王保華，裴益軒，霍勇謀，荀盼盼（西北機電工程研究所，陜西咸陽712099）

?

一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法

王保華，裴益軒，霍勇謀，荀盼盼
（西北機電工程研究所，陜西咸陽712099）

摘要：為了解決火箭防空武器對空中目標的毀傷能力計算問題，提出一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法。在假設僅有火箭防空武器破片戰(zhàn)斗部毀傷能力參數(shù)和射擊精度參數(shù)的情況下，根據(jù)高炮預制破片彈對空中目標的毀傷機理，通過建立火箭彈破片對空中目標的毀傷能力模型，并把火箭彈破片殺傷彈幕尺寸轉化為目標在高低和方位方向的附加尺寸，計算對目標的命中概率，建立火箭防空武器對空中目標的毀殲概率模型。以某火箭防空武器為例，計算該武器對空中目標的毀殲概率，驗證該方法的可行性。

關鍵詞：兵器科學與技術；火箭防空武器；毀殲概率；破片戰(zhàn)斗部；命中概率

0 引言

現(xiàn)有的防空反導力量以高炮、導彈武器為主：導彈武器射程遠、精度高，但存在近距離盲區(qū)，主要用于打擊中、高空目標，打擊低價值目標時效費比低；現(xiàn)代高炮武器主要采用小口徑高炮，反應時間短，射速高，效費比高，但存在射程較近，終點毀傷能力較弱的缺陷，主要用于低空和末端防御［1］。目前，火箭武器主要以火力壓制為主，具有射程遠、火力猛烈、機動靈活、價格低廉的特點［2］。在采用定向戰(zhàn)斗部［3 -4］等技術，進行相應改造后［5］，火箭武器系統(tǒng)將具有一定的防空反導能力［6 -7］，用于防空反導作戰(zhàn)，效費比高，可以作為彌補防空導彈和高炮射程之間火力空白的有效未來防空反導武器。

毀殲概率是衡量防空武器系統(tǒng)性能的重要指標。在武器系統(tǒng)論證、設計和研制過程中，毀殲概率的分析與計算是一項重要工作［8］。導彈依靠其制導系統(tǒng)跟蹤目標，對目標現(xiàn)在點進行毀傷；高炮依靠連續(xù)射出多枚彈藥或預制破片彈形成的彈幕，對目標未來點進行毀傷；對于火箭防空武器而言，借鑒高炮預制破片彈對空中目標的毀傷機理，火箭防空武器主要是依靠單枚彈藥戰(zhàn)斗部形成的破片彈幕對目標進行毀傷。因此，研究火箭防空武器預制破片戰(zhàn)斗部對目標的毀殲概率具有重要意義。

本文提出了一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法。通過借鑒高炮預制破片彈對空中目標的毀傷機理，在僅有火箭彈破片對空中目標的毀傷能力參數(shù)和對空射擊精度參數(shù)的情況下，建立了火箭防空武器毀殲概率計算模型，可以為火箭防空武器毀殲概率的計算和毀傷能力的論證提供依據(jù)，對依靠破片彈幕毀傷目標的武器毀殲概率計算也有一定的參考作用。

1 火箭彈破片對目標的毀傷能力

1. 1 火箭彈破片擊穿概率

火箭防空武器破片戰(zhàn)斗部配時間加近炸復合引信，依賴戰(zhàn)斗部爆炸形成的破片（自然破片和預制破片）殺傷效應毀傷目標。在破片命中目標易損部位的情況下，要毀傷目標必須擊穿目標。質量為mf的破片作用在目標上的比動能（單位厚度與單位面積上獲得的動能）E［1］為

式中：mf為破片質量（kg）；υdm為破片對目標的相對速度大小（m/ s）；h0為目標易損部位防護層的等效硬鋁合金厚度（mm），一般常取h0= 12 mm；S = 0. 005m，為破片橫截面積（cm2）.

