全國(guó)著名特級(jí)教師，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材分冊(cè)主編，教育部國(guó)培專家，“動(dòng)感課堂”的倡導(dǎo)者和實(shí)踐者，全國(guó)自主教育聯(lián)盟副理事長(zhǎng)，現(xiàn)為北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心課程室負(fù)責(zé)人，已出版?zhèn)€人教學(xué)專著三本，被教師們親切地稱為“有水平，沒(méi)架子的特級(jí)教師”。

策略九 滲透思想，增加深度

1.數(shù)學(xué)思想方法形成的大致路徑

雖然數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)比數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)困難，但仍有規(guī)律可循。學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)思想方法一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：

潛意識(shí)階段。在這個(gè)階段，學(xué)生往往只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，隱藏在知識(shí)后面的思想方法未能引起他們的注意，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“似有所悟”的狀況。

明朗化階段。隨著運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想方法解決不同數(shù)學(xué)問(wèn)題機(jī)會(huì)的增多，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面的思想方法就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思考，以至于產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實(shí)上已被運(yùn)用多次的思想方法就會(huì)凸現(xiàn)出來(lái)，甚至“呼之欲出”。這就是數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的明朗化階段。

深刻化階段。這時(shí)，學(xué)生已能正確運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索和思考，以求得問(wèn)題解決。同時(shí)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，又加深了學(xué)生對(duì)思想方法的理解，經(jīng)過(guò)多次應(yīng)用，能逐步達(dá)到運(yùn)用自如的境界。

2.“抽出”思想方法這條線

教材中，除個(gè)別思想方法外，大量的、較高層次的思想方法是蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)為顯形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握?/p>

3.“明線”與“暗線”自然穿插

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，直接用文字寫(xiě)在教材里，反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)背后，需要人們加以分析、提煉才能顯露出來(lái)。

策略十 問(wèn)題引領(lǐng)，增加溫度

“問(wèn)題”是課堂中最為重要的元素，沒(méi)有問(wèn)題的課堂是沒(méi)有活力的，常有疑點(diǎn)，常有問(wèn)題，才能常有思考，常有創(chuàng)新。

1.教師如何設(shè)計(jì)問(wèn)題

有關(guān)研究表明，一個(gè)“好”的問(wèn)題應(yīng)該具有以下特點(diǎn)中的一條或幾條：

（1）具有一定的趣味性和一定的啟示意義，也就是說(shuō)，應(yīng)有利于學(xué)生在充滿趣味的過(guò)程中掌握到有關(guān)數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法；

（2）具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，或與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接的聯(lián)系；

（3）具有較強(qiáng)的探索性；

（4）具有多種不同的解法，或有多種可能的解答；

（5）具有一定的發(fā)展余地，也就是說(shuō)，由此可以引出新的問(wèn)題和進(jìn)一步的思考；

（6）表述簡(jiǎn)明易懂。

2.教師要把握好提問(wèn)的時(shí)機(jī)

在知識(shí)的關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)。教學(xué)中教師應(yīng)該根據(jù)教材的目標(biāo)要求，抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵，提出問(wèn)題，這樣能起到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的作用。

在新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)處設(shè)問(wèn)。數(shù)學(xué)知識(shí)間有著緊密的聯(lián)系，舊知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展。在新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)處提問(wèn)，有利于學(xué)生理解新知。

在知識(shí)易混處設(shè)問(wèn)。教學(xué)內(nèi)容中有許多概念、法則、公式等，極易混淆。因此在這些相似處設(shè)問(wèn)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，比較，搞清它們的區(qū)別。

在探索規(guī)律中提問(wèn)。引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、判斷和推理能力，在探索規(guī)律中設(shè)問(wèn)，可以使學(xué)生有根據(jù)地講出自己的道理，相互啟發(fā)，相互爭(zhēng)辯，相互補(bǔ)充訂正，獲取鮮明的印象。

在思維轉(zhuǎn)折處提問(wèn)。人的思維總要受到現(xiàn)實(shí)生活和個(gè)人經(jīng)歷的影響，所以常規(guī)思維大多為順向思維。而事物本身又往往具有多面性，這對(duì)于閱歷較淺、涉世不深的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有時(shí)是不容易理解的。這就要求教師在學(xué)生思維處于轉(zhuǎn)折時(shí)，給予適當(dāng)點(diǎn)撥，引領(lǐng)他們一步一步地去尋找正確的答案。

3.如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

讓學(xué)生敢問(wèn)問(wèn)題。學(xué)生不敢問(wèn)問(wèn)題，多為恐懼心理，認(rèn)為問(wèn)了問(wèn)題會(huì)暴露自己在學(xué)習(xí)上的缺陷，怕挨老師批評(píng)，怕被同學(xué)笑話。因此，教師不僅要給予學(xué)生更多的表?yè)P(yáng)，而且要用微笑、點(diǎn)頭、注視、肯定的手勢(shì)等進(jìn)行鼓勵(lì)。

讓學(xué)生會(huì)問(wèn)問(wèn)題。學(xué)生問(wèn)問(wèn)題是從模仿開(kāi)始的，所以教師不僅要告訴學(xué)生問(wèn)問(wèn)題的方法，也要做出問(wèn)問(wèn)題的示范，要站在學(xué)生角度去問(wèn)問(wèn)題，然后慢慢放手，由學(xué)生來(lái)問(wèn)，達(dá)到會(huì)問(wèn)。

