李娟，許欣，李壯，莊海軍，齊永志，高松

(1. 東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2. 國網(wǎng)河南省電力公司鄭州供電公司，河南 鄭州 450000；3. 黑龍江省第一水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘測院，黑龍江 齊齊哈爾161000；4. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學研究院，吉林 長春130021)

?

SVC與TCSC優(yōu)化配置在電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應用

李娟1，許欣1，李壯1，莊海軍2，齊永志3，高松4

(1. 東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2. 國網(wǎng)河南省電力公司鄭州供電公司，河南 鄭州 450000；3. 黑龍江省第一水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘測院，黑龍江 齊齊哈爾161000；4. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學研究院，吉林 長春130021)

摘要：為提高電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性，提出將靜止無功補償器(staticvarcompensator，SVC)與可控串聯(lián)補償裝置(thyristorcontrolledseriescompensator，TCSC)相結(jié)合并作用于電力系統(tǒng)線路中，運用動態(tài)連續(xù)潮流法計算電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的新方法。首先建立SVC與TCSC的穩(wěn)態(tài)模型；然后引入節(jié)點參數(shù)因子和支路參數(shù)因子的概念，運用模態(tài)分析法確定系統(tǒng)母線和支路的薄弱點，并聯(lián)SVC對母線薄弱點進行無功補償，串聯(lián)TCSC優(yōu)化薄弱線路功率分配；最后運用動態(tài)連續(xù)潮流法求出靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。以IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算，并對無靈活交流輸電(flexibleACtransmissionsystem，F(xiàn)ACTS)裝置、單獨安裝SVC或TCSC、SVC和TCSC相結(jié)合情況下的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度值作比較，結(jié)果表明所提新方法能夠快速、準確地提高電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：靈活交流輸電；靜止無功補償器；可控串聯(lián)補償裝置；靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；動態(tài)連續(xù)潮流法；模態(tài)分析法

隨著全球電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大和負荷的逐漸增多，電壓崩潰已成為近代電力系統(tǒng)研究的重要課題[1]。靈活交流輸電(flexibleACtransmissionsystem，F(xiàn)ACTS)作為新興的技術(shù)，因具有快速靈活的控制能力而越來越受到人們的重視[2]。本文以動態(tài)連續(xù)潮流法為分析工具，以電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定負荷裕度為目標函數(shù)，將靜止無功補償器(staticvarcompensator，SVC)與可控串聯(lián)補償裝置(thyristorcontrolledseriescompensator，TCSC)相結(jié)合作用于電力系統(tǒng)，通過功率注入模型將其作用等效為一系列電壓和功率的約束，并直接運用于動態(tài)連續(xù)潮流法中，通過提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定負荷裕度來提高電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性。

1基本模型

1.1SVC基本模型

1.1.1數(shù)學模型

分立式SVC包括可控飽和電抗器、晶閘管投切電容器(thyristorswitchedcapacitor，TSC)、晶閘管控制電抗器/晶閘管投切電抗器(thyristorcontrolledreactor/thyristorswitchedreactor，TCR/TSR)，以及它們之間結(jié)合起來構(gòu)成的組合式SVC[3]。

圖1為TSC-TCR型SVC的原理結(jié)構(gòu)。為了降低SVC的造價，大多數(shù)SVC通過降壓變壓器并入電網(wǎng)。調(diào)整TCR支路晶閘管的觸發(fā)角，可以平滑地調(diào)整其并聯(lián)在系統(tǒng)中的等值電抗。TSC通過對閥的控制使電容器有兩種運行狀態(tài)：將電容器直接并聯(lián)在系統(tǒng)中，或?qū)㈦娙萜魍顺鲞\行。為了擴大SVC的調(diào)節(jié)范圍，根據(jù)補償容量的需要，一個SVC可以采用多個TSC支路。

李娟，等：SVC與TCSC優(yōu)化配置在電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應用TCR的基波等效電納：

式中：α為晶閘管觸發(fā)延遲角，L為電抗器的電感，ω為系統(tǒng)基波角頻率。

SVC的等效電納

(1)

式中BC為晶閘管投切電容器的電納。

在實際應用中，為了降低SVC對系統(tǒng)的諧波污染，SVC中還應裝設濾波器。對基波而言，濾波器呈容性，即向系統(tǒng)注入無功功率。濾波器在工頻下等效為容抗，而在特定頻段內(nèi)表現(xiàn)為低阻抗，從而對諧波分量起到濾波的作用。

