趙建忠，歐陽中輝，張磊，趙建?。?海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺6400；.海軍航空工程學院科研部，山東煙臺6400）

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基于多智能體遺傳算法優(yōu)化的航空電子設備狀態(tài)組合預測

趙建忠1，歐陽中輝1，張磊2，趙建印1
（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院科研部，山東煙臺264001）

摘要：針對傳統(tǒng)單一預測方法預測航空電子設備狀態(tài)的不足，提出了將隱馬爾可夫模型（HMM）和最小二乘支持向量機（LS-SVM）相結合的組合預測方法。采用多智能體遺傳算法（MAGA）對HMM參數(shù)進行訓練優(yōu)化，克服了Baum-Welch算法易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，并在HMM建模過程中引入狀態(tài)條件概率，以降低不確定性因素造成的影響。采用MAGA估計LS-SVM模型參數(shù)，并在參數(shù)估計的過程中采用剪枝法實現(xiàn)LS-SVM的稀疏性，從而達到提高LS-SVM泛化性能的目的。在此基礎上構建了航空電子設備狀態(tài)組合預測模型。實例分析結果驗證了組合預測模型在預測精度、計算速度和穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢。

關鍵詞：飛行器儀表、設備；參數(shù)估計；隱馬爾可夫模型；最小二乘支持向量機；多智能體遺傳算法；狀態(tài)預測

歐陽中輝（1966—），男，教授，碩士生導師。E-mail：ouyang1966@163. com

0 引言

狀態(tài)預測技術是故障預測與健康管理的核心技術之一，它以設備當前的狀態(tài)為起點，結合設備的結構特性、參數(shù)和歷史狀態(tài)，對設備未來任務段內(nèi)可能出現(xiàn)的故障進行預測、分析和判斷，給出狀態(tài)可能的發(fā)展趨勢及故障后果，以便在任務開始之前消除潛在故障。目前，狀態(tài)預測方法主要分為基于模型和基于數(shù)據(jù)驅動兩類［1 -2］。基于模型的方法建模難度大，尤其是對于復雜設備；而基于數(shù)據(jù)驅動的方法適應性強，比較靈活，但對不確定性因素的影響考慮不足。航空電子設備結構復雜，且易受到各種不確定性因素的影響，從而加大了對其狀態(tài)進行預測的難度。

支持向量機（SVM）和隱馬爾可夫模型（HMM）是當前國內(nèi)外學術界研究的熱點之一［3 -5］。但將HMM和SVM相結合進行研究的文獻相對較少，主要集中在語音識別、圖像目標和故障診斷上，研究結果凸顯了該組合方法的優(yōu)異性能［6 -7］。在這些研究中，HMM都被作為分類器使用，缺點是訓練計算量大、運算時間長。HMM本身還具有解碼功能，即給定觀測序列能夠估計出對應的最可能狀態(tài)，而且作為解碼器使用時，只需訓練1個HMM即可。因此，本文將HMM作為解碼器，并與最小二乘支持向量機（LS-SVM）相結合，利用LS-SVM預測設備狀態(tài)的觀測值，再使用HMM求解設備未來的狀態(tài)，從而使故障預測直接與設備的狀態(tài)相關，實現(xiàn)預測結果易于理解和分析的目的，為維修保障人員提供決策依據(jù)。

1 HMM的改進

1. 1 多智能體遺傳算法優(yōu)化HMM參數(shù)估計

HMM的求解通常采用Baum-Welch算法，但是這樣得到的解往往只是一個局部最優(yōu)解，不能保證是全局最優(yōu)解［8 -9］。因此，本文采用多智能體遺傳算法（MAGA）對其進行改進。MAGA是基于智能體對環(huán)境的感知和反作用的能力提出的一種新的優(yōu)化方法，它的主要特點是種群規(guī)模小、收斂速度快、全局搜索能力強、算法的穩(wěn)定性高［10 -11］。

對于航空電子設備來說，其性能的退化一般具有不可逆性，因而選取左-右型右轉模型為其HMM模型，如圖1所示。狀態(tài)1為初始狀態(tài)，狀態(tài)5為故障狀態(tài)，狀態(tài)2、3、4分別為不同程度的退化狀態(tài)。

