李艷華

[摘 要] 數(shù)學是高考的必考科目之一，每位想要取得優(yōu)異成績的學生都極其重視對數(shù)學課程的學習與探究. 但是由于高中數(shù)學具有一定的難度，很多學生都很難保證將知識學得透徹、學得精通，所以作為數(shù)學教師要學會培養(yǎng)學生的數(shù)學思維以及構建模型的意識，賦予他們解決數(shù)學難題的技巧與訣竅.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；建模意識；創(chuàng)新精神

隨著高考的來臨，教師要給學生們多留一些習題，增加他們對數(shù)學知識的訓練強度.作為數(shù)學教師，筆者常?？偨Y一些數(shù)學模型，供學生參考研究. 這樣可以培養(yǎng)學生的解題思維，使學生在數(shù)學解題速度上，達到又快又準. 下面就如何利用模型法解題，做一些簡單的介紹，希望能夠對相關人士有所幫助.

[?] 巧妙插空，排組模型

眾所周知，排列組合問題是高考必考內容之一，題目大多比較新穎且與現(xiàn)實聯(lián)系緊密. 雖然學生都會在這部分的學習花費很多的時間，但是對于有些復雜應用題他們還是覺得無從下手，不知道著眼點在哪里，根本理不清解題思路. 面對這種情況，筆者就會向學生滲透模型法的應用，讓學生靈活應用模型，使學生能夠做到快速解題.

例如，當排列組合這一單元授課結束之后，筆者都會組織一節(jié)習題講解課，幫助學生解決本單元學習中遇到的較為困難的習題，同時為學生樹立模型意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神. 排列組合的問題大都有多種解法，有的方法簡單快捷，有的方法確很煩瑣，不亞于窮舉法. 所以教師要教會學生選擇最佳解題套路，以節(jié)省解題時間. 其實習題課的目的還是向學生介紹一些排列組合的解體模型，其中有一類分裝組合問題經常出現(xiàn)，以下面這道習題為例進行分析. 將十個小球分別裝入三個盒子中，要求每一個盒子內最少有一個球，問一共有多少種裝法？這道題理解起來十分容易，關鍵就是解題方法. 可以將十個小球排成一排，它們之間一共存在九個空隙，在其中任意兩個畫上豎線，這樣就可以將小球分成三組，再把沒組的小球放入盒子中即可. 如圖1所示：

通過上述方法將問題轉化，豎線的畫法數(shù)就是題干中所求得的裝法數(shù). 這個方法就十分簡單，并且可以用來當作模型使用，相似的題目學生還會遇到很多，教師只要將這一道題目分析清楚，讓學生明白其中原理即可.

排列組合問題的模型有很多，插空法只是其中之一，教師要在平時訓練中多多向學生介紹更多的排組模型，讓學生建立起信心，能夠高效快速地解決高考中排列組合的難題.

轉化聯(lián)系，概率模型

高中數(shù)學中的概率部分知識是與現(xiàn)實生活聯(lián)系最為緊密的，其中很多問題并不是都能計算得十分精確，但是概率問題還是存在很多模型的，教師要多多總結，在課堂上向學生們分享概率問題的解題心得，幫助學生理解問題.

在近幾年的高考真題中，概率問題的考查模式也在不斷改變，題目內容雖然不一樣，但是大部分還是以現(xiàn)實生活為載體，只不過變得新穎奇特而已，只要學生能夠掌握解題的模型，一切看似困難的問題都是“紙老虎”. 例如，拋硬幣問題就是一個最典型的模型，概率都是二分之一，很多問題雖然內容不同，但是解題方法都是一個道理.其實，概率部分知識中概率公式是極其重要的，學生一定要明白概率公式的使用方法，它就是一個現(xiàn)成的總結好的“模型”. 懂得這一個模型，可以幫助學生解決很多問題，如燈泡的使用壽命、打靶的命中問題以及天氣預報的測量等，都可以采用這一公式進行計算. 只要學生能夠用心總結，在面對問題時，將其中的變量進行轉化，向所學的知識方向靠攏，就會使問題變得簡單，學生解決起來也會有熟悉感，解題的正確率自然而然就會得到提高. 在這其中，最重要的就是轉化聯(lián)系的方法，有的學生雖然明白可以套用公式解題，但是卻不明白這樣做的原因，這就需要教師的精心講解為學生排除疑惑. 學生只有懂得利用這種方法解題的原因，才能得心應手地利用模型.