1.1.2功率注入模型

在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析中，SVC可以看成一個并聯(lián)于系統(tǒng)的可變電納，在一定的范圍內(nèi)，能以一定的響應速度跟蹤輸入的電納參考值，使SVC發(fā)出或吸收無功功率，其電納值由SVC的控制器決定。SVC接入系統(tǒng)的功率注入模型如圖2所示。

SVC向母線節(jié)點i注入的無功功率

(2)

式中：Ui為母線節(jié)點i的電壓，C為TSC中并聯(lián)電容器的電容。從式(1)、式(2)可以看出，SVC的等效電納和注入系統(tǒng)的無功功率都是關(guān)于晶閘管延遲角α的連續(xù)函數(shù)。SVC通過控制α來連續(xù)改變等效電納，進而改變SVC輸出的無功功率，起到調(diào)節(jié)母線電壓的作用。

1.2TCSC基本模型

1.2.1數(shù)學模型

TCSC是由一系列電容器串聯(lián)組成的，每個電容器都并聯(lián)一個適當容量的晶閘管閥旁路，后者包括一組反并聯(lián)的晶閘管。TCSC可以快速、連續(xù)地改變所補償線路的等值電抗，因而在一定的運行范圍內(nèi)，可以將線路的輸送功率控制為所期望的數(shù)值。由于TCSC具有反應速度快、操作靈活方便的特點，通過對晶閘管閥觸發(fā)角的控制，使得輸電系統(tǒng)線路的阻抗值動態(tài)可調(diào)，從而達到平滑調(diào)節(jié)串聯(lián)補償電容器容抗值的目的，并且靈活調(diào)節(jié)輸電線路補償度，改善系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性[4]。圖3為TCSC的原理結(jié)構(gòu)。

TCSC穩(wěn)態(tài)運行時，其等效基波電抗XTCSC與觸發(fā)角α的關(guān)系為

其中

式中：XC為電容器的基波容抗，XL為α=90°時TCR的等效基波感抗。一般XC/XL=3.3～10.0，這樣當觸發(fā)角在90°～180°之間變化時，可確保出現(xiàn)唯一的感性、容性區(qū)。

當α=90°時，TCR的阻抗取得最小值XL，由于XL

1.2.2功率注入模型

等效功率注入模型實質(zhì)是將TCSC對系統(tǒng)的影響轉(zhuǎn)移并迭加到其所在支路的兩端節(jié)點上，TCSC可以看作是串聯(lián)在系統(tǒng)中的一個可變的電抗，用等效附加注入功率對TCSC作虛擬等效，故可以看作原始網(wǎng)絡的節(jié)點導納矩陣還保持對稱性，方便對加入的TCSC作處理，即可以利用傳統(tǒng)潮流計算中雅克比矩陣的迭代求解原理來進行潮流求解，同時還驗證TCSC對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡的影響。其等效模型如圖4所示。

TCSC向系統(tǒng)節(jié)點j注入的有功功率和無功功率分別為：

(3)

(4)

式中：Uj、Uk分別為母線節(jié)點j、k的電壓，δj、δk分別為母線節(jié)點j、k的電壓相位。

TCSC向系統(tǒng)節(jié)點k注入的有功功率和無功功率分別為：

(5)

(6)

從式(3)—(6)可以看出：通過控制α來連續(xù)改變TCSC的等效電抗，進而調(diào)節(jié)線路有功功率和無功功率的分配，優(yōu)化薄弱線路的潮流分布。

2SVC與TCSC安裝位置確定方法

2.1模態(tài)分析法

采用FACTS裝置提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，必須選取最佳安裝點。對于實際電力系統(tǒng)，通過每條線路的模擬仿真來確定安裝位置是不現(xiàn)實的，而模態(tài)分析法是在雅克比矩陣的特性域內(nèi)對靈敏度法作更為深入的處理，更符合系統(tǒng)的真實運行情況[5-7]。本文充分考慮系統(tǒng)實際運行情況，引入節(jié)點參與因子和支路參與因子的概念，通過計算確定系統(tǒng)薄弱的區(qū)域，作為SVC與TCSC的最佳安裝點。

模態(tài)分析法的分析過程為：首先，利用降階雅克比矩陣的特征值確定系統(tǒng)是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，當所求取的特征值出現(xiàn)負值時即認為系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)；其次，依據(jù)降階雅克比矩陣特征值求取每一個特征值所對應的一對特征向量，進而推導和確定相應參數(shù)值的參與因子，確定其對系統(tǒng)模態(tài)的影響程度，通過計算給出系統(tǒng)的薄弱區(qū)域或者節(jié)點，以確定FACTS裝置最佳安裝點。

