風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂?/h1>
2016-06-27 09:55沈智鵬姜仲昊王國峰郭晨
哈爾濱工程大學學報 2016年5期
沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰, 郭晨
(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)
風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂?/p>
沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰, 郭晨
(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)
摘要：針對風帆助航船舶運動模型的不確定性和高度非線性特點，設計了一種自適應非線性滑?？刂破?。該控制器利用非線性雙曲正切函數(shù)對系統(tǒng)輸出進行迭代滑動模態(tài)設計，應用滑模面反饋控制方法，無需對系統(tǒng)的不確定項和外界干擾進行估計，根據(jù)雙曲正切函數(shù)的嚴格有界性和控制輸入約束條件證明了控制器穩(wěn)定性，同時引入模糊系統(tǒng)對迭代滑模參數(shù)進行優(yōu)化，增強控制器的自適應性。以“文竹?！碧?6000DWT 散貨船為目標進行控制仿真，結(jié)果表明，所設計控制器對系統(tǒng)模型不確定參數(shù)攝動及風浪作用不敏感，具有強魯棒性，且與迭代滑?？刂破飨啾人每刂屏枯敵龈雍侠碛行?。
關鍵詞：風帆助航船；模糊自適應；迭代滑模；滑?？刂?；滑模面反饋；船舶運動控制；控制器設計
網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1559.050.html
隨著近代石油危機的出現(xiàn)，為達到節(jié)能減排的目的，風力助航船的研究與推廣極有可能會成為未來航運業(yè)競相發(fā)展的一種新趨勢。然而，目前對于風帆助航船舶的研究多集中于風帆類型、機槳帆配合操縱分析及風帆助航船舶的節(jié)能分析，少有研究將重點著眼于風帆助航船舶的運動控制上。這主要是由于風帆助航船舶是一個具有強干擾和模型不確定性的非線性時變系統(tǒng)[1]，其模型建立及控制較為困難。近年來，隨著世界經(jīng)濟發(fā)展，小型帆船的出現(xiàn)使學者們對帆船運動控制重視程度日益提高，許多相關文獻在近年來陸續(xù)發(fā)表。 楊承恩[1]以神經(jīng)網(wǎng)絡的控制方法對小型帆船進行自適應控制，并與PID控制進行了比較。 XIAO[2]采用反演方法對帆船進行了航向控制。 葛艷[3]針對帆船的非線性提出了一種基于Sugeno模糊模型的控制方法，成功對舵角與帆角進行了控制。這些帆船控制方法為風帆助航船舶運動控制的研究提供了參考。
由于風帆助航船舶運動數(shù)學模型具有非線性、不確定性，且受外界風浪流擾動等特點，因而很難用數(shù)學模型精確描述?；？刂谱鳛橐环N具有強魯棒性的非線性控制方法，能夠用于嘗試解決此類非線性問題。目前，滑?？刂破饔卸喾N設計方法，如直接對模型設計非線性滑?？刂破鱗4]，或是對模型線性化處理后設計滑?？刂破鱗5]，有些學者則著眼于滑模面的設計，如采用反步法[6-7]或構(gòu)造多層滑模的方法[8-10]設計控制器。有些學者還結(jié)合模糊控制[11]或神經(jīng)網(wǎng)絡控制[12-13]來逼近系統(tǒng)不確定函數(shù)。然而上述方法或是處理方法復雜，或是對系統(tǒng)模型的準確性有一定程度的依賴，很難用于處理如風帆助航船舶這類復雜非線性系統(tǒng)。為了解決上述問題，可以借鑒HUANG[14]所采用的遞歸滑模法，但這種方法需要對模型控制增益進行線性化處理，不能直接用于船舶非線性模型。卜仁祥、邊信黔等人[15-16]采用非線性迭代滑模法分別對水面船舶、水下機器人進行了航向、航跡跟蹤控制，但該控制器中滑模參數(shù)是固定不變的，無法使控制器參數(shù)在不同環(huán)境下獲得最優(yōu)值，控制器缺乏自適應性。
本文將針對風帆助航船舶運動非線性系統(tǒng)，引入模糊邏輯對滑模參數(shù)進行自適應調(diào)節(jié)，提出一種基于滑模面反饋的模糊自適應非線性迭代滑?？刂品椒?。該控制方法無需對模型進行線性化處理或?qū)δＰ偷牟淮_定項及干擾進行估計，且對抖振有著很好的抑制效果。 最后，以“文竹?！碧?6000DWT散貨船為目標，設計風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂破?，在風浪等干擾環(huán)境下進行控制仿真，并將仿真結(jié)果與PID控制、迭代滑?？刂七M行對比分析。
1風帆助航船舶運動數(shù)學模型
風帆助航船舶的風帆受力情況如圖1所示，該圖以船舶重心為原點建立直角坐標系，定義船首方向為x軸正方向，縱軸線右側(cè)為y軸正方向，其中，設VT為真風風速，α為真風與航向的夾角，VA為相對風速，θ為相對風向角，αW為幾何攻角，φ為轉(zhuǎn)帆角，β為橫漂角，CL與CD為升、阻力系數(shù)。
圖1 風帆受力示意圖Fig.1 Sailing force schematic diagram
根據(jù)風帆受力的分析，可得
(1)
