楊文軍++龐云霄

摘 要：皮亞杰通過大量實(shí)驗(yàn)證明，兒童理解數(shù)學(xué)概念有最佳的年齡階段。這個(gè)觀點(diǎn)說明兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有規(guī)律可循的。一年級(jí)學(xué)生從幼兒園步入小學(xué)，面臨著心理適應(yīng)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，本文試以“認(rèn)識(shí)時(shí)間、人民幣、解決問題”等歷來一年級(jí)教材難點(diǎn)為例，從“生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知規(guī)律”等方面析因，提出“積累經(jīng)驗(yàn)、調(diào)整教材、‘童化教學(xué)”等對(duì)策，避免因教材編排造成的學(xué)習(xí)障礙。

關(guān)鍵詞：教材編排；認(rèn)知特點(diǎn)；規(guī)律

無論課程如何改革，教材如何調(diào)整，“一年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單，好學(xué)又好教”這一觀念，一直以來存在于很多人的腦海中。但在實(shí)際教學(xué)中，不計(jì)其數(shù)的師生、家長(zhǎng)都不約而同地感到難度大，尤其像“左右、時(shí)間、人民幣的認(rèn)識(shí)”等單元的學(xué)習(xí)。多年來，一遇到這些所謂的“小單元”，老師們無不付出比預(yù)設(shè)課時(shí)多幾倍的時(shí)間和精力去教學(xué)，努力讀透教材、研究學(xué)情，挖空心思在教學(xué)設(shè)計(jì)上下功夫，力求學(xué)生能學(xué)得輕松快樂一些，然而收效甚微。下文就以一年級(jí)部分教材內(nèi)容為例，探討一年級(jí)難學(xué)、難教之緣由與對(duì)策。

一、難從何來

一年級(jí)學(xué)生從幼兒園步入小學(xué)，面臨著心理適應(yīng)的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，其中之一便是來自學(xué)習(xí)內(nèi)容的挑戰(zhàn)。不管是教材的編寫還是課堂教學(xué)，一不小心就忽略了兒童視角，如果不考慮怎樣讓兒童喜歡數(shù)學(xué)，造成學(xué)習(xí)障礙，那么必會(huì)導(dǎo)致兒童過早對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼甚至厭惡。

（一）生活經(jīng)驗(yàn)斷層，致應(yīng)用無能

1. 內(nèi)涵為何？——欠感知

在《認(rèn)識(shí)時(shí)間》的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以將具體的時(shí)刻與“早晨、上午、中午、下午、晚上、深夜、凌晨”等時(shí)間表述用詞對(duì)應(yīng)起來。這是因?yàn)殡m然生活中孩子們的活動(dòng)都要按照一定的時(shí)間來進(jìn)行，但學(xué)生對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)卻是抽象、模糊、籠統(tǒng)的，即使接觸過，也只是生活中擦肩而過的“片言只語”，并沒有與具體的時(shí)間表述詞真正聯(lián)系起來。

2. 怎么使用？——少體驗(yàn)

現(xiàn)在的孩子在接觸錢的機(jī)會(huì)上，比不上過去的孩子。過去的孩子，從小就有著最直接的生活體驗(yàn)，他們經(jīng)常在零售店或小攤上一手交錢一手交貨。可現(xiàn)在6、7歲的兒童，他們進(jìn)超市買東西，只是尋找好吃的東西，根本無須考慮“付幣”和“找?guī)拧薄?/p>

3. 什么是“分”？——無概念

《認(rèn)識(shí)人民幣》一課要求學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣的單位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；認(rèn)識(shí)各種面值的人民幣，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。但是由于現(xiàn)在的生活中很少用到“分”，學(xué)生的腦海里根本就沒有“分”這樣的概念，不知道它到底有什么用，能買哪些東西。

（二）知識(shí)儲(chǔ)備不足，致機(jī)械識(shí)記

人民幣和時(shí)間這兩樣事物在日常生活中均有著廣泛的應(yīng)用，可是這樣兩個(gè)常見的，看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容，在實(shí)際的教學(xué)中卻遇到了極大的障礙，教學(xué)時(shí)感到了來自目標(biāo)要求與學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備之間的重重矛盾。