火箭彈爆炸后，破片的初速v0可以按Gurney公式［9］計算：

由于火箭防空武器戰(zhàn)斗部在運動狀態(tài)下爆炸，破片動態(tài)飛散特性與靜態(tài)爆炸時的飛散特性是有差異的。設火箭彈的運動速度為vm，爆炸后的破片初速為v0，則破片的動態(tài)速度vg應為火箭彈速度vm和破片初速v0的矢量和，如圖1所示。即

圖1 破片飛散的動態(tài)速度示意圖Fig. 1 Schematic diagram of dynamic speed of fragment dispersion

由圖1可知，動態(tài)時破片飛散速度和飛散方向的計算公式為

式中：φg為破片的動態(tài)速度與戰(zhàn)斗部軸線的夾角；φ0為破片靜態(tài)速度與戰(zhàn)斗部軸線的夾角。

計算破片對目標的相對速度大小υdm時，用距離火箭彈爆炸中心L處的破片存速大小υL表示，破片存速υL計算如下［8］：

由（1）式～（4）式，破片的擊穿概率由經驗公式［1］確定如下：

1. 2 破片命中目標的毀傷系數(shù)

要計算火箭防空武器對特定目標的毀傷能力，需要確定火箭防空武器毀傷特定目標所需的平均命中破片數(shù)ω.破片命中目標后，對目標的毀傷依賴于破片的質量和相對速度，可以認為破片要毀傷特定目標，擊穿、引燃該目標最少需要一定量的能量。假設已知某型高炮預制破片彈毀傷特定空中目標需要質量為mb、存速大小為υb的平均命中破片數(shù)為ωb，認為火箭防空武器毀傷該目標最少需要相同的能量。所需質量為m的平均命中破片數(shù)ω為

火箭防空武器定向預制破片戰(zhàn)斗部爆炸后命中目標示意圖如圖2所示。有效破片數(shù)為n，破片沿彈的軸線向前飛行。假設垂直于彈軸的同一平面內破片分布均勻，最大飛散角為φmax，破片沿最大飛散角飛行距離R處的有效破片數(shù)分布密度ρω為

圖2 火箭防空武器命中目標示意圖Fig. 2 Schematic diagram of antiaircraft rocket weapon hitting a target

如圖2所示，假設目標在爆炸軸線方向上的投影面積為At，可以得到在火箭防空武器的有效殺傷半徑內的命中破片數(shù)為Atρω.用毀傷系數(shù)k表示一枚火箭防空武器命中目標后，其定向戰(zhàn)斗部破片對目標的毀傷能力，則k可以表示為

2 火箭防空武器毀殲概率建模

在得到火箭防空武器對空中目標的毀傷系數(shù)后，借鑒高炮對空中目標的命中概率求解方法，只需再得到火箭防空武器對空中目標的命中概率，即可得到火箭防空武器系統(tǒng)對空中目標的毀殲概率。

火箭防空武器命中概率建模原理：傳統(tǒng)命中概率是以一個可能的殺傷元散布區(qū)域，表述為系統(tǒng)誤差偏移量和隨機誤差散布量，以目標尺寸邊界內區(qū)域作為積分域?；鸺揽瘴淦髟趹?zhàn)斗部有效殺傷半徑內，破片速度快，擊穿概率大，單位面積內破片密度大，可以認為在其有效殺傷半徑彈幕面積內，破片形成的殺傷彈幕為不遺漏殺傷彈幕，能有效命中目標，并對目標進行毀傷。因此，在計算火箭防空武器命中概率時，可以把火箭彈地面有效殺傷彈幕尺寸轉化為目標在高低和方位方向的附加尺寸進行計算。

如圖3所示，假設某火箭防空武器在高低和方位方向附加彈幕尺寸后的目標的邊長為a和b，并分別平行于坐標x軸和z軸，取目標中心為坐標原點，彈著散布橢圓主軸與坐標軸平行，在x軸、z軸上的彈著散布誤差分量相互獨立，其系統(tǒng)誤差為Mx、Mz，均方差為σx、σz.對此矩形目標射擊時，其單發(fā)命中概率P（x，z）見（10）式。

圖3 命中概率計算示意圖Fig. 3 Calculation of hit probability

（10）式中，當系統(tǒng)誤差和均方差給出的是火箭防空武器射擊精度（一般情況下是角度量，單位是密位（mil），1 mil =π/3 000 rad）時，附加彈幕尺寸后的目標邊長轉換后的角度量a和b為

式中：a0、b0為附加彈幕尺寸后的目標邊長初值，可用2Rsinφmax+ r計算，r為目標實際邊長；D為斜距離。

根據(jù)建立的火箭防空武器單發(fā)命中概率模型（10）式和破片定向戰(zhàn)斗部破片對目標的毀傷系數(shù)（9）式，火箭防空武器單發(fā)毀殲概率P為

火箭防空武器一般是群組射擊。假設射擊誤差均不相關，即每次發(fā)射都是獨立事件，則可以認為火箭防空武器單發(fā)毀傷概率是獨立的。火箭防空武器單發(fā)毀殲概率為P，N門火箭防空武器射擊一次的毀殲概率PN為