式中：XS為帆船前進方向受力，YS為橫漂方向受力，NS為艏搖力矩，LS為橫搖力矩，ρ為空氣密度，S為帆的面積，LXS為帆的弦長，LZS為帆的重心到船重心在z軸方向上的距離，CM為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N為帆的個數(shù)。在此公式中，假設風角右舷為正，左舷為負。 由于風帆控制不是重點，因而假設風帆攻角αw時刻處于最佳攻角狀態(tài)，即獲得風帆最大推力狀態(tài)。
針對風帆助航船舶模型，基于MMG分離模型思想，結(jié)合式(1)可將其運動慣性數(shù)學模型描述為:
(2)
式中：X表示船前進向受力，Y表示垂直于船前進方向受力，N表示艏搖力矩，L表示橫搖力矩，下角標H表示裸船體，P表示螺旋槳，R表示舵， wave表示波浪，wind表示風，u為縱蕩速度，v為橫蕩速度，r為首搖角速度、p為橫搖角速度，S表示風帆，mx為附體坐標系下x軸的附加水質(zhì)量，my為附體坐標系下y軸的附加水質(zhì)量，Jzz為附體坐標系下z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量，Jxx為附體坐標系下x軸的附加轉(zhuǎn)動慣量，Ixx為附體坐標系下的x軸的轉(zhuǎn)動慣量，Izz為 附體坐標系下的y軸的轉(zhuǎn)動慣量。
根據(jù)船舶物理特性可知，在船舶實際操作過程中，由于受到控制能量的限制，即使航向偏差較大，轉(zhuǎn)艏角速度r也不能太大，而在航向偏差較小時，為保證穩(wěn)定時間和控制品質(zhì)，轉(zhuǎn)艏角速度需要隨航向偏差的減小逐漸減小。綜上可得如下約束條件：
(3)
式中：rmax為船舶最大轉(zhuǎn)艏角速度。常規(guī)大型船舶滿舵旋回通常需要5～10 min,最大轉(zhuǎn)艏角速度為0.01～0.02 rad/s；δmax為船舶最大舵角，常規(guī)船舶為35°。
2風帆助航船舶運動控制器設計
2.1迭代滑?？刂破鞯脑O計
根據(jù)式(2)所建立的模型，為實現(xiàn)風帆助航船舶運動控制，可將其航向控制問題描述為：
(4)
假設f(r,δ,t)為對δ存在連續(xù)偏導數(shù)的光滑未知連續(xù)函數(shù),d(ψ,t)為未知外界擾動(風、浪、風帆等干擾)。由于式(4)中的干擾項會使系統(tǒng)非線性與時變性增強，因而會使船舶運動控制更加困難。雖然經(jīng)過線性化處理后依然可建立控制器，但這樣會忽略部分非線性環(huán)節(jié)，使得控制準確性降低。為解決上述問題，將船舶運動控制問題化為標量零階系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題。以船舶實際航向ψ跟蹤設定航向ψd為控制目標，設計非線性迭代滑動模態(tài)：
(5)
為避免對未知函數(shù)f(r,δ,t)、d(ψ,t)的估計，利用滑模面s2的反饋來計算控制舵角的變化率[15]，得到
(6)
式中kd,ε∈R+。
為證明式(5)中航向跟蹤誤差ψe是漸近收斂的，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V并求導可得：
(7)
(8)
其中，s2的展開式為
(9)
(10)
式中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關且符號相同，h(x)為一個恒正的函數(shù)。綜上可知NR對δ求導在δ∈(-35,35)是恒大于零的。因此式(9)對δ求導可得
(11)
(12)
綜合式(8)、(11)、(12)即可得
(13)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，在控制率(6)的作用下，系統(tǒng)(4)的航向跟蹤誤差ψe是漸近穩(wěn)定的。
2.2模糊自適應迭代滑?？刂破鞯脑O計
前面所設計的迭代滑?？刂破鳠o需對系統(tǒng)的不確定項和擾動等進行估計。在不同外界環(huán)境和工況下，控制器滑模參數(shù)若能自適應地調(diào)整，則系統(tǒng)控制性能將得到提升。為此，對滑模參數(shù)進行優(yōu)化重點考慮以下兩點：首先，船舶在實際航行時，除非遇到緊急狀況，否則禁止使用滿舵，這主要是由于船舶在滿舵情況下容易產(chǎn)生大幅度橫傾，不僅會使船員身體不適，更會增大傾覆的危險性。其次，由式(5)可知，所設計系統(tǒng)的控制收斂速率會隨著參數(shù)k0～k3的變化而改變，為了使船舶盡快到達設定航向，控制器的滑模參數(shù)應隨航向跟蹤誤差的大小而改變。若在航向跟蹤誤差較大時，可以適當加快控制速率；而當舵角過大時，則應適當減小控制速率?；谏鲜龇治觯O計出如圖2所示的風帆助航船舶運動模糊自適應迭代滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖。
圖2 風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 FAISMC control structure for sail-assisted ship motion
圖2中對控制器滑模參數(shù)做以下處理：
(14)
表1 模糊規(guī)則
基于表1的模糊規(guī)則，使用圖3所示三角型、Z型、S型相結(jié)合的隸屬度函數(shù),其取值如式(15):
(15)
采用重心法解模糊化后可得
(16)
