徐　英，蔣　榮，張　濤，袁　超，陳吳曉，吳海濤

(天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

研究與探討

基于文丘里流量傳感器的濕氣兩相流量模型研究

徐英，蔣榮，張濤，袁超，陳吳曉，吳海濤

(天津大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

摘要:研究旨在通過計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)仿真技術(shù)預(yù)測的濕氣氣、液兩相流量。以雙差壓長喉頸文丘里流量傳感器為測量手段。模擬壓力范圍0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 MPa，氣相體積流量范圍為140～283 m3/h，溫度范圍23～30 ℃，含液率范圍0.5 %～1.5 %。文丘里流量傳感器口徑為DN100，節(jié)流比為0.55。多相流模型采用離散相模型(DPM)，利用歐拉壁面(EWF)模型以模擬管壁上的薄液膜。分析得出壓力、氣相流速和液相體積含率(LVF)對液膜厚度的影響規(guī)律。根據(jù)仿真結(jié)果建立基于雙差壓比值法的氣、液兩相流量預(yù)測模型。將仿真值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，氣相流量模型預(yù)測的均方根誤差為1.8 %，且液相流量模型預(yù)測的均方根誤差為6.1 %。

關(guān)鍵詞：長喉頸文丘里；濕氣；環(huán)霧狀流；歐拉壁面模型；差壓比；液膜厚度

0引言

濕氣作為一種特殊形式的氣液兩相流，常見于天然氣的開采與測量等工業(yè)過程中。2012年的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/TR11583:2012技術(shù)報(bào)告[1]將其定義為“氣相體積含率(gas volume fraction,GVF)大于95 %的氣液兩相流”。

差壓式流量計(jì)通過測得的差壓信號實(shí)現(xiàn)對流體流量的測量，然而用其測量濕氣時(shí)則會出現(xiàn)“虛高”現(xiàn)象，即產(chǎn)生的差壓信號會高于等量干氣單獨(dú)流過時(shí)產(chǎn)生的差壓信號。因此,為了得到真實(shí)的氣相流量，自然需要對虛高進(jìn)行修正。為此,國內(nèi)外學(xué)者針對不同的影響因素提出了諸多虛高修正模型，其中有著廣泛影響力的有Homogenous模型、Murdock模型、Chisholm模型、Lin模型、De Leeuw模型、Steven模型和Reader-Harris模型等。

以上經(jīng)典模型通?；诓煌Y(jié)構(gòu)的節(jié)流式裝置，均有一定的理論基礎(chǔ)與大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下具有精度高、重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)。然而是否具有良好的外推性，往往需要使用者進(jìn)一步驗(yàn)證。本研究針對D=100 mm,β=0.55的長喉頸文丘里，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣和水，實(shí)驗(yàn)裝置為雙閉環(huán)可調(diào)壓中壓濕氣實(shí)驗(yàn)裝置，其工作原理詳見文獻(xiàn)[2]，且針對環(huán)霧狀流進(jìn)行仿真。對于環(huán)霧狀流中的液相，一部分以液膜形式存在，由于氣液交界面的剪切力作用，其運(yùn)動會呈現(xiàn)波動狀態(tài)[3]；一部分以霧狀液滴形式存在，受氣相夾帶的影響，被卷吸至氣核中并隨著氣核流動[4]。因此，環(huán)霧狀流具有環(huán)狀、霧狀、分層、波動等多重特征，最具代表性,同時(shí)也是最具仿真難度的一種流型。因此,本文提出了針對環(huán)霧狀流的仿真方法，并給出了基于長喉頸文丘里流量傳感器的氣、液兩相流預(yù)測模型。

1仿真工況條件

仿真方案見表1。對低壓條件下的氣、液兩相流量進(jìn)行仿真預(yù)測，根據(jù)貝克流型圖[5]的預(yù)測，該工況條件下的濕氣流型主要分布在環(huán)狀流和波狀流區(qū)域，如下圖1所示。圖中虛線是環(huán)狀流與霧狀流的分界線，但通常環(huán)狀流不會突變?yōu)殪F狀流，而是在一定范圍內(nèi)兩種流態(tài)共存，即一部分液相以液膜形式存在，一部分則為夾帶在氣相中的霧狀液滴。因此,本文針對環(huán)霧狀流進(jìn)行仿真與分析。

