李云，劉霽(1.汕頭大學 土木工程系，廣東 汕頭，515063；2.湖南城建職業(yè)技術學院，湖南 湘潭，411100；3.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

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基于 TOPSIS-FCA 的預應力錨索失效風險評價

李云1,2，劉霽2,3
(1.汕頭大學 土木工程系，廣東 汕頭，515063；2.湖南城建職業(yè)技術學院，湖南 湘潭，411100；3.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

摘要：為了對預應力錨索失效風險分級，利用逼近于理想 TOPSIS 的方法，選取巖石單軸抗壓強度、外錨結構合理度、錨筋實際長度與設計長度之比、灌漿飽和度、錨索腐蝕程度、預應力損失率共6項指標對待評價對象進行風險等級評價。通過計算指標分類標準和待評價對象的相對貼近度，得到風險等級標準的相對接近度范圍并對待評價對象進行風險等級評價。將評價結果與神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果進行對比，利用灰色關聯(lián)理論計算各評價指標與風險評價結果的關聯(lián)性，并用形式概念分析(FCA)對指標進行核屬性搜索，找出風險評價時必不可少的指標。研究結果表明：利用TOPSIS-FCA的方法能對預應力錨索失效風險進行評價，該評價模型對預應力錨索支護工作有一定的參考價值。

關鍵詞：預應力錨索；風險評價；形式概念分析；灰色關聯(lián)理論

巖土工程災害越來越受到人們的重視。預應力錨索具有擾動小、施工快速高效等特點，因此，被作為一種重要的加固方式而廣泛應用于地下礦山巷道、露天邊坡、基坑等工程中[1?2]。由于受預應力錨索工作的環(huán)境和自身工程質量等因素的影響，在實際工程中經(jīng)常會出現(xiàn)錨索失效的情況，并引發(fā)巖土失穩(wěn)等一系列災害問題，這會造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。在錨索失效風險評價方面，多數(shù)研究者重點研究巖土工程自身穩(wěn)定性，然后利用距離判別法、粗集、可拓學等評價方法對巖土自身的穩(wěn)定性進行評價[3?4]，而對預應力錨索自身失效風險評價的研究較少。胡洪英[5]利用物元分析對預應力錨索失效進行風險評估，但并沒有利用失效風險等級標準的評價分析指標與評價結果之間的關系，使得其評價效果較差。為此，本文作者利用逼近于理想的技術 TOPSIS 首先對包括失效風險等級標準在內(nèi)的預應力錨索失效風險進行評價[6]，通過比較待評價對象的相對接近度，得到相應的失效風險等級，并對待評價對象的失效風險程度進行排序；然后利用灰色關聯(lián)理論對影響預應力錨索失效的因素進行關聯(lián)分析，得到各影響因素與預應力錨索失效風險間的關聯(lián)性，同時利用形式概念分析找出評價時不可缺少的指標，完善對預應力錨索失效的風險評價。

1TOPSIS 的基本思想

TOPSIS 的基本思想[7]是找出決策問題的理想解和負理想解，即最好的和最差的2個解，然后對待評價方案進行計算，其中既與理想解的距離最近且與負理想解的距離最遠的方案為最佳方案。

理想解是假定的最佳方案，一般要求理想解所對應的各屬性值至少達到各待評價方案中的最好值；負理想解是假定最差方案，一般要求負理想解所對應的各屬性值至少不優(yōu)于各待評價方案中的最差值。一般來說，待評價方案往往不止1個。為了對待評價方案的優(yōu)劣進行評價，通過對各待評價方案與理想解及負理想解的距離進行比較，對評價方案進行優(yōu)劣排序。設決策方案有m個目標fj(j=1,2,…,m)和n個可行方案xi(i=1,2,…,n)，經(jīng)規(guī)范化加權，目標的理想解為；負理想解為。用歐幾里得范數(shù)作為距離的測度，則待評價方案到理想解Z * 的距離和到負理想解的距離分別為：

