曹玉良，賀國(guó)，明廷鋒，丁江明，蘇永生

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢430033；2. 海軍工程大學(xué) 管理工程系，湖北 武漢430033；3. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

修正湍流粘度的混流泵空化非定常分析

曹玉良1，賀國(guó)2，明廷鋒1，丁江明3，蘇永生1

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢430033；2. 海軍工程大學(xué) 管理工程系，湖北 武漢430033；3. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

摘要：為了減少混流泵空化數(shù)值模擬誤差和分析泵內(nèi)空化壓力脈動(dòng)的特征，運(yùn)用Zwart-Gerber-Belamri空化模型對(duì)混流泵的空化性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了SST湍流模型和RNG湍流模型對(duì)混流泵空化數(shù)值模擬的影響，并利用湍流粘度修正后的RNG湍流模型對(duì)混流泵的空化性能進(jìn)行了定常和非定常數(shù)值計(jì)算。研究表明，無(wú)論是在非空化時(shí)還是空化時(shí)，RNG湍流模型都比SST湍流模型計(jì)算的誤差??；湍流粘度修正后，RNG湍流模型的誤差進(jìn)一步減小。通過對(duì)葉輪進(jìn)出口和泵出口處的壓力脈動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和分析，發(fā)現(xiàn)葉輪進(jìn)口處的平均壓力最小，但波動(dòng)最劇烈；各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)的主頻為葉輪葉頻，并且主頻的幅值隨著進(jìn)口有效汽蝕余量的減少而增大。

關(guān)鍵詞：混流泵；空化；非定常數(shù)值模擬；湍流模型；湍流粘度

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.012.html

混流泵在船舶推進(jìn)、防洪灌溉、城市給排水等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，空化會(huì)導(dǎo)致混流泵性能下降、引起泵的振動(dòng)和噪聲，并腐蝕過流部件[1-2]?？栈瘮?shù)值模擬是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一，很多學(xué)者提出了不同的空化模型，如Kunz 空化模型[3]、Singhal空化模型[4]、Schnerr-Sauer空化模型[5]和Zwart-Gerber-Belamri空化模型[6](簡(jiǎn)稱Zwart空化模型)等，其中Singhal空化模型和Zwart空化模型應(yīng)用十分廣泛[7]。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者運(yùn)用Zwart空化模型對(duì)水泵的空化進(jìn)行了數(shù)值模擬，部分學(xué)者對(duì)于空化性能的預(yù)測(cè)未得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[8-9]，部分學(xué)者計(jì)算得到的揚(yáng)程-有效汽蝕余量曲線與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，但對(duì)臨界汽蝕余量的預(yù)測(cè)誤差較大[10-11]。除空化模型外，空化數(shù)值模擬還要選擇合適的湍流模型，RNGk-ε湍流模型(RNG湍流模型)和SST湍流模型在空化數(shù)值模擬中得到了廣泛地應(yīng)用[12-13]，但是較少有人對(duì)比分析這兩種湍流模型對(duì)空化數(shù)值模擬的影響。

本文運(yùn)用Zwart空化模型對(duì)混流泵的空化性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了RNG和SST兩種湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，并運(yùn)用湍流粘度修正后的RNG湍流模型進(jìn)行了定常和非定常空化數(shù)值計(jì)算，分析了泵內(nèi)壓力脈動(dòng)的時(shí)域特征和頻域特征。

1空化模型

空化模型是描述氣相與液相之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型，均相流模型認(rèn)為氣相與液相達(dá)到了動(dòng)力平衡和熱平衡，把氣相與液相作為統(tǒng)一的流體進(jìn)行研究[14]。本文采用Zwart空化模型對(duì)混流泵的空化性能進(jìn)行數(shù)值模擬，其形式為[6]

(1)

(2)

式中：Fvap為空化系數(shù)，取為50；Fcond為空泡凝結(jié)系數(shù)，取為0.01；αnuc為汽核體積分?jǐn)?shù)，取為5×10-4；Rb為空泡半徑，取為1×10-6m。在空化數(shù)值模擬時(shí)考慮湍流壓力脈動(dòng)Pturb的影響，對(duì)飽和壓力Pv進(jìn)行如下修正:

(3)

