湖北省武漢市華中師范大學(xué)　　孫成成　　胡典順　　(郵編：430079)

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形成性評(píng)價(jià)的螺旋模式：內(nèi)涵、脈路及特征
——以奇偶函數(shù)的教學(xué)為例

湖北省武漢市華中師范大學(xué)孫成成胡典順(郵編：430079)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)不僅注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)結(jié)果，還強(qiáng)調(diào)他們的學(xué)習(xí)過程以及在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度和價(jià)值，讓他們更好地認(rèn)識(shí)自我，建立信心，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.教育評(píng)價(jià)中以完善教師教學(xué)活動(dòng)和改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為目標(biāo)的形成性評(píng)價(jià)可以為這些任務(wù)的完成提供最有利的條件.中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在不同的學(xué)習(xí)階段會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，例如函數(shù)、概率、不等式、數(shù)列等，這是知識(shí)的一種螺旋上升模式，也意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及情感態(tài)度也是順著知識(shí)的循環(huán)增長(zhǎng)而螺旋上升的.所以如何在這一螺旋上升過程中把握好對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，如何將螺旋模式融入形成性評(píng)價(jià)活動(dòng)中去是教師值得深思的問題.

1內(nèi)涵

形成性評(píng)價(jià)是在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握和能力發(fā)展的及時(shí)評(píng)價(jià)，它是教學(xué)活動(dòng)中持續(xù)收集信息和證據(jù)并對(duì)學(xué)習(xí)提供反饋的一個(gè)系統(tǒng)過程.無論何時(shí)、何地、何種方式、何種程度，只要所收集的信息和證據(jù)能夠滿足學(xué)生的需要，改進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)，那么它就是形成性評(píng)價(jià).形成性評(píng)價(jià)注重整個(gè)教與學(xué)過程，它強(qiáng)調(diào)通過多種渠道來收集、了解、分析和掌握學(xué)生的需求.形成性評(píng)價(jià)也是一種雙向的過程，可以讓教師及時(shí)獲得反饋信息，從而使他們可以不斷地更新和改進(jìn)自己的教學(xué)手段以及教學(xué)過程，以便于因材施教、因勢(shì)利導(dǎo).同時(shí)，它也可以讓學(xué)生及時(shí)獲得反饋，讓他們更充分認(rèn)識(shí)到自己的優(yōu)勢(shì)與不足，以便于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮學(xué)生的自主意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我監(jiān)控，提高學(xué)生的自我效能感，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能，促使每一位學(xué)生的才智和能力都能得到最大程度的發(fā)揮.

數(shù)學(xué)活動(dòng)過程并不是直線上升的，它是一種螺旋曲線的上升過程.這就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中一些教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法以及評(píng)價(jià)方法走的是循環(huán)反復(fù)，不斷上升的路子.例如，課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生之間的交流互動(dòng)就是一種“教師→學(xué)生→教師→學(xué)生→……”不斷教授與回饋的模式.畢漁民和王玉文提出了五環(huán)綜合數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)形式，將“閱讀自學(xué)、述說評(píng)價(jià)、啟發(fā)講授、變式練習(xí)和問題”5個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成由“讀數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)、講數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、問數(shù)學(xué)”5項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)構(gòu)成的環(huán)環(huán)相扣的綜合數(shù)學(xué)活動(dòng).每一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的落實(shí)都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的某些變化，學(xué)生在一日、一周、一個(gè)單元甚至一個(gè)學(xué)期結(jié)束時(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)直覺以及數(shù)學(xué)情感等方面都應(yīng)該不同于這些周期開始時(shí)的水平.那么整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的每個(gè)階段究竟有沒有達(dá)到預(yù)想的效果？教與學(xué)有沒有得到實(shí)質(zhì)性的提高？要想弄清這些疑問，那么就必然要求注重活動(dòng)過程的形成性評(píng)價(jià)也要擁有一套螺旋形式與之相輔相成.據(jù)此可以知道形成性評(píng)價(jià)中的螺旋模式就是以改進(jìn)教師的教、促進(jìn)學(xué)生的學(xué)和輔助教學(xué)活動(dòng)的循環(huán)上升為目的而進(jìn)行的一種分層次的、重復(fù)出現(xiàn)的、分段循環(huán)的、逐步擴(kuò)展和螺旋上升的評(píng)價(jià)模式.具體而言就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，如果學(xué)生尚未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，教師可以進(jìn)行二次評(píng)價(jià)；如果學(xué)生達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新的領(lǐng)域，并繼續(xù)在形成性評(píng)價(jià)提供的證據(jù)下進(jìn)行教學(xué).所以螺旋模式可以真正地實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的位置關(guān)系，并能有效地利用學(xué)生資源，它能在充分建構(gòu)數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo).

