李楠，韋灼彬，張世云，任愛娣（海軍工程大學(xué)勤務(wù)學(xué)院，天津300450）

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海上補(bǔ)給高架索建模和仿真研究

李楠，韋灼彬，張世云，任愛娣
（海軍工程大學(xué)勤務(wù)學(xué)院，天津300450）

摘要：針對海上補(bǔ)給裝備研制過程中尚無高架索模型可以使用的現(xiàn)狀，將多體動(dòng)力學(xué)理論引入高架索建模中，研究了繩索多剛體動(dòng)力學(xué)模型、剛?cè)峄旌象w動(dòng)力學(xué)模型和多柔體動(dòng)力學(xué)模型的建立方法。將3種繩索模型依次用來模擬高架索，并利用ADAMS軟件對海上橫向干貨補(bǔ)給過程進(jìn)行仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明:3種高架索模型的速度、受力、角速度、轉(zhuǎn)矩的變化趨勢與高架索實(shí)際力學(xué)特性基本一致，繩索多體動(dòng)力學(xué)模型可以模擬海上補(bǔ)給高架索；繩索多柔體動(dòng)力學(xué)模型較其他兩種繩索多體動(dòng)力學(xué)模型更能反映出高架索的全部動(dòng)力學(xué)特性。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；海上橫向補(bǔ)給；高架索；多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；多剛體系統(tǒng)；剛?cè)峄旌象w系統(tǒng)；多柔體系統(tǒng)；ADAMS；仿真

韋灼彬（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：weizhuobin@ eyou. com

0 引言

海上橫向補(bǔ)給是海軍進(jìn)行海上補(bǔ)給的主要方式之一。目前，海軍列裝的海上橫向補(bǔ)給裝備均為引進(jìn)裝備，由于非我國自主研制生產(chǎn)，所以存在裝備維修、零配件更新、人員培訓(xùn)、型號(hào)更新?lián)Q代、標(biāo)準(zhǔn)化等諸多問題。為了適應(yīng)海軍后勤裝備現(xiàn)代化的發(fā)展，海上橫向補(bǔ)給裝備的自主化研制生產(chǎn)迫在眉睫。海上航行補(bǔ)給的核心技術(shù)是波浪補(bǔ)償技術(shù)，關(guān)鍵是如何控制好高架索。因此，波浪補(bǔ)償技術(shù)的研究突破口應(yīng)為高架索模型的研究，只有具備了合理、準(zhǔn)確的高架索模型作為研究對象，才能進(jìn)行對高架索控制方法的研究。因此，建立合理、準(zhǔn)確的高架索動(dòng)力學(xué)模型將成為海上補(bǔ)給裝備自主研制過程中首要解決的問題。

補(bǔ)給高架索作為高強(qiáng)度且柔軟性好的空間螺旋結(jié)構(gòu)制品，在海上補(bǔ)給作業(yè)中應(yīng)呈現(xiàn)出較復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。如：受高架索掛點(diǎn)擺動(dòng)以及所傳輸貨物的影響產(chǎn)生的高頻振動(dòng)現(xiàn)象［1］；由于兩船之間距離變化引起的高架索彈性變形［2］；高架索在張緊過程中的動(dòng)張力振動(dòng)［3］；繩索的空間復(fù)雜運(yùn)動(dòng)［4］等。所以，建立的高架索模型必須能夠準(zhǔn)確地反映出以上動(dòng)力學(xué)特性。

目前，對海上補(bǔ)給高架索建模研究，主要集中在非線性有限元分析理論基礎(chǔ)上的靜力學(xué)建模方法［5］，該方法建立的高架索模型將高架索假設(shè)為僅受拉力的柔性非線性模型，高架索作為鋼索，由于兩端均隨船體搖擺，所以高架索的受力單元必受到扭矩和彎矩。