圖1 航空電子設備的HMM狀態(tài)轉移圖Fig. 1 HMM state transition diagram of avionics

1）染色體編碼。采用實數(shù)編碼方式，如圖2所示，每個染色體由π區(qū)、A區(qū)和B區(qū)3個部分組成，即HMM模型的3個參數(shù)。其中，π、A、B分別稱之為初始狀態(tài)概率矢量、狀態(tài)轉移概率矩陣、觀測值概率矩陣［5 -8］。狀態(tài)轉移概率矩陣滿足aij≠0，當且僅當j≥i，并且aNN= 1.所以，A區(qū)的基因為矩陣A中的非零元素且不包含aNN.同時，3個區(qū)內(nèi)各段分別有

圖2 參數(shù)估計的染色體編碼Fig. 2 Chromosome coding of parameter estimation

以Li，j表示染色體，則Li，j為一實值向量，

2）遺傳算子的操作實現(xiàn)方式。MAGA中的遺傳算子主要有鄰域競爭算子、鄰域正交交叉算子、變異算子和智能體自學習算子，其中自學習算子又包含前面3種算子。為了保證（1）式始終成立，前3種遺傳算子單獨操作時，分別在各區(qū)內(nèi)按照概率依次進行，不能跨區(qū)操作；在各區(qū)內(nèi)操作時，可在段內(nèi)或段間操作，操作完之后，對每個段要進行歸一化處理。為了降低計算代價，自學習算子只作用在每一代中適應值最大的智能體上。

3）適應度函數(shù)。HMM參數(shù)估計的目標是尋找參數(shù)λ=（π，A，B），使P（O|λ）達到最大，因此，可以將采用前向算法計算的P（O |λ）作為適應度函數(shù)。這里，P（O|λ）表示給定模型λ產(chǎn)生觀測序列O的概率［5 -8］。但是考慮到P（O|λ）小于或遠小于1，所以，為了便于比較適應值的大小，將P（O|λ）取對數(shù)后作為適應度函數(shù)。設訓練用的觀測序列數(shù)目為K，第k個觀測序列的觀測概率為P（O（k）|λ），則適應度函數(shù)為

4）進化終止條件。由于不確定P（O（k）|λ）的具體數(shù)值，所以采用適應值閾值終止進化的方法不合適，本文采用最大進化代數(shù)為終止條件。

1. 2 HMM的不確定性改進

為了解決退化狀態(tài)的不確定性問題，引入狀態(tài)條件概率πt=｛π，π，…，π｝。在HMM中，已知模型參數(shù)λ和至t時刻的觀測值序列o1，o2，…，ot，系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率稱為狀態(tài)i的條件概率，記為π=P（qt= i | o1，o2，…，ot，λ），1≤i≤N.稱πt= ｛π，π，…，π｝為系統(tǒng)在t時刻的狀態(tài)條件概率矢量。當t =0時，規(guī)定π0=π，為初始狀態(tài)概率矢量。

1. 3 改進的HMM優(yōu)化流程

根據(jù)HMM的定義，一個離散型的HMM模型可記為λ=（πt，A，B），具體描述［12］為：

1）N：模型中狀態(tài)的數(shù)目，記t時刻馬爾可夫鏈所處的狀態(tài)為qt∈｛1，2，…，N｝；

2）M：每個狀態(tài)對應的可能觀察數(shù)目，記t時刻觀察到的觀察值為ot；

3）πt：狀態(tài)條件概率矢量，πt=｛π，π，…，π｝，π= P（qt= i| o1，o2，…，ot，λ），1≤i≤N，t≥0；t =0時，π= P（q1= i）；

4）A：狀態(tài)轉移概率矩陣，A =｛aij｝，aij=P（qt +1= j|qt= i），1≤i，j≤N；

5）B：觀測值概率矩陣，B =（bjk）N×M，bjk= P（ot= υk|qt= j），1≤j≤N，1≤k≤M.