2脈路

2.1預(yù)想

在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)之前，教師要對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次概括性和預(yù)測(cè)性評(píng)估.這種評(píng)估可以按照學(xué)生的成績(jī)、性格等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行層次性劃分，再對(duì)學(xué)生的能力和情感進(jìn)行預(yù)測(cè).在預(yù)想中，我們常用到的評(píng)價(jià)方法有問題錄，讓學(xué)生把自己在預(yù)習(xí)課程中所遇到的疑問寫在問題錄上，教師通過瀏覽和研究學(xué)生的疑問而掌握全班學(xué)生的不足之處，作出更具確實(shí)性的評(píng)估進(jìn)而把握整個(gè)課堂教學(xué)模式.

教學(xué)案例1進(jìn)行奇偶函數(shù)教學(xué)前，教師可以設(shè)計(jì)一份“學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)表”(如表1)，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行提前預(yù)估.

表1　學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)表

2.2即時(shí)

即時(shí)是教師在學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)任務(wù)時(shí)或完成某項(xiàng)任務(wù)后即刻作出的評(píng)價(jià).在即時(shí)給出評(píng)價(jià)的過程中教師需要熟練掌握觀察法、交談法及練習(xí)法，并將這三者有效地串聯(lián)起來，融會(huì)貫通.

教學(xué)案例2奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的定義比較抽象，教師可以通過f(x)=x3的圖象，讓學(xué)生探討f(-1)與f(1)，f(-2)與f(2)，f(-3)與f(3)的關(guān)系，再進(jìn)一步思考f(-x)與f(x)的關(guān)系，最后總結(jié)出規(guī)律并得出奇函數(shù)的定義.在這一過程中教師運(yùn)用問答形式引起學(xué)生的思維和情感反應(yīng)，與此同時(shí)教師要細(xì)致觀察學(xué)生的言語是否流暢得體、行為是否積極、面部表情是否充滿疑惑等來判斷學(xué)生對(duì)奇函數(shù)的把握度以及對(duì)數(shù)學(xué)圖形認(rèn)知度，做出對(duì)教與學(xué)的準(zhǔn)確評(píng)價(jià).

2.3延時(shí)

延時(shí)可分為短時(shí)性延時(shí)和長(zhǎng)時(shí)性延時(shí).深刻的思考需要時(shí)間，而短時(shí)性延時(shí)是要求教師在提問之后，推遲判斷，不要著急找學(xué)生回答問題，要給予學(xué)生充分而全面的思考時(shí)間.但是這種空出的思考時(shí)間是相對(duì)較短的，它占據(jù)一節(jié)課的小部分時(shí)間.而長(zhǎng)時(shí)性延時(shí)是在若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)沉淀之后而進(jìn)行評(píng)價(jià)，它所經(jīng)歷的時(shí)間較長(zhǎng)可能是一天、一周甚至一個(gè)月.延時(shí)中常用到的方法有觀察法、練習(xí)法和“每周一再”等.

教學(xué)案例3判斷下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)，哪些是偶函數(shù)？

評(píng)析判斷函數(shù)的奇偶性，首先要檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇偶性的定義經(jīng)過化簡(jiǎn)、整理，再與f(x)比較可知①④為奇函數(shù)，③不是偶函數(shù)，②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).本題第①題較為簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生是可以很快獨(dú)立解決的，對(duì)于第②、③兩題學(xué)生常常會(huì)忽略定義域的關(guān)系而做出錯(cuò)誤的解答，這是需要學(xué)生注意的，第④題稍微復(fù)雜，教師這時(shí)就應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生充足的思考空間，讓學(xué)生進(jìn)行深刻的思考，再逐步引出正確的思維方式進(jìn)行解答.這四道題目具有比較典型的代表性，教師可以在下一次課進(jìn)行二次回顧，為保障學(xué)生熟練掌握可以采用“每周一再”方式周期性回顧這些題型以鞏固學(xué)生的知識(shí)框架.

