蔡系海,付　榮,曾建平

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,福建廈門361005)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換的魯棒H∞增益調(diào)度控制

蔡系海,付榮,曾建平*

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,福建廈門361005)

摘要：研究了某小型傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換階段的飛行控制問題．基于魯棒H∞控制,給出了一種模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行的增益調(diào)度方法,其設(shè)計條件具有線性矩陣不等式(LMI)的形式．針對模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行階段存在的操縱冗余問題,給出了一套實用的舵效分配策略．通過對該飛行器轉(zhuǎn)換模態(tài)縱向動力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明,該方法可以確保飛行器能準(zhǔn)確地按照預(yù)定軌跡完成模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行,并對模型中存在的氣動參數(shù)攝動具有較好的魯棒性,且能夠有效地抑制陣風(fēng)等外部擾動．

關(guān)鍵詞：傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī);控制分配;增益調(diào)度;魯棒H∞控制

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是一種獨(dú)特的飛行器,它在常規(guī)固定翼飛機(jī)的基礎(chǔ)上安裝了可傾轉(zhuǎn)的旋翼，因此,它既具有像直升機(jī)一樣垂直起降、懸停和低空低速飛行的能力,又具有像固定翼飛機(jī)一樣的高速和遠(yuǎn)距離巡航能力[1]．鑒于這些優(yōu)勢,該機(jī)型引起了國內(nèi)外研究人員的廣泛興趣,并取得了一系列成果．20世紀(jì)50年代由貝爾直升機(jī)公司設(shè)計的XV-3驗證了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的原理[2]．在XV-3的基礎(chǔ)上,1973年該公司又設(shè)計了方案驗證機(jī)XV-15,該機(jī)型可以驗證傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)方案的可行性和任務(wù)的適應(yīng)性[3]．1983年該公司和波音公司開始研制軍用型V-22“魚鷹”[4]傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)．為進(jìn)一步探索傾轉(zhuǎn)旋翼技術(shù),土耳其學(xué)者Cetinsoy設(shè)計了一架油電混合動力的具有變形機(jī)翼的傾轉(zhuǎn)四旋翼無人機(jī),在綜合考慮旋翼傾轉(zhuǎn)受力、油量變化和機(jī)翼變形的影響后,建立其非線性動力學(xué)模型,分析了該機(jī)的控制策略．Kendoul等學(xué)者針對擁有1對能夠縱向和橫向偏轉(zhuǎn)旋翼的傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī),驗證了使用雙旋翼進(jìn)行懸停的可行性,并使用back-stepping方法設(shè)計了無人機(jī)的增穩(wěn)和軌跡跟蹤控制器．近10年來,我國開始重視傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的研究,并在旋翼/機(jī)翼氣動干擾[7-8]、旋翼/短艙/機(jī)翼耦合氣彈穩(wěn)定性[9]、傾轉(zhuǎn)過程飛行控制方法[10]等方面取得了階段性成果．

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)因其獨(dú)特的構(gòu)造使其氣動特性和穩(wěn)定性會隨著傾轉(zhuǎn)角的改變發(fā)生顯著的變化,其變化過程不僅是時變的,還是強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合的,整個模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行階段存在嚴(yán)重的操縱冗余問題．國外雖已有這些方面的研究,并取得了大量的實驗數(shù)據(jù)[3],但因涉及過多的傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器核心技術(shù)機(jī)密,并沒有太多資料可查閱．

本文以某小型傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)縱向系統(tǒng)模型為研究對象,采用傳統(tǒng)增益調(diào)度方法完成飛機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行控制．考慮到氣動參數(shù)攝動和陣風(fēng)干擾,在各工作點設(shè)計了魯棒H∞控制器[11]．針對該類飛行器既具有拉力矢量操縱又存在氣動舵操縱的復(fù)雜特性,給出了一套實用的舵效分配方案．最后,通過數(shù)字仿真驗證該控制方案的有效性．

1傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)縱向模型

1.1轉(zhuǎn)換模態(tài)縱向動力學(xué)方程

圖1　無人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)機(jī)體軸示意圖Fig.1Body axis of tilt rotor unmanned aerial vehicle

傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)含有直升機(jī)模態(tài)、固定翼模態(tài)和介于兩者之間的轉(zhuǎn)換模態(tài)3種不同的飛行方式．如圖1所示,該飛行器在常規(guī)固定翼飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)側(cè)裝有可傾轉(zhuǎn)的柵板,并在兩側(cè)柵板上安裝旋翼.隨著柵板的傾轉(zhuǎn),旋翼的方向發(fā)生改變，從而改變飛機(jī)的飛行模態(tài)．