1. 運(yùn)行規(guī)律不清——乏感悟

《認(rèn)識(shí)時(shí)間》是原浙教版三年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，人教版卻分離出了部分內(nèi)容，編排到一年級(jí)下冊(cè)。由于兒童不知道“分針走一圈，時(shí)針要走一大格”的規(guī)律，不知道“1時(shí)=60分”的進(jìn)率，給判別時(shí)間先后帶來了極大的困難。再加上由于鐘面上的數(shù)字是圓周排列的，有別于孩子以往的直線排列經(jīng)驗(yàn)，挑戰(zhàn)就更大了，尤其是左半邊鐘面。諸如“8時(shí)再過兩小時(shí)是幾時(shí)？?jī)尚r(shí)之前是幾時(shí)”，還要會(huì)認(rèn)“大約8時(shí)”的兩種形式，分別是“快到8時(shí)”或“8時(shí)不到”和“8時(shí)剛過”。老師通過大量的實(shí)物操作或課件演示“幾小時(shí)后”指針要順時(shí)針前進(jìn)，“幾小時(shí)前”指針要逆時(shí)針運(yùn)行，很多孩子仍會(huì)出錯(cuò)，最后只能機(jī)械地記住分針在12的左邊就是“不到、快到”，在12的右邊就是“剛過”了。

2. 表述形式復(fù)雜——失興趣

在人民幣單元的例6，簡(jiǎn)單的計(jì)算一課，首次出現(xiàn)了兩步計(jì)算，“5+8=13（角），13角=1元3角”，“1元=10角， 10-6=4（角）”，其中一步是互化。面對(duì)這樣的表述形式，相當(dāng)一部分學(xué)生覺得煩瑣。尤其是對(duì)于“1元+3元1角=4元1角”，在計(jì)算時(shí)要帶著單位計(jì)算，部分學(xué)生就產(chǎn)生了混亂，不知道什么情況先化成相同單位，什么情況下帶單位計(jì)算。

3. 計(jì)算方法模糊——缺儲(chǔ)備

教材把《認(rèn)識(shí)人民幣》安排在《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》后面，其中一個(gè)目的是想讓學(xué)生加深對(duì)100以內(nèi)數(shù)的概念的理解，體會(huì)數(shù)的概念與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系?？墒牵尯⒆佑?jì)算“買一本練習(xí)本需要1元5角，一支筆要1元8角，付出5元，找回多少錢”“一個(gè)玩具車68元，可以怎樣付錢”，這對(duì)于沒學(xué)過100以內(nèi)加減法的他們來說，也有困難。

（三）認(rèn)知規(guī)律不符，致負(fù)遷移

解決問題中首要任務(wù)就是要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，有了問題意識(shí)，就有了去解決的動(dòng)力。而對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言，培養(yǎng)問題意識(shí)并非易事。一是因?yàn)樗麄內(nèi)菀捉邮芫哂忻鞔_指向的口頭問答，不易接受書面信息。二是兒童無法理解一些人為的數(shù)學(xué)規(guī)定。如若此時(shí)教材編排又不順應(yīng)兒童的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，那么就相當(dāng)于設(shè)置了雙重障礙。如一年級(jí)上冊(cè)第三單元和第五單元，就存在這此類現(xiàn)象。

1. “一圖一式”的明確問題指向到“一圖四式”的無問題指向——茫然無措

在認(rèn)識(shí)加法和減法時(shí)，無論是書本上直接給出的圖，還是要求學(xué)生動(dòng)手畫一畫、劃一劃的圖，都是有事情發(fā)展過程且親身經(jīng)歷過的，比如“媽媽買來3個(gè)蘋果，又買來2個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果？”“方方有8塊糖，吃了5塊，還剩幾塊？”這些都是“把兩部分合并起來，所以用加法計(jì)算”或“從一個(gè)整體去掉因吃了、走了、劃去等原因而少了的部分，所以用減法計(jì)算”。這樣的內(nèi)涵是易被6、7歲兒童接受的。

