穆彥松

【摘要】高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)課是十分重要的，而目前的高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式等方面都存在著脫節(jié)的現(xiàn)象。本文通過分析極限的含義，使用具體的案例，對(duì)高中和大學(xué)的極限教學(xué)做出對(duì)比，并對(duì)如何做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)銜接進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】極限教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 大學(xué)數(shù)學(xué) 銜接

【中圖分類號(hào)】G633.6；O1-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0076-02

近年來(lái)，大學(xué)新生紛紛表示難以適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教師的教課方式，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)嚴(yán)重下滑。另外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式不同，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象。而產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，一方面是學(xué)校和教師只注重升學(xué)率，另一方面是學(xué)生在不同的發(fā)展階段，智力和邏輯思維能力不同。因此，如何解決好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題尤為重要。

一、極限定義

極限包括兩個(gè)方面：函數(shù)極限和數(shù)列極限。而我們主要是通過對(duì)高中數(shù)列極限和大學(xué)數(shù)列極限的分析，來(lái)認(rèn)識(shí)極限問題。

高中數(shù)列極限的含義：當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，如果數(shù)列{an}的一般項(xiàng)an無(wú)限接近常數(shù)a，則數(shù)列{an}收斂a，如果n增大到一定程度之后，|an-a|能小于事先給的任意小的正數(shù)，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，an無(wú)限接近于常數(shù)a。而大學(xué)數(shù)列極限的定義：設(shè)為一個(gè)數(shù)列，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε （不論它多么?。?，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，不等式|Xn-a|<ε都成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列的極限，或者稱數(shù)列收斂于a，即為Xn→a（n→∞）。

二、高中與大學(xué)的極限教學(xué)對(duì)比

高中和大學(xué)的數(shù)學(xué)的極限教學(xué)知識(shí)存在著很大的差異。第一方面，高中的數(shù)學(xué)教育是以學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)為主要內(nèi)容，只注重讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)的內(nèi)容運(yùn)用到具體的相關(guān)試卷題目中，不注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教學(xué)過程中淡化了知識(shí)結(jié)構(gòu)。而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更加側(cè)重掌握學(xué)習(xí)方法；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生遇到問題、分析問題、歸納總結(jié)問題的習(xí)慣。第二方面，高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的概念和專業(yè)術(shù)語(yǔ)的使用比較淺顯，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握和推理能力達(dá)不到大學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)要求。在教師教課的過程中，中學(xué)教師往往會(huì)對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)的講解，把大量的時(shí)間消耗在同一個(gè)問題上，使同學(xué)很難在短時(shí)間的學(xué)習(xí)中掌握更多的知識(shí)重點(diǎn)。而相對(duì)于大學(xué)來(lái)說(shuō)，這一現(xiàn)象就不存在，大學(xué)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容側(cè)重于某一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)的講解，在課堂上講授更多的知識(shí)點(diǎn)，并留給學(xué)生課后問題，讓學(xué)生課下思考、理解，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高邏輯思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的極限知識(shí)是非常重要的部分，同時(shí)也貫穿在大學(xué)數(shù)學(xué)分析中[1]，因此，要在高中時(shí)期學(xué)好極限知識(shí)，做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，才能在大學(xué)的數(shù)學(xué)中得心應(yīng)手。

三、高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的對(duì)比

（一）教學(xué)對(duì)象不同

高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，主要目的為參加全國(guó)統(tǒng)一高考做準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)的內(nèi)容較為淺顯。高中時(shí)期，學(xué)校會(huì)定期的進(jìn)行周期性的模擬考試，并通過考試篩選出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，公開表?yè)P(yáng)并且頒發(fā)證書或者獎(jiǎng)狀之類的作為獎(jiǎng)品。這種現(xiàn)象違背了新教育體制改革的目的，與鼓勵(lì)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)的目的背道而馳，不利于學(xué)生的發(fā)展。而在大學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，課程都是通過研究和探索式的學(xué)習(xí)方法，通過講解知識(shí)點(diǎn)再引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)造力。這種方式有利于提高學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。然而，在新生進(jìn)入大學(xué)階段，由于考上大學(xué)的愿望已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，所以失去了學(xué)習(xí)的目的性，找不到努力的方向，學(xué)習(xí)主動(dòng)性下降。進(jìn)入了大學(xué)之后，課余時(shí)間較多并且相對(duì)自由，加之，學(xué)校的老師和家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生缺少監(jiān)督，就導(dǎo)致了學(xué)生沒有學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)成績(jī)下降。因此，高中與大學(xué)時(shí)期針對(duì)不同的教學(xué)對(duì)象，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制定好高中到大學(xué)的過渡計(jì)劃[2]。

（二）教學(xué)方法不同

在新課改的教育背景下，越來(lái)越多的高中老師打破原有的教學(xué)模式，不斷的創(chuàng)新教學(xué)手段，提高自己的知識(shí)水平和教學(xué)水平。但是“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個(gè)人”的思想仍然存在，如果教課的過程中不注重內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)，讓學(xué)生抓不住重點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致高中與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力斷層現(xiàn)象。而大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多且深?yuàn)W，在教學(xué)上更加注重知識(shí)拓展，注重對(duì)概念、定理和結(jié)論的分析要求，把理論與知識(shí)相結(jié)合，給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