3 仿真分析

利用上述火箭防空武器毀殲概率計算模型，按照文獻［1］中高炮近炸射擊毀殲概率程序框圖，仿真計算了某火箭防空武器對某巡航導彈的毀殲概率。

假設某一火箭防空武器預制破片戰(zhàn)斗部單枚預制破片質量為3 g.根據(jù)戰(zhàn)斗部質量，該戰(zhàn)斗部在空中爆炸后，考慮一定破片損失后的預制破片和有效自然破片數(shù)，約為4 700個。根據(jù)（2）式～（6）式，火箭彈破片初速在2 800 m/ s左右，由于破片存速與炸點高度有關，不同炸點高度下破片存速隨距離的變化量不同。利用處理后的數(shù)據(jù)計算得到平均質量3 g破片的擊穿概率結果見表1所示，可以得到破片對12 mm有效硬鋁合金厚度的平均擊穿概率可達0. 913.

表1 平均質量3 g破片擊穿概率計算結果Tab. 1 Calculated results of penetration probability of 3 g fragment

根據(jù)（7）式，參考高炮預制破片彈對目標平均命中破片數(shù)，可以得到火箭防空武器毀傷該目標所需質量為3 g的平均命中破片數(shù)ω為20個。

假設火箭防空武器定向預制破片戰(zhàn)斗部破片飛散角為0～30°，參考表1，取最大飛散角飛行距離R 為0～40 m.根據(jù)（8）式，破片密度與最大飛散角飛行距離R的關系如圖4所示。

假設目標落在火箭防空武器有效毀傷范圍內的概率相等，可沿最大飛散角飛行距離R把破片分布劃分為4個區(qū)間段（如圖2中虛線所示），則目標落在每個區(qū)間段的概率均為1/4.根據(jù)圖4，在劃分區(qū)間段內的破片密度如（14）式所示。

圖4 破片密度與最大飛散角時的破片飛行距離的關系曲線Fig. 4 Relationship between fragment density and flying

假設該導彈目標的橫截面積為0. 34 m2，則定向戰(zhàn)斗部破片對目標的毀傷系數(shù)k為

情況1：假設該火箭防空武器方位角和高低角系統(tǒng)誤差為3 mil×3 mil，中間誤差為6 mil×6 mil（隨機誤差8. 9 mil×8. 9 mil）。由于該導彈目標尺寸較?。ㄍ队凹s為半徑0. 3 m的圓形），可令附加彈幕尺寸后的目標大小初值為a0=b0=2×40×sin30°+ 0. 3 =40. 3 m.火箭防空武器單發(fā)射擊和群組射擊時的毀殲概率曲線如圖5所示，表明火箭防空武器具有一定的防空反導能力，對導彈等小目標毀傷能力較弱。

情況2：假設該火箭防空武器采用簡易制導后，方位角和高低角系統(tǒng)誤差和中間誤差分別提高到2. 0 mil×2. 0 mil和4 mil×4 mil（隨機誤差5. 9 mil× 5. 9 mil），其他條件不變。單發(fā)毀殲概率和群組射擊毀殲概率計算結果見表2.無制導火箭防空武器和簡易制導火箭防空武器群組射擊毀殲概率曲線如圖6所示。從圖6可以看到，采取簡易制導后，火箭防空武器毀殲概率大大提高。

圖5 火箭防空武器毀殲概率曲線Fig. 5 Kill probability curves of antiaircraft rocket weapon

表2 火箭防空武器毀殲概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab. 2 Kill probability data of antiaircraft rocket weapon

圖6 不同情況下毀殲概率曲線Fig. 6 Kill probability curves in different conditions

以投影面積小的導彈為例計算的火箭防空武器毀殲概率較小。當以投影面積較大的無人機、戰(zhàn)斗機為目標時，火箭防空武器毀殲概率相應增大。

4 結論

隨著定向破片戰(zhàn)斗部和簡易制導技術的發(fā)展，提高了火箭防空武器的毀傷能力和射擊精度，使得開展火箭防空武器的論證和研究有著重要的意義。

本文提出了一種求解火箭防空武器毀殲概率的簡便方法。通過參考高炮預制破片彈破片對空中目標的毀傷機理，建立火箭彈破片對目標的毀傷能力模型和火箭防空武器對目標的命中概率模型，綜合求解火箭防空武器對空中目標的毀殲概率，并且計算分析了某火箭防空武器對空中目標的毀殲概率。簡易制導后的火箭防空武器毀殲概率有了明顯提高。本文建立的毀殲概率計算模型可以為火箭防空武器綜合論證、毀傷效能計算和設計提供依據(jù)。