設系統(tǒng)極坐標潮流方程式為：

(7)

式中：ΔPi、ΔQi分別為注入節(jié)點i的有功功率、無功功率的不平衡量，PGi、QGi分別為發(fā)電機在節(jié)點i發(fā)出的有功功率、無功功率，PLi、QLi分別為負荷在節(jié)點i消耗的有功功率、無功功率，Gij、Bij分別為節(jié)點i、j之間的導納實部和虛部，δij為母線節(jié)點i、j的電壓相位差。

當把負荷所吸收的功率及發(fā)電機的出力看作常數(shù)時，由式(7)得到修正方程為

式中：ΔP、ΔQ、ΔU、Δδ分別為節(jié)點注入有功功率不平衡量、節(jié)點注入無功功率不平衡量、節(jié)點電壓不平衡量、節(jié)點電壓相位不平衡量，JPU、JQU、JPδ、JQδ分別為有功功率對電壓的偏導數(shù)、無功功率對電壓的偏導數(shù)、有功功率對電壓相位的偏導數(shù)、無功功率對電壓相位的偏導數(shù)。

令ΔP=0，得

式中JR為系統(tǒng)降階雅克比矩陣。

根據(jù)模態(tài)分析法的基本原理，需要求取JR的特征值與特征向量。對JR進行特征值分解，可得

式中η、ξ、Λ分別為JR的左特征向量矩陣、右特征向量矩陣、特征值矩陣。

整理得

設ΔUm為模態(tài)電壓變化量，ΔQm為模態(tài)無功功率變化量，令ΔUm=ηΔU，ΔQm=ηΔQ，得

對于第i個母線節(jié)點，其模態(tài)電壓變化量ΔUmi與模態(tài)無功功率變化量ΔQmi有如下關(guān)系：

式中γi為ΔQmi對ΔUmi的影響因子。

節(jié)點j的電壓-無功功率靈敏度可表示為

(8)

式中：ΔUj、ΔQj分別為節(jié)點j模態(tài)電壓變化量、模態(tài)無功功率變化量，ξji為右特征向量第j行第i個元素，ηij為左特征向量第j列第i個元素。

由式(8)可以看出：電壓-無功功率靈敏度并不識別單個模態(tài)的信息，僅反映系統(tǒng)模態(tài)的綜合效應信息。

為找出系統(tǒng)薄弱區(qū)域，定義母線參與因子βbus(ij)=ξijηij，其值越大，表明γi在母線j對電壓-無功功率靈敏度的影響越大。母線參與因子較大的線路往往是系統(tǒng)的重負荷區(qū)或者薄弱環(huán)節(jié)，這也就確定了系統(tǒng)的薄弱區(qū)域或者關(guān)鍵節(jié)點，在薄弱母線節(jié)點上并聯(lián)安裝SVC，通過無功補償?shù)姆绞絹硖岣弑∪跄妇€節(jié)點電壓的穩(wěn)定性。

定義支路j-k的參與因子

式中：ΔPloss(jk)為支路j-k有功功率損耗，ΔPloss為網(wǎng)損變化量。如果βbranch(jk)較大，表示該支路為弱連接或重負荷，為系統(tǒng)薄弱區(qū)域或關(guān)鍵支路，在薄弱支路上串聯(lián)安裝TCSC，通過功率補償來調(diào)節(jié)薄弱支路的功率分配。

3求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是指從當前運行點出發(fā)，不斷增加系統(tǒng)負荷直至發(fā)生電壓崩潰，從崩潰點到當前運行點的距離[8]。優(yōu)化目標是通過調(diào)節(jié)發(fā)電機端電壓、變壓器分接頭位置、FACTS裝置及投切電容器的無功補償容量等控制變量來求出靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，在計算過程中，不平衡功率由負荷變化量λ和網(wǎng)損變化量ΔPloss兩部分組成。常規(guī)連續(xù)潮流中，網(wǎng)損部分由選定的平衡節(jié)點單獨承擔，但網(wǎng)損增量較大時選擇不同的平衡節(jié)點將導致分析計算結(jié)果不同，甚至相差較大[9]。因此，本文運用動態(tài)連續(xù)潮流法計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，建立動態(tài)潮流模型，結(jié)合功率-頻率靜特性系數(shù)與發(fā)電機轉(zhuǎn)子加速的影響進行不平衡功率分配。

