程潘紅

基于微分對策央行與公眾間博弈模型的研究

程潘紅

摘要:央行與公眾之間的博弈屬于宏觀經(jīng)濟博弈。文章首先主要從經(jīng)濟增長理論的角度建立兩者博弈的狀態(tài)方程與目標泛函。具有微分形式的狀態(tài)方程與目標泛函組成該博弈的微分對策模型。然后運用雙方極值理論中的Hamilton函數(shù)、伴隨方程與邊界條件求解模型，分別得到央行與公眾博弈的最優(yōu)策略。最后對模型結果進行說明，并給出央行與公眾的最優(yōu)控制變量之間滿足的關系式，即投資增長率與實際物價水平增長率及期望物價水平增長率之間的關系，從而得到該博弈模型的解。

關鍵詞:微分對策；GDP水平；物價水平；雙方極值理論

現(xiàn)代市場經(jīng)濟國家的宏觀調(diào)控政策目標一般包括穩(wěn)定物價水平，促進經(jīng)濟增長，充分就業(yè)，國際收支平衡。但因為后三個目標是同向變化的，因此現(xiàn)代西方經(jīng)濟學都將貨幣政策目標歸納為穩(wěn)定物價水平和促進經(jīng)濟增長。我國是發(fā)展中國家，在保證促進經(jīng)濟又好又快的發(fā)展這個首要目標時，必須同時考慮物價水平的穩(wěn)定性。因此我國貨幣政策是雙目標的。

央行與公眾之間的博弈屬于宏觀經(jīng)濟博弈，在基于雙目標貨幣政策的前提下，陳學彬[1]

從貨幣供給增長率的角度考慮完全信息條件下央行與公眾之間的博弈行為，尋求到貨幣供給增長率與期望經(jīng)濟增長率及潛在經(jīng)濟增長率之間的關系，使得雙重目標成本最小，達到博弈均衡。本文從經(jīng)濟增長理論的角度考慮，建立起央行與公眾之間的博弈模型，運用雙方極值原理求解模型，最終得到最優(yōu)策略。該策略使得實際GDP水平與期望經(jīng)濟水平盡可能接近的同時，物價水平盡可能低。

1模型建立

微分對策是對策論在動態(tài)情況下的發(fā)展，欲建立微分對策模型，則需尋找央行與公眾間博弈的狀態(tài)方程與目標泛函[2,3]。

(1)

假設產(chǎn)出水平是由哈羅德-多馬模型[4]給出，即生產(chǎn)函數(shù)為

(2)

另外由菲利普斯模型[4]，

(3)

其中γ為加權常數(shù)，πte為預期期望物價水平增長率。

將式(2)和(3)代入(1)式可得：

因此該宏觀經(jīng)濟博弈微分對策模型的狀態(tài)方程為

(4)

基于該博弈行為的目標是央行選擇u使目標泛函有極小值，公眾選擇v使目標泛函有極大值，因此可設其目標泛函為

J(u,v)=k[yc(T)-yc*(T)-yp(T)]2+

(5)

式中k為加權常數(shù)，T為對策結束的時間。

于是狀態(tài)方程(4)和目標泛函(5)構成央行與公眾宏觀金融博弈的微分對策模型。即

(6)

該模型將尋求央行的控制變量u和公眾的控制變量v之間滿足的關系，使得實際的GDP水平與期望的經(jīng)濟水平在無限接近的同時物價水平也能達到最低。從而關于該模型的求解就變成雙方極值問題[2]的求解。

2模型求解

根據(jù)式(6)求得央行與公眾進行博弈時的控制變量u與v，需運用雙方極值原理的Hamilton函數(shù)、伴隨方程與邊界條件[2]。

其中t0表示初始時刻，x1(t0)表示初始時刻的實際經(jīng)濟水平和期望水平的差值再與物價水平之差。

記目標泛函J(u,v)的被積函數(shù)為

因此該模型的Hamilton函數(shù)為

令Ψ=kx12(T)，則伴隨方程及邊界條件為

故

λ1(t)=λ1(T)+2k[x1(t)-x1(T)]

由于λ1(T)=0，故

λ1(t)=2k[x1(t)-x1(T)]

λ2(t)=λ2(T)+2k(t-T)x1(T)

由于λ2(T)=0，故

(7)

其中x1(T)表示博弈結束時刻實際經(jīng)濟水平和期望水平的差值再與物價水平之差。

觀察式(7)，欲得到λ2(t)的具體表達式，需要解出x1(T).

求解得

其中t0表示初始時刻，x2(t0)表示初始時刻的經(jīng)濟增長率與物價增長率之差。

+(T-t0)x2(t0)+x1(t0)，整理得

將其代入λ2(t)=2k(t-T)x1(T)，得

3結論說明

(8)

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責任編輯：王與

中圖分類號：K249.3

文獻標識碼：A

文章編號：1673-1794(2016)02-0016-03

作者簡介：程潘紅，滁州學院數(shù)學與金融學院助教，碩士(安徽 滁州 239000)。

基金項目：滁州學院科研項目(2015Gp6)；安徽省省級教學團隊(2014jxtd040,2015JXTD035)；安徽省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(201510377007)

收稿日期：2015-05-23