概率的知識有時會與排列組合的問題相結合，這就要求學生學習知識一定要做到系統(tǒng)化，將知識面拓寬，既能橫向聯(lián)系也能縱向延伸，做到真正的把握與理解. 教師也要注意訓練學生的綜合能力，讓學生能夠面對一切復合題.

整存整取，數(shù)列模型

高中數(shù)學是學生接觸數(shù)列知識的開始，很多學生對數(shù)列問題存在很深的畏懼感，主要是由于在高考中大部分的壓軸題都是數(shù)列的相關題型，學生在心理上已經放棄了最后一題，所以對數(shù)列問題就存有“破罐子破摔”的心態(tài)，不再用心學習，只了解基礎知識. 其實，數(shù)列問題也是有模型存在的，只要幫助學生突破心理障礙，解題并不是難事.

筆者相信很多學生在習題練習中，都會遇到利息計算的問題，其實這類問題就可以構造一個數(shù)列模型來解決，最簡單的就是整存整取的問題，即一次性存款若干，到期后求解本金和利息的和. 這是應用數(shù)列模型最典型的例子，已經有專門的公式來解決相關問題. 其中，在單利基本公式中，設單利周期的利率為x，計息周期為n，本金為p，到期利息為y，本利和為s，那么，y=pxn，s=p（1+xn）. 這個公式每一位教師在課堂上都應該推導過，學生對此也應該十分熟悉. 為了消除學生對數(shù)列問題的恐懼，教師要多多進行類似的模型總結. 如在現(xiàn)實生活中，有關產量增長、資金增長、工程用料等問題，都可以向這一模型靠攏，關鍵問題就是學生能夠分清題干主要內容，獲得所需的數(shù)據(jù)，進而才能夠建立起“數(shù)列模型”，在借助數(shù)列的性質進行求和，使問題得到解決.

數(shù)列問題的應用及其廣泛，教師在平時課上一定要讓學生牢記基礎，只有扎實的基本功，學生才能解決好將來的難題. 在練習過程中，不僅要注重模型法的應用，也要關注數(shù)列知識的積累與強化，不斷更新思維模式，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神.

[?] 空間坐標，幾何模型

隨著課程改革的不斷深入，使得立體幾何問題的解題方法得到增多，以往解題大多利用傳統(tǒng)方法，但是這種方法需要學生有較強的空間想象能力. 現(xiàn)在隨著向量法的成熟，它逐漸成為立體幾何問題解題的法寶，不管學生對基礎知識掌握得如何，只要掌握了向量法模型，立體幾何問題都能夠輕松地迎刃而解.

例如，求距離的問題在立體幾何題型中是最常出現(xiàn)的，有些距離問題我們通過線段平移、等效替換和幾何法可以輕松解決. 但是有些題目比較復雜，作出輔助線比較困難，學生根本無從下手，這就到了向量法大顯身手的時候了.求距離的問題有很多種，可以分為兩點之間的距離、點到直線的距離、點到平面的距離等，雖然問題的種類不同，但是其求解距離的方法是相同的，都是利用了向量法的距離公式. 遇到類似的題目，學生只要能夠建立合適的空間直角坐標系，再求出需要的各個點的坐標，最后代入公式就可以輕松求得距離. 這種方法的應用對學生的空間想象能力的要求不是很大，只要能夠確定x、y、z軸的方向即可，至于各個點的坐標，通過題目的已知條件基本都可以輕松得到. 正是由于這個原因，向量法逐漸成為立體幾何題解題的主流方法，這也是“幾何模型”的妙用，使得學生不用通過復雜的分析與運算就可解題.

向量法這種解題方式是在新課標改革后才出現(xiàn)的，數(shù)學教師一定要引起廣泛的關注. 我們要順應時代的發(fā)展，不能一直止步不前. 在課堂教學中，適當?shù)叵驅W生們灌輸向量法這一解題思路，開拓學生的解題思路，為學生面對高考打好基礎，賦予學生們實力與信心，使他們面對高考不再恐慌.

總之，高中數(shù)學中存在著各種各樣的問題，每一類題目經過精心的分析與研究，大都能夠得出一個比較完善的模型系統(tǒng).教師在教學中，要不斷灌輸模型這一思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，只有學生在主觀上形成意識，才會對學生的發(fā)展有所幫助，學生的整體數(shù)學素養(yǎng)才會有所提升.