本文在高架索多剛體動(dòng)力學(xué)模型仿真研究［6］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用多體動(dòng)力學(xué)理論建立了高架索的剛?cè)峄旌象w動(dòng)力學(xué)模型和多柔體動(dòng)力學(xué)模型，最后，使用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算軟件ADAMS對海上補(bǔ)給高架索系統(tǒng)的3種高架索多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析和比較，最終得出結(jié)論是多柔體動(dòng)力學(xué)模型最能全面地反映出高架索的動(dòng)力學(xué)特性。

1 基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的鋼索動(dòng)力學(xué)模型

高架索屬于柔性細(xì)長體，可采用HUSTON［7 -8］在多體動(dòng)力學(xué)理論中提出的柔性體有限段法進(jìn)行建模，即將繩索離散成若干繩索段，每個(gè)繩索段視為剛體，各繩索段之間由球鉸連接便可建立一個(gè)多剛體系統(tǒng)。在各繩索段之間連接的球鉸上適當(dāng)添加阻尼和彈性特性，便可使剛性連接變成柔性連接，這樣，繩索多剛體系統(tǒng)就變成了繩索剛?cè)峄旌象w系統(tǒng)。在繩索剛?cè)峄旌象w系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將各剛體繩索單元柔性化，使其變成可形變的柔性簡支梁，這樣繩索剛?cè)峄旌象w系統(tǒng)就進(jìn)一步變成了繩索多柔體系統(tǒng)。對以上這些繩索多體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，考慮每個(gè)繩索單元的位置、速度、加速度、角速度和角加速度以及形變。相鄰繩索單元之間的柔性連接鉸，如何傳遞位置、速度、加速度、角速度和角加速度。

1. 1 每個(gè)繩索單元相對于前置單元的角速度

繩索單元之間使用球鉸連接，在不考慮柔性連接時(shí)，根據(jù)球鉸的角速度轉(zhuǎn)換公式可得

式中：Ωi為第i個(gè)球鉸的前剛體廣義角速度；θi為第i個(gè)球鉸的轉(zhuǎn)角；qix、qiy、qiz為第i個(gè)球鉸的后剛體的廣義坐標(biāo)。

假設(shè)第i個(gè)球鉸的連接鉸為柔性鉸，與前、后剛體的連接鉸點(diǎn)分別為pi點(diǎn)和qi點(diǎn)，二者所在的本地坐標(biāo)系分別為epi和eqi.該鉸所受的力和力矩分別為Fi和Ti，則eqi相對于epi的相對位移Ri、轉(zhuǎn)角θi、速度υi、角速度為

式中：K和C分別為材料的剛性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

1. 2 剛性繩索單元柔性化

高架索多柔體動(dòng)力學(xué)模型的每個(gè)單元均為彈性圓柱簡支梁，單元上任意質(zhì)點(diǎn)在空間中運(yùn)動(dòng)，又相對質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，所以在建立坐標(biāo)系時(shí)，既要在單元質(zhì)心位置建立連體坐標(biāo)系，用來計(jì)算單元體相對慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)位置、運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)，又要在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上建立浮動(dòng)坐標(biāo)系，用來計(jì)算單元體本身的形變情況。

如圖1所示，eQ、eP分別為單元Q、P的連體坐標(biāo)系，ej、ek分別為單元Q、P上質(zhì)點(diǎn)j、k的浮動(dòng)坐標(biāo)系。則單元上某質(zhì)點(diǎn)l相對于慣性坐標(biāo)系的矢徑為

圖1 相鄰繩索單元坐標(biāo)系Fig. 1 Coordinate system of adjacent rope unit

1. 3 繩索單元的絕對角速度

繩索多剛體模型僅需考慮繩索單元之間的剛性傳動(dòng)，角速度公式為

式中：ω0為繩索單元的角速度初值；T為單位矩陣。

繩索剛?cè)峄旌象w模型在繩索單元連接出添加了阻尼和彈性特性，所以（4）式變?yōu)?/p>

繩索多柔體模型在剛?cè)峄旌象w模型的基礎(chǔ)上，將繩索單元柔性化，角速度公式為

式中：βip為繩索單元i上的繩索微元p相對于質(zhì)心的相對角速度。

1. 4 繩索單元的絕對速度

當(dāng)繩索單元為剛體時(shí)，繩索單元的速度即為繩索單元?jiǎng)傮w質(zhì)心的絕對速度。當(dāng)繩索單元為柔性體時(shí)，繩索單元的速度就是各繩索微元絕對速度之和。