其中：Zij為第 j 個目標對第 i 個待評價方案的規(guī)范化加權值。則某一待評價方案對于理想解的相對接近度為

顯然，若 xi為理想解，則相應的；若 xi為負理想解，則相應的。待評價方案xi越靠近理想解，則相對接近度方案的相對貼近度即可對所有方案優(yōu)劣進行排序。越接近于1。通過計算各待評價

2理想點與形式概念分析的預應力錨索失效風險評價模型

2.1預應力錨索失效風險評價指標的選取

影響預應力錨索失效的指標很多，參考有關預應力錨索失效因素的分析研究[8?12]，結合實際情況并考慮主要影響因素，選取外錨結構合理度、錨筋實際長度與設計長度之比、灌漿飽和度、錨索腐蝕程度、預應力損失率作為預應力錨索失效指標。除了以上錨索自身的工程質量外，工程巖體質量也對錨固工程有較大影響，所以，選取巖體單軸抗壓強度作為影響因素之一。根據(jù)相關評價標準，這 6個參數(shù)指標等級標準如表1所示。

表1單因素指標分級標準Table1Classification standards with single factorial index

表1中：Ⅰ級表示預應力錨索“失效風險極小” ；Ⅱ級表示 “失效風險小” ；Ⅲ 級表示 “失效風險中等” ；Ⅳ 表示“失效風險較大” ；Ⅴ級表示“失效風險大”。

2.2決策矩陣的規(guī)范化

由于不同指標的數(shù)值差異很大，為了便于計算，需將多目標問題的決策矩陣規(guī)范化。規(guī)范化的決策矩陣為Z′，矩陣中的元素為。

其中：fij為原決策矩陣中的元素。為了對待評價方案進行風險分級，在計算時將單因素指標分類標準與待評價方案集合并成1個矩陣，同時也對待評價方案進行風險排序。

2.3指標權重的確定

在風險評價中，各指標對失效風險等級的影響作用各不相同。為減少權重的主觀性影響，可根據(jù)指標失效風險貢獻率計算各指標權值。

其中：wi為第i種指標的權值；ai為第i種因素的實測平均值；為第 i 中因素各級標準的平均值；m 為指標個數(shù)。

2.4規(guī)范化加權矩陣的構造

通過將權重矩陣與規(guī)范化的矩陣相乘，建立規(guī)范化的加權矩陣Z，矩陣元素為Zij。

2.5指標評價標準和待評價方案的相對接近度的計算

根據(jù)單因素指標分類標準，確定的方案的理想點與負理想點。利用式(1)～(3)計算規(guī)范化的加權矩陣中各方案接近理想點的相對接近度。通過對比待評價方案與分類標準的相對接近度，對待評價方案的失效風險等級進行評價，并根據(jù)相對接近度排序。

2.6灰色關聯(lián)分析

通過對待評價方案進行風險評價，得到完整的評價決策矩陣。為了分析各指標對評價決策的重要性，利用灰色關聯(lián)理論對其重要性進行相關分析。在完整的評價決策矩陣中，各指標值差異較大，需對其進行量綱一化。指標中含有 2類：一類是值越大，方案越好；另一類是值越小，方案越好。其計算公式分別如下。

值越大方案越好的指標：

值越小方案越好的指標：

2.7形式概念分析的核屬性搜尋

形式概念分析又稱為概念格。1個形式背景K=(G,M,I)由對象集合 G、屬性集合 M 和二者之間的關系 I 組成。對于1個形式背景的對象集 A∈p(G)，屬性集B∈p(M)定義以下映射f和g：則從形式背景中得到的每一個滿足以上2個映射的二元組(A,B)為1個概念，A 稱為概念(A，B)的外延，B為概念(A，B)的內(nèi)涵。對于概念(A1，B1)和(A2，B2),若滿足 A1? A2或 B2? B1，則稱(A1，B1)為子概念或亞概念，(A2，B2)為父概念或超概念。由形式背景中所有超概念?亞概念的偏序關系所誘導出的格即為概念格[13?15]。基于概念格的核屬性搜索的基本思想是通過構建一個完整的概念格，求出其中的相融可辨概念及其虧屬性。虧屬性的最簡形式為不可約簡的最簡化形式[16]，其中單個屬性集即為核屬性。