2 LS-SVM的改進

2. 1 MAGA優(yōu)化LS-SVM參數(shù)估計

LS-SVM的核參數(shù)σ和懲罰參數(shù)C的優(yōu)化估計實際上是一個復雜的上下限連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題［13］，本文采用MAGA對其進行估計。

1）染色體編碼。由于LS-SVM參數(shù)取值范圍較大，如果采用二進制編碼，一方面染色體長度太短則不能滿足精度要求，另一方面染色體長度過長則會增加反復譯碼的計算復雜度。因此，本文采用實數(shù)編碼方式。

2）遺傳操作算子。鄰域競爭算子按照在其鄰域內(nèi)能量最大的智能體方能存活的方式進行更迭。鄰域交叉算子在進行交叉時不需要選擇交叉位置，直接將智能體中對應核參數(shù)σ的部分互換即可，而且交叉操作只進行一次。變異算子需要做一些改進，根據(jù)變異算子作用在智能體的能量與所處進化代的智能體最大能量、種群平均能量的關系進行變異，最后從3個新智能體中選出能量最大的一個智能體代替原智能體。自學習算子同樣作用于能量值最大的智能體上，需要解決的問題同樣是種群初始化問題。

3）適應度函數(shù)。為了便于驗證參數(shù)估計的優(yōu)劣，采用交叉驗證法的訓練均方根誤差（RMSE）作為MAGA的適應度函數(shù)。適應度函數(shù)的形式為

式中：N為訓練樣本數(shù)；yi為樣本實際值；為樣本預測值。

4）終止條件。為了保證算法的相對適當運算計算量，采用兩個終止條件：最大進化代數(shù)和最小均方根相對誤差。最大進化代數(shù)設為100，最小均方根誤差設為0. 02，兩個終止條件只要滿足一個，算法即終止。

2. 2 LS-SVM的稀疏性改進

LS-SVM不具備標準SVM的稀疏性，使其算法復雜度低的優(yōu)勢受到影響。根據(jù)MAGA優(yōu)化LSSVM的特點，本文采用剪枝法［14 -15］對LS-SVM進行稀疏性改進。剪枝是在MAGA優(yōu)化估計LS-SVM參數(shù)的過程中進行的。為了保證一定的預測精度，剪枝需要有個度的控制。

1）剪枝條件。在第t（1≤t≤100）代中，每個智能體Li，j（1≤i，j≤Lsize）對應的參數(shù)為αt（i，j）= （α（i，j），α（i，j），…，α（i，j））T.設mk= 0，1≤k≤l，若|α（i，j）|≤αmin，i，j =1，2，…，Lsize，則記為mk= mk+1.如果mk≥（Lsize×Lsize），則剪除α（i，j）對應的訓練樣本。

2）數(shù)量控制條件。在第t（1≤t≤100）代中，設Wt=0.如果mk≥（Lsize×Lsize），1≤k≤l，則Wt= Wt+1；如果≤0. 1，則剪除所有滿足|α（i，j）|≤αmin的支持向量參數(shù)對應的訓練樣本；如果＞0. 1，則將所有滿足|α（i，j）|≤αmin的支持向量參數(shù)按|α（i，j）|值從小到大排序，從小到大依次剪除［0. 1×l］個支持向量參數(shù)對應的訓練樣本。其中，［0. 1×l］表示取整數(shù)。

3）精度控制條件。記截止到第t（1≤t＜100）代時的最優(yōu)智能體為Bestt，第t +1代中的最優(yōu)智能體為CBestt +1.如果Eng（CBestt +1）≤Eng（Bestt），即精度未見提高，則停止對訓練樣本的剪枝；當Eng（CBestt +n）＞Eng（Bestt）時（t +n＜100），恢復剪枝。

上述3個條件中，第一個條件的目的在于找到對LS-SVM回歸貢獻較小的訓練樣本；第二個條件控制每次剪除的樣本數(shù)量不至于過多，但又能保證在MAGA優(yōu)化LS-SVM參數(shù)的過程中較快地完成樣本的稀疏化；第三個條件防止樣本的過稀疏化導致LS-SVM預測精度的明顯降低。

2. 3 改進的LS-SVM優(yōu)化流程

根據(jù)LS-SVM參數(shù)的優(yōu)化和對LS-SVM的稀疏化過程，改進的LS-SVM優(yōu)化算法流程如下：

1）選取訓練樣本集和測試樣本集，設定MAGA相關參數(shù)，初始化MAGA種群網(wǎng)格，設定剪枝閾值αmin；

2）根據(jù)每個智能體代表的參數(shù)訓練LS-SVM，采用交叉驗證法按照（5）式計算每個智能體的能量（適應度）；

3）對每個智能體執(zhí)行鄰域競爭算子；

4）按照交叉概率和變異概率，分別執(zhí)行鄰域交叉算子和變異算子，并計算其能量值，根據(jù)剪枝條件對訓練樣本進行剪枝；

5）從當代種群中找出能量值最大的智能體，對該智能體執(zhí)行自學習算子；

6）判斷是否滿足終止條件。如果滿足，保存最優(yōu)參數(shù)；如果不滿足，轉到步驟3.

