宋永興柴怡王嘉麒馬子超張林華

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

隨著工業(yè)化的迅速發(fā)展，污水處理已經(jīng)成為亟待解決的問題之一。文丘里管空化反應(yīng)器作為一種典型的水力空化裝置已廣泛地應(yīng)用于污水處理領(lǐng)域。文丘里管收縮段流體流速增大，液體內(nèi)部壓力低于飽和蒸氣壓而產(chǎn)生空化泡，經(jīng)過生長、發(fā)展、潰滅等一系列流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象稱為空化現(xiàn)象?？栈轁鐣r(shí)伴隨產(chǎn)生的高速微射流和沖擊波也已廣泛應(yīng)用于污水處理、自來水消毒、醫(yī)學(xué)超聲等方面。水力空化可以強(qiáng)化各種物理、化學(xué)過程，如促進(jìn)化學(xué)反應(yīng)、微細(xì)胞裂解、重油水解和消毒等[1]。然而，空化技術(shù)在水質(zhì)凈化、污水處理等領(lǐng)域的規(guī)?；瘧?yīng)用仍受到成本的限制。深入研究文丘里管空化反應(yīng)器的空化特性，對(duì)進(jìn)一步提升其應(yīng)用水平具有重要意義[2]。

空化技術(shù)的主要研究方向包括空化所產(chǎn)生的氣蝕問題、空化初生理論、以單氣泡為研究對(duì)象的氣泡動(dòng)力學(xué)以及空化噪聲等[3]。王常斌等[4]通過改變文丘里管結(jié)構(gòu)參數(shù)(入口壓力、喉部直徑、擴(kuò)散段長度)，研究了文丘里管內(nèi)的空化現(xiàn)象，認(rèn)為增加入口壓力、減小喉部直徑以及增加擴(kuò)散段長度都可以加強(qiáng)空化強(qiáng)度。王智勇等[5]分析了3種不同結(jié)構(gòu)的文丘里管的空化特性，指出提高入口壓力、減小喉部長度會(huì)降低空化數(shù)和增加氣含率，空化效果得到加強(qiáng)。韓桂華等[6]發(fā)現(xiàn)文丘里管空化反應(yīng)器喉部直徑增大，可以通過增大壓力來補(bǔ)償達(dá)到相同的空化效果，出口錐角20°比8°時(shí)空化效果更優(yōu)。王澤鵬等[7]以文丘里管的入口壓力、喉部直徑和入口加氧量等為變量進(jìn)行了單因素?cái)?shù)值模擬試驗(yàn)，獲得了文丘里管反應(yīng)器內(nèi)空化泡的成長與潰滅特性，分析了湍流作用下入口壓力及不同喉部直徑對(duì)空化泡運(yùn)動(dòng)特性及其所形成壓力脈動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)存在最優(yōu)喉部直徑和入口加氧量，產(chǎn)生的空化效果最優(yōu)。劉馥瑜等[8]通過改變喉部直徑和喉部到入口距離，探究不同條件下文丘里管的穩(wěn)流性能，發(fā)現(xiàn)喉部管徑影響空化穩(wěn)流性能，喉部與入口的距離主要影響水力空化的初生。邵俊鵬等[9]研究進(jìn)口壓力及串聯(lián)文丘里管空化反應(yīng)器對(duì)氣含率的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)氣含率隨進(jìn)口壓力的增加而增加，并存在極限值，相比于單個(gè)文丘里管空化反應(yīng)器，串聯(lián)文丘里管空化反應(yīng)器空化效果較差。

文章針對(duì)喉部直徑和入口錐角對(duì)文丘里管空化反應(yīng)器空化性能的影響，建立15個(gè)不同喉部直徑和入口錐角的文丘里管空化反應(yīng)器模型，利用數(shù)值模擬的方法，分析了其非穩(wěn)態(tài)空化特性，探究初生的空化數(shù)和氣含率最大時(shí)的空化數(shù)，并分析了空化數(shù)變化情況以及與氣含率、入口錐角、喉部直徑的變化關(guān)系，以期為文丘里管空化反應(yīng)器的設(shè)計(jì)、空化性能提升提供相應(yīng)的研究基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 空化泡動(dòng)力學(xué)方程

液體產(chǎn)生空化現(xiàn)象的重要前提是液體內(nèi)部存在微小氣泡核。當(dāng)存在微小氣泡核時(shí)，有足夠大的液體負(fù)壓作用于氣泡核，使其半徑擴(kuò)大，生長為空化核。根據(jù)力學(xué)平衡條件，空化核內(nèi)氣體壓力可由式(1)表示為