2.4整合

整合是一個(gè)小的學(xué)習(xí)階段后通過考察學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度、觀察學(xué)生現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的情感態(tài)度以及對(duì)比學(xué)習(xí)前后的成果而作出的評(píng)價(jià).它不同于終結(jié)性評(píng)價(jià)，整合中的評(píng)價(jià)不以考試結(jié)果為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，它更突出的是某一學(xué)習(xí)階段學(xué)生在學(xué)習(xí)能力與情感雙方面的發(fā)展.檔案袋、練習(xí)和小測(cè)驗(yàn)、自我評(píng)價(jià)等是整合過程中常用的方法.

教學(xué)案例4函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,+)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)=0，求不等式的解集.

評(píng)析這是一道結(jié)合函數(shù)定義域、單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用的題目，這種題型考查了現(xiàn)階段學(xué)生是否具有將函數(shù)單調(diào)性與奇偶性整合使用的能力，教師通過若干類似的題型來評(píng)判學(xué)生是否已達(dá)到學(xué)習(xí)要求，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué).

以上所提到的四個(gè)步驟是相互聯(lián)系、相互溝通、相互貫穿的，如進(jìn)行整合時(shí)需要延時(shí)的推動(dòng)，即時(shí)為延時(shí)的進(jìn)行提供反饋信息，預(yù)期可以和整合相結(jié)合等等.四項(xiàng)步驟串聯(lián)起來并在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中有效地實(shí)行之后，教師和學(xué)生都會(huì)達(dá)到一個(gè)更高更新的層次，在這種新層次下又會(huì)繼續(xù)進(jìn)行著形成性評(píng)價(jià)，循環(huán)反復(fù)，螺旋上升(如圖1).

圖1　形成性評(píng)價(jià)螺旋模式圖

3特征

3.1境域性

境域性是指：任何的知識(shí)都存在于一定的時(shí)間、空間、理論范式、價(jià)值體系、語言符號(hào)等文化因素之中的.任何知識(shí)的意義也不僅是由其本身的陳述來表達(dá)的，而且更是由其所位于的整個(gè)意義系統(tǒng)來表達(dá)的.離開了這種特定的境域，既不存在任何的知識(shí)，也不存在任何的認(rèn)識(shí)主體和認(rèn)識(shí)行為.而數(shù)學(xué)境域是含有一定數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的一種情境，它是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的理論和實(shí)際背景，它在激發(fā)數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突的同時(shí)也為解決沖突提供了相應(yīng)的信息和依據(jù)，所以數(shù)學(xué)活動(dòng)過程離不開情境.這就必然要求形成性評(píng)價(jià)要在特定的數(shù)學(xué)情境中進(jìn)行，那么形成性評(píng)價(jià)相對(duì)應(yīng)的螺旋模式也是需要在某種數(shù)學(xué)情境中展開.如果失去了特定的情境，就很難判斷某個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)情感的發(fā)展程度.例如，通過建立生活情境“以每小時(shí)40千米勻速行駛的汽車所駛過的路程和時(shí)間的關(guān)系”等引入函數(shù)概念，通過建立問題情境“ 初中學(xué)過哪些函數(shù)的表示方法？它們各自有什么特點(diǎn)？”介紹函數(shù)的三種表示方法，通過建立學(xué)科情境“一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過分裂變成2個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過二次分裂變成4個(gè)，…，經(jīng)過n次分裂變成多少個(gè)？”引入對(duì)數(shù).實(shí)際上，不論是從學(xué)習(xí)集合概念到函數(shù)基本性質(zhì)，還是從基本初等函數(shù)到函數(shù)應(yīng)用，整個(gè)過程都是在秉持循序漸進(jìn)，螺旋上升原則的基礎(chǔ)上，緊密與數(shù)學(xué)情境相聯(lián)系著的.

3.2內(nèi)隱性

內(nèi)隱性是在相對(duì)安靜的情況下不易被發(fā)現(xiàn)的特性.從整個(gè)活動(dòng)過程去看螺旋線，它是上升的，但是在從某一階段去看，其上升趨勢(shì)并不是太過明顯，不少學(xué)生數(shù)學(xué)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)能力往往隱藏在形成性評(píng)價(jià)中的螺旋模式里，不易被學(xué)生自己甚至是教師發(fā)現(xiàn)，這需要教師的耐心挖掘.人總是處于與他人或環(huán)境不斷相互作用過程中，個(gè)人的成長(zhǎng)需要通過其行為表現(xiàn)出來.同樣，評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是需要看學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中表現(xiàn)出來的行為特征或數(shù)學(xué)行為.也就是說，一個(gè)學(xué)習(xí)有所改進(jìn)的學(xué)生，在其現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)為具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特征；一個(gè)能力有所改進(jìn)的學(xué)生，也是在完成一定的數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)才能充分顯現(xiàn)出來.通過觀察一個(gè)人在數(shù)學(xué)情境中的行為及反映可以發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情感是否在一點(diǎn)點(diǎn)地螺旋提升.