3.1動態(tài)連續(xù)潮流數(shù)學模型

在動態(tài)連續(xù)潮流中，系統(tǒng)的負荷增量λ和網(wǎng)損增量ΔPloss根據(jù)不平衡功率的分配系數(shù)進行分配。

電力系統(tǒng)網(wǎng)絡的有功總損耗

式中x為系統(tǒng)的靜態(tài)狀態(tài)向量(即節(jié)點電壓振幅和相位)。

系統(tǒng)中的不平衡功率

式中：Ploss(x0)為基態(tài)時系統(tǒng)的網(wǎng)損值，x0為系統(tǒng)的基態(tài)靜態(tài)狀態(tài)向量。

動態(tài)連續(xù)潮流數(shù)學模型的極坐標形式為：

其中：

式中：PG0i、QG0i分別為基態(tài)時發(fā)電機節(jié)點i發(fā)出的有功功率和無功功率；PL0i、QL0i分別為基態(tài)時負荷節(jié)點i消耗的有功功率和無功功率；KPL、KQL分別為各負荷節(jié)點的有功功率增長系數(shù)和無功功率增長系數(shù)，一般取恒功率因數(shù)的增長方式；ai、bi分別為發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點的單位調(diào)節(jié)系數(shù)；ci為發(fā)電機根據(jù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量分擔不平衡功率的系數(shù)；KGi為發(fā)電機節(jié)點i參與一次調(diào)頻的功率-頻率靜特性系數(shù)；KLi為負荷節(jié)點i參與一次調(diào)頻的功率-頻率靜特性系數(shù)；Kt為時間常數(shù)；TJi為發(fā)電機節(jié)點i的系統(tǒng)慣性時間常數(shù)；Si、Pi分別為發(fā)電機節(jié)點i的視在功率和有功功率。

由表征功率-頻率靜特性變化的運動方程得到頻率偏移量

可見，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算過程中，也可以對系統(tǒng)的頻率進行監(jiān)視。

動態(tài)連續(xù)潮流法中的不等式約束有狀態(tài)變量約束和控制變量約束。狀態(tài)變量的不等式約束為：

控制變量的不等式約束為：

3.2計及SVC與TCSC的動態(tài)連續(xù)潮流數(shù)學模型

在等效附加注入功率理論的基礎上，結(jié)合前文所述的動態(tài)連續(xù)潮流模型，直接將SVC與TCSC等效注入功率模型帶入動態(tài)連續(xù)潮流中，建立可用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算的潮流計算數(shù)學模型。潮流計算數(shù)學模型為：

(9)

式中：ΔP(inj)、ΔQ(inj)分別為FACTS元件在其安裝節(jié)點及線路的等效附加注入有功功率和無功功率，當系統(tǒng)沒安裝FACTS元件時，ΔP(inj)、ΔQ(inj)為零。

動態(tài)連續(xù)潮流與連續(xù)潮流的未知數(shù)個數(shù)相同，平衡點有功方程并不需要參與迭代計算，其求解過程與連續(xù)潮流相似，不同的是由于網(wǎng)損增量的引入、不平衡功率分擔系數(shù)的改變，需要對連續(xù)潮流中有功方程和靜態(tài)狀態(tài)變量的偏導數(shù)進行修正。本文采用直接調(diào)整有功失配量法，即把第i-1步的網(wǎng)損增量看作是第i步的網(wǎng)損增量。

在迭代過程中，忽略網(wǎng)損增量ΔPloss(x)的影響，直接利用原雅克比矩陣的稀疏性進行迭代求解，可得到方程(9)的精確解。

4算例分析

本文利用IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)(如圖5所示)對選址、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度求取方法進行驗證。取節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、6、8為電壓控制節(jié)點，節(jié)點4、5、7、9、10、11、12、13、14為負荷節(jié)點，節(jié)點9只用于安裝并聯(lián)電容器，可調(diào)變壓器位于4-7、4-9、5-6這3條支路。

采用牛頓-拉夫遜法進行一次系統(tǒng)潮流計算，運用模態(tài)分析法求出母線節(jié)點的母線參與因子值與支路參與因子值，并根據(jù)其數(shù)值找出系統(tǒng)的薄弱母線節(jié)點與薄弱線路。表1、表2分別列出了母線參與因子值和支路參與因子值。