繩索多剛體模型的繩索單元質(zhì)心絕對速度用（7）式表示：

式中：d為繩索的路徑矩，它表征了繩索單元的拓樸關(guān)系。

繩索剛?cè)峄旌象w模型繩索單元的質(zhì)心的絕對速度用（8）式表示：

式中：v＇為相鄰繩索單元鉸連點(diǎn)的相對速度。

繩索多柔體模型繩索單元上某個(gè)微元的絕對速度用（9）式表示：

式中：每個(gè)單元有r個(gè)微元節(jié)點(diǎn)，該單元有m階振動(dòng)模態(tài)。

1. 5 繩索單元的絕對角加速度和絕對加速度

只需對前面的得到的繩索單元絕對角速度和絕對速度進(jìn)行求導(dǎo)，便可得到繩索單元的絕對角加速度和絕對加速度。

2 基于ADAMS的高架索仿真

本仿真以海上橫向干貨補(bǔ)給為例，航行橫向干貨補(bǔ)給是指將干貨物資懸掛在補(bǔ)給行車下，沿著架設(shè)的索道從補(bǔ)給艦傳遞到接收艦，實(shí)施干貨補(bǔ)給。

干貨補(bǔ)給系統(tǒng)由補(bǔ)給柱、接收柱、高架索、行車和干貨補(bǔ)給箱組成，假設(shè)：補(bǔ)給柱在水線以下6 m，補(bǔ)給柱高架索掛點(diǎn)距水線22. 3 m；接收柱在水線以下6 m，接收柱高架索掛點(diǎn)距水線6 m；高架索長80 m，直徑28 mm；干貨補(bǔ)給箱尺寸2 m×4 m×2 m，質(zhì)量4. 8 t；接收柱和補(bǔ)給柱之間距離60 m.

為了使模型能夠按要求仿真，需對其施加相應(yīng)約束，以模擬以下運(yùn)動(dòng)：

1）接收柱（接收艦）以4 m的幅值進(jìn)行正弦升沉運(yùn)動(dòng)，每分鐘升沉1次。

2）補(bǔ)給柱（補(bǔ)給艦）以3 m的幅值進(jìn)行正弦升沉運(yùn)動(dòng)，每45 s升沉1次。

3）接收柱（接收艦）相對于補(bǔ)給柱（補(bǔ)給艦）以10°幅值做正弦橫傾運(yùn)動(dòng)，每15 s搖擺1次。

4）接收柱（接收艦）相對于補(bǔ)給柱（補(bǔ)給艦）以15°幅值做正弦俯仰運(yùn)動(dòng)，每10 s搖擺1次。

5）行車以4 m/ min的速度沿高架索向接收柱運(yùn)動(dòng)。

6）高架索的恒張力為150 kN.

在ADAMS中建立海上橫向干貨補(bǔ)給系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 海上橫向干貨補(bǔ)給高架索系統(tǒng)模型Fig. 2 Model of dry cargo replenishment highline cable system at sea

2. 1 海上補(bǔ)給高架索多剛體動(dòng)力學(xué)模型

將高架索視為多剛體系統(tǒng)，假設(shè)高架索每個(gè)繩索單元為剛體，不發(fā)生形變，剛體之間用剛性球絞連接，沒有柔性變形。直徑28 mm、總長80 m的高架索可變換為由400個(gè)繩索單元組成的多剛體系統(tǒng)，每個(gè)繩索單元參數(shù)如下：直徑28 mm，長200 mm，密度7 801 kg/ m3，楊氏模量2. 07×105N/ mm2，泊松比