式中：k為湍動(dòng)能，m2/s2；ρm為混合密度。

2時(shí)間步長(zhǎng)與計(jì)算時(shí)間

在對(duì)水泵進(jìn)行非定常數(shù)值模擬時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)與計(jì)算時(shí)間存在著因人而異的情況[15-16]。為了在滿足計(jì)算要求的前提下，適當(dāng)?shù)卦龃髸r(shí)間步長(zhǎng)和減少計(jì)算步數(shù)以提高工作效率，本文根據(jù)采樣定理，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)和計(jì)算步數(shù)應(yīng)滿足的基本要求進(jìn)行了推導(dǎo)和分析。

設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為△t，則采樣頻率fs為

(4)

由采樣定理可知，在對(duì)泵內(nèi)壓力脈動(dòng)進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率fs必須不小于泵內(nèi)壓力脈動(dòng)最高頻率fc的兩倍，即fs≥2fc。但是對(duì)于混流泵無(wú)從知道其最高頻率，其內(nèi)部壓力脈動(dòng)可能含有0～∞的頻率成分，但每項(xiàng)研究所關(guān)注的最高頻率fH是有限的，因此可以將fc取為fH，即

(5)

將式(4)代入式(5)得

(6)

由式(6)可知，研究所關(guān)注的頻率fH越高，則時(shí)間步長(zhǎng)越小。

頻率分辨率△f是進(jìn)行頻率分析時(shí)的一個(gè)重要指標(biāo)，△f越小，對(duì)于復(fù)雜頻率成分就能區(qū)分的越清楚。設(shè)水泵每分鐘的轉(zhuǎn)速為n，葉片數(shù)為z1，導(dǎo)葉數(shù)為z2，則泵軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率(軸頻)、葉輪葉片的旋轉(zhuǎn)頻率(葉輪葉頻)和導(dǎo)葉葉片的相對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率(導(dǎo)葉葉頻)分別為：n/60，nz1/60，nz2/60。對(duì)泵內(nèi)壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，在頻域圖上至少應(yīng)區(qū)分開頻率為零、軸頻、葉輪葉頻和導(dǎo)葉葉頻4個(gè)譜峰，則頻率分辨率△f應(yīng)滿足

(7)

然而，這只是頻率分辨率應(yīng)滿足的最低要求，為了提高分析的精度，頻率分辨率應(yīng)越小越好。

由采樣頻率fs和頻率分辨率△f可得，進(jìn)行頻域分析時(shí)所需的最少數(shù)據(jù)數(shù)量N=fs/△f。在進(jìn)行頻率分析時(shí)，通常只選取正半軸，故實(shí)際所需的最少數(shù)據(jù)量應(yīng)為2N。因此，數(shù)值模計(jì)算時(shí)間T應(yīng)滿足:

(8)

式中：計(jì)算時(shí)間T是指計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定后的計(jì)算時(shí)間，計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定的時(shí)間不包括在內(nèi)。由計(jì)算時(shí)間和時(shí)間步長(zhǎng)，可得數(shù)值模擬的計(jì)算步數(shù)K為

(9)

由式(9)可知，fH越高△f越小，則計(jì)算步數(shù)越多，所需的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間也越多。

本研究主要關(guān)注水泵空化后中低頻成分的變化，故將fH取為軸頻的60倍，即fH=1 450Hz，則時(shí)間步長(zhǎng)△t≤1/2 900s=0.003 45s。已知水泵的葉片數(shù)為4、導(dǎo)葉數(shù)為7，由式(7)可知，△f

3定常計(jì)算結(jié)果分析

3.1混流泵的幾何及網(wǎng)格

混流泵的幾何如圖1所示，葉輪為4片，導(dǎo)葉為7片，泵進(jìn)口直徑為270 mm、出口直徑為182 mm，葉輪出口直徑為350 mm，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為1 450 r/min。

圖1　混流泵的幾何Fig.1　Geometry of mix-flow pump

圖2　葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格Fig.2　Mesh of rotor and stator

葉輪和導(dǎo)葉采用Turbo-Grid劃分網(wǎng)格，進(jìn)出口直管用ICEM劃分網(wǎng)格，葉輪選用J型拓?fù)?，?dǎo)葉選用H型拓?fù)洌~片表面采用O型網(wǎng)格，y+保持在50以下，經(jīng)過網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終確定計(jì)算域總網(wǎng)格數(shù)為390萬(wàn)，葉輪、導(dǎo)葉的網(wǎng)格如圖2所示。