若2個對象概念(A1，B1)和(A2，B2)共有1個父概念(A，B)，且該父概念(A，B)的內(nèi)涵中不包含決策屬性，但 VDI B1≠?∨ VDI B2≠?，則稱該公共父概念(A，B)為概念(A1，B1)和(A2，B2)的相融可辨概念(其中 VD為決策屬性集)。對于概念(A，B)，若原決策表中的條件屬性Ci滿足I B2=?，則滿足此條件的所有條件屬性Ci的集合稱為概念(A，B)相對于初始決策表的虧屬性?；赥OPSIS-FCA的預應力錨索失效風險評價模型見圖1。

3　工程應用

某一地下礦山使用預應力錨索對圍巖進行初步支護。為了檢查支護效果，保證圍巖支護的安全，對預應力錨索失效風險進行評價。根據(jù)支護位置的表征樣貌，對幾處有代表性的位置進行無損采樣檢測，其參數(shù)見表2。

3.1數(shù)據(jù)規(guī)范化

由于所選取參數(shù)的值具有較大差異性，利用式(4)對數(shù)據(jù)進行規(guī)范化。TOPSIS 一般用于對待評價方案進行排序。為了能夠根據(jù)分級標準對待評價對象進行風險等級評價，所以將單因素指標分級標準與待評價對象同時規(guī)范化，可以很容易找到理想解與負理想解，其中理想解即為Ⅰ級中的最優(yōu)值，負理想解為Ⅴ級中的最差值。經(jīng)過規(guī)范化后的結果見表3。

從表3可以看出：規(guī)范化后的理想解為(0.615,0.296,0.300,0.291,0,0)；負理想解為(0,0,0,0,0.981,0.703)。

圖1　TOPSIS-FCA的預應力錨索失效風險評價模型Fig.1　Failure risk evaluation model of prestressed anchorageCable based on TOPSIS-FCA

表2待評價對象參數(shù)Table1　Objects of to be evaluated parameters

表3　數(shù)據(jù)規(guī)范化Table1　Data normalization

3.2確定指標權重

各指標對評價結果影響的程度不同，所以，應該確定各指標的權重。對于不同的地質環(huán)境，指標權重也不相同。為排除人為主觀對權重的影響，應根據(jù)各指標的作用程度分別賦予不同的權重。根據(jù)實際環(huán)境中各指標對預應力錨索失效風險貢獻率確定權重，利用式(5)和(6)確定的各指標權重，見表4。

從表4可以看出：在該區(qū)域內(nèi)，外錨結構合理度權重最大，說明外錨結構合理度較其他指標的變化較大；錨索腐蝕程度權重最小，說明錨索腐蝕程度較其他指標的變化較小。

表4評價指標Table1　Evaluation parameters

3.3相對接近度的計算

結合指標權重，可以得到規(guī)范化加權目標的理想解Z *=(0.109,0.061,0.059,0.058,0,0)，負理想解是Z?=(0,0,0,0,0.065,0.111)。通過式(7)對表3中的數(shù)據(jù)進行加權計算，然后利用式(1)～(3)，得到每個對象與理想解、負理想解的距離，最后得到各對象接近理想點的相對接近度，見表5。

從表5可以看出：理想解的相對接近度為1，負理想解的相對接近度為 0。預應力錨索失效風險評價的相對接近度分類如下：對于Ⅰ級失效風險，0.762≤≤1；對于Ⅱ級失效風險，0.630≤＜ 0.762；對于Ⅲ級失效風險，0.566≤＜0.630；對于Ⅳ級失效風險，0.526≤＜0.566；對于Ⅴ級失效風險，0≤＜0.526。根據(jù)以上相對接近度分類標準及各待評價對象的相對接近度，可對待評價對象進行風險評價，評價結果見表5。