（三）教學(xué)目的不同

高中教學(xué)注重學(xué)生的成績(jī)，所以教學(xué)中會(huì)增加學(xué)生的習(xí)題練習(xí)數(shù)量，而大學(xué)與高中不同，大學(xué)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活相聯(lián)系的實(shí)際教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活但高于生活。高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，立足與培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際能力為出發(fā)點(diǎn)，解決學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算問題。在課堂的教學(xué)中，高職教師要充分挖掘習(xí)題中的重要內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，認(rèn)真做好高職數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。

四、高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的思考

（一）對(duì)教師的思考

高中教學(xué)與大學(xué)教學(xué)有很大的區(qū)別，那么就要求教師在教學(xué)過程中做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。高中老師要引導(dǎo)學(xué)生多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程之外的知識(shí)，不固步自封，防止發(fā)生與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脫節(jié)現(xiàn)象。同時(shí)大學(xué)教師，要做好從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)的過渡，通過舉例對(duì)比的方式讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的差別，加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生的真實(shí)反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

（二）對(duì)學(xué)生的思考

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的重要導(dǎo)師，在高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接過程中一定要提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科之外的重要知識(shí)，更加系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。首先，學(xué)生要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在上課之前，要對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，有計(jì)劃的聽課，對(duì)自己預(yù)習(xí)時(shí)候的難點(diǎn)多聽，多做筆記，提高聽課效率，方便課后復(fù)習(xí)。其次，在聽課的過程中，帶著濃厚的興趣和知識(shí)難點(diǎn)，仔細(xì)聽講，遇到不懂的問題及時(shí)提問，分析老師在講解難點(diǎn)時(shí)候的解題技巧。有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)習(xí)效率。最后，要認(rèn)真落實(shí)課后復(fù)習(xí)。課后對(duì)課堂上記錄的問題進(jìn)行反復(fù)思考，掌握住一類知識(shí)類型，做到“舉一反三”[3]。

（三）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的思考

雖然，高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)在難度上有差異，但是教學(xué)思想方式上有很多共性。大學(xué)的數(shù)學(xué)課程有部分都是在高中時(shí)接觸到的，雖然大學(xué)的數(shù)學(xué)更加復(fù)雜難懂，但是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用是相同的。數(shù)學(xué)方法是用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題使用的方式。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方式的實(shí)際精神，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)。在教學(xué)中不斷給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想教育，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)思想去解決生活中的各種困擾。在教學(xué)中老師可以通過簡(jiǎn)單有趣的方式，帶動(dòng)學(xué)生的興趣。比如：在講解數(shù)列的時(shí)候，可以說(shuō)阿基里斯是希臘跑的最快的人，卻追不上100米前面爬行的烏龜，利用有趣的故事講解，讓學(xué)生對(duì)數(shù)列{an}，當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，an接近常數(shù)a，那么就說(shuō)a是數(shù)列{an}的極限。

（四）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的思考

高中數(shù)學(xué)過于注重教學(xué)的定理證明和解題技巧。高中課程中教課45分鐘，先是由教師講解一個(gè)定義和例題，學(xué)生再進(jìn)行大量的習(xí)題演練，然后根據(jù)情況進(jìn)行周期性的測(cè)試。大學(xué)數(shù)學(xué)同樣是由教師講解定義和例題，但不同的是，老師會(huì)講解大量的例題，信息量比較大，如果學(xué)生沒有課前復(fù)預(yù)習(xí)，很難充分理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。所以就要求教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)。教師在教學(xué)中采用多種方式，調(diào)整學(xué)生的心態(tài)。在開始階段，教師要放慢教學(xué)腳步，讓大部分同學(xué)跟上步伐，接著對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的內(nèi)容詳細(xì)講解，讓學(xué)生慢慢的適應(yīng)教學(xué)的方式，主動(dòng)適應(yīng)課堂，提高學(xué)習(xí)效率。

（五）對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的思考

“數(shù)學(xué)建模大賽”在我國(guó)開展了20多年，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的難題的能力，起到了重要的作用。因此，大學(xué)新生學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)建模的方法和思想，例如，在大學(xué)第一堂“函數(shù)”課程的學(xué)習(xí)中，可以使用函數(shù)建模的方法來(lái)講解，使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想，為學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下基礎(chǔ)。此外，采用潛移默化的形式在基礎(chǔ)課程中加入數(shù)學(xué)建模思想，在平常的習(xí)題練習(xí)、理論知識(shí)講解中引入數(shù)學(xué)建模習(xí)題，或者對(duì)數(shù)學(xué)建模開設(shè)課程，集中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，同時(shí)安排課程作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

五、結(jié)語(yǔ)

大學(xué)數(shù)學(xué)課對(duì)大學(xué)理工科學(xué)生有很重要的影響，要想做好高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，一方面要做到思想銜接和知識(shí)銜接，另一方面要做到實(shí)際應(yīng)用的銜接。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)老師要提高自身的知識(shí)水平和文化素養(yǎng)，在授課時(shí)不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，注意課程講解的講課方式，提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃好自己未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作。

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