表1　仿真方案

其中，氣相表觀速度Usg、氣相弗勞德數(shù)Frg、液相體積含率(LVF)和Lockhart-Martinelli參數(shù)XLM的表達(dá)式如下

(1)

(2)

(3)

(4)

式中g(shù)為重力加速度，Ql,Qg分別為液相和氣相體積流量，Qmg為氣相質(zhì)量流量，ρg,ρl分別為氣相和液相密度。

圖1　濕氣流型預(yù)測Fig 1　Prediction of wet gas flow pattern

2離散相模型

本文中涉及的仿真工況均為LVF小于等于1.5 %的情況，液相相對于氣相而言很稀薄。根據(jù)文獻(xiàn)[6]，本文將液相視為離散相顆粒，氣相為連續(xù)相，考慮到離散相的分布與連續(xù)相流場之間的相互作用，而采用相間耦合計(jì)算方法，通過交替迭代計(jì)算連續(xù)相和離散相直到兩相的計(jì)算結(jié)果都達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。

2.1液滴軌道計(jì)算

在仿真計(jì)算過程中，通過積分拉式坐標(biāo)系下的顆粒作用力微分方程來求解離散相顆粒(即液滴)的軌道。顆粒的作用力平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式(x方向)為

(5)

式中Fs為Saffman升力，F(xiàn)D(ug-up)為液滴的單位質(zhì)量曳力，其表達(dá)式為

(6)

式中ug為氣相速度，up為液滴速度，μg為氣相動力粘度，dp為液滴直徑，CD為曳力系數(shù)，Re為相對雷諾數(shù)(液滴雷諾數(shù))。

2.2液滴粒徑分布

粒徑是液滴的特征參數(shù)，它決定了氣相和液相兩相間的曳力大小。綜合考慮有效性和實(shí)用性兩個(gè)因素時(shí)，Rosin-Rammler(RR)液滴粒徑分布函數(shù)便成為了相對較好的選擇[7]。該分布函數(shù)的表達(dá)式為

(7)

式中d為顆粒直徑，d-為顆粒平均直徑，n為分布指數(shù)，Yd表示大于直徑d的顆粒所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。本文將最小粒徑為50 μm，最大粒徑為800 μm，平均粒徑為400 μm。

2.3歐拉壁面液膜模型

在仿真過程中,選用歐拉壁面液膜(Eulerian wall film，EWF)模型如圖2所示，旨在解決薄液膜流動的問題。因EWF模型能預(yù)測液滴在管道壁面上的各種物理狀態(tài)，包括液體的飛濺、顆粒成帶狀、液膜在管道壁面邊緣分離，該模型還能預(yù)測薄液膜在壁面上的流動狀態(tài)。

圖2　EWF模型Fig 2　EWF model

在三維計(jì)算域中，二維液膜的質(zhì)量守恒方程為

(8)

液膜的動量守恒方程為

(9)

3仿真方法

3.1幾何建模與網(wǎng)格劃分

長喉徑文丘里仿真模型的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。其直管段直徑D=100 mm，節(jié)流比β(文丘里喉部直徑與管徑之比)為0.55，前后直管段長度均為10D。設(shè)定3個(gè)取壓位置，前取壓點(diǎn)P1距離收縮段入口50 mm，喉部取壓點(diǎn)P2距離喉部入口為165 mm，為時(shí)流體流動充分發(fā)展[8],后取壓點(diǎn)P3距離文丘里擴(kuò)張段出口6倍管徑，即600 mm。網(wǎng)格模型采用質(zhì)量較高的結(jié)構(gòu)化三維六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)在1 000 000左右。