從表5 可以看出：對象1，2，3，4，5 和9 的評價結果為Ⅱ級，即“失效風險小” ；對象 7，8 和10的評價結果為Ⅲ級，即“失效風險中等” ；對象6的評價結果為Ⅳ級，即“失效風險較大”。為了驗證評價結果的可靠性，將 TOPSIS 與神經(jīng)網(wǎng)絡預測的結果進行對比。通過對表3中的前6條評價規(guī)則數(shù)據(jù)進行訓練，然后對6條評價規(guī)則和10個待評價對象進行預測。16個對象的BP預測結果及二者對比結果見圖2及表6。

表6中的神經(jīng)網(wǎng)絡預測數(shù)據(jù)是由圖2中的預測數(shù)據(jù)向上取整得到。表6中2種方法的評價結果一致，說明通過TOPSIS對錨索失效風險等級評價是可行的。

3.4灰色關聯(lián)與形式概念分析

3.4.1灰色關聯(lián)分析

由于各指標對評價決策的重要性不同，利用灰色關聯(lián)理論對評價指標進行重要性分析。將表5中的10個待評價對象的 6項評價指標及評價結果的數(shù)據(jù)提取出來，但指標值差異較大，且指標數(shù)據(jù)對評價結果的影響分為越大越好和越小越好2類，用式(8)和(9)對其進行量綱一化，見表7。

圖2BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果Fig.2BP neural network prediction results

利用量綱一化后的數(shù)據(jù)進行關聯(lián)度計算，計算后的指標關聯(lián)度見表8。

從表8可以看出：巖體單軸抗壓強度的關聯(lián)度最大，且比錨索的工程質量指標的關聯(lián)度都大，說明工程巖體質量與預應力錨索失效風險的同步變化趨勢最接近，即工程巖體質量對預應力錨索失效風險影響最大；在錨索的工程質量指標中，該礦區(qū)的灌漿飽和度對預應力錨索失效風險影響最大，外錨結構合理度、錨筋實際長度與設計長度之比對風險評價也有較大影響，而預應力損失率對風險評價影響較小，在今后的支護工作中，應據(jù)此突出工作重點。

3.4.2決策表的形式概念分析

在對某件事物進行評價時，有些因素或許不是最重要卻又是不可缺少的。為了找出各指標與評價結果之間的這種內(nèi)在關系，利用概念格理論對決策矩陣進行分析。概念格在進行約簡時，能夠將指標與評價結果聯(lián)系起來，而不僅僅是約簡掉重復的信息。通過對決策矩陣進行指標約簡，約簡得到的是1個屬性或幾個約簡結果的共有屬性，即所有的單個屬性集，則核屬性指標為在對預應力錨索失效風險進行評價時必不可少的指標。為了進行形式概念分析，首先將評價指標及評價結果用相應的分級語言代替具體數(shù)值，見表9。

形式概念分析的對象是具體的形式背景，所以，將表9轉換為1個形式背景，見表10。

表5　預應力錨索失效風險TOPSIS-FCA 模型評價結果Table1　Results of failure risk evaluation of prestressed anchorageCable using TOPSIS-FCA model

表6　TOPSIS與BP神經(jīng)網(wǎng)絡評價結果比較Table1　Comparison of results from TOPSIS and BP neural network evaluation

表7　量綱化一的預應力錨索參數(shù)Table1　Prestressed anchorageCable dimensionless parameters

表8　指標關聯(lián)度Table1　IndexesCorrelativeness

表9　預應力錨索知識表達系統(tǒng)Table1　Knowledge expression system of prestressed anchorageCable

表10　形式背景Table1　FormalContext

形式背景具有單值特征，它根據(jù)各屬性的不同取值，轉換為某一屬性的某一取值即一種屬性的形式背景，如表 9的巖石單軸抗壓強度指標有Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ共4種取值，其形式背景中就有4個該指標的屬性。

據(jù) Hasse圖，表9中有5個待評價對象的外錨結構合理度和錨索腐蝕程度的等級為Ⅱ。該 Hasse 圖中共有 39個節(jié)點，即39 個概念。通過觀察父概念與子概念的關系，可以找到以下12 個相融可辨概念：

