王加兵

《數(shù)學課程標準》明確提出：有效的數(shù)學學習活動不能僅僅依賴于模仿和記憶，動手實踐、自主探索和合作交流也是學生學習數(shù)學的重要方法。其中的“動手實踐”在很大程度上要依托學具來展開。借助學具，學生可以按照自己的想象來操作、嘗試，反復探究，在這樣的活動中尋求問題的答案，加深對知識的理解。在實際教學中，教師要充分利用學具，給學生的思維搭一個平臺，提升學生的學習效益。

一、借助學具幫助學生形成表象概念

小學生的具體形象思維仍然占據(jù)思維主體地位，所以在教學中教師可以設法為學生提供一些學具，讓他們在認知模糊的地方借助學具來學習、來感知。這樣一來，學生在學具的“牽引”下完成了數(shù)學建模，再遇到類似問題的時候，學習中累積的表象概念就會浮現(xiàn)出來，幫助他們解決相應的問題。

例如在“小數(shù)的意義”教學中，筆者引導學生經(jīng)由生活情境抽象出“0.65”元，讓學生初步感知這個兩位小數(shù)，學生知道這個小數(shù)表示6角5分，其中的6表示6角，5表示5分。接著筆者請學生在計算器上（用認識整數(shù)的計數(shù)器改造的）撥出這個小數(shù)。學生清晰地看到這個兩位小數(shù)的十分位和百分位上的算珠個數(shù)，并且知道了這兩位間的進率是10，這為他們探索小數(shù)的構成打下了基礎。組織交流的時候，有的學生認為0.65是由6個十分之一和5個百分之一組成的，有的學生認為0.65是由65個百分之一組成的。而借助于計數(shù)器，學生可以想象到從十分位上去掉一個珠子，百分位上就應當增加10個珠子，這樣將十分位上的6個珠子全部移到百分位上就變成60個百分之一，加上原來的5個珠子，共計65個。之后筆者再呈現(xiàn)一些變式練習，學生都能借助計數(shù)器迅速演算出來。

案例中的計數(shù)器讓學生的思路脫離了抽象，思維有了切入口，這對于一些基礎薄弱的學生來說是非常重要的。借助學具，學生對小數(shù)數(shù)位的認識更加清晰，對小數(shù)的組成有了更直觀的感受。由此，學生就能自己去建構小數(shù)的意義，而不是簡單模仿。

二、借助學具幫助學生理解算理

理解是數(shù)學學習的基礎，當學生面對較復雜的數(shù)學問題時，教師可以借助學具幫助他們降低問題理解難度，形成正確的認識。當然這樣的學具可以是現(xiàn)成的，也可以是自制的。

在“與百分數(shù)相關的實際問題”教學中有這樣一類問題始終困擾著學生——分段納稅，比如這樣的問題：“國家規(guī)定3500元為個人所得稅的起征點，超過部分按下面標準繳納個人所得稅：超過1500以內(nèi)，按3%征收，超過1500元到4500元，按10%征收，超過4500元到9000元，按照20%征收……小明的媽媽每月收入為6000元，爸爸的收入為9500元，他們每月的納稅額分別是多少？”很多學生被問題中繁雜的數(shù)目搞亂了，理不清頭緒。因此筆者建議他們不用著急解決問題，先根據(jù)題目的意思來自制一個“納稅工具”——其實就是畫線段圖，在圖中標出各個重要的刻度，如3500、5000、8000、12500等，每一段用不同的顏色表示出來，對應不同的稅率。這樣學生在計算小明的爸爸、媽媽分別需要納稅多少元的時候，可以在學具上找到他們的稅前收入，輕松地完成分段，并計算出每段應納的稅額，從而解決問題。

像這樣的自制“學具”，對于學生弄清算理是有明顯的作用的。在制作學具的過程中，學生對分段納稅的原理有了進一步的了解，這對于他們從復雜的條件中抓住問題的關鍵點，進而形成正確的解題思路有很大的幫助。

三、借助學具幫助學生完成探索

學具的身影更多地出現(xiàn)在數(shù)學教學中的“圖形與幾何”領域，這一領域的很多問題都必須讓學生動手嘗試才能積累相關的計算經(jīng)驗，才能引導他們探索出問題的數(shù)學本質，加深知識的理解。

例如“圓柱的表面積”教學，在出示課題后，筆者請學生們設想一下可以怎樣來研究圓柱的表面積。學生們普遍認為研究的重點應該放在圓柱的側面積上，因為圓柱的兩個底面都是圓，而圓的面積計算是他們能夠熟練掌握的。那么怎么來研究圓柱的側面積呢？筆者給每組學生分發(fā)了課前準備好的學具（硬紙板做成的圓柱體），供學生操作研究。交流匯報的時候，學生展示了自己的研究成果：有的小組里學生將圓柱體解剖，將側面沿著一條高展開后得到一個長方形；有的小組學生在去掉圓柱的兩個底面后，發(fā)現(xiàn)可以斜著剪出一個平行四邊形。而這兩種做法得出的結論是一致的，那就是用底面圓的周長乘圓柱的高可以得出圓柱的側面積。在學生交流的過程中，筆者引導他們比較了操作過程的相同點與不同點，讓學生交流彼此的操作經(jīng)驗。在這樣豐富的認識活動中，學生抓住了圓柱側面積計算的本質——化曲為直。學生的動手操作可以給他們留下真實的體驗，為他們形成清晰思路打下堅實的基礎。

總之，學具作為小學數(shù)學教學中必不可少的“道具”之一，可以起到重要的教學輔助作用。借助學具進行簡單的操作活動，學生的思路會更加豁然開朗，其數(shù)學認知也會隨著操作的深入而逐步清晰。因而教師在教學中不能忽視學具的力量，而要善于利用學具，提升課堂教學實效。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區(qū)經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)小學）

責任編輯：范宏芳