賴(lài)國(guó)平

摘 要：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有一些知識(shí)點(diǎn)非常容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)的變化，筆者將這些知識(shí)點(diǎn)歸納為“學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”。準(zhǔn)確把握和處理“學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”是提高課堂教學(xué)效果的突破點(diǎn)。在不同的知識(shí)模塊中“學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”的數(shù)量是不唯一的，其中“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”最值得討論。小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系可以大致分作數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)廣角四個(gè)模塊。筆者就數(shù)與代數(shù)、空間與圖形這兩個(gè)知識(shí)模塊中的第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)內(nèi)容及其產(chǎn)生原因，教學(xué)過(guò)程中解決第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的教學(xué)策略等方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：拐點(diǎn)；第一拐點(diǎn)；教學(xué)策略

經(jīng)驗(yàn)豐富的老師們都能深刻體會(huì)到：四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中總有一些知識(shí)點(diǎn)無(wú)論哪一屆學(xué)生遇到它們都會(huì)犯同樣類(lèi)型的錯(cuò)誤。比如“四舍五入”、“估算”、“四則運(yùn)算（含兩級(jí)的混合運(yùn)算）”、“乘法分配律”、“角度的簡(jiǎn)單計(jì)算（數(shù)形結(jié)合）”、“平行與垂直”等等，這些錯(cuò)誤會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折，久而久之，這些似乎已經(jīng)成了一些約定俗成的學(xué)習(xí)“拐彎處”，筆者將這些拐彎處稱(chēng)之為“學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”。

小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)能力、深度、廣度的要求都是第一次飛躍。特別是四年級(jí)數(shù)學(xué)一些難度較大、方法新、分析能力要求較高的知識(shí)點(diǎn)──如“角度的簡(jiǎn)單計(jì)算（數(shù)形結(jié)合）”、“四則運(yùn)算（含兩級(jí)的混合運(yùn)算）”、“乘法分配律”等等，客觀上這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生的思維要求有一個(gè)飛躍的過(guò)程，要求學(xué)生從感性思維向理性思維轉(zhuǎn)變，在這個(gè)思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程中就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”。

一、拐點(diǎn)與第一拐點(diǎn)簡(jiǎn)述

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)拐點(diǎn)內(nèi)容是與學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知程度錯(cuò)層較大，而教師難把握的某些內(nèi)容。第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)則是指知識(shí)模塊系列學(xué)習(xí)拐點(diǎn)中處于首要位置的拐點(diǎn)。

教學(xué)的實(shí)踐表明，每一個(gè)學(xué)困生的產(chǎn)生，都可以追溯到是從某個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)拐點(diǎn)尤其是第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)開(kāi)始的。如果“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”的內(nèi)容沒(méi)有學(xué)好將會(huì)挫傷學(xué)生的自信心和興趣，更嚴(yán)重的是影響到相關(guān)聯(lián)的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。因此，筆者認(rèn)為要著重研究第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)。

二、“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”內(nèi)容舉例

在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，筆者一直有做課后反思的習(xí)慣，將教學(xué)反思進(jìn)行歸納對(duì)比后筆者發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了一些第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的具體內(nèi)容。同時(shí)，筆者將這些第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的內(nèi)容向有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的本校和外校的同行進(jìn)行驗(yàn)證，得到了一致的結(jié)論：

三、“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”內(nèi)容的研究

筆者將對(duì)表格中所列出的“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”內(nèi)容的歸因分析及應(yīng)對(duì)第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的教學(xué)策略方面進(jìn)行具體闡述。