式中：M為模糊規(guī)則數(shù)，ui為輸出模糊集合元素，β表示PB、PS、Z、NS、NB,μFRj為第j條規(guī)則下精確輸入的隸屬函數(shù)。經(jīng)模糊推理與清晰化后可得控制器優(yōu)化后的滑動模態(tài)為
(17)
同時，滑模面反饋控制率轉(zhuǎn)換為
(18)
結(jié)合式(18)可知，通過控制滑模面反饋即可調(diào)節(jié)舵機的輸入舵角。在航向跟蹤誤差較大時，控制器參數(shù)增大，控制器速率增加。當舵角過大時，控制器參數(shù)減小，控制速率減小，輸入舵角減小。經(jīng)過以上過程即可實現(xiàn)控制器參數(shù)的優(yōu)化。
圖3 輸出量σ的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of the output variable σ
3仿真研究
以“文竹海”號76000DWT遠洋散貨船為對象建立風帆助航船舶模型并設計控制器。目標船舶與風帆參數(shù)如表2所示。
仿真過程中假設流力、流向在行駛過程中為定值，選用風級在4～8級風之間，同時假設風帆角時刻處于最佳攻角狀態(tài)(即風帆最大推力狀態(tài))。
3.1無風作用時的控制仿真
設風帆助航船舶重載低速穩(wěn)定運行，起始主機轉(zhuǎn)速91r/min、船速13kn，設定航向為15°，分別使用滑模迭代控制器、模糊滑模迭代控制器、PID控制器對風帆助航船舶進行船舶運動控制仿真。設定k0～k3的初始值分別為0.004 3、6、0.025、8，ks=100，ε=0.001，PID參數(shù)為kp=2.3，kd=76.8。
表2 船舶主要參數(shù)
圖4～6為風帆助航船舶在無風作用時(即不起帆，相當于普通船舶)航向、舵角和參數(shù)變化趨勢。由圖4可知，3種控制器控制速率基本相同，目標船舶在200 s時基本達到設定航向。但3種控制器在到達設定航向前，舵角的變化趨勢有所差異。采用PID控制時舵角最大值為24°，采用迭代滑?？刂茣r最大舵角為20°，采用模糊迭代滑?？刂茣r舵角保持在15°以下，符合實際要求。
圖4 航向曲線(無風作用)Fig.4 The course angel curve (no wind)
圖5 舵角曲線(無風作用)Fig.5 The rudder angle curve (without wind)
圖6為模糊邏輯輸出σ的變化趨勢圖，由于起始命令舵角很大，σ將先減小使控制器控制速率下降，隨著船舶運動逐漸趨于平穩(wěn)，σ逐漸增加以恢復并加快控制器控制速率。當偏航角接近設定航向時，σ將會減小，使控制器在下一次命令到來時能夠快速的調(diào)節(jié)舵角。
圖6 參數(shù)σ曲線(無風作用)Fig.6 The parameter σ curve (without wind)
3.2有風作用時的控制仿真
圖7 航向曲線(有風作用，設定航向15°)Fig.7 The course angel curve (with wind, set course 15°)
圖8 舵角曲線(有風作用，設定航向15°)Fig.8 The rudder angle curve (with wind, set course 15°)
假設在風速為10 m/s，風向130°的來風作用下，只考慮波浪的規(guī)則波對船舶運動的影響，控制參數(shù)和3.1節(jié)中相同，3種控制器的控制效果如圖7～9所示，可看出控制效果具有明顯差異。采用PID控制時船舶無法精確到達設定航向，而采用模糊迭代控制與迭代控制時可準確到達設定航向。在有風作用后采用迭代滑?？刂茣r的舵角最大值增加到20°以上，采用模糊迭代滑?？刂茣r的舵角依然可以保持在15°以下。模糊邏輯輸出σ與無風作用時的變化趨勢圖基本相同。為證明控制器的自適應性，得到控制器對風帆助航船舶在不同設定航向下的控制效果，設定航向為30°，分別使用滑模迭代控制器與模糊滑模迭代控制器對風帆助航船舶進行控制仿真，可得圖10～12曲線圖。
圖9 參數(shù)σ曲線(有風作用，設定航向15°)Fig.9 The parameter σ curve (with wind, set course 15°)
圖10 航向曲線(有風作用，設定航向30°)Fig.10 The course angel curve (with wind, set course 30°)
圖11 舵角曲線(有風作用，設定航向30°)Fig.11 The rudder angle curve (with wind, set course 30°)
圖12 參數(shù)σ曲線(有風作用，設定航向30°)Fig.12 The parameter σcurve (with wind, set course 30°)
由圖10所示的偏航角變化情況可知，兩種控制器的控制速率與控制效果基本相同，均可在300 s之前到達設定航向。但相較于設定航向為15°時，舵角變化更為劇烈，最大舵角接近25°,而采用模糊迭代滑模控制時舵角可以保持在15°以下。這主要是由于相較于之前設定航向為15°的時候，系數(shù)σ在前100 s為避免舵角過大而下降了更多，從而保證了船舶運動過程中舵角不會過大。
4結(jié)論
針對風帆助航船舶這一具有強干擾和模型不確定性的非線性時變系統(tǒng)，設計了一種結(jié)合滑模面反饋的模糊自適應非線性迭代滑?？刂破鞑⒆C明其穩(wěn)定性。以“文竹?！碧?6000DWT遠洋散貨船為研究對象分別設計PID、迭代滑模、模糊迭代滑模控制器。由仿真結(jié)果對比分析可知：