由相融可辨概念可得到它的虧屬性為

虧屬性集合中的每個元素都是不可同時約簡的，并且當某一屬性是不可約簡時，它的超集必不可約簡，所以，屬性 a 即巖石單軸抗壓強度是不可約簡屬性集合的最簡化形式，且為核屬性。因此，在對預應力錨索失效風險進行評價時，巖體單軸抗壓強度是不可缺少的指標。一般而言，工程巖體質量在很大程度上決定了支護方法。在對預應力錨索失效風險進行評價時，工程巖體質量仍然是支護效果評價的關鍵因素，支護失效的最終表現(xiàn)形式還是巖體的破壞，這與實際相符。

4　結論

1)利用逼近于理想的方法，計算單因素指標等級分類和待評價對象的相對接近度，這樣不僅能夠根據(jù)待評價對象的相對接近度對預應力錨索失效風險進行排序，而且能根據(jù)單因素指標等級分類的相對接近度的范圍對待評價對象的風險等級進行評判；同時，將評價結果與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的評價結果進行對比，二者評價結果一致，說明TOPSIS評價具有可靠性。

2)通過灰色關聯(lián)理論計算各指標對風險評價結果的相對重要程度，可找到各評價指標對結果的影響程度。其中巖石單軸抗壓強度指標最重要，該指標對預應力錨索失效風險評價影響最大，這與實際相符；在工程質量方面，灌漿飽和度對預應力錨索失效風險評價影響最大，外錨結構合理度、錨筋實際長度和設計長度之比對評價結果也具有較大影響。所以，對該礦區(qū)進行支護工作時，應加強注漿、外錨物和錨筋長度選擇等工作，增強支護效果。

3)形式概念分析在約簡時能夠同時考慮條件屬性與決策屬性，而不僅僅是考慮條件屬性并排除冗余信息。對預應力錨索失效風險進行評價時，巖石單軸抗壓強度指標為必要指標，即工程巖體質量是不可缺少的評價指標。這是因為工程巖體質量直接影響了巖體的穩(wěn)定性，無論如何改變支護方法，工程巖體質量仍是支護工作最基礎的參數(shù)，這與實際情況相符。

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(編輯 陳燦華)

Failure risk evaluation of prestressed anchorageCable based on TOPSIS-FCA

LI Yun1,2, LIU Ji2,3
(1.Department ofCivil Engineering,Shantou University,Shantou 515063,China? 2.Hunan UrbanConstructionCollege,Xiangtan 411100,China? 3.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:In order toClassify failure risk of prestressed anchorageCable,a method for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS)was used toConduct the risk evaluation of six indexes,i.e.uniaxialCompressive strength,reasonable structure of the outer anchor,and the anchor bar ratio of actual length and design length,filling saturation,the degree ofCorrosion anchor and the prestressed loss rate.ByCalculating the relativeCloseness of the indexesClassification standards and objects to be evaluated,the relativeCloseness range of risk level standards were obtained and the risk level of object was evaluated.The grayCorrelation theory was used toCalculateCorrelation between each evaluation indicator and risk evaluation result,and the formalConcept analysis(FCA)was used to searchCore attribution to find the essential indicators.The results show that TOPSIS-FCA methodCan evaluate the failure risk of prestressed anchorageCable,and that the evaluation model has reference value to prestressed anchorageCable support.

Key words:prestressed anchorageCable?risk evaluation?formalConcept analysis?grayCorrelation theory

中圖分類號：TD05

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0210?08

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.029

收稿日期：2015?01?12；修回日期：2015?03?22

基金項目(Foundation item)：國家自然科學基金資助項目(50774092)；湖南省科技計劃項目(2011SK3128)；湖南省高等學?？茖W研究項目(13C104)(Project(50774092)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(2011SK3128)supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province? Project(13C104)supported by the Science Research of Higher School of Hunan Province)

通信作者：劉霽，博士，教授，從事土木工程施工技術與施工管理的研究；E-mail: liyunliuji@163.com