圖2　函數(shù)歸納拓展圖

另一方面，螺旋模式在知識(shí)層面上也具有內(nèi)隱性.一些數(shù)學(xué)知識(shí)在層次上并沒有明顯的上升趨勢(shì)，像概念的內(nèi)涵、外延，概念的分類，判斷，判斷的分類，三段論的格與式，邏輯量詞，命題演算等，這些純粹邏輯的知識(shí)也不會(huì)直接展示在數(shù)學(xué)教材中，然而又蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容中.但是隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)以及能力的提升，課標(biāo)在能力層面上的要求有明顯的變化，從“了解”和“感受”到“會(huì)”，可以說這是一個(gè)悄無聲息的飛躍.例如，對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行歸納拓展(如圖2)，從歸納拓展圖中可以看出函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，但是卻看不出學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的這一過程中對(duì)奇偶函數(shù)的掌握究竟達(dá)到何種程度.這種情況下教師就需要通過具有層次性、多樣性、延伸性和代表性的練習(xí)、小測(cè)驗(yàn)或表現(xiàn)性任務(wù)來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)與劣，并作出及時(shí)的評(píng)價(jià).

3.3生成性

“生成”強(qiáng)調(diào)的是事物運(yùn)動(dòng)變化過程.螺旋模式是一個(gè)動(dòng)態(tài)的師生共同學(xué)習(xí)、共同構(gòu)建的過程，它并不是預(yù)先設(shè)定好的，它在形成性評(píng)價(jià)中的展開形式并不是固定不變的.數(shù)學(xué)活動(dòng)注重學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)結(jié)論質(zhì)疑，而學(xué)生的質(zhì)疑往往會(huì)超出教師的預(yù)想，這時(shí)候教師須根據(jù)學(xué)生的需要進(jìn)行判斷，不斷地調(diào)整教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)學(xué)思維過程，數(shù)學(xué)思維能力是可以在教學(xué)活動(dòng)中形成和

發(fā)展起來的.故而形成性評(píng)價(jià)中的螺旋模式也是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中不斷發(fā)展、不斷完善的.

3.4多樣性

數(shù)學(xué)本身就是一種人類活動(dòng)，反映人的信念、意向、行為準(zhǔn)則和思維方式.在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，每位學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，即使對(duì)待同一數(shù)學(xué)問題，不同的學(xué)生也會(huì)生成不同的體驗(yàn)、感悟和反思.又由于評(píng)價(jià)對(duì)象自身的復(fù)雜性，單一的螺旋曲線難以形成恰如其分的評(píng)價(jià)結(jié)論，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感及數(shù)學(xué)技能等都不可能以相同的幅度上升，這就決定每位學(xué)生在不同數(shù)學(xué)認(rèn)知層面都具有其獨(dú)特的螺旋上升曲線.如學(xué)生在學(xué)習(xí)奇偶函數(shù)的過程中，對(duì)奇偶函數(shù)概念和圖象等知識(shí)點(diǎn)的記憶、利用函數(shù)奇偶性解題的速度、函數(shù)奇偶性的知識(shí)遷移能力、對(duì)奇偶函數(shù)學(xué)習(xí)的態(tài)度和情感等都會(huì)呈現(xiàn)出不同的上升趨勢(shì)，這需要教師進(jìn)行細(xì)致地分析，從而對(duì)癥下藥.

總之，形成性評(píng)價(jià)中的螺旋模式是由各個(gè)小階段構(gòu)成的大過程，它對(duì)優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果起著舉足輕重的作用，它能讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)是不斷向著更具嚴(yán)謹(jǐn)性的方向發(fā)展的、數(shù)學(xué)思維是不斷地向著更具抽象性和理性的方向發(fā)展的、數(shù)學(xué)價(jià)值觀是不斷地向著更具積極性和意義性的方向發(fā)展的、數(shù)學(xué)美是不斷地向著更具和諧性的方向發(fā)展的.因此，教師要把握好螺旋模式在形成性評(píng)價(jià)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，深入研究分析螺旋模式的特征，構(gòu)建出一個(gè)高效、科學(xué)的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系.

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基金項(xiàng)目:全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題——TPACK視角下卓越教師培養(yǎng)的理論研究與實(shí)踐探索(課題編號(hào)DHA150287)．

(收稿日期：2016-02-20)