1)相較于PID控制器，迭代滑模和模糊迭代滑模控制器在擁有更好的魯棒性的同時，可以更加準確的對此類非線性系統(tǒng)進行控制。
2)使用PID與迭代滑?？刂破鲿r舵角略大，難以滿足實際要求。采用模糊迭代滑模控制器能夠在保證控制速率的前提下使舵角保持在合理范圍以內(nèi)，更加符合實際要求。
3)滑模面反饋控制參數(shù)ks和ε的取值大小對控制效果也有較大影響，下一步研究工作可考慮這兩項參數(shù)的優(yōu)化問題。
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本文引用格式：
沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰，等. 風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂芠J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 634-639.
SHEN Zhipeng, JIANG Zhonghao, WANG Guofeng， et al. Fuzzy-adaptive iterative sliding-mode control for sail-assisted ship motion[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 634-639.
Fuzzy-adaptive iterative sliding-mode control for sail-assisted ship motion
SHEN Zhipeng, JIANG Zhonghao, WANG Guofeng, GUO Chen
(School of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)
Abstract：A kind of fuzzy-adaptive nonlinear sliding-mode controller is presented for a sail-assisted ship motion model, which has the characteristics of high nonlinearity and uncertainty. The iterative sliding-mode controller (ISMC), which uses a nonlinear hyperbolic tangent function, is designed for the system output. The sliding-surface feedback control method is combined with the ISMC without needing to estimate the uncertain parameters and disturbances. The stability of the proposed controller can be proved by the strict boundedness of the hyperbolic tangent function and the constraint of the system input. To enhance the adaptability of the controller, a fuzzy system is introduced to optimize the parameters of the ISMC. Finally, numerical simulations were carried out of the 76000 DWT large ocean-going bulk carrier ‘Wen Zhuhai’. The results of the simulations indicate that the proposed fuzzy nonlinear iterative sliding-mode controller (FAISMC) is robust against perturbations from the uncertain parameters and wave disturbances, and its control output is more appropriate than that from the ISMC.
Keywords：sail-assisted ship; fuzzy-adaptive control; iterative sliding-mode; sliding mode control; surface feedback；ship motin control; controller design
收稿日期：2015-01-16.
基金項目：國家863計劃資助項目(2012AA112702)；國家自然科學基金資助項目(61374114, 51579024)；中央高校基本科研業(yè)務費項目(3132015040).
作者簡介：沈智鵬(1977-), 男,教授,博士. 通信作者：沈智鵬，E-mail:shenbert@dlmu.edu.net.
DOI:10.11990/jheu.201501029
中圖分類號：TP391.9
文獻標志碼：A
文章編號：1006-7043(2016)05-0634-06
網(wǎng)絡出版時間：2016-04-11.
沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰, 郭晨
(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)
風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂?/p>
沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰, 郭晨
(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)
摘要：針對風帆助航船舶運動模型的不確定性和高度非線性特點，設計了一種自適應非線性滑?？刂破?。該控制器利用非線性雙曲正切函數(shù)對系統(tǒng)輸出進行迭代滑動模態(tài)設計，應用滑模面反饋控制方法，無需對系統(tǒng)的不確定項和外界干擾進行估計，根據(jù)雙曲正切函數(shù)的嚴格有界性和控制輸入約束條件證明了控制器穩(wěn)定性，同時引入模糊系統(tǒng)對迭代滑模參數(shù)進行優(yōu)化，增強控制器的自適應性。以“文竹?！碧?6000DWT 散貨船為目標進行控制仿真，結(jié)果表明，所設計控制器對系統(tǒng)模型不確定參數(shù)攝動及風浪作用不敏感，具有強魯棒性，且與迭代滑?？刂破飨啾人每刂屏枯敵龈雍侠碛行?。
關鍵詞：風帆助航船；模糊自適應；迭代滑模；滑?？刂?；滑模面反饋；船舶運動控制；控制器設計
網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1559.050.html
隨著近代石油危機的出現(xiàn)，為達到節(jié)能減排的目的，風力助航船的研究與推廣極有可能會成為未來航運業(yè)競相發(fā)展的一種新趨勢。然而，目前對于風帆助航船舶的研究多集中于風帆類型、機槳帆配合操縱分析及風帆助航船舶的節(jié)能分析，少有研究將重點著眼于風帆助航船舶的運動控制上。這主要是由于風帆助航船舶是一個具有強干擾和模型不確定性的非線性時變系統(tǒng)[1]，其模型建立及控制較為困難。近年來，隨著世界經(jīng)濟發(fā)展，小型帆船的出現(xiàn)使學者們對帆船運動控制重視程度日益提高，許多相關文獻在近年來陸續(xù)發(fā)表。 楊承恩[1]以神經(jīng)網(wǎng)絡的控制方法對小型帆船進行自適應控制，并與PID控制進行了比較。 XIAO[2]采用反演方法對帆船進行了航向控制。 葛艷[3]針對帆船的非線性提出了一種基于Sugeno模糊模型的控制方法，成功對舵角與帆角進行了控制。這些帆船控制方法為風帆助航船舶運動控制的研究提供了參考。
由于風帆助航船舶運動數(shù)學模型具有非線性、不確定性，且受外界風浪流擾動等特點，因而很難用數(shù)學模型精確描述?；？刂谱鳛橐环N具有強魯棒性的非線性控制方法，能夠用于嘗試解決此類非線性問題。目前，滑?？刂破饔卸喾N設計方法，如直接對模型設計非線性滑?？刂破鱗4]，或是對模型線性化處理后設計滑?？刂破鱗5]，有些學者則著眼于滑模面的設計，如采用反步法[6-7]或構(gòu)造多層滑模的方法[8-10]設計控制器。有些學者還結(jié)合模糊控制[11]或神經(jīng)網(wǎng)絡控制[12-13]來逼近系統(tǒng)不確定函數(shù)。然而上述方法或是處理方法復雜，或是對系統(tǒng)模型的準確性有一定程度的依賴，很難用于處理如風帆助航船舶這類復雜非線性系統(tǒng)。為了解決上述問題，可以借鑒HUANG[14]所采用的遞歸滑模法，但這種方法需要對模型控制增益進行線性化處理，不能直接用于船舶非線性模型。卜仁祥、邊信黔等人[15-16]采用非線性迭代滑模法分別對水面船舶、水下機器人進行了航向、航跡跟蹤控制，但該控制器中滑模參數(shù)是固定不變的，無法使控制器參數(shù)在不同環(huán)境下獲得最優(yōu)值，控制器缺乏自適應性。
本文將針對風帆助航船舶運動非線性系統(tǒng)，引入模糊邏輯對滑模參數(shù)進行自適應調(diào)節(jié)，提出一種基于滑模面反饋的模糊自適應非線性迭代滑?？刂品椒?。該控制方法無需對模型進行線性化處理或?qū)δＰ偷牟淮_定項及干擾進行估計，且對抖振有著很好的抑制效果。 最后，以“文竹?！碧?6000DWT散貨船為目標，設計風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂破?，在風浪等干擾環(huán)境下進行控制仿真，并將仿真結(jié)果與PID控制、迭代滑?？刂七M行對比分析。
1風帆助航船舶運動數(shù)學模型
風帆助航船舶的風帆受力情況如圖1所示，該圖以船舶重心為原點建立直角坐標系，定義船首方向為x軸正方向，縱軸線右側(cè)為y軸正方向，其中，設VT為真風風速，α為真風與航向的夾角，VA為相對風速，θ為相對風向角，αW為幾何攻角，φ為轉(zhuǎn)帆角，β為橫漂角，CL與CD為升、阻力系數(shù)。
圖1 風帆受力示意圖Fig.1 Sailing force schematic diagram
根據(jù)風帆受力的分析，可得
(1)