讓學(xué)生善問(wèn)問(wèn)題。教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)自然生成問(wèn)題的氛圍，使學(xué)生有“疑”敢“問(wèn)”；一定留給學(xué)生問(wèn)問(wèn)題的時(shí)間和空間，促使學(xué)生為問(wèn)題而思，為問(wèn)題而問(wèn)，為問(wèn)題而學(xué)。

學(xué)生有解決問(wèn)題的能力。對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出的各種問(wèn)題，如果不給予妥善的解答，就可能損傷學(xué)生問(wèn)問(wèn)題的積極性，所以教師要對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題適時(shí)給予解答。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于大膽嘗試。教師要特別向?qū)W生說(shuō)明：在課堂上回答問(wèn)題時(shí)，每個(gè)錯(cuò)誤的回答對(duì)其他同學(xué)的進(jìn)一步思考都是一個(gè)刺激，都會(huì)有所幫助。因此，錯(cuò)誤的回答在課堂上也發(fā)揮著重要的作用。

策略十一 植入文化，增加濃度

南京大學(xué)的鄭毓信教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)老師有三種境界：僅僅停留于知識(shí)層面——教書(shū)匠；能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維——智者；無(wú)形的文化熏陶——大師。數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化。

1.深入挖掘數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的文化元素和教育價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)文化的素材俯拾即是。諸如：數(shù)學(xué)與自然和人類生活之關(guān)聯(lián)——宇宙中的自然現(xiàn)象所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理、人類生活中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理、數(shù)學(xué)在人類生活中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之關(guān)聯(lián)——其他學(xué)科中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)和原理、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)本身的特征——美妙的形、有趣的數(shù)、精致的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、精巧的數(shù)學(xué)問(wèn)題、神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律、深邃的數(shù)學(xué)哲理、趣味益智數(shù)學(xué)游戲。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動(dòng)——數(shù)學(xué)家的名言故事、思維技巧、思想方法、學(xué)習(xí)態(tài)度、個(gè)性品質(zhì)、人文精神。數(shù)學(xué)發(fā)展史——數(shù)學(xué)的過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)、數(shù)學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)、歷次數(shù)學(xué)危機(jī)、數(shù)學(xué)發(fā)展的連續(xù)性和完整性、數(shù)學(xué)研究的方法論、數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景、數(shù)學(xué)與民族文化傳統(tǒng)等等。

2.巧妙植入數(shù)學(xué)文化

要把文化元素和教育價(jià)值轉(zhuǎn)化并融入到課堂教學(xué)，教師就要學(xué)一學(xué)本山大叔的本事，像小品植入廣告一樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地植入數(shù)學(xué)文化?！爸踩搿辟F在“潛移默化”，貴在“無(wú)痕”。

3.揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史過(guò)程

提到數(shù)學(xué)文化，最容易想到的就是數(shù)學(xué)史。對(duì)數(shù)學(xué)過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，而不僅僅是教科書(shū)中那些千錘百煉、天衣無(wú)縫，同時(shí)也相對(duì)地失去了生氣的、已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)。從這個(gè)意義上說(shuō)，介紹歷史可以為學(xué)生創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為豐富的經(jīng)驗(yàn)分享與奇妙的科學(xué)探索過(guò)程。

4.滲透數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)之美，美在簡(jiǎn)潔。0—9簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾個(gè)數(shù)宇，任你再大再小的數(shù)，它都能表示，配上加減乘除等符號(hào)，就可將這個(gè)世界上億萬(wàn)的數(shù)說(shuō)得清清楚楚。數(shù)學(xué)之美，美在和諧。加與減，乘與除，奇與偶，曲與直，平行與相交，有限與無(wú)限……其間的正反、互補(bǔ)與辯證，讓事物間的關(guān)系顯得如此穩(wěn)定而協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)之美，美在奇異。親和數(shù)、完全數(shù)、數(shù)字黑洞等，數(shù)之間，自有玄妙，黃金分割、勾股定理、圓周率等，魅力無(wú)窮。

5.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的理性精神和方法魅力

數(shù)學(xué)看上去冷冰冰，但是，如果能夠揭示數(shù)學(xué)背后的理性精神，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的魅力，使學(xué)生能夠體察理性思維的精確、奧妙、完善，那么數(shù)學(xué)文化也就呈現(xiàn)出來(lái)了?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)文化就是被推廣的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和方式，它的核心意義在于數(shù)學(xué)的觀念、意識(shí)和思維方式。

6.讓數(shù)學(xué)故事走進(jìn)課堂，讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

通過(guò)講數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類活動(dòng)中的作用，誘發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。

當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正滲入教材、到達(dá)課堂、融人教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人。

策略十二 局部“美容”，增加亮度

一節(jié)數(shù)學(xué)課要想出亮點(diǎn)，有兩種途徑，一是教師在備課時(shí)精心設(shè)計(jì)某一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——“預(yù)設(shè)亮點(diǎn)”；二是教師在上課過(guò)程中抓住時(shí)機(jī)，機(jī)智調(diào)控——“生成亮點(diǎn)”。

限于篇幅，這里不再舉例。感興趣的教師可以閱讀我的專著《錢(qián)守旺的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主張》第102-112頁(yè)。