式中p0和p分別為空化核內(nèi)壓力、液體壓力，Pa；σ為液體表面張力系數(shù)，N/m；R為空化核半徑，m。當(dāng)液體壓力p遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于p0時(shí)，空化核半徑急劇增長，此時(shí)空化核發(fā)育成空化泡團(tuán)。在單位時(shí)間內(nèi)有一定數(shù)量的空化氣核發(fā)展為空化云團(tuán)，就可以認(rèn)為該流場有空化現(xiàn)象發(fā)生[10]?？栈輬F(tuán)的生長經(jīng)過片狀、云狀階段，最終空化泡團(tuán)潰滅。

1.2 湍流模型

水力空化的驅(qū)動(dòng)壓力受湍流脈動(dòng)作用的影響較大。在數(shù)值模擬中，選擇優(yōu)良的湍流模型對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大。文丘里管空化反應(yīng)器內(nèi)部液體絕大部分流動(dòng)形態(tài)是湍流，采用Realizablek－ε模型進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)流場的數(shù)值計(jì)算，該模型將湍流黏度與應(yīng)變率聯(lián)系起來。對(duì)于不可壓縮流體，k和ε的方程[8]分別由式(2)和(3)表示為

式中ρ為密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；ui為速度，m/s；k和ε分別為湍動(dòng)能、耗散率，二者的普朗特分?jǐn)?shù)分別為σk＝1.0和σε＝1.2；C1、C2為模型常數(shù)；E為平均應(yīng)變率；μ為動(dòng)力黏度，μt為湍流動(dòng)力黏度，N·s/m2；Gk為平均速度的梯度湍流動(dòng)能，J；v為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

對(duì)于包含平板和圓柱流域的湍流過程計(jì)算，Realizablek－ε模型相較于其他k－ε模型更為精準(zhǔn)。針對(duì)文丘里管中流體空化研究表明，空化產(chǎn)生前，入水口與喉管之間流體會(huì)產(chǎn)生渦流[11]，Realizablek－ε模型增加了湍流黏度的修正公式，考慮了湍流黏度對(duì)于平均旋度所產(chǎn)生的影響，空化流場的求解更加準(zhǔn)確。

1.3 空化模型

采用空化模型(Zwart-Gerber-Belamri，Zwart)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，考慮了非冷凝性氣體和湍流脈動(dòng)的影響，修正了質(zhì)量空化率方程的蒸汽體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)[12]。模型中假設(shè)系統(tǒng)的所有空化泡具有相同尺寸，而且利用空化泡數(shù)密度和單個(gè)空化泡的質(zhì)量變化率計(jì)算單位體積內(nèi)的相變率[13]。蒸汽輸運(yùn)方程由式(4)表示為

式中V為速度矢量；Γ為有效變換系數(shù)；f為氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Re為蒸汽泡產(chǎn)生膨脹的相變率；Rc為蒸汽泡壓縮和潰滅的相變率。Re和Rc從Rayleigh-Plesset方程推導(dǎo)得出，為當(dāng)?shù)厮矔r(shí)靜壓P的函數(shù)。

當(dāng)P≤Pv時(shí)，即流場壓力小于汽化壓力時(shí)，由液相轉(zhuǎn)變成氣相，由式(5)表示為

當(dāng)P>Pv時(shí)，氣相轉(zhuǎn)變成液相，由式(6)表示為

式中RB為空泡半徑，取值1.0×10－6m；αnuc為成核位點(diǎn)體積分?jǐn)?shù)，取值為5×10－4；Fvap、Fcond分別為蒸發(fā)和冷卻過程校正系數(shù)，取值為50和0.01；ρv、ρl分別為氣、液相密度，kg/m3；Pv為飽和蒸汽壓，Pa；av為空泡體積分?jǐn)?shù)。

2 模型建立和邊界條件設(shè)置

2.1 幾何建模

文丘里管由收縮段、擴(kuò)散段、喉部等3部分組成，結(jié)構(gòu)參數(shù)包括喉部直徑、出入口錐角、喉部長度等，對(duì)文丘里管內(nèi)的空化現(xiàn)象有顯著影響。文丘里管幾何模型如圖1所示，其中D為喉部直徑，α為入口錐角。為了研究喉部直徑與入口錐角對(duì)文丘里管空化反應(yīng)器空化效果的影響，設(shè)置15個(gè)不同喉部直徑或入口錐角的幾何模型，具體參數(shù)值見表1。