式中：XS為帆船前進方向受力，YS為橫漂方向受力，NS為艏搖力矩，LS為橫搖力矩，ρ為空氣密度，S為帆的面積，LXS為帆的弦長，LZS為帆的重心到船重心在z軸方向上的距離，CM為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，N為帆的個數(shù)。在此公式中，假設風角右舷為正，左舷為負。 由于風帆控制不是重點，因而假設風帆攻角αw時刻處于最佳攻角狀態(tài)，即獲得風帆最大推力狀態(tài)。
針對風帆助航船舶模型，基于MMG分離模型思想，結(jié)合式(1)可將其運動慣性數(shù)學模型描述為:
(2)
式中：X表示船前進向受力，Y表示垂直于船前進方向受力，N表示艏搖力矩，L表示橫搖力矩，下角標H表示裸船體，P表示螺旋槳，R表示舵， wave表示波浪，wind表示風，u為縱蕩速度，v為橫蕩速度，r為首搖角速度、p為橫搖角速度，S表示風帆，mx為附體坐標系下x軸的附加水質(zhì)量，my為附體坐標系下y軸的附加水質(zhì)量，Jzz為附體坐標系下z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量，Jxx為附體坐標系下x軸的附加轉(zhuǎn)動慣量，Ixx為附體坐標系下的x軸的轉(zhuǎn)動慣量，Izz為 附體坐標系下的y軸的轉(zhuǎn)動慣量。
根據(jù)船舶物理特性可知，在船舶實際操作過程中，由于受到控制能量的限制，即使航向偏差較大，轉(zhuǎn)艏角速度r也不能太大，而在航向偏差較小時，為保證穩(wěn)定時間和控制品質(zhì)，轉(zhuǎn)艏角速度需要隨航向偏差的減小逐漸減小。綜上可得如下約束條件：
(3)
式中：rmax為船舶最大轉(zhuǎn)艏角速度。常規(guī)大型船舶滿舵旋回通常需要5～10 min,最大轉(zhuǎn)艏角速度為0.01～0.02 rad/s；δmax為船舶最大舵角，常規(guī)船舶為35°。
2風帆助航船舶運動控制器設計
2.1迭代滑?？刂破鞯脑O計
根據(jù)式(2)所建立的模型，為實現(xiàn)風帆助航船舶運動控制，可將其航向控制問題描述為：
(4)
假設f(r,δ,t)為對δ存在連續(xù)偏導數(shù)的光滑未知連續(xù)函數(shù),d(ψ,t)為未知外界擾動(風、浪、風帆等干擾)。由于式(4)中的干擾項會使系統(tǒng)非線性與時變性增強，因而會使船舶運動控制更加困難。雖然經(jīng)過線性化處理后依然可建立控制器，但這樣會忽略部分非線性環(huán)節(jié)，使得控制準確性降低。為解決上述問題，將船舶運動控制問題化為標量零階系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題。以船舶實際航向ψ跟蹤設定航向ψd為控制目標，設計非線性迭代滑動模態(tài)：
(5)
為避免對未知函數(shù)f(r,δ,t)、d(ψ,t)的估計，利用滑模面s2的反饋來計算控制舵角的變化率[15]，得到
(6)
式中kd,ε∈R+。
為證明式(5)中航向跟蹤誤差ψe是漸近收斂的，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論構(gòu)造Lyapunov函數(shù)V并求導可得：
(7)
(8)
其中，s2的展開式為
(9)
(10)
式中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關且符號相同，h(x)為一個恒正的函數(shù)。綜上可知NR對δ求導在δ∈(-35,35)是恒大于零的。因此式(9)對δ求導可得
(11)
(12)
綜合式(8)、(11)、(12)即可得
(13)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，在控制率(6)的作用下，系統(tǒng)(4)的航向跟蹤誤差ψe是漸近穩(wěn)定的。
2.2模糊自適應迭代滑?？刂破鞯脑O計
前面所設計的迭代滑?？刂破鳠o需對系統(tǒng)的不確定項和擾動等進行估計。在不同外界環(huán)境和工況下，控制器滑模參數(shù)若能自適應地調(diào)整，則系統(tǒng)控制性能將得到提升。為此，對滑模參數(shù)進行優(yōu)化重點考慮以下兩點：首先，船舶在實際航行時，除非遇到緊急狀況，否則禁止使用滿舵，這主要是由于船舶在滿舵情況下容易產(chǎn)生大幅度橫傾，不僅會使船員身體不適，更會增大傾覆的危險性。其次，由式(5)可知，所設計系統(tǒng)的控制收斂速率會隨著參數(shù)k0～k3的變化而改變，為了使船舶盡快到達設定航向，控制器的滑模參數(shù)應隨航向跟蹤誤差的大小而改變。若在航向跟蹤誤差較大時，可以適當加快控制速率；而當舵角過大時，則應適當減小控制速率?；谏鲜龇治觯O計出如圖2所示的風帆助航船舶運動模糊自適應迭代滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖。
圖2 風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 FAISMC control structure for sail-assisted ship motion
圖2中對控制器滑模參數(shù)做以下處理：
(14)
表1 模糊規(guī)則
基于表1的模糊規(guī)則，使用圖3所示三角型、Z型、S型相結(jié)合的隸屬度函數(shù),其取值如式(15):
(15)
采用重心法解模糊化后可得
(16)