（一）對(duì)“四則運(yùn)算（含兩級(jí)的混合運(yùn)算）”的研究

從“數(shù)與代數(shù)”這一知識(shí)模塊來(lái)看，其中運(yùn)算順序歸納和運(yùn)用對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成很大的困難，尤其是四則運(yùn)算（含兩級(jí)的混合運(yùn)算），則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的第一拐點(diǎn)。是什么原因造成了四則運(yùn)算（含兩級(jí)的混合運(yùn)算）的學(xué)習(xí)困難呢？筆者做了一次《單元水平測(cè)試》的調(diào)查：調(diào)查顯示，凡是出錯(cuò)的計(jì)算題，超過(guò)80.5%都是“含兩級(jí)的混合運(yùn)算”產(chǎn)生的錯(cuò)誤，可見(jiàn)“四則運(yùn)算”會(huì)出現(xiàn)分化，其真正原因是“含兩級(jí)的混合運(yùn)算”不過(guò)關(guān)所造成的。雖然小學(xué)的“四則運(yùn)算”屬于基本計(jì)算問(wèn)題，“含兩級(jí)的混合運(yùn)算”只是屬于其一部分內(nèi)容，可是由于這部分內(nèi)容處于小學(xué)學(xué)習(xí)的總結(jié)和轉(zhuǎn)折階段，如果這部分內(nèi)容不過(guò)關(guān)，它可能?chē)?yán)重打擊學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的自信心。應(yīng)該說(shuō)這次分化對(duì)學(xué)生的心理層面的影響更為嚴(yán)重。

1. 產(chǎn)生第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的歸因分析

（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)心理歸因──思維特征過(guò)于感性

皮亞杰認(rèn)為：“學(xué)生每一階段都有其獨(dú)特的認(rèn)知圖式，這些相對(duì)穩(wěn)定的圖式?jīng)Q定了個(gè)體行為的一般特征?！彼哪昙?jí)的學(xué)生比較適應(yīng)純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而對(duì)數(shù)學(xué)的歸納總結(jié)能力這種理性思維，讓一部分學(xué)生難以適應(yīng)。

（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)方法歸因──定式思維的“負(fù)遷移作用”

對(duì)于一部分學(xué)生而言，由于知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整或者是認(rèn)知能力較差等緣故，對(duì)“先算乘除，后算加減”會(huì)讓他們產(chǎn)生“先算乘、除、加、減”的定式思維，這種定式思維對(duì)含兩級(jí)的混合運(yùn)算反而產(chǎn)生了“負(fù)遷移作用”。同時(shí)是孤立了同級(jí)的運(yùn)算順序。

（3）教師的教學(xué)方法歸因──過(guò)分追究對(duì)運(yùn)算原理的理解

在“混合運(yùn)算”的教學(xué)中，很多老師都以為數(shù)學(xué)需要先理解后記憶，其實(shí)有些數(shù)學(xué)知識(shí)恰恰相反學(xué)要先記憶后理解，比如大家最熟練的“九九乘法表”，同樣“混合運(yùn)算”也需要記憶，最終目的是形成直覺(jué)，能夠準(zhǔn)確記憶和熟練運(yùn)用。數(shù)學(xué)需要記憶，只有良好的數(shù)學(xué)記憶，才能獲得深刻的理解，學(xué)生將在不斷實(shí)踐中加深理解。因此，在這一章的教學(xué)中，老師們很容易過(guò)分追究對(duì)加法原理的理解而影響了充分的運(yùn)用時(shí)間導(dǎo)致效率低下，直至產(chǎn)生分化點(diǎn)。

2. 四則運(yùn)算（含兩級(jí)的混合運(yùn)算）的教學(xué)策略

由于四年級(jí)學(xué)生的思維特征基本屬于感性思維，如果死記硬背運(yùn)算原理，不但學(xué)生不理解，而且會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，針對(duì)這樣的思維特征，應(yīng)該引進(jìn)生活經(jīng)驗(yàn)以因勢(shì)利導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性思維向理性思維順利過(guò)渡。那么該如何引進(jìn)生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？含兩?jí)的混合運(yùn)算順序就是“優(yōu)先權(quán)”問(wèn)題。教學(xué)時(shí)可以引進(jìn)學(xué)生熟知的生活事例：“周末小精靈和媽媽一起逛商場(chǎng)，媽媽買(mǎi)了一件上衣140元，給小精靈買(mǎi)了一套學(xué)習(xí)用品，價(jià)格是上衣的一半，媽媽一共花了多少錢(qián)？”通過(guò)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)：分步列式計(jì)算發(fā)現(xiàn)：先算學(xué)習(xí)用品的價(jià)錢(qián)，然后加上上衣的錢(qián)，算出一共花多少錢(qián)。從而得出先算除法，再算加法。實(shí)踐證明，現(xiàn)實(shí)生活事例教學(xué)非常有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)從感性向理性的飛躍，并對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力起到積極的促進(jìn)作用。