以油門中值δpe、升降舵偏δz和傾轉(zhuǎn)角中值δte為輸入,以速度V、迎角α、俯仰角?、俯仰角速率q以及高度H為狀態(tài)量,傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)縱向動力學(xué)方程為

(1)

其中,m為飛行器的質(zhì)量,Iz為俯仰轉(zhuǎn)動慣量,Fxt和Fyt為機(jī)體所受到合力在機(jī)體軸系xt和yt軸的分量,Mz為合力產(chǎn)生的俯仰力矩,可表示為

Mz=MzJ+MzX+MzS.

其中MzJ、MzX和MzS分別為機(jī)體氣動力、旋翼拉力以及柵板氣動力產(chǎn)生的俯仰力矩．

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)所受的合力包括機(jī)體氣動力、旋翼拉力、機(jī)身重力以及柵板氣動力．機(jī)體阻力Q、升力L以及機(jī)體氣動力產(chǎn)生的俯仰力矩MzJ分別為：

其中,Cx、Cy分別為機(jī)體對應(yīng)的阻力系數(shù)和升力系數(shù),ρ為給定高度的大氣密度,S為機(jī)翼面積,mz為機(jī)體俯仰力矩系數(shù),bA為平均氣動弦長．

左右旋翼所產(chǎn)生的拉力TL和TR,以及旋翼產(chǎn)生的俯仰力矩MzX分別為：

TL=14.75δpL-0.819,

TR=14.75δpR-0.819,

MzX=-TLcos(τLyT)-TRcos(τRyT)．

其中,δpL、δpR分別表示左右油門,τL、τR分別表示左右柵板傾轉(zhuǎn)角大小,yT為旋翼拉力作用點相對重心的垂向位置．

柵板氣動力和力矩表達(dá)形式與機(jī)體氣動力及力矩表達(dá)式基本一致,只是對應(yīng)的力和力矩系數(shù)不一樣,限于篇幅不再一一列出．

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)根據(jù)旋翼的狀態(tài)分為3種飛行模態(tài),不同的飛行模態(tài)對應(yīng)的控制輸入也不相同．當(dāng)飛機(jī)處于直升機(jī)模態(tài)時,縱向主要以δpe和δte控制為主;處于固定翼模態(tài)時,縱向控制操縱變量主要以δpe和δz為主;處于模態(tài)轉(zhuǎn)換階段時,固定翼氣動舵和直升機(jī)的旋翼拉力矢量2套操縱機(jī)制同時存在,即整個飛行過程中存在操縱冗余．傾轉(zhuǎn)角τ=0°時為固定翼飛機(jī)模態(tài),τ=78°時為直升機(jī)模態(tài)．在模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行階段,以τ的變化引導(dǎo)飛機(jī)模態(tài)的轉(zhuǎn)換．為了模態(tài)轉(zhuǎn)換平穩(wěn)安全,本文采取定高模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行．δpe和δte可以表示為：

在設(shè)計控制器時,為解決轉(zhuǎn)換飛行階段的操縱冗余問題,給出以下假設(shè):

1.2線性不確定性模型

(2)

(3)

為了簡化控制器設(shè)計,根據(jù)假設(shè)1,引入虛擬控制輸入,則式(3)可改為

(4)

(5)

式中,E、Fa和Fb是適維已知矩陣,反映了不確定參數(shù)的結(jié)構(gòu)信息,Σ為適維不確定矩陣,且滿足

其中I為單位矩陣．

參考文獻(xiàn)[12]方法,傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)縱向線性化不確定性模型(4)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣可選為

注1相比于區(qū)間描述法,上述參數(shù)不確定性刻畫的保守性較小．該方法的關(guān)鍵是找出引起參數(shù)攝動的外界因素σ和攝動參數(shù)之間的關(guān)系．這時不確定矩陣就是關(guān)于σ的一些函數(shù),攝動結(jié)構(gòu)陣E、Fa、Fb均為一些低階矩陣,可有效減小計算量．

1.3魯棒H∞控制問題

飛機(jī)在飛行過程中會受到許多環(huán)境因素的影響,從而影響飛行品質(zhì),在這里統(tǒng)一把這些因素以及未建模動態(tài)視為系統(tǒng)的外部擾動,則系統(tǒng)(3)可改進(jìn)為