3 組合預測模型構建

對于具備P-F間隔期的航空電子設備或部件，先通過LS-SVM預測設備的性能數(shù)據(jù)（即未來可能的觀測數(shù)據(jù)），再利用HMM根據(jù)預測數(shù)據(jù)估計設備的退化狀態(tài)。組合預測模型流程如圖4所示。

圖4 組合預測模型流程圖Fig. 4 Flow chart of combined prediction model

1）根據(jù)處理后的航空電子設備狀態(tài)退化過程數(shù)據(jù)（觀測數(shù)據(jù)），采用MAGA對HMM進行參數(shù)訓練；

2）采用MAGA對LS-SVM進行回歸參數(shù)估計；

3）用訓練好的LS-SVM對航空電子設備性能參數(shù)進行非線性預測得到預測觀測值；

4）將預測觀測值及其之前的已有觀測數(shù)據(jù)輸入到HMM中，由Viterbi算法估計出設備的未來退化狀態(tài)［16］。本文將航空電子設備狀態(tài)劃分為5個等級（分值為0～100分）：正常狀態(tài)1（健康），100分；退化狀態(tài)2（良好），80分；退化狀態(tài)3（注意），60分；退化狀態(tài)4（惡化），40分；故障狀態(tài)5，0分。

4 實例分析

溫控放大器是一種復雜的電子產(chǎn)品，是飛機發(fā)動機上一個非常重要的附件。溫控放大器既控制飛機發(fā)動機關鍵部位溫度，又對空氣流量和燃油流量進行修正，由于安裝位置和工作環(huán)境等原因使其成為易損部件。通過對大量的溫控放大器故障案例以及檢測數(shù)據(jù)分析顯示，雖然有少量的突發(fā)性故障，但仍以漸變性故障為主，存在較明顯的P-F間隔期，滿足狀態(tài)預測的條件，因而對其進行狀態(tài)預測是非常必要而且可行的。

4. 1 數(shù)據(jù)處理

將20臺某型溫控放大器作為研究對象，選取反映其性能的T1、T3、T6溫度信號電壓和失速警告電壓T8等4項參數(shù)為仿真數(shù)據(jù)對象，如表1所示，限于篇幅只列出部分數(shù)據(jù)。

為第k個檢測時刻4項參數(shù)的絕對變化量之和。將（6）式得到的融合數(shù)據(jù)作為仿真計算數(shù)據(jù)。

表1 設備狀態(tài)退化數(shù)據(jù)Tab. 1 The state degradation data of equipment

4. 2 參數(shù)估計

用于HMM和LS-SVM參數(shù)估計的MAGA參數(shù)設置如表2所示。按照溫控放大器性能退化的不同程度，設定退化狀態(tài)數(shù)為3，從而HMM的狀態(tài)數(shù)N =5.設定每個狀態(tài)對應的觀測值數(shù)目M = 5. LS-SVM最小均方根誤差設為0. 02，最小支持向量參數(shù)閾值αmin=0. 001.

表2 MAGA參數(shù)設置Tab. 2 Parameter setting of MAGA

運行5次后，通過MAGA優(yōu)化得到HMM的參數(shù)值。其中，狀態(tài)轉移概率矩陣為

觀測概率矩陣為

初始狀態(tài)概率矢量為

MAGA估計LS-SVM參數(shù)同樣運行5次，結果如表3所示。選取核參數(shù)σ= 0. 451 7，懲罰參數(shù)C =138. 627 4.從表3中的稀疏性（優(yōu)選樣本數(shù)與總樣本數(shù)的比率）數(shù)據(jù)可以看出，由3種控制條件組成的稀疏化策略是穩(wěn)定可行的，既能得到較優(yōu)的數(shù)據(jù)樣本，保持較穩(wěn)定的稀疏性，又能確保LS-SVM在稀疏化后預測精度不會明顯下降。