圖3　DN100，β=0.55長喉頸文丘里模型Fig 3　Long-throat Venturi model for DN100,β=0.55

3.2仿真計(jì)算流程

在對濕氣進(jìn)行仿真時(shí)，本文選定重整化群(re-normalization group,RNG)k-e湍流模型[9]，運(yùn)用Fluent中提供的DPM模型、離散相隨機(jī)軌道(discrete random walk,DRW)模型和EWF模型，具體數(shù)值計(jì)算流程如圖4所示。

圖4　數(shù)值計(jì)算流程圖Fig 4　Flow chart of numerical calculation

4結(jié)果與討論

4.1液相濃度分析

圖5所示為濕氣流經(jīng)長喉頸文丘里管時(shí)各橫截面上液相濃度分布情況。以LVF=1.0 %為例，從圖中可以看出，在文丘里上游取壓位置附近濕氣以環(huán)霧狀流的形式分布在管道橫截面上；當(dāng)液相流經(jīng)文丘里收縮段時(shí)，由于流動面積的減小，液相濃度會相對變大并有向管道中心匯聚的趨勢；在文丘里喉部，液相逐漸向管道中心匯聚，形成“環(huán)狀射流”，管壁附近的液相濃度逐漸減??；在文丘里擴(kuò)張管段，液相濃度在中心軸線位置達(dá)到最大；當(dāng)流經(jīng)下游直管段時(shí)，匯聚在中心軸線處的液相會逐漸向邊壁擴(kuò)散，管壁附近的液相濃度逐漸增加并趨于穩(wěn)定。對于不同的液相體積含率，液相濃度沿x軸正向的變化規(guī)律相似，且液相濃度隨LVF的增大而增大。

圖5　文丘里管內(nèi)液相濃度分布圖(p=0.8 MPa，Usg=7 m/s)Fig 5　Liquid phase concentration distribution in Venturi pipe

4.2液膜厚度仿真結(jié)果

液膜在管壁上的分布如圖6所示。在上游管段，尤其在流體流經(jīng)收縮段之前，壁面液膜厚度雖有小的波動，但較為平穩(wěn)；在文丘里收縮段區(qū)域，由于氣相對液相有加速作用，液相會以液滴的形式夾帶于氣核中，導(dǎo)致液相壁面液膜厚度沿軸向急劇下降并在文丘里喉部入口處達(dá)到最?。辉谖那鹄锖聿?，液膜厚度略有增大且變化較為平緩；在擴(kuò)張管段，氣相湍流對液相的擴(kuò)散作用，導(dǎo)致液膜厚度波動劇烈但總體呈上升趨勢；在文丘里下游直管段區(qū)域，液膜厚度趨于平穩(wěn)且略低于上游管段的液膜厚度。

由圖6可知，液膜厚度與壓力、氣相表觀流速和液相體積含率均有關(guān)：觀察圖6(a)可知，同一氣相流速和液相含率條件下，壓力越大，氣相和液相混合越均勻，故液相在壁面積聚量越少,液膜越薄；圖6(b)表明，相同壓力、液相含率時(shí)，氣相流速越小，積聚在管壁處液膜越厚；分析圖6(c)可知，相同壓力、氣相流速下，隨著含液率的增加，液膜加厚。

圖6　管壁上液膜厚度分布情況Fig 6　Liquid film thickness distribution on pipe wall

4.3仿真預(yù)測模型

4.3.1氣相虛高模型

研究表明，虛高φg與XLM參數(shù)[10]、Froude數(shù)和氣液密度比等工況參數(shù)密切相關(guān)。而對于在線不分離測量XLM參數(shù)為未知值，借鑒文獻(xiàn)[11]中的方法與結(jié)論，即引入無量綱參數(shù)—文丘里前差壓Δp1與后差壓Δp2的比值K，用以代替XLM，并建立如下氣相虛高模型

(10)