圖1 文丘里管模型尺寸圖/cm

表1 15個(gè)文丘里管空化反應(yīng)器入口錐角和喉部直徑尺寸表

2.2 邊界條件

湍流模型采用Realizablek－ε模型，選擇增強(qiáng)壁面函數(shù)，采用流體體積(Volume of Fluid，VOF)模型和Zwart空化模型進(jìn)行文丘里管空化反應(yīng)器空化的求解。Zwart方程可以導(dǎo)出空氣析出消解方程，進(jìn)而定量表示出空化產(chǎn)生、消解的全過程。模型入口采用壓力入口邊界條件，設(shè)置入口總壓為0.5 MPa，表壓為0.4 MPa，液體入口溫度為300 K；出口采用自由出流邊界條件。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性證明

對(duì)所建立的幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)壁面處進(jìn)行邊界層加密，邊界層區(qū)域采用5層網(wǎng)格加密，網(wǎng)格增長比率為1.2，網(wǎng)格模型如圖2所示。為了保證計(jì)算的精度并減少計(jì)算量，依次以0.002、0.003、0.004、0.005 cm等4個(gè)網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型的網(wǎng)格數(shù)量分別是478 044、171 528、82 530、52 217。

圖2 網(wǎng)格模型圖

分別對(duì)喉部下游相同位置處進(jìn)行壓力監(jiān)測，所得監(jiān)測點(diǎn)壓力表壓值與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系如圖3所示，網(wǎng)格尺寸為0.002和0.003 cm的網(wǎng)格模型的數(shù)值計(jì)算壓力幾乎相同，網(wǎng)格數(shù)量的增加不再影響計(jì)算的精度，因此文章選取0.003 cm的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格模型的劃分和數(shù)值模擬計(jì)算，能夠滿足計(jì)算精度的需求。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性證明圖

3 空化特性模擬結(jié)果分析

3.1 氣液兩相云圖分析

選取入口錐角為14°而喉部直徑不同的模型1、6、11進(jìn)行數(shù)值模擬，得到文丘里管空化反應(yīng)器的兩相分布如圖4所示。喉部上游貼近壁面處液含率開始下降，空化泡產(chǎn)生，在空化過程伴隨的高速射流的影響下，空化泡向喉部下游流動(dòng)，并在喉部下游壁面處聚集形成聚集區(qū)。兩相分布圖中空化泡聚集區(qū)域液含率達(dá)到約0.3~0.4，可視為空化區(qū)域。在越靠近壁面處，氣含量越高。從圖4中明顯觀察到隨著喉部直徑由3 cm減小到1 cm，空化面積逐漸縮小，黃色區(qū)域液含率從0.9降低至0.8，是空化即將開始的表征。在喉部直徑為2 cm時(shí)，黃色區(qū)域幾乎沒有；在喉部直徑為1 cm時(shí)，黃色區(qū)域消失。可見喉部直徑縮小，減小了空化發(fā)展的空間，抑制了空化的發(fā)展。

圖4 氣液兩相分布云圖

選取入口錐角為16°的模型2、7、12進(jìn)行數(shù)值模擬，得到壓力分布云圖如圖5所示?？梢钥闯?，從文丘里管收縮段開始?jí)毫χ饾u減小，喉部入口壓力變?yōu)樨?fù)值，在喉部上游近壁面處1位置達(dá)到最低壓力值，空化初生。液體內(nèi)部低壓是產(chǎn)生空化現(xiàn)象的主要原因。這一現(xiàn)象符合現(xiàn)有的水力空化現(xiàn)象研究結(jié)論。喉部直徑變小，文丘里管空化反應(yīng)器收縮段高壓區(qū)延長，相同壓力值位置更靠近喉部，壓力在接近喉部處驟縮。文丘里管擴(kuò)散段恢復(fù)壓力更小，壓力損失值更小。壓力損失增加造成單位液體質(zhì)量能量耗散率增加，最終導(dǎo)致湍流脈動(dòng)頻率和湍流強(qiáng)度和空化強(qiáng)度增加[13]。過小的喉部直徑并不能帶來更大的空化強(qiáng)度。在喉部下游的空化區(qū)域，其越靠近壁面處，液體壓力值就越小，氣含率越高，而空化效果越好。

圖5 壓力云圖

3.2 喉部直徑與空化數(shù)、氣含率的關(guān)系

空化現(xiàn)象一般發(fā)生在液體內(nèi)部，與液體的壓力、速度、空化液體介質(zhì)的密度以及蒸氣壓有關(guān)，為了衡量空化現(xiàn)象引入無量綱空化數(shù)CV，由式(7)表示為

