劉興玉+朱曉燕

摘 要 以“生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”一節(jié)為例探討了初中生物數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的理論基礎(chǔ)、課堂實(shí)踐和教學(xué)收獲，以期對初中生物教學(xué)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型提供借鑒。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 概念教學(xué) 自主探究

中圖分類號 G633.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 B

文件編號： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02

1 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的理論依據(jù)

模型建構(gòu)教學(xué)活動以學(xué)生為主體，以建構(gòu)模型為主線，讓學(xué)生在探究過程中交流、學(xué)習(xí)。它重視學(xué)習(xí)過程的主動性和建構(gòu)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生以個體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗建構(gòu)對新事物的理解，從而形成新的概念，掌握解決問題的方法和技能。教師在教學(xué)過程中用好模型建構(gòu)，對提高學(xué)生生物科學(xué)素養(yǎng)有很大幫助。

數(shù)學(xué)建模是指通過數(shù)據(jù)解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗。生物學(xué)教學(xué)建模時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用生物學(xué)基本概念和原理，理解用數(shù)學(xué)符號和語言表述的生物學(xué)現(xiàn)象、本質(zhì)特征和量變關(guān)系。生物學(xué)數(shù)學(xué)建模一般包括5個基本環(huán)節(jié)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建構(gòu)、模型再建構(gòu)和模型應(yīng)用。

2 數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)在初中生物課堂教學(xué)中的實(shí)踐

以“生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”為例，闡述初中生物數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐與思考。

2.1 模型準(zhǔn)備

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，首先要了解問題的背景，明確建模的目的，收集必要的各種資料和信息，弄清對象的特征。

“生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性”這節(jié)課選自北師大版八年級下冊第二十三章第四節(jié)，可分為生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念、穩(wěn)定性形成的原因以及穩(wěn)定性的破壞三個部分。第三節(jié)中的生態(tài)系統(tǒng)的食物鏈和食物網(wǎng)以及生態(tài)系統(tǒng)的物質(zhì)循環(huán)、能量流動為本節(jié)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性形成的原因既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)建模的方法，可以把生物之間通過捕食形成的數(shù)量變化關(guān)系，更加直觀、有效地呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對生態(tài)系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)能力的理解和掌握。

2.2 模型假設(shè)

合理提出假設(shè)是數(shù)學(xué)建模的前提條件。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試建立生態(tài)系統(tǒng)中各生物之間通過捕食關(guān)系所形成的數(shù)量變化曲線圖模型，引導(dǎo)學(xué)生提出合理的假設(shè)。

2.3 模型建構(gòu)

根據(jù)所作的假設(shè)，教師分析學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型。

八年級的學(xué)生已經(jīng)具有利用曲線統(tǒng)計圖統(tǒng)計、描述、分析數(shù)據(jù)的能力，具備建模的知識基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)由易到難、層層深入的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

教師利用導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生分析凱巴森林中鹿與狼的數(shù)量變化，并啟發(fā)學(xué)生思考：

不同生物之間通過捕食關(guān)系如何相互影響？

分析二者數(shù)量峰值不同步的原因是什么？

分析當(dāng)狼的數(shù)量上升時，鹿的數(shù)量會發(fā)生怎樣的變化？

如果鹿的數(shù)量變化了，又對狼產(chǎn)生怎樣的影響？

繼而，學(xué)生進(jìn)一步分析：狼的數(shù)量下降的話，鹿的數(shù)量會發(fā)生怎樣的變化？引起該變化的原因是什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：生物之間通過捕食關(guān)系相互影響和相互制約。

這樣引導(dǎo)學(xué)生歸納生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性形成的原因，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

2.4 模型再建構(gòu)

個人或小組最初建構(gòu)的模型是否科學(xué)、合理，必須經(jīng)過模型檢測。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析其他生態(tài)系統(tǒng)生物之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步驗證模型是否科學(xué)合理。課堂上師生之間通過相互交流和評價，完成模型的再建構(gòu)。

課堂上學(xué)生代表展示自己建構(gòu)出的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行合作交流。

2.5 模型應(yīng)用

模型應(yīng)用是運(yùn)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型解決生產(chǎn)實(shí)際、生活實(shí)踐中生物學(xué)的疑難問題。教師啟發(fā)學(xué)生圍繞凱巴森林應(yīng)用模型解決生活中的實(shí)際問題，并要求學(xué)生思考：生態(tài)平衡受到嚴(yán)重破壞的凱巴森林，要恢復(fù)到1906年以前的狀態(tài)，可采取哪些措施？

學(xué)生在對問題的思考中，進(jìn)一步深化概念理解，并應(yīng)用自主建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，分析解決實(shí)際問題，感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)方法在研究生物學(xué)問題上的重要價值。

3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)收獲

3.1 數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力

數(shù)學(xué)建模是一個創(chuàng)造性的活動過程，要經(jīng)過不斷的分析、討論和修改。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行教學(xué)，不是教師硬性灌輸知識，而是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，動腦動手建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的蛻變和提升

新課程改革的重要突破口之一就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由過去的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，完成由以教師、知識為中心，向以學(xué)生發(fā)展為中心的轉(zhuǎn)變。教師在課堂上給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)的時間和空間，并通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生的主體性發(fā)展。教師在放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主建構(gòu)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生開展合作交流。通過合作交流使學(xué)生從不同角度思考問題，對自己和他人的成果進(jìn)行反思，在合作交流中相互啟發(fā)、共同發(fā)展，培養(yǎng)合作精神和參與意識。

3.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生更加直觀、科學(xué)、有效地建構(gòu)新的知識體系

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是讓學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中，理解生物學(xué)核心知識，提升自己的生物素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型本身又給學(xué)生一個直觀、生動的印象，使靜止的文字變得活躍、生動。例如：生物之間通過捕食關(guān)系形成的動態(tài)的數(shù)量變化，是一個奇妙而抽象的復(fù)雜現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)模型可以更加直觀、簡單地呈現(xiàn)這一現(xiàn)象。數(shù)學(xué)楗模教學(xué)也能夠用于指導(dǎo)解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題。

3.4 數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣

學(xué)生在建構(gòu)模型的過程中學(xué)習(xí)生物知識，同時體驗到模型建構(gòu)成功后的喜悅感、自豪感。

3.5 數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于提高教師的教學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要教師通過理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐，提高數(shù)學(xué)知識的儲備，指導(dǎo)學(xué)生解決生物學(xué)問題。

教師應(yīng)認(rèn)真研究教材，篩選出適合實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的典型知識，并在教學(xué)實(shí)踐中積累經(jīng)驗，逐步形成一些典型的課例和教學(xué)設(shè)計，同時在每一次教學(xué)過程中不斷完善。

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