(6)

其中,B1為擾動輸入矩陣,w為外部擾動信號．

對于任意給定的h>0,設(shè)w滿足

對給定的加權(quán)陣Q≥0和R>0,標(biāo)量γ>0,H∞控制是指設(shè)計控制器u=Kx,使閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定,且對于任意給定的h>0,有

(7)

加權(quán)矩陣可用來調(diào)節(jié)干擾抑制效果和控制輸入指令之間的關(guān)系,γ(>0)越小意味著系統(tǒng)對w的抑制性能越好．定義被控輸出信號為

(8)

聯(lián)立方程(6)和方程(8),可得廣義被控對象為

(9)

2傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)魯棒H∞增益調(diào)度設(shè)計

傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)隨著傾轉(zhuǎn)角的改變動力學(xué)特性發(fā)生較大變化,而增益調(diào)度(gain-scheduling)控制被認(rèn)為是處理該類控制問題十分有效的方法[13]．

增益調(diào)度的基本思想是:先選取能夠覆蓋整個飛行包線的工作點,并通過小擾動線性化得到各工作點處線性模型;然后使用線性控制理論設(shè)計相應(yīng)的控制器使其滿足一定的飛行品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn);最后將所得控制器采用切換或插值擬合的方法擬合成一個含有調(diào)參變量的全局控制器,進(jìn)而實時調(diào)節(jié)控制器增益以適應(yīng)飛機(jī)動力學(xué)模型的變化．根據(jù)上文對傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)模型的分析,針對各工作點的線性化模型,本文采用魯棒H∞增益調(diào)度的設(shè)計方法．

2.1魯棒H∞增益調(diào)度設(shè)計

在綜合考慮了傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行階段存在參數(shù)攝動、外部干擾和本身復(fù)雜的氣動特性情況下,設(shè)計魯棒H∞增益調(diào)度控制器，使得該飛行器能按照預(yù)定的軌跡完成模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行,并能有效地處理參數(shù)不確定問題和抑制外部擾動．整個飛行過程以傾轉(zhuǎn)角τ為調(diào)參變量,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2　控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2Block diagram of control system

引理1[14]設(shè)Y為對稱矩陣,N1,N2為適維常值矩陣,Σ為適維不確定性矩陣,且滿足ΣTΣ≤I,則以下命題等價：

1) Y+N1ΣN2+(N1ΣN2)T<0，

應(yīng)用引理1和有界實引理,可建立廣義被控對象(9)的魯棒H∞增益調(diào)度控制的可解性條件．

定理1給定擾動抑制水平γ>0,如果存在正定對稱矩陣X和W,正常數(shù)ε,使得不等式

<0

(10)

進(jìn)而,如果X*,W*是矩陣不等式(10)的一個可行解,則K=W*(X*)-1是系統(tǒng)(9)的一個狀態(tài)反饋H∞控制器增益矩陣．

證明對于系統(tǒng)(9),采用狀態(tài)反饋u=Kx,則閉環(huán)系統(tǒng)為

(11)

其中,Ac=A+B2K,Cc=C1+D12K,ΔAc=EΣFc,Fc=Fa+FbK．

由有界實引理易知,若存在對稱正定矩陣P,使得

(C1+D12K)T(C1+D12K)+PEΣFc+

(EΣFc)TP<0

(12)

成立,則系統(tǒng)(11)內(nèi)部漸近穩(wěn)定,且H∞范數(shù)小于γ．

由引理1知式(12)等價于

(C1+D12K)T(C1+D12K)+εPEETP+

(13)

對上式兩端同乘P-1,并令P-1=X,W=KX,則

D12W)T(C1X+D12W)+εEET+ε-1(FaX+

FbW)T(FaX+FbW)<0.

(14)

根據(jù)Schur補(bǔ)引理可知,不等式(14)等價于線性矩陣不等式(10)．證畢．

以傾轉(zhuǎn)角τ為控制器增益調(diào)參變量,選取s個平衡點作為工作點．按照定理1設(shè)計魯棒H∞控制器,設(shè)每個工作點的控制器為

u=Klx，l=1,2,…，s.