式中P∞為截面流體靜壓，Pa；u為絕對(duì)流速，m/s。分母表示水流的速度壓頭，是提供能量促使空化發(fā)生的因素；分子是空化氣泡內(nèi)外的壓差，是誘發(fā)氣泡潰滅的因素。因而空化數(shù)的物理意義是抵抗空化作用力(壓能)與促進(jìn)空化作用力(動(dòng)能)之比[14]。

空化并不是在低壓情況下發(fā)生的，而是在低于飽和蒸氣壓一定值時(shí)，才會(huì)空化初生。空化初生時(shí)的壓力值定義為臨界壓力值，此時(shí)的空化數(shù)定義為初生空化數(shù)Ci，當(dāng)空化數(shù)小于Ci時(shí)，空化泡數(shù)量增加，空化效果顯著；如果空化數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Ci時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)超空化現(xiàn)象?？栈瘮?shù)與管中的流速是獨(dú)立的，與管的結(jié)構(gòu)有一定關(guān)系。不同液體介質(zhì)和空化反應(yīng)器材料都具有不同的初生空化數(shù)。根據(jù)式(7)，減小壓力或增大流速都可以達(dá)到相同的空化效果。當(dāng)然空化數(shù)不能表征空化強(qiáng)度，空化數(shù)用于衡量空化初生和發(fā)展過程中的空化效果。本質(zhì)上在低于初生空化數(shù)時(shí)，產(chǎn)生的氣泡數(shù)量開始逐漸增多，因而提高了空化效果[13]。

選取入口錐角分別為14°、16°、18°和喉部直徑分別為3、2、1 cm的模型，求解模型中空化程度最強(qiáng)處的空化數(shù)，得到空化數(shù)與氣含率隨喉部直徑增大的變化關(guān)系，如圖6所示。氣含率3條曲線走勢基本一致，從而驗(yàn)證了準(zhǔn)確性。

圖6 喉部直徑與空化數(shù)、氣含率的關(guān)系圖

由圖6可知，隨著喉部直徑的增加，空化數(shù)減小，氣含率增加，空化效果越好。1~2 cm時(shí)氣含率變化劇烈，2~3 cm時(shí)空化數(shù)變化劇烈?？梢姾聿恐睆礁淖儠r(shí)，空化數(shù)和氣含率變化規(guī)律并不一致，不同喉部直徑范圍對(duì)氣含率和空化數(shù)的影響程度有差別。在需要利用空化泡破滅帶來的巨大能量時(shí)，空化數(shù)并不是越小越好，空化數(shù)也不能代表空化強(qiáng)度，控制空化數(shù)在一定的范圍內(nèi)值得關(guān)注，要取得良好的空化強(qiáng)度需要探究影響空化數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍。

在現(xiàn)有研究中，數(shù)值模擬的喉部直徑在mm尺度上，還未有cm尺度喉部直徑研究。莊水田[15]在研究喉部直徑對(duì)文丘里管空化性能的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)存在4 mm最優(yōu)值。文章發(fā)現(xiàn)喉部直徑并不是越小，其空化效果越好；在喉部直徑3 cm時(shí)空化效果最好，當(dāng)喉部直徑變小，空化發(fā)展空間越小，反而不利于空化現(xiàn)象的發(fā)生。

3.3 入口錐角與空化數(shù)、氣含率的關(guān)系

入口錐角與氣含率和空化數(shù)的關(guān)系如圖7所示。模型1~5的氣含率最高、空化數(shù)最小，空化效果最好，模型6~10空化效果其次，模型11~15空化效果最差，即直徑3 cm空化效果最好。當(dāng)直徑為3 cm、入口錐角為18°時(shí)，空化數(shù)最低，氣含率最大，空化效果最好；入口錐角比18°增大或減小，空化數(shù)都增大，氣含率都減小，空化效果也都越差。在入口錐角為22°時(shí)，空化數(shù)最高，氣含率最低，空化效果最差。喉部直徑3 cm時(shí)，最佳入口錐角為18°，最劣入口錐角為22°。喉部直徑為2 cm時(shí)，入口錐角為14°時(shí)，空化數(shù)最低，氣含率最大，空化效果最好；20°入口錐角時(shí)，空化數(shù)最高，氣含率最低，空化效果最差；因此，最佳入口錐角為14°，最劣錐角為20°。喉部直徑1 cm時(shí)，空化數(shù)變化幅度不明顯，多段存在空化數(shù)和氣含率同時(shí)下降的情況，但在入口錐角為20°時(shí)空化數(shù)最低、氣含率最高，空化效果最好。由上可知對(duì)于不同喉部直徑，入口錐角存在最優(yōu)和最劣匹配參數(shù)。