相鄰繩索單元之間使用球鉸相連，x軸、y軸、z軸自由旋轉(zhuǎn)。球鉸副約束兩個(gè)構(gòu)件只能旋轉(zhuǎn)，不能滑移，約束兩個(gè)構(gòu)件之間的3個(gè)平動(dòng)自由度，兩個(gè)構(gòu)件之間有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。

2. 2 海上補(bǔ)給高架索剛?cè)峄旌象w動(dòng)力學(xué)模型

在多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)鋼質(zhì)材料剛性球絞的力學(xué)特性，為球鉸單元添加剛度矩陣和阻尼矩陣。

在ADAMS中建立的高架索多剛體動(dòng)力學(xué)模型上，各繩索單元之間添加阻尼器，用以模擬高架索各繩索單元之間的柔性連接。

2. 3 海上補(bǔ)給高架索多柔體動(dòng)力學(xué)模型

在剛?cè)峄旌象w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將各剛體繩索單元柔性化，即添加模態(tài)阻尼矩陣。通過ADAMS中的ADAMS/ AutoFlex模塊默認(rèn)的網(wǎng)格參數(shù)，將各剛體繩索單元轉(zhuǎn)換成柔性體單元，轉(zhuǎn)換后的柔性體單元具備24階模態(tài)向量，通過靈敏度分析，使用其中貢獻(xiàn)值最大的6階建立高架索柔性單元的模態(tài)向量。各模態(tài)如圖3所示。

2. 4 仿真結(jié)果分析

通過ADAMS軟件對橫向干貨補(bǔ)給模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可得到高架索多體動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果。對3種高架索多體動(dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，圖4～圖7的曲線分別為繩索上part1、part50、part100、part150、part200、part250、part300、part350、part400九個(gè)繩索單元相應(yīng)的各種物理量。其中：part1為高架索牽引外力受力點(diǎn)，part50為補(bǔ)給艦高架索初始掛點(diǎn)，part400為接收艦掛點(diǎn)。

圖3 ADAMS中的高架索柔性體單元模態(tài)Fig. 3 Highline flexible element modal in ADAMS

1）各繩索單元受力分析。由圖4可知，多剛體模型的各個(gè)繩索單元受力均存在不規(guī)則振動(dòng)，且頻率不同，這樣不易引起共振。剛?cè)峄旌象w模型的各個(gè)繩索單元受力隨著仿真的進(jìn)程不斷加劇，可見兩端掛點(diǎn)和行車的運(yùn)動(dòng)作為外部激勵(lì)，逐漸傳遞到了所有的繩索單元。多柔體模型的各個(gè)繩索單元受力除了接近掛點(diǎn)處有受力外，其他單元沒有明顯受力情況，說明各繩索單元受到的力大部分轉(zhuǎn)換成為形變的勢能。

2）各繩索單元的扭矩分析。由圖5可知，多剛體模型的各個(gè)繩索單元所受扭矩除掛點(diǎn)和中間部分外，其他部分基本不受扭矩。剛?cè)峄旌象w模型的各個(gè)繩索單元所受扭矩隨著仿真的進(jìn)程不斷變化，可見兩端掛點(diǎn)和行車的運(yùn)動(dòng)作為外部激勵(lì)，對所有繩索單元扭矩產(chǎn)生較大影響。多柔體模型的各個(gè)繩索單元所受扭矩除了接近掛點(diǎn)處外，其他單元沒有明顯受扭矩情況，說明各繩索單元受到的扭矩大部分轉(zhuǎn)換成為形變的勢能。

3）各繩索單元的角速度。由圖6可知，多剛體模型各個(gè)繩索單元除了補(bǔ)給艦掛點(diǎn)附近外，其他部分均無明顯的角速度。剛?cè)峄旌象w模型的各個(gè)繩索單元的角速度均存在一個(gè)躍遷過程，且沿著高架索方向，這種躍遷逐漸傳遞。說明角速度在沿著高架索傳遞。多柔體模型的各個(gè)繩索單元除了接近掛點(diǎn)處和中間部分角速度變化較劇烈外，其他部分均沒有較大的角速度，說明各繩索單元在仿真進(jìn)程中不僅傳遞了角速度，還通過自身的形變將部分轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為形變勢能。