(15)

對于所求得的控制器增益Kl,以τ為自變量,利用插值擬合的方法得到全局控制器增益矩陣結(jié)構(gòu)如下:

(16)

2.2控制分配

1) 在τ>60°時,速度較小,升降舵效低,虛擬升降舵指令完全分配給傾轉(zhuǎn)角中值控制無人機(jī)的俯仰運(yùn)動;15°<τ≤60°時,虛擬升降舵指令經(jīng)過比例分配,產(chǎn)生實際的升降舵指令和傾轉(zhuǎn)角指令,實現(xiàn)對俯仰運(yùn)動的混合控制;0°≤τ≤15°時,此時飛行速度較大,傾斜角中值控制效率低,完全采用升降舵控制飛機(jī)的俯仰運(yùn)動．

2) 整個模態(tài)轉(zhuǎn)換階段虛擬油門指令產(chǎn)生實際所需的油門中值指令．

設(shè)虛擬升降舵將操作效率的Kz(τ)倍由升降舵承擔(dān),將操作效率的KTz(τ)倍由δte承擔(dān),則可確定操作效率分配系數(shù)如下:

KTz(τ)=

(17)

Kz(τ)=1-KTz(τ).

(18)

(19)

(20)

式(20)中,Kδz、Kδte分別表示虛擬升降舵到升降舵和傾轉(zhuǎn)角中值的傳遞系數(shù),表示為

表1　控制器增益調(diào)度表

注：τ=78°時對應(yīng)的模態(tài)即為直升機(jī)模態(tài)，表示由固定翼向直升機(jī)模態(tài)傾轉(zhuǎn)完成.

3仿真及分析

某傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)的基本參數(shù)如下:m=2kg,Iz=0.051 4kg·m2,bA=0.21m,S=0.233m2,yT=0.055m,ρ=1.225kg/m3．以傾轉(zhuǎn)角τ每傾轉(zhuǎn)5°作為一個工作點,按照定理1設(shè)計魯棒H∞控制器,得到控制器增益調(diào)度表，如表1所示.

根據(jù)增益調(diào)度表,使用插值的方法,以傾轉(zhuǎn)角τ為調(diào)參變量,擬合得到控制器增益調(diào)參曲線表達(dá)式如下:

K11=-1.017×10-4τ3+3.822×10-3τ2-

0.194τ+14.73，

K12=4.491×10-5τ4-5.538×10-3τ3+

0.243τ2-5.422τ-128.6，

K13=-2.831×10-5τ4+3.977×10-3τ3-

0.216τ2+6.578τ+217.1，

K14=1.582×10-5τ4-1.98×10-3τ3+

0.077τ2-0.929τ+9.458，

K15=-1.157×10-5τ4+1.507×10-3τ3-

0.063τ2+1.193τ+15.9，

K21=2.377×10-4τ3-0.018τ2+0.248τ-

15.45，

K22=-4.962×10-5τ4+7.573×10-3τ3-

0.318τ2+4.256τ-110，

K23=4.997×10-5τ4-8.626×10-3τ3+

0.386τ2-5.322τ+201.9，

K24=-2.804×10-4τ3+0.024τ2-0.512τ+

11.23，

K25=-1.345×10-4τ3+3.55×10-3τ2-

0.051τ+13.64.

同時,按照第3部分所給出的分配策略,得到控制分配系數(shù)為

將所得到的虛擬操縱舵面指令按給出的控制分配策略分配給實際操縱面,用于驅(qū)動飛行器運(yùn)動,以驗證所設(shè)計控制器的性能．具體指令為:隨著飛機(jī)以直升機(jī)模式加速前飛,柵板以1(°)/s向前傾轉(zhuǎn),傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)開始從直升機(jī)模態(tài)向固定翼模態(tài)過渡,78s后轉(zhuǎn)入固定翼飛行并短暫飛行10s,再由固定翼模態(tài)反向過渡到直升機(jī)模態(tài),在t=166s時飛機(jī)轉(zhuǎn)換模態(tài)飛行完成,傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)進(jìn)入直升機(jī)模態(tài)且保持3m/s勻速飛行14s,全程仿真時間180s．

此外,整個仿真過程中氣動力系數(shù)Cx、Cy及力矩系數(shù)mz反向引入30%的參數(shù)攝動,且在t=50s時加入幅值為2m/s的半正弦陣風(fēng),作用時間3s．狀態(tài)初始值取為:V=3m/s,α=?=0.026 5rad/s,q=0,H=20m．仿真結(jié)果如圖3～10所示.