式中：M為模糊規(guī)則數(shù)，ui為輸出模糊集合元素，β表示PB、PS、Z、NS、NB,μFRj為第j條規(guī)則下精確輸入的隸屬函數(shù)。經(jīng)模糊推理與清晰化后可得控制器優(yōu)化后的滑動模態(tài)為
(17)
同時，滑模面反饋控制率轉(zhuǎn)換為
(18)
結(jié)合式(18)可知，通過控制滑模面反饋即可調(diào)節(jié)舵機的輸入舵角。在航向跟蹤誤差較大時，控制器參數(shù)增大，控制器速率增加。當舵角過大時，控制器參數(shù)減小，控制速率減小，輸入舵角減小。經(jīng)過以上過程即可實現(xiàn)控制器參數(shù)的優(yōu)化。
圖3 輸出量σ的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of the output variable σ
3仿真研究
以“文竹海”號76000DWT遠洋散貨船為對象建立風帆助航船舶模型并設計控制器。目標船舶與風帆參數(shù)如表2所示。
仿真過程中假設流力、流向在行駛過程中為定值，選用風級在4～8級風之間，同時假設風帆角時刻處于最佳攻角狀態(tài)(即風帆最大推力狀態(tài))。
3.1無風作用時的控制仿真
設風帆助航船舶重載低速穩(wěn)定運行，起始主機轉(zhuǎn)速91r/min、船速13kn，設定航向為15°，分別使用滑模迭代控制器、模糊滑模迭代控制器、PID控制器對風帆助航船舶進行船舶運動控制仿真。設定k0～k3的初始值分別為0.004 3、6、0.025、8，ks=100，ε=0.001，PID參數(shù)為kp=2.3，kd=76.8。
表2 船舶主要參數(shù)
圖4～6為風帆助航船舶在無風作用時(即不起帆，相當于普通船舶)航向、舵角和參數(shù)變化趨勢。由圖4可知，3種控制器控制速率基本相同，目標船舶在200 s時基本達到設定航向。但3種控制器在到達設定航向前，舵角的變化趨勢有所差異。采用PID控制時舵角最大值為24°，采用迭代滑?？刂茣r最大舵角為20°，采用模糊迭代滑?？刂茣r舵角保持在15°以下，符合實際要求。
圖4 航向曲線(無風作用)Fig.4 The course angel curve (no wind)
圖5 舵角曲線(無風作用)Fig.5 The rudder angle curve (without wind)
圖6為模糊邏輯輸出σ的變化趨勢圖，由于起始命令舵角很大，σ將先減小使控制器控制速率下降，隨著船舶運動逐漸趨于平穩(wěn)，σ逐漸增加以恢復并加快控制器控制速率。當偏航角接近設定航向時，σ將會減小，使控制器在下一次命令到來時能夠快速的調(diào)節(jié)舵角。
圖6 參數(shù)σ曲線(無風作用)Fig.6 The parameter σ curve (without wind)
3.2有風作用時的控制仿真
圖7 航向曲線(有風作用，設定航向15°)Fig.7 The course angel curve (with wind, set course 15°)
圖8 舵角曲線(有風作用，設定航向15°)Fig.8 The rudder angle curve (with wind, set course 15°)
假設在風速為10 m/s，風向130°的來風作用下，只考慮波浪的規(guī)則波對船舶運動的影響，控制參數(shù)和3.1節(jié)中相同，3種控制器的控制效果如圖7～9所示，可看出控制效果具有明顯差異。采用PID控制時船舶無法精確到達設定航向，而采用模糊迭代控制與迭代控制時可準確到達設定航向。在有風作用后采用迭代滑?？刂茣r的舵角最大值增加到20°以上，采用模糊迭代滑?？刂茣r的舵角依然可以保持在15°以下。模糊邏輯輸出σ與無風作用時的變化趨勢圖基本相同。為證明控制器的自適應性，得到控制器對風帆助航船舶在不同設定航向下的控制效果，設定航向為30°，分別使用滑模迭代控制器與模糊滑模迭代控制器對風帆助航船舶進行控制仿真，可得圖10～12曲線圖。
圖9 參數(shù)σ曲線(有風作用，設定航向15°)Fig.9 The parameter σ curve (with wind, set course 15°)
圖10 航向曲線(有風作用，設定航向30°)Fig.10 The course angel curve (with wind, set course 30°)
圖11 舵角曲線(有風作用，設定航向30°)Fig.11 The rudder angle curve (with wind, set course 30°)
圖12 參數(shù)σ曲線(有風作用，設定航向30°)Fig.12 The parameter σcurve (with wind, set course 30°)
由圖10所示的偏航角變化情況可知，兩種控制器的控制速率與控制效果基本相同，均可在300 s之前到達設定航向。但相較于設定航向為15°時，舵角變化更為劇烈，最大舵角接近25°,而采用模糊迭代滑模控制時舵角可以保持在15°以下。這主要是由于相較于之前設定航向為15°的時候，系數(shù)σ在前100 s為避免舵角過大而下降了更多，從而保證了船舶運動過程中舵角不會過大。
4結(jié)論
針對風帆助航船舶這一具有強干擾和模型不確定性的非線性時變系統(tǒng)，設計了一種結(jié)合滑模面反饋的模糊自適應非線性迭代滑?？刂破鞑⒆C明其穩(wěn)定性。以“文竹?！碧?6000DWT遠洋散貨船為研究對象分別設計PID、迭代滑模、模糊迭代滑模控制器。由仿真結(jié)果對比分析可知：