式中a=0.797 3，b=-0.181 2，c=-0.140 6，d=-0.336 5，e=-0.120 7。氣相模型的擬合誤差為2.81 %。

4.3.2液相預(yù)測模型

無論是在實(shí)流實(shí)驗(yàn)測量還是在仿真計(jì)算的過程中，液相的存在是導(dǎo)致虛高現(xiàn)象的根本原因。因此，當(dāng)已知虛高值時(shí)，便可以計(jì)算出液相質(zhì)量流量。本研究中，為了獲得液相預(yù)測模型，采用數(shù)據(jù)擬合的方式得出液氣質(zhì)量比與虛高值、Froude數(shù)三者之間的關(guān)系式為

(11)

式中a=1.664 7，b=-4.894 3，c=3.334 7，d=-0.156 3，e=0.033 2。液相模型的擬合誤差為4.8 %。

4.4氣相與液相的預(yù)測結(jié)果

在對濕氣進(jìn)行仿真的過程中，當(dāng)已知虛高值時(shí)，氣相真實(shí)的質(zhì)量流量計(jì)算公式如下

(12)

式中C為流出系數(shù)，ε為可膨脹系數(shù)。

利用4.3中得到的氣相虛高預(yù)測模型和液相預(yù)測模型，便可以預(yù)測出氣相質(zhì)量流量和液相質(zhì)量流量。圖7(a)所示為氣相質(zhì)量流量的預(yù)測值與實(shí)流實(shí)驗(yàn)值對比后的相對誤差。圖7(b)所示為液相質(zhì)量流量的預(yù)測值與實(shí)流實(shí)驗(yàn)值對比后相對誤差。由圖7(a)可知，仿真預(yù)測與實(shí)驗(yàn)的氣相流量誤差基本上均分布在-3.5 %～2 %的范圍內(nèi)。由圖7(b)可知，仿真預(yù)測與實(shí)驗(yàn)的液相流量誤差在-15 %～18 %的誤差帶內(nèi)，其中液相誤差在[-10 %，10 %]的置信區(qū)內(nèi)的概率為88.4 %。

圖7　仿真預(yù)測與實(shí)驗(yàn)質(zhì)量流量的相對誤差Fig 7　Relative error of mass flow of experiment and simulation prediction

5結(jié)論

本研究基于環(huán)狀流理論模型，利用DPM和EWF仿真模型，對工況條件下的環(huán)霧狀流進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而得到液相濃度分布情況、液膜厚度信息。對仿真計(jì)算得到的差壓值進(jìn)行擬合，最終得到氣、液兩相的流量預(yù)測模型。其中，氣相模型預(yù)測的均方根誤差為1.8 %，而液相模型預(yù)測的均方根誤差為6.1 %。

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Research on two-phase flow model for wet gas based on Venturi flow sensor

XU Ying，JIANG Rong，ZHANG Tao，YUAN Chao，CHEN Wu-xiao，WU Hai-tao

(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract:A two-phase flow model for wet gas predicted by CFD is researched.This simulation aims at dual differential-pressure long-throat Venturi flow sensor.Simulation pressure ranges of 0.4～1.2 MPa,gas phase volume flow range of 140 m3/h～283 m3/h,temperature range of 23～30 ℃,liquid of volume fraction is range of 0.5～1.5 %.The diameter of Venturi flow meter is 100 mm and throttle ratio is 0.55.The multiphase flow model uses discrete phase model(DPM),Eulerian wall film(EWF)model is used to simulate thin liquid film on pipe wall.Influence rule of pressure/gas phase flow velocity and liquid volume fraction(LVF)on liquid film thickness can be found from analysis.Gas liquid flow prediction model are set up based on dual differential pressures ratio method according to simulation result.Compare simulation value and experimental value,it shows that root mean square error(RMSE)of gas flow model prediction is 1.8 %,and RMSE of liquid phase flow model prediction is 6.1 %.

Key words:long-throat Venturi;wet gas;annular-mist flow;Eulerian wall film(EWF)model;differential pressure ratio;liquid film thickness

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)05—0004—05

收稿日期：2015—09—24

中圖分類號：TP 216

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)05—0004—05

作者簡介:

徐英(1970-)，女，天津人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事濕氣流量計(jì)量和智能化儀表的研發(fā)。