2.2控制率

分別對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行求導(dǎo)：

綜上可得

其中

則

(17)

將式(12)、式(13)帶入式(17)得

(18)

(19)

式中：A、B為系數(shù)矩陣；U為控制矩陣；U1、U2分別為控制前期和控制后期的控制矩陣。

為進(jìn)一步削弱滑?？刂七M(jìn)入滑模面所產(chǎn)生的抖振，將符號(hào)函數(shù)進(jìn)行平滑處理，即

(20)

式中，δ為數(shù)值較小的正常數(shù)。主要難點(diǎn)：一個(gè)是組合趨近率的切換點(diǎn)不易找到；另外就是B矩陣的奇異性，參數(shù)選擇不當(dāng)可能會(huì)使逆矩陣存在無(wú)解的情況，仿真實(shí)現(xiàn)較難。

3仿真結(jié)果與討論

仿真結(jié)果分別以3種情形顯示：情形1主要體現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)性能、響應(yīng)速度；情形2為轉(zhuǎn)速突變時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩、磁鏈波形特性；情形3 為電動(dòng)機(jī)所帶負(fù)載突變時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩、磁鏈波形特性。

圖2、圖3和圖4分別為采用傳統(tǒng)DTC和分?jǐn)?shù)階滑模控制系統(tǒng)的磁鏈、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩輸出曲線。

從圖2至圖4可以看到，與傳統(tǒng)DTC方法相比，基于分?jǐn)?shù)階滑模控制的DTC方法具有更好的控制效果，磁鏈、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)都有明顯改善，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)采用的組合趨近率可有效削弱系統(tǒng)抖振。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種改進(jìn)的分?jǐn)?shù)階滑模控制的PMSM DTC方法，引入組合趨近率的思想設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑模控制器來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的滯環(huán)控制器。仿真結(jié)果表明該控制方法能夠大幅度減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動(dòng)，加快轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度，滑?？刂茖?duì)系統(tǒng)外部干擾和負(fù)載擾動(dòng)具有一定的抑制作用，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性；組合趨近率的使用能有效減小系統(tǒng)抖振，系統(tǒng)的整體控制性能提升，比較適合對(duì)外部擾動(dòng)要求較高的高性能調(diào)速系統(tǒng)。

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王敏(1974)，女，安徽合肥人。副教授，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)樾履茉础?/p>

陳芬(1986)，女，江蘇鹽城人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)變頻控制研究。

李想(1989)，男，江蘇徐州人。在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行控制。

(編輯王夏慧)

PMSM Direct Torque Control Based on Improved Fractional Order Sliding Mode Control

WANG Min, CHEN Fen, LI Xiang, PAN Yongchun

(The College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 211100, China)

Key words：fractional order sliding mode controller; permanent magnet synchronous motor (PMSM); combination reaching law; space vector pulse width modulation(SVPWM)

Abstract：Direct torque control technology for permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on sliding mode variable structure is provided with merits of simple control structure, fast response speed, strong robustness, and so on, which means a kind of high-powered control method for frequency conversion. Therefore, this paper proposes a kind of PMSM direct torque control technology based on fractional order sliding mode variable structure which uses combination reaching law to design the fractional order sliding mode controller, that is to adopt power exponent reaching law in the preliminary of control while variable speed reaching law in the late stage. Simulation result indicates that this control method is able to effectively reduce flux linkage and torque impulse and obviously improve response speed of the system, and has good disturbance performance and strong robustness.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.009

收稿日期：2015-11-03

中圖分類號(hào):TM714

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-290X(2016)04-0050-05

作者簡(jiǎn)介：