3.2湍流模型對(duì)非空化性能計(jì)算結(jié)果的影響

在研究過程中采用了SST和RNG兩種湍流模型，分析了這兩種湍流模型對(duì)混流泵非空化時(shí)水力性能和空化性能的數(shù)值模擬結(jié)果的影響。非空化時(shí)混流泵的功率與流量的關(guān)系如圖3所示。

圖3　混流泵的功率Fig.3　Power of mix-flow pump

圖4　混流泵的揚(yáng)程Fig.4　Head of mix-flow pump

從圖3中可以看出無(wú)論是SST湍流模型還是RNG湍流模型計(jì)算得出的功率值與實(shí)驗(yàn)值都存在一定誤差，主要是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果包含了機(jī)械摩擦損失。SST湍流模型計(jì)算結(jié)果和RNG湍流模型計(jì)算結(jié)果的最大誤差分別為-4.47%和-3.98%，但RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更為接近。混流泵的揚(yáng)程與流量的關(guān)系如圖4所示，從圖中可以看出RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更為接近，SST湍流模型和RNG湍流模型的最大誤差分別為-4.2%和-2.1%。

3.3湍流模型對(duì)空化性能計(jì)算結(jié)果的影響

空化是一種包含氣液相間質(zhì)量傳輸?shù)姆嵌ǔ?、可壓縮的多相湍流流動(dòng)現(xiàn)象，空化的數(shù)值計(jì)算涉及空化模型和湍流模型兩個(gè)方面，選擇合適的湍流模型會(huì)減小混流泵空化數(shù)值模擬的誤差。

在計(jì)算混流泵的空化性能時(shí)，采用總壓進(jìn)口、流量出口，保持混流泵出口流量不變，通過不斷降低進(jìn)口的壓力使泵內(nèi)水體產(chǎn)生汽化。圖5為出口流量為380 kg/s時(shí)，混流泵的揚(yáng)程隨進(jìn)口有效汽蝕余量NPSH的變化曲線。從圖5中可以看出，兩種湍流模型計(jì)算的揚(yáng)程-有效汽蝕余量曲線與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)都一致，但RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更接近。當(dāng)NPSH減小到一定程度時(shí)，混流泵的揚(yáng)程急劇下降，主要原因是空化產(chǎn)生的大量氣泡堵塞了過流通道，使葉輪的做功能力降低。

圖5　SST和RNG湍流模型的揚(yáng)程-NPSH曲線Fig.5　Head-NPSH curve of SST and RNG turbulent model

圖6　RNG湍流模型葉片空泡體積分?jǐn)?shù)Fig.6　Vapor volume fraction on rotor blade of RNG turbulent model

圖7　SST湍流模型葉片空泡體積分?jǐn)?shù)Fig.7　Vapor volume fraction on rotor blade of SST turbulent model

臨界汽蝕余量為揚(yáng)程下降3%時(shí)的進(jìn)口有效汽蝕余量，實(shí)驗(yàn)時(shí)混流泵的臨界汽蝕余量為5.09 m，SST湍流模型和RNG湍流模型計(jì)算的臨界汽蝕余量分別為4.37 m和4.42 m，絕對(duì)誤差分別為0.72 m和0.67 m。圖6和圖7分別為RNG湍流模型和SST湍流模型的葉片吸力面空泡體積分?jǐn)?shù)分布，從圖中可以看出，隨著NPSH的減小，空泡覆蓋區(qū)域逐漸增大，說明泵內(nèi)空化越來越劇烈；在NPSH相同時(shí)，兩種湍流模型計(jì)算得出的空泡分布差別不大。

3.4湍流粘度修正對(duì)空化計(jì)算結(jié)果的影響

RNG湍流模型和SST湍流模型都是通過引入湍流粘度，將湍流應(yīng)力表示成湍流粘度的函數(shù)。由于在空化流中，存在著氣相和液相兩種組分，使得最初僅適用于單相流的湍流模型容易對(duì)湍流粘度過度預(yù)測(cè)，為了提高計(jì)算精度，按照Coutier-Delgosha等提出的思路對(duì)RNG湍流模型的湍流粘度進(jìn)行修正[17]：