表3 LS-SVM參數(shù)估計結果Tab. 3 The estimated results of LS-SVM parameters

進一步驗證MAGA的有效性，將其與Baum-Welch算法和蟻群算法（ACA）進行比較。3種算法的性能對比如表4、表5所示。3種算法中MAGA的尋優(yōu)能力是最好的。其中，LS-SVM的性能好壞是通過平均絕對誤差（MAE）、RMSE和平均相對誤差（MRE）3個評價指標進行判斷。從圖5、圖6中可以看出MAGA的快速收斂性。圖5中算法進化100代以后即獲得最優(yōu)解，圖6中算法最優(yōu)解出現(xiàn)在95代且以RMSE結束。

表4 MAGA優(yōu)化HMM參數(shù)估計結果對比Tab. 4 Comparison of estimated results of HMM parameters

表5 MAGA優(yōu)化LS-SVM 3種算法參數(shù)估計性能對比Tab. 5 Contrast of parameter estimation capabilities of three algorithms

圖5 MAGA優(yōu)化HMM參數(shù)的適應值曲線Fig.5 Fitness curve of HMM parameters optimized by MAGA

圖6 MAGA優(yōu)化LS-SVM參數(shù)的適應值曲線Fig. 6 Fitness curve of LS-SVM parameters optimized by MAGA

4. 3 狀態(tài)預測

對某臺溫控放大器按狀態(tài)退化時序選取10個特征融合數(shù)據(jù)作為LS-SVM的測試數(shù)據(jù)，預測結果如圖7所示，其中圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）分別為AGA、ACA和MAGA優(yōu)化的LS-SVM預測曲線。從圖7可以看出，MAGA優(yōu)化的LS-SVM預測性能最優(yōu)，但是隨著預測步數(shù)的增加，精度都逐漸降低，只是降低幅度大小不同而已。3種算法優(yōu)化LS-SVM的具體性能對比數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 LS-SVM預測性能對比Tab. 6 Comparison of predition performances of LS-SVMs optimized by three algorithms

圖7 LS-SVM預測結果Fig. 7 The predicted values of LS-SVM

將上述LS-SVM的預測數(shù)據(jù)輸入HMM中計算得到設備的預測狀態(tài)如表7所示。從表7可以看出，前兩種模型由于預測精度相對偏低，造成第5次和第9次預測狀態(tài)的誤判，就有可能對維修決策造成一定的影響。

5 結論

本文采用MAGA對HMM和LS - SVM進行訓練，大大提高了參數(shù)估計性能。通過引入條件狀態(tài)條件概率，很大程度上消除了不確定性因素對設備狀態(tài)信息獲取的影響。將剪枝方法應用于LS-SVM參數(shù)估計過程，在保證模型精度要求的前提下，實現(xiàn)了減少模型復雜度和運算時間的目的。對于有退化過程數(shù)據(jù)的設備，該組合預測模型具有良好的應用前景。在狀態(tài)預測的基礎上，今后可進一步研究航空電子設備狀態(tài)評估和剩余壽命預測方面的問題。

表7 預測狀態(tài)對比Tab. 7 Comparison of predicted states

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Combined Prediction on Avionics State Optimized by MAGA

ZHAO Jian-zhong1，OUYANG Zhong-hui1，ZHANG Lei2，ZHAO Jian-yin1
（1. Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China；2. Department of Scientific Research，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China）

Abstract：A combined prediction method based on hidden Markov model（HMM）and least square support vector machine（LS-SVM）is presented for prediction of avionics states. Multi-agent genetic algorithm（MAGA）is used to estimate HMM parameters to overcome the problem of that Baum-Welch algorithm is easy to fall into local optimal solution. The conditional probability of states is introduced into the HMM modeling to reduce the effect of uncertainty factor. MAGA is used to estimate the parameters of LSSVM model，and the pruning algorithm is used for achieving the sparse approximation of LS-SVM in parameter estimation，thus achieving the objective of improving the generalization performance of LS-SVM. On this basis，a combined prediction model of avionics state is established. The analysis results show the combined prediction model has high prediction accuracy，calculating speed and stability.

Key words：instrument and equipment of aerocraft；parameter estimation；hidden Markov model；least square support vector machine；multi-agent genetic algorithm；state prediction

中圖分類號：V241

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）04-0727-08

DOI：10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2016. 04. 022

收稿日期：2015-07-03

基金項目：總裝備部基礎科研項目（2014年）

作者簡介：趙建忠（1978—），男，講師。E-mail：zjznavy@163. com；