教材緊接著編排了“一圖四式”，目的是讓學(xué)生體會(huì)剛學(xué)過的加減法之間的關(guān)系。可教學(xué)“一圖四式”難度極大，學(xué)生怎么也理解不了面對(duì)沒有標(biāo)明虛線或畫線的靜止的左右兩部分圖示，竟然可以寫出兩個(gè)減法算式。這與前面接觸到的“動(dòng)態(tài)描述”完全不是同一個(gè)層次，學(xué)生不明白是用左右兩部分合起來的總數(shù)去減，有的孩子是用兩部分的數(shù)去互減。

2. “一圖四式”的無問題指向到“解決問題”的有明確指向——難以扭轉(zhuǎn)

而接下來，更為嚴(yán)峻的考驗(yàn)來了，學(xué)生好不容易建立起了“一圖四式”的模型，馬上又要回到“一圖一式”。受“一圖四式”負(fù)遷移的影響，在解決問題時(shí)往往不習(xí)慣看問題求的是什么，而只是機(jī)械或模仿地交換減數(shù)和差的位置來列式計(jì)算，如圖1：40%的學(xué)生列式為：7-5=2，2+5=7。教師一再?gòu)?qiáng)調(diào)：求的問題要用已知信息進(jìn)行計(jì)算，算出的結(jié)果寫在等號(hào)右邊。學(xué)生仍不明題意，依舊我行我素。

3. “明示答案”到“隱藏答案”——意圖不明

在《用減法解決問題》的例題中用“？”表示所求的青蛙只數(shù)，教材卻給出了圖片答案，而到了“做一做”（圖2），卻將山石后的企鵝完全隱藏。編者以為給出答案，能幫助學(xué)生理解題意，其實(shí)是干擾了學(xué)生對(duì)信息和問題的辨別。

二、迎難而上

世界著名兒童心理學(xué)家讓·保羅·皮亞杰（1896-1980）的兒童智慧發(fā)展階段論，揭示了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生理、心理規(guī)律。他通過大量的實(shí)驗(yàn)材料，論證兒童理解數(shù)學(xué)概念有最佳的年齡階段，什么時(shí)候是最佳期必定依賴兒童本身和學(xué)科的性質(zhì)。這個(gè)觀點(diǎn)說明：兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有規(guī)律可循的，不能隨心所欲，一定要按規(guī)律辦事。

（一）順應(yīng)規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)

以人民幣為例，現(xiàn)實(shí)生活中大字不識(shí)一個(gè)的人也能自如應(yīng)對(duì)人民幣的各種問題，輕松達(dá)到我們的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。這說明技能是在經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累都達(dá)到一定的程度時(shí)才形成的，知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)兩者不能有所偏頗，而是相輔相成，互為幫助。

1. 用——前置任務(wù)，積累直接經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)認(rèn)識(shí)時(shí)間和人民幣前，教師應(yīng)該提前相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間布置實(shí)踐任務(wù)。但是，任務(wù)布置不能隨意，要明確要求家長(zhǎng)在實(shí)踐中如何對(duì)孩子進(jìn)行指導(dǎo)與點(diǎn)撥，才能使實(shí)踐行之有效。教室里也提前一段時(shí)間掛上鐘表，把認(rèn)識(shí)時(shí)間和學(xué)習(xí)生活聯(lián)系起來，經(jīng)常進(jìn)行認(rèn)讀，引導(dǎo)學(xué)生感知時(shí)刻與一天時(shí)間變化、活動(dòng)安排之間的緊密聯(lián)系，積累起直接經(jīng)驗(yàn)。