1)相較于PID控制器，迭代滑模和模糊迭代滑模控制器在擁有更好的魯棒性的同時，可以更加準確的對此類非線性系統(tǒng)進行控制。
2)使用PID與迭代滑?？刂破鲿r舵角略大，難以滿足實際要求。采用模糊迭代滑模控制器能夠在保證控制速率的前提下使舵角保持在合理范圍以內(nèi)，更加符合實際要求。
3)滑模面反饋控制參數(shù)ks和ε的取值大小對控制效果也有較大影響，下一步研究工作可考慮這兩項參數(shù)的優(yōu)化問題。
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本文引用格式：
沈智鵬, 姜仲昊, 王國峰，等. 風帆助航船舶運動的模糊自適應迭代滑?？刂芠J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(5): 634-639.
SHEN Zhipeng, JIANG Zhonghao, WANG Guofeng， et al. Fuzzy-adaptive iterative sliding-mode control for sail-assisted ship motion[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 634-639.
Fuzzy-adaptive iterative sliding-mode control for sail-assisted ship motion
SHEN Zhipeng, JIANG Zhonghao, WANG Guofeng, GUO Chen
(School of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)
Abstract：A kind of fuzzy-adaptive nonlinear sliding-mode controller is presented for a sail-assisted ship motion model, which has the characteristics of high nonlinearity and uncertainty. The iterative sliding-mode controller (ISMC), which uses a nonlinear hyperbolic tangent function, is designed for the system output. The sliding-surface feedback control method is combined with the ISMC without needing to estimate the uncertain parameters and disturbances. The stability of the proposed controller can be proved by the strict boundedness of the hyperbolic tangent function and the constraint of the system input. To enhance the adaptability of the controller, a fuzzy system is introduced to optimize the parameters of the ISMC. Finally, numerical simulations were carried out of the 76000 DWT large ocean-going bulk carrier ‘Wen Zhuhai’. The results of the simulations indicate that the proposed fuzzy nonlinear iterative sliding-mode controller (FAISMC) is robust against perturbations from the uncertain parameters and wave disturbances, and its control output is more appropriate than that from the ISMC.
Keywords：sail-assisted ship; fuzzy-adaptive control; iterative sliding-mode; sliding mode control; surface feedback；ship motin control; controller design
收稿日期：2015-01-16.
基金項目：國家863計劃資助項目(2012AA112702)；國家自然科學基金資助項目(61374114, 51579024)；中央高校基本科研業(yè)務費項目(3132015040).
作者簡介：沈智鵬(1977-), 男,教授,博士. 通信作者：沈智鵬，E-mail:shenbert@dlmu.edu.net.
DOI:10.11990/jheu.201501029
中圖分類號：TP391.9
文獻標志碼：A
文章編號：1006-7043(2016)05-0634-06
網(wǎng)絡出版時間：2016-04-11.