(10)

(11)

式中：μt為修正后的湍流粘度，ρm為混合密度，Cμ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散率，ρv為氣相密度，ρl為液相密度，n取為10。湍流粘度修正前后的揚(yáng)程-NPSH曲線如圖8所示。

圖8　湍流粘度修正前后的RNG湍流模型的揚(yáng)程-NPSH曲線Fig.8　 Head-NPSH curve of RNG turbulent model (before 　and after modification of turbulent viscosity)

在計(jì)算時(shí)，通過CEL語(yǔ)言將修正后的湍流粘度公式添加到CFX軟件中。從圖8可以看出，湍流粘度修正后計(jì)算得出的揚(yáng)程-NPSH曲線與實(shí)驗(yàn)曲線更加接近，湍流粘度修正前計(jì)算得出的臨界汽蝕余量為4.42 m，修正后計(jì)算得出的臨界汽蝕余量為4.75 m，絕對(duì)誤差為0.34 m，比修正前的絕對(duì)誤差減小了0.33 m。

4非定常計(jì)算結(jié)果分析

為了分析空化時(shí)泵內(nèi)的壓力脈動(dòng)的特征，對(duì)混流泵進(jìn)行了非定常數(shù)值計(jì)算。采用Zwart空化模型和湍流粘度修正后的RNG湍流模型，以定常計(jì)算結(jié)果為初值，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 345 s，計(jì)算時(shí)間為0.3 s，有效數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)取480個(gè)。

分別對(duì)有效汽蝕余量NPSH=4.83 m的弱空化狀態(tài)和NPSH=4.32 m的強(qiáng)空化狀態(tài)進(jìn)行了非定常計(jì)算，在進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí)，泵內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布如圖9所示，R1、R2、R3位于葉輪進(jìn)口，S1、S2、S3位于導(dǎo)葉進(jìn)口，P1、P2、P3位于水泵出口。

圖9　監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布Fig.9　Monitor point distribution

4.1壓力脈動(dòng)的時(shí)域分析

在NPSH=4.83 m時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在葉輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)壓力脈動(dòng)的時(shí)域圖如圖10所示，從圖中可以看出，葉輪后面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力大于葉輪進(jìn)口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力，主要是由于葉輪做功，使得泵內(nèi)壓力升高。由于導(dǎo)葉的整流作用，使壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故泵出口處的壓力小于葉輪和導(dǎo)葉之間的壓力。

在導(dǎo)葉進(jìn)口處，從輪轂到輪緣的壓力逐漸增大，靠近輪緣處的壓力最大(如S1所示)，但在噴口處卻是靠近輪緣處的壓力最小(如P1點(diǎn)所示)。由于導(dǎo)葉進(jìn)口處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力直接受到葉輪做功的影響，而輪緣處的半徑最大、做功能力最強(qiáng)，故壓力也最大；而泵出口距離葉輪較遠(yuǎn)，主要受導(dǎo)葉整流作用的影響，在泵出口斷面，由于靠近輪緣處的水流速度大，故壓力低。

圖10　NPSH=4.83 m時(shí)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)Fig.10　Pressure fluctuation of monitor points at NPSH=4.83 m

此外，所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力在葉輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)均呈現(xiàn)出4個(gè)小周期，這反應(yīng)了葉輪旋轉(zhuǎn)對(duì)泵內(nèi)壓力的影響，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的周期主要跟葉片數(shù)(4片)相關(guān)。

圖11　監(jiān)測(cè)點(diǎn)的歸一化壓力系數(shù)Fig.11　Normalized pressure coefficient of monitor points

由圖11可以看出，壓力波動(dòng)幅度從大到小依次為R1、S1、P1，即葉輪進(jìn)口處壓力波動(dòng)最劇烈，泵出口處壓力波動(dòng)最平穩(wěn)。由于水泵進(jìn)口前的來流是不旋轉(zhuǎn)的，當(dāng)不旋轉(zhuǎn)的水流遇到旋轉(zhuǎn)的葉片，就會(huì)產(chǎn)生很大的壓力波動(dòng)。泵出口的水流由于受到導(dǎo)葉整流的作用，所以壓力波動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)。