表1母線參與因子值

根據(jù)表1，負荷節(jié)點4的母線參與因子最大，因此SVC的最佳安裝點為母線節(jié)點4。根據(jù)表2，支路2-4的支路參與因子最大，因此TCSC的最佳安裝點為支路2-4。

為了驗證本文方法的正確性和可行性，在同樣的系統(tǒng)、相同的初始條件下，進行了安裝FACTS元件前后的潮流解比較，結(jié)果見表3。

由表4可以發(fā)現(xiàn)，將TCSC加在線路2-4上不僅可以有效地減小流過支路2-4、1-2上的有功功率，

表3安裝FACTS元件前后IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)支路功率

并且能夠增加流過支路5-6上的有功功率，優(yōu)化線路功率分布，提高電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

確定安裝位置后，通過動態(tài)潮流計算得出靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度：無FACTS時為1.419 6，安裝SVC后為1.543 9，安裝TCSC后為1.619 0，安裝SVC和TCSC為1.655 2。由此可以明顯看出：無FACTS裝置時負荷裕度值最?。话惭bSVC或TCSC裝置均能提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性；并聯(lián)SVC及串聯(lián)TCSC裝置進行功率補償時，所求負荷裕度值最大，效果最明顯。

5結(jié)論

本文提出一種提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的新方法，即通過同時安裝并聯(lián)型SVC和串聯(lián)型TCSC裝置來提高電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定。得出如下結(jié)論：

a) 并不是在任何支路安裝FACTS裝置都能提高輸電能力。

b) 合理選擇安裝位置可以使電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度提升。

c)FACTS裝置的最佳安裝數(shù)量，以及同時安裝SVC與TCSC是否會交互影響，進而制約負荷裕度的最大值，是進一步研究的問題。

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李娟(1972)，女，山東榮成人。教授，工學博士，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行控制及FACTS。

許欣(1989)，男，吉林四平人。在讀碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。

李壯(1991)，女，吉林吉林人。在讀碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。

(編輯李麗娟)

ApplicationofSVCandTCSCOptimalConfigurationinStaticVoltageStabilityofPowerSystem

LIJuan1,XUXin1,LIZhuang1,ZHUANGHaijun2,QIYongzhi3,GAOSong4

(1.CollegeofElectricalEngineering,NortheastDianliUniversity,Jilin,Jilin132012,China; 2.ZhengzhouPowerSupplyCompanyofStateGridHenanElectricPowerCompany,Zhengzhou,Henan450000,China; 3.HydrogeologyandEngineeringGeologyExplorationInstituteofHeilongjiangProvince,Qiqihar,Heilongjiang161000,China; 4.StateGridJilinProvinceElectricPowerResearchInstitute,Changchun,Jilin130021,China)

Keywords：flexiblealternativecurrenttransmission;staticvarcompensator(SVC);thristorcontrolledseriescompensator(TCSC);staticvoltagestabilitymargin;dynamiccontinuoustrendmethod;modalanalysismethod

Abstract：Inordertoimprovestabilityofstaticvoltageofthepowersystem,itisproposedtocombinestaticvarcompensator(SVC)withthyristorcontrolledseriescompensator(TCSC)inpowersystemlinesandusedynamiccontinuoustrendmethodforcalculatingstaticvoltagestabilitymarginofthepowersystem.Firstly,steadystatemodelforSVCandTCSCisconstructed,conceptsofnodeparameterfactorandbranchparameterfactorareintroducedandmodalanalysismethodisusedtodeterminevulnerabilitiesofsystembusbarandbranches.Inaddition,parallelSVCisadoptedforreactivepowercompensationforweakspotsofbusbar,seriesTCSCisusedforoptimizingpowerdistributionofweaklinesanddynamiccontinuoustrendmethodisappliedtoworkoutstaticvoltagestabilitymargin.IEEE-14nodesystemisusedforsimulatingcalculation,andstaticvoltagestabilitymarginvaluesofdevicewithoutflexiblealternativecurrenttransmissionsystem(FACTS),singleinstallationofSVCorTCSC,combinedinstallationofSVCandTCSCarecompared.Resultsindicatetheproposednewmethodisabletoquicklyandcorrectlyimprovestaticvoltagestabilityofthepowersystem.

doi:10.3969/j.issn.1007-290X.2016.04.012

收稿日期：2015-10-23

中圖分類號：TM712.2

文獻標志碼：B

文章編號：1007-290X(2016)04-0067-06

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