2. 悟——觀察體驗(yàn)，感知內(nèi)涵聯(lián)系

學(xué)生對(duì)于鐘表的提前積累，與人民幣是有區(qū)別的。雖然學(xué)習(xí)鐘表和人民幣時(shí)都非常注重在運(yùn)用中積累經(jīng)驗(yàn)，但認(rèn)識(shí)時(shí)間更多地注重觀察、體驗(yàn)、感悟。通過觀察鐘面，感悟“秒針走一圈，分針要走一大格；分針走一圈，時(shí)針要走一大格”的運(yùn)行規(guī)律。此外，還要加強(qiáng)感知一天24小時(shí)從白晝到黑夜的變化規(guī)律，比如凌晨幾時(shí)從天蒙蒙亮到上午幾時(shí)天光大亮，傍晚幾時(shí)天色漸暗直至夜晚幾時(shí)漆黑一片，這些時(shí)間段又分別在做哪些事情，不一定要描述得非常準(zhǔn)確，只需要引導(dǎo)學(xué)生去感受，從而進(jìn)一步加深體驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)。

3. 化——厚積薄發(fā)，轉(zhuǎn)為知識(shí)技能

由于提前布置了實(shí)踐任務(wù)，并從中感悟到了事物的內(nèi)涵聯(lián)系，這些經(jīng)驗(yàn)就會(huì)慢慢發(fā)酵膨脹，最終厚積薄發(fā)，提升為技能。對(duì)于“1時(shí)=60分，1分=60秒”這一結(jié)論，是從學(xué)生內(nèi)心生發(fā)出來的，是從量變到質(zhì)變自然而然的轉(zhuǎn)化過程，相較于缺乏前期積累的生硬教學(xué)機(jī)械識(shí)記，這樣的教學(xué)事半功倍。

（二）調(diào)整教材，契合認(rèn)知

“用教材教，而不是教教材”，這句話表達(dá)出的理念是教師要善于結(jié)合教學(xué)實(shí)際的需要靈活有創(chuàng)造性地使用教材，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，如現(xiàn)有水平、接受能力等，對(duì)教材的內(nèi)容、順序、難易進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，才更有利于提高教學(xué)效果。

1. 延——難點(diǎn)后置，緩解認(rèn)知坡度

為了能讓學(xué)生對(duì)鐘表達(dá)成意義理解，也為了能積累一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，建議把一上《認(rèn)識(shí)時(shí)間》后置到一年級(jí)下冊(cè)，其中的“幾小時(shí)前后是幾時(shí)”、“大約幾時(shí)”和二年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分》直接后置到三年級(jí)，從認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒的進(jìn)率開始，系統(tǒng)而完整地學(xué)習(xí)時(shí)間相關(guān)內(nèi)容。9歲的兒童在邏輯嚴(yán)密、編排合理的教材內(nèi)容引領(lǐng)下，就能輕松地學(xué)習(xí)了。

2. 調(diào)——順序互換，符合內(nèi)在邏輯

在初步認(rèn)識(shí)了有明確指向的加減法后，建議馬上編排帶問號(hào)的“用數(shù)學(xué)”，因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)容都是有明確指向的封閉問題。在學(xué)生學(xué)會(huì)提數(shù)學(xué)問題，以及會(huì)根據(jù)問題列式解決的基礎(chǔ)上，接著再編排“一圖四式”。讓問題指向從“有”逐漸到“無”， 由封閉走向開放，從“集中”到“發(fā)散”，學(xué)生的問題意識(shí)才能愈加深刻，才能對(duì)“？”鄭重其“視”，克服“只關(guān)注情境”的現(xiàn)象和“機(jī)械交換”的迷茫。另外，解決問題如直接呈現(xiàn)教材例題（如圖一），就引發(fā)不了學(xué)生問題意識(shí)，他們不免納悶：“書上不是明明已告知答案‘還剩5只青蛙，為什么還要算呢？”有無病呻吟之感，缺乏解決問題的內(nèi)驅(qū)力。因此，例題的教學(xué)應(yīng)遮住答案，只呈現(xiàn)問號(hào)，讓學(xué)生有明確的問題感。