4.2壓力脈動(dòng)的頻域分析

為了分析空化時(shí)泵內(nèi)壓力脈動(dòng)的頻率情況，對(duì)R1、S1兩點(diǎn)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行了傅里葉變換，分別繪出了兩點(diǎn)在弱空化狀態(tài)(NPSH=4.83 m)和強(qiáng)空化狀態(tài)(NPSH=4.32 m)時(shí)的頻域圖，如圖12所示。

(a) R1點(diǎn)壓力脈動(dòng)的頻率

(b) S1點(diǎn)壓力脈動(dòng)的頻率圖12　壓力脈動(dòng)的頻率Fig.12　Frequency of pressure fluctuation

圖12中Fn表示軸頻。從圖中可以看出，在兩種空化狀態(tài)時(shí)，R1和S1兩點(diǎn)都以葉輪葉頻及其倍頻為主。此外，在NPSH=4.32 m時(shí)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主頻幅值均大于NPSH=4.83 m時(shí)的主頻幅值，主要是因?yàn)殡S著泵進(jìn)口有效汽蝕余量下降，泵內(nèi)空化越來越劇烈，空泡大量潰滅產(chǎn)生的壓力所導(dǎo)致。

5結(jié)論

運(yùn)用Zwart空化模型對(duì)混流泵的空化性能進(jìn)行了定常和非定常數(shù)值模擬，并對(duì)混流泵內(nèi)部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

1)對(duì)混流泵的非空化和空化性能進(jìn)行計(jì)算時(shí)，RNGk-ε湍流模的計(jì)算結(jié)果都比SST湍流模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值。通過對(duì)湍流粘度進(jìn)行修正，使數(shù)值模擬的計(jì)算誤差進(jìn)一步減小。

2)導(dǎo)葉進(jìn)口處的平均壓力最高，葉輪進(jìn)口處的平均壓力最小；葉輪進(jìn)口處的壓力波動(dòng)最劇烈，泵出口處的壓力波動(dòng)最平穩(wěn)；在葉輪出口，壓力從輪轂到輪緣逐漸增大；在泵出口，壓力從輪轂到輪緣逐漸減小。隨著進(jìn)口有效汽蝕余量降低，泵內(nèi)壓力脈動(dòng)主頻的幅值增加。

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Transient cavitation analysis of a mixed-flow pump by modifying turbulent viscosity

CAO Yuliang1，HE Guo2，MING Tingfeng1，DING Jiangming3，SU Yongsheng1

(1. College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2. Department of Management Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；3. School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China)

Abstract：To reduce errors in the numerical simulation of cavitation in a mixed-flow pump and to analyze the characteristics of pressure fluctuations, the cavitation performance of a mixed-flow pump was numerically simulated using a Zwart-Gerber-Belamri cavitation model. The influence of the SST and RNG turbulence models on the numerical simulation of cavitation in the mixed-flow pump was analyzed. The cavitation performance of the pump was numerically calculated by steady and transient methods with an RNG turbulence model with modified turbulent viscosity. The results demonstrate that the error of the RNG turbulence model is less than that of the SST turbulence model in numerical simulations of both non-cavitation and cavitation conditions. By modifying the turbulent viscosity in the RNG turbulence model, the error of the RNG model is further reduced. By monitoring and analyzing pressure fluctuations at the rotor inlet, rotor outlet, and pump outlet, it was discovered that the pressure at the rotor inlet is minimal but it significantly fluctuates. The dominant frequency of the pressure fluctuation at all monitoring points is the rotor-blade frequency, and the amplitude of the dominant frequency increases with a reduction in the net positive suction head at the pump inlet.

Keywords：mixed-flow pump; cavitation; transient numerical simulation; turbulence model; turbulent viscosity

收稿日期：2015-03-09.

基金項(xiàng)目：自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51306205)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015CFB700).

作者簡(jiǎn)介：曹玉良(1988-)，男，博士研究生; 賀國(guó)(1965-)，男，教授，博士生導(dǎo)師. 通信作者：曹玉良，E-mail:yuliangc@126.com.

DOI:10.11990/jheu.201503023

中圖分類號(hào)：U664.33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)05-0678-06

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-04-11.