參考文獻（References）

［1］ 肖元星.地面防空武器系統(tǒng)效費分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006：1 -2，218 -219. XIAO Yuan-xing. Effectiveness-cost analysis of land-based air defense weapon system［M］. Beijing：National Defense Industry Press，2006：1 -2，218 -219.（in Chinese）

［2］ 張學鋒.火箭武器防空反導效能研究與系統(tǒng)仿真［D］.南京：南京理工大學，2006. ZHANG Xue-feng. Simulation research on damage probability of multiple launch rocket system intercepting aircraft［D］. Nanjing：Nanjing University of Scienceand Technology，2006.（in Chinese）

［3］ 李鐵鵬，喬相信，于鋒，等.定向驅動預制破片戰(zhàn)斗部數(shù)值模擬與試驗［J］.彈箭與制導學報，2013，33（1）：89 -92. LI Tie-peng，QIAO Xiang-xin，YU Feng，et al. Numerical simulation and experiment of directional driving preformed fragment warhead［J］. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2013，33（1）：89 -92.（in Chinese）

［4］ 石志彬，高敏，楊鎖昌，等.瞄準式戰(zhàn)斗部殺傷裝置結構設計研究［J］.兵工學報，2011，28（3）：373 -377. SHI Zhi-bin，GAO Min，YANG Suo-chang，et al. Research on the structural design of gimbaled warhead killing device［J］. Acta Armamentarii，2011，28（3）：373 -377.（in Chinese）

［5］ 胡健，馬大為，姚建勇，等.基于混沌神經網絡的防空火箭炮交流伺服系統(tǒng)狀態(tài)預測研究［J］.兵工學報，2015，36（2）：220 -226. HU Jian，MA Da-wei，YAO Jian-yong，et al. State forecasting research of air-defense rocket launcher AC servo system based on chaotic neural network［J］. Acta Armamentarii，2015，36（2）：220 -226.（in Chinese）

［6］ 楊勇，呂席卷.防空火箭彈對無人機毀傷概率評估模型［J］.彈箭與制導學報，2014，34（6）：87 -90. YANG Yon，LYU Xi-juan. Damage probability assessment model of air defense rocket for UAV［J］. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guiolance，2014，34（6）：87 -90.（in Chinese）

［7］ Zhang X F，Zhang Y X. Simulation research on damage efficiency of multiple launch rockets intercepting aircraft［J］. World Journal of Modeling and Simulation，2008，4（4）：312 -318.

［8］ 李魁武.現(xiàn)代自行高炮武器系統(tǒng)總體技術［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012：358 -359，388. LI Kui-wu. Overall technology of modern antiaircraft weapon system ［M］. Beijing：National Defense Industry Press，2012：358 -359，388.（in Chinese）

［9］ 王金云，王孟軍，紀政.某型火箭彈對巡航導彈毀傷概率仿真分析［J］.指揮控制與仿真，2012，34（1）：92 -95. WANG Jin-yun，WANG Meng-jun，JI Zheng. Simulation analysis on damage probability of rocket intercepting cruise missile［J］. Command Control & Simulation，2012，34（1）：92 - 95.（in Chinese）

A Convenient Solution Method for Kill Probability of Antiaircraft Rocket Weapon

WANG Bao-hua，PEI Yi-xuan，HUO Yong-mou，XUN Pan-pan
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Abstract：A convenient solution method for kill probability of antiaircraft rocket weapon is proposed to calculate the kill capability of antiaircraft rocket weapon. On the assumption that the kill capability parameters of fragment warhead and the firing accuracy parameters of antiaircraft rocket weapon are known，a damage capability model of rocket projectile fragment is established according to the damage mechanism of antiaircraft gun AHEAD projectile against aircraft target. The kill barrage size of rocket projectile fragment is translated into an additional size of target in elevation and azimuth directions，and the hit probability of antiaircraft rocket weapon is calculated. A kill probability model of antiaircraft rocket weapon against the aircraft target is established. The kill probability to the aircraft target is computed to show the feasibility of the proposed method by And taking an antiaircraft rocket weapon for example.

Key words：ordnance science and technology；antiaircraft rocket weapon；kill probability；fragment warhead；hit probability

中圖分類號：TJ415

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0751-05

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 025

收稿日期：2015-08-05

作者簡介：王保華（1988—），男，工程師。E-mail：wangbaohua202@ sina. com