圖3　速度指令跟蹤曲線Fig.3Velocity command tracking curve

圖4　高度指令跟蹤曲線Fig.4Altitude command tracking curve

圖5　迎角響應(yīng)曲線Fig.5Angle of attack response curve

圖6　俯仰角響應(yīng)曲線Fig.6Angle of pitch response curve

圖7　俯仰角速率響應(yīng)曲線Fig.7Angle of pitch rate response curve

圖8　升降舵偏角響應(yīng)曲線Fig.8Elevator deflection response curve

圖9　油門開度響應(yīng)曲線Fig.9Throttle response curve

圖10　傾轉(zhuǎn)角中值響應(yīng)曲線Fig.10Tilting angle response curve

針對傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)縱向運(yùn)動不含參數(shù)攝動和含攝動、陣風(fēng)干擾的2種情況,圖3和圖4分別給出了魯棒控制器作用下V和H的跟蹤效果,圖5～7分別給出了飛行器α、?和q的響應(yīng)結(jié)果,圖8～10分別給出了δz、δpe以及δte控制輸入響應(yīng)．

分析圖3～7可知:

1) 當(dāng)系統(tǒng)模型存在較大的不確定性以及陣風(fēng)干擾時,系統(tǒng)的動態(tài)性能雖然受到一定的影響,但最終速度跟高度的跟蹤誤差能得到消除;

2) 由于氣動參數(shù)反向攝動,為了提供足夠的氣動力,α有所增大,?也相應(yīng)增加,但變化都在安全范圍內(nèi),整個過渡階段平滑穩(wěn)定,表明本文所設(shè)計的控制器具有較好的魯棒性及抗干擾能力．

分析圖8～10可知,δz、δpe以及δte都較合理,表明控制器設(shè)計的優(yōu)良性．

綜上分析,本文設(shè)計的魯棒H∞增益調(diào)度控制器能有效地處理氣動參數(shù)攝動和陣風(fēng)引起的干擾,并能確保傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)按預(yù)定的軌跡完成模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行．

4結(jié)論

本文研究了某小型傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行階段的飛行控制問題,針對該類飛機(jī)的強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合和時變等特性,將增益調(diào)度策略應(yīng)用于控制器設(shè)計．考慮到模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行過程中存在著較大的參數(shù)攝動和陣風(fēng)干擾,基于平衡點線性化模型設(shè)計了單個工作點的魯棒H∞控制器,并將控制器求解條件轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式(LMI)．此外,為了解決模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行時存在的操縱冗余問題,文中還給出了一套舵效分配控制方案．仿真實驗表明,文中方法設(shè)計的傾轉(zhuǎn)旋翼無人機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換飛行控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求,對系統(tǒng)模型中的參數(shù)攝動具有較好的魯棒性,可有效抑制陣風(fēng)等外部干擾．

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Robust H∞Gain-scheduling Control for Mode Conversion of Tilt Rotor Aircrafts

CAI Xihai,FU Rong,ZENG Jianping*

(School of Aerospace Engineering,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

Abstract:This paper is concerned with the flight control problem for small tilt rotor unmanned aerial vehicles (UAV) during conversion flights．Based on the robust H∞control,a gain scheduling method is given,and the design condition is in the form of linear matrix inequality (LMI)．Moreover,for the purpose of handling the control-redundancy problem,a set of practical allocation strategies is provided．Finally,aimed at the conversion flight control of the aircraft,a simulation is carried out on the longitudinal dynamical model．It shows that aircraft can complete the conversion-mode flight accurately along the predetermined trajectory,and the controller is not only robust to variations of the aerodynamic parameters,but also valid for the suppression of gust disturbances.

Key words:tilt rotor aircraft;control allocation;gain-scheduling;robust H∞control

doi：10.6043/j.issn.0438-0479.2016.03.014

收稿日期：2015-10-21錄用日期：2015-11-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61374037);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(20720150177)

*通信作者：jpzeng@xmu.edu.cn

中圖分類號:V 249.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：0438-0479(2016)03-0382-08

引文格式：蔡系海,付榮,曾建平.傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模態(tài)轉(zhuǎn)換的魯棒H∞增益調(diào)度控制.廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016,55(3)：382-389.

Citation：CAI X H,FU R,ZENG J P．Robust H∞gain-scheduling control for mode conversion of tilt rotor aircrafts.Journal of Xiamen University(Natural Science)，2016,55(3)：382-389．(in Chinese)