（二）對(duì)“角度的簡(jiǎn)單計(jì)算（數(shù)形結(jié)合）”的研究

由于學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些空間與圖形的知識(shí)，但主要是一些面積和周長(zhǎng)的計(jì)算，所以數(shù)形結(jié)合的圖形計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一次質(zhì)的飛躍。在調(diào)查中有九成以上的老師認(rèn)為該知識(shí)點(diǎn)是“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”，而高達(dá)99%學(xué)生認(rèn)為這是“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”。

1. 產(chǎn)生第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的歸因分析

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)歸因──方向感不明確、挫敗感累積

在數(shù)歸數(shù)、形歸形的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，絕大部分學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的知識(shí)變得無(wú)從下手，不知從哪里出發(fā)去尋求突破口。還有一部分學(xué)生由于經(jīng)歷過(guò)太多的失敗，導(dǎo)致了挫敗感的積累，從而駐足不前，不愿多加思考、害怕思考。究其原因，是“數(shù)與圖形的對(duì)應(yīng)”這一難點(diǎn)沒(méi)有突破。

（2）教師的教學(xué)歸因──“學(xué)困生忽略”

在教學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生“學(xué)困生忽略”現(xiàn)象，教師不知不覺(jué)受到了若干數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維較好的學(xué)生牽制，把對(duì)他們的認(rèn)知轉(zhuǎn)移到了理解能力一般的學(xué)生身上，忽略了大部分學(xué)生的理解程度。

2. 角度的簡(jiǎn)單計(jì)算（數(shù)形結(jié)合）的教學(xué)策略

（1）在“錯(cuò)誤”中成長(zhǎng)

皮亞杰認(rèn)為：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必需的，否定也是一種有意義的學(xué)習(xí)?！痹跀?shù)形結(jié)合的初步學(xué)習(xí)階段學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確找到數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系而產(chǎn)生錯(cuò)誤，我們可以充分利用“錯(cuò)誤”所帶來(lái)的特殊教學(xué)價(jià)值，開(kāi)展“糾錯(cuò)”活動(dòng)。具體做法可以為：預(yù)設(shè)錯(cuò)誤、建立糾錯(cuò)本。每一小學(xué)段后把出現(xiàn)的錯(cuò)誤展示出來(lái)，互相糾錯(cuò)，在錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，以便快速吸收新的知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，巧妙化解拐點(diǎn)。

（2）鼓勵(lì)與合作

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，教師應(yīng)克服“學(xué)困生忽略”心理，多關(guān)注和鼓勵(lì)學(xué)生，教給他們分析題意的能力，圖形上標(biāo)記數(shù)據(jù)的方法，拆圖和拼圖的技巧等，不斷嘗試，并做好練習(xí)后記。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)類(lèi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要通過(guò)學(xué)生在小組中交流學(xué)習(xí)、總結(jié)。

“學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”在不同的學(xué)段有不同的出現(xiàn)時(shí)機(jī)，對(duì)于不同的學(xué)生，學(xué)習(xí)拐點(diǎn)的內(nèi)容也不盡相同，尤其是第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)。皮亞杰認(rèn)為：“認(rèn)知圖式的發(fā)展是一個(gè)連續(xù)不斷建構(gòu)的過(guò)程，每一階段都是前一階段的延伸。前一階段圖式是后一階段圖式的先決條件，并被后者所取代。”在學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷發(fā)展變化過(guò)程中，如何正確把握和轉(zhuǎn)化“第一學(xué)習(xí)拐點(diǎn)”，有著深遠(yuǎn)的研究意義。