3. 變——合理取舍，關(guān)注現(xiàn)實(shí)背景

據(jù)資料記載，1912年在泰坦尼克號(hào)沉沒后僅兩個(gè)月的時(shí)間，當(dāng)時(shí)的教科書就將此事編入教材，告訴孩子們?cè)诠矠?zāi)難中的行為準(zhǔn)則。這說明一百多年前的教材編寫就能搜羅時(shí)事納于課堂，相當(dāng)?shù)嘏c時(shí)俱進(jìn)。如今，社會(huì)迅猛發(fā)展，曾經(jīng)充斥著人們生活每個(gè)角落的事物，都隨著歷史的洪流消失在人們視野里，蹤跡難覓。科技改變生活的同時(shí)，也影響著我們的課堂。在“分幣”越來越淡出我們生活的今天，可否將此內(nèi)容安排在“你知道嗎”作為一項(xiàng)鏈接，讓孩子們?cè)凇包c(diǎn)擊”閱讀中，了解數(shù)學(xué)文化，感受社會(huì)變遷。

（三）“童化”教學(xué)，潤(rùn)澤心田

吳正憲老師說過：“小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征決定了他們學(xué)習(xí)行為的前提是‘有趣的我才喜歡學(xué)。要把有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)烹調(diào)成適合孩子口味的數(shù)學(xué)，才是孩子們想學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)、能學(xué)的數(shù)學(xué)。”因此，就需要教師以兒童的視角進(jìn)行解讀，讓教學(xué)行為“兒童化”、趣味化。

1. 化靜為動(dòng)，變抽象為具體

在教學(xué)一圖四式時(shí)，教師應(yīng)想方設(shè)法將靜止圖示動(dòng)態(tài)化，用課件和動(dòng)作去幫助理解，如：“一共有7個(gè)圓片，左邊分出了2個(gè)，右邊有幾個(gè)？”“一共有7個(gè)圓片，右邊分出了5個(gè)，左邊有幾個(gè)？”用集合圈或手勢(shì)表示總數(shù)和分出去的部分。而當(dāng)獨(dú)自面對(duì)作業(yè)時(shí)，則可以想象假設(shè)在圖中不同處打問號(hào)，再列算式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和想象能力。

2. 化繁為簡(jiǎn)，變零散為整體

由于人民幣的單位有元、角、分三種，為了避免引起混淆，直接告知學(xué)生，在列式解決問題時(shí)，不妨都帶單位列式，并將“5+8=13（角），13角=1元3角”和“1元=10角，10-6=4（角）”這樣的形式分別整合為“5角+8角=13角=1元3角”和“1元-6角=4角”，可在1元下面畫橫線標(biāo)個(gè)10角。這樣直接整合成一個(gè)式子，學(xué)生還給這樣的算式起名為“連等算式”，記憶深刻，錯(cuò)誤率大為減少。

3. 化澀為甜，變疏遠(yuǎn)為親切

數(shù)學(xué)中有的術(shù)語是不能改變的，但有的卻可以改為簡(jiǎn)單易懂，符合孩子的語言特點(diǎn)。比如《20以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)》，“的認(rèn)識(shí)”這樣的表述方式對(duì)兒童來說既陌生又抽象，孩子們會(huì)感到索然無味，我們不妨把它換成“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)”，顯得親切、淺顯。對(duì)于數(shù)學(xué)味有余而趣味化不足的數(shù)學(xué)名詞，也不妨進(jìn)行兒童化加工，比如可以稱“？”為“問號(hào)小精靈”，這一擬人稱謂能激發(fā)起孩子們尋找、關(guān)注數(shù)學(xué)問題的興趣。改換一種說法，有時(shí)帶來的就是意想不到的效果。

對(duì)一年級(jí)新生而言，學(xué)習(xí)內(nèi)容的提供與呈現(xiàn)，教學(xué)方式的選擇和使用，作業(yè)布置的合理與否，以及教師與學(xué)生的關(guān)系等都極大地影響著他們的學(xué)習(xí)和生活，作為教師，我們?cè)撟龅亩甲隽藛?？要使學(xué)生親近數(shù)學(xué)，就要適應(yīng)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教育學(xué)、心理學(xué)的加工，只有這樣才能切實(shí)、逐步地發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維能力。愿多點(diǎn)兒童視角，“童化”教材和教學(xué)手段，讓“童書”潤(rùn)澤童心，讓孩子喜愛數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)在孩子眼里變得更可愛。