4）各繩索單元的速度分析。由圖7可知，多剛體模型各個(gè)繩索單元的運(yùn)動(dòng)速度均在做不規(guī)則振動(dòng)，說明高架索在仿真進(jìn)程中一直在做不規(guī)則顫動(dòng)。剛?cè)峄旌象w模型的各個(gè)繩索單元的速度振動(dòng)幅度隨著仿真進(jìn)程不斷增大，說明高架索的振動(dòng)越來越劇烈。多柔體模型的各個(gè)繩索單元除了接近掛點(diǎn)處和中間部分偶有速度變化之外，其他部分均沒有較大的速度，說明各繩索單元在仿真進(jìn)程中都比較平穩(wěn)的在自己的平衡位置。

圖4 受力計(jì)算結(jié)果Fig. 4 Calculated force results

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，高架索多剛體動(dòng)力學(xué)模型由于各單元之間沒有剛度和阻尼，所以繩索上無法傳遞力和運(yùn)動(dòng)；高架索剛?cè)峄旌象w模型單元之間存在剛度和阻尼，但是各繩索單元均為剛體，所以力和運(yùn)動(dòng)在高架索上傳遞時(shí)在逐漸放大；高架索多柔體模型不僅繩索單元之間存在剛度和阻尼，而且每個(gè)繩索單元均為柔體，具備形變特征，所以，不僅能傳遞力和運(yùn)動(dòng)，而且力和運(yùn)動(dòng)不會(huì)逐漸放大，這種模型更加符合高架索這種柔性繩索的特征。

圖5 扭矩計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculated torque results

3 結(jié)論

本文研究了繩索多剛體動(dòng)力學(xué)模型、剛?cè)峄旌象w動(dòng)力學(xué)模型和多柔體動(dòng)力學(xué)模型，并利用ADAMS軟件對海上橫向干貨補(bǔ)給過程進(jìn)行仿真計(jì)算。通過分析，得出以下結(jié)論：

1）3種高架索模型的速度、受力、角速度、轉(zhuǎn)矩的變化趨勢與高架索實(shí)際力學(xué)特性基本一致，繩索多體動(dòng)力學(xué)模型可以模擬海上補(bǔ)給高架索。

2）繩索多柔體動(dòng)力學(xué)模型較其他兩種繩索多體動(dòng)力學(xué)模型更加能夠全面反映高架索的動(dòng)力學(xué)特性。

圖6 角速度計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Calculated angular velocities

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圖7 速度計(jì)算結(jié)果Fig. 7 Calculated speed results

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Modelling and Simulation of Highline Cable for Replenishment at Sea

LI Nan，WEI Zhuo-bin，ZHANG Shi-yun，REN Ai-di
（College of Service，Naval University of Engineering，Tianjin 300450，China）

Abstract：The multi-body dynamics theory is used to establish a highline model，because there is not any appropriate highline model for research on sea replenishment equipment. A method for establishing multirigid-body dynamics model，rigid-flexible-mixed-body dynamics model and multi-flexible-body dynamics model of rope is studied. Three rope models are used to simulate the highline，and the sea dry cargo replenishment transverse process is simulated with ADAMS. The results show that the development trend of velocity，force，angular velocity and torque for three models in simulation process is basically consistent with the actual mechanical properties of highline cables，meaning that the multi-body dynamics model of rope can simulate the highline replenishment at sea；the multi-flexible-body dynamics model of rope is more closer to the actual structure of highline cable compared to the other two kinds of multi-body dynamics models of rope.

Key words：ordnance science and technology；alongside replenishment at sea；highline cable；multibody system dynamics；multi-rigid-body system；rigid-flexible-mixed-body system；multi-flexible-body system；ADAMS；simulation

中圖分類號(hào)：TH122；TH128

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）04-0735-09

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 023

收稿日期：2015-04-30

作者簡介：李楠（1980—），男，講師。E-mail：linan1227. happy@163. com；