圖7 入口錐角與空化數(shù)、氣含率的關(guān)系圖

空化數(shù)反應(yīng)出的空化效果和氣含率并不一定一致。當(dāng)喉部直徑越大時(shí)，空化數(shù)隨入口錐角的變化越明顯，即空化泡數(shù)量變化越明顯，改變錐角增加空化效果才更具有意義。氣含率則相反，喉部直徑越小時(shí)，氣含率隨入口錐角變化越明顯。但入口錐角調(diào)整難以補(bǔ)償喉部直徑對(duì)空化效果的影響。喉部直徑這一結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)空化效果有決定性作用。

3.4 初生空化數(shù)和入口錐角關(guān)系分析

計(jì)算空化初生位置處(空化初生的位置可見圖4位置1)的空化數(shù)，得到的初生空化數(shù)和入口錐角的關(guān)系圖，如圖8所示。

圖8 初生空化數(shù)與入口錐角的關(guān)系圖

喉部直徑為2、3 cm時(shí)，入口錐角增大，初生空化數(shù)增大，意味著發(fā)生空化的門檻越低，文丘里管喉部的壓降或速度變化更小就可以促使空化發(fā)生。當(dāng)喉部直徑為1 cm時(shí)，空化數(shù)隨入口錐角的變化不明顯，喉部直徑相比入口錐角的變化對(duì)空化效果的影響更大；當(dāng)喉部直徑為2 cm時(shí)，入口錐角由18°增加至20°，初生空化數(shù)顯著增大，文丘里管空化性能顯著下降；當(dāng)喉部直徑為3 cm時(shí)，入口錐角由20°增加到22°時(shí)，初生空化數(shù)顯著增加；在喉部直徑大于1 cm時(shí)，不同的喉部直徑都存在著一定的入口錐角區(qū)域可以使空化現(xiàn)象發(fā)生更容易，從而使空化現(xiàn)象發(fā)生所需的壓降和速度變化更小。

3.5 初生空化數(shù)與喉部直徑的關(guān)系

選取相同入口錐角的模型，繪制不同喉部直徑與初生空化數(shù)關(guān)系圖，如圖9所示。3條曲線隨喉部直徑變化規(guī)律十分一致，在喉部直徑為1~2 cm時(shí)，初生空化數(shù)均明顯減小。喉部直徑為1 cm時(shí)，初生空化數(shù)最小，更容易發(fā)生空化現(xiàn)象。由圖7可知，當(dāng)喉部直徑為1 cm時(shí)，調(diào)整入口錐角對(duì)空化發(fā)生條件的影響較小?？梢酝ㄟ^選擇最優(yōu)喉部直徑或者調(diào)整入口錐角來促進(jìn)空化現(xiàn)象的發(fā)生。

圖9 喉部直徑與初生空化數(shù)的關(guān)系圖

4 結(jié)論

文章采用Realizablek－ε和Zwart空化模型對(duì)15個(gè)不同喉部直徑和入口錐角的文丘里管空化反應(yīng)器進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究喉部直徑和入口錐角對(duì)文丘里管空化反應(yīng)器空化效果的影響規(guī)律，分析不同規(guī)格的文丘里管空化反應(yīng)器產(chǎn)生的空化效果，對(duì)比分析了不同空化效果的氣含率、空化數(shù)及壓力分布規(guī)律，得到如下結(jié)論:

(1)喉部直徑并不是越小越好，喉部直徑為3 cm且入口錐角18°的文丘里管時(shí)空化數(shù)最低、氣含率最大，為空化程度最好的模型。當(dāng)喉部直徑變小，空化發(fā)展空間越小，反而不利于空化現(xiàn)象的發(fā)生。

(2)空化數(shù)反應(yīng)出的空化效果和氣含率并不一致，當(dāng)喉部直徑越大時(shí)，空化數(shù)隨入口錐角的變化明顯，改變錐角增加空化效果；氣含率則相反，喉部直徑越小時(shí)，氣含率隨入口錐角變化明顯；但是，喉部直徑對(duì)文丘里管空化反應(yīng)器的空化效果有決定性作用。

(3)當(dāng)喉部直徑為1 cm時(shí)，調(diào)整入口錐角對(duì)降低空化發(fā)生條件的影響較小。因此，選擇最優(yōu)喉部直徑或者喉部直徑固定后調(diào)整入口錐角，可以促進(jìn)空化現(xiàn)象的發(fā)生、降低空化發(fā)生所需要的能耗。