邵根大 編譯

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有限元反分析在隧道設(shè)計(jì)中的作用

在復(fù)雜的隧道施工的現(xiàn)代設(shè)計(jì)中，利用三維有限元分析（3D FEA）是最好的做法，其主要優(yōu)點(diǎn)是能夠了解實(shí)際施工過程的影響和十分重要的三維效果，三維效果是指在建隧道與相鄰的既有結(jié)構(gòu)之間的相互作用以及非均質(zhì)地層的影響。

另一方面，二維有限元分析（2D FEA）可以作為簡化模型進(jìn)行計(jì)算，只要設(shè)計(jì)者認(rèn)識(shí)到二維有限元模型的假定和局限性，計(jì)算表明，它可以用來校正、補(bǔ)充三維模型，甚至在某些情況下取代三維模型。

1　Farringdon地鐵車站實(shí)例

下面以英國倫敦 Crossrail 的 Farringdon 地鐵車站為例（圖 1），討論反分析在隧道施工設(shè)計(jì)中的作用。

圖1　Farringdon 地鐵車站

這個(gè)車站是由 2 個(gè)設(shè)有站臺(tái)的隧道組成。用盾構(gòu)挖成的 2 個(gè)區(qū)間隧道，采用新奧法將其擴(kuò)大為可設(shè)站臺(tái)的車站隧道。原則上區(qū)間隧道的設(shè)計(jì)可以采用二維有限元分析，但是因?yàn)檐囌境九_(tái)隧道外，還包括售票廳、站廳隧道、豎井和橫通道等結(jié)構(gòu)，因此，有必要進(jìn)行三維有限元分析。

設(shè)計(jì)的其他方面也需要考慮，諸如：幾個(gè)重要參數(shù)的靈敏度評(píng)估分析；有效應(yīng)力和孔隙水壓力的耦合分析；固結(jié)分析；土壤本構(gòu)模型；混凝土模型；開挖順序（即新奧法施工的隧道工作面的分部開挖模擬）。然而由于時(shí)間和資源的限制，實(shí)際上這些問題不可能全部包括到三維有限元分析中。

2　有限元反分析模型

下面介紹采用三維和二維有限元分析的組合，對(duì)新奧法施工的隧道的實(shí)際性狀進(jìn)行反分析。在有限元模擬的計(jì)算中凸顯反分析在隧道設(shè)計(jì)中的重要作用及其研究結(jié)論（圖 2、圖 3）。

圖2　三維有限元反分析模型

圖3　二維有限元反分析模型

2.1反分析的作用

反分析通常應(yīng)用于土木工程，廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定問題。可以定義一種分析（有限元、極限平衡等），其參數(shù)和模型一直到結(jié)果出來之前都是可變的，參數(shù)和模型的變化導(dǎo)致答案的修正，這被稱之為反分析。

一個(gè)應(yīng)用反分析很好的實(shí)例是鄧肯等有關(guān)邊坡穩(wěn)定的三維效應(yīng)分析。邊坡穩(wěn)定問題在大多數(shù)情況下采用極限平衡分析或二維有限元分析，計(jì)算邊坡穩(wěn)定的安全系數(shù)。

然而，這種方法忽略了非常重要的三維效應(yīng)，即邊坡的長寬比幾何特性和側(cè)向剪力。在一般的分析中，由于忽略了這些因素，將會(huì)得出保守的安全系數(shù)。

然而，在反分析中，邊坡垮塌了，其安全系數(shù)實(shí)際僅等于 1，問題在于未考慮三維效應(yīng)，以致沿滑動(dòng)面的土壤參數(shù)偏高，使計(jì)算成為非保守的結(jié)果。

類似的考慮對(duì)隧道設(shè)計(jì)來說也同樣有效。為了獲得隧道內(nèi)和地表實(shí)際發(fā)生的變形，在隧道施工的反分析中，可以適當(dāng)變化參數(shù)，有限元模型中的這些參數(shù)包括：土壤和混凝土的強(qiáng)度和剛度、模擬的施工步驟、有限元網(wǎng)格的幾何形狀。需要注意的是：參數(shù)的變化應(yīng)在自然范圍內(nèi)；反分析的目的不是為了獲得保守或非保守的答案，而是為了盡可能復(fù)制出計(jì)算對(duì)象的實(shí)際表現(xiàn)。

Farringdon 車站是 3 條線路的換乘站，施工期間向東、向西的 2 臺(tái)盾構(gòu)由此經(jīng)過。該車站位于地下 30m，包括東、西 2 個(gè)售票廳，通過 2 部自動(dòng)扶梯將站廳隧道、站臺(tái)隧道連接起來。2 個(gè)站臺(tái)隧道每隔 300m 設(shè) 1 個(gè)橫通道和通風(fēng)隧道。

2.2隧道內(nèi)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的采集

在 Farringdon 車站，對(duì)大約 1km 長的隧道采用高精度的全站儀進(jìn)行變形量測(cè)，每隔 10m 設(shè) 1 個(gè)量測(cè)斷面。典型的量測(cè)斷面示于圖 4 ，圖 4 中 M1～M7 為測(cè)點(diǎn) 1～測(cè)點(diǎn) 7。隨施工的進(jìn)展每天采集測(cè)點(diǎn)的變形。隧道變形隨時(shí)間的發(fā)展可分為 3 個(gè)階段：初始變形階段，連續(xù) 3～5天呈線性增長；漸趨穩(wěn)定階段，隨著襯砌環(huán)的閉合隧道變形趨于穩(wěn)定，持續(xù) 3～5 天；穩(wěn)定階段，附近不再有隧道開挖，讀數(shù)有小的波動(dòng)，但它與隧道變形無關(guān)。

在 Farringdon 車站內(nèi)布置了密集的補(bǔ)償注漿管網(wǎng)。為了排除補(bǔ)償注漿的影響，在車站隧道量測(cè)范圍內(nèi)沒有布置補(bǔ)償注漿管。

圖4　車站隧道（高10.66 m，寬11.35 m）開挖、支護(hù)順序，量測(cè)斷面測(cè)點(diǎn)布置（單位：m）

2.3單獨(dú)的三維有限元模型

出于對(duì)計(jì)算效率的考慮，把三維有限元模型分離出來，它們是西售票廳區(qū)模型、東售票廳區(qū)模型、出入井區(qū)模型以及聯(lián)系西售票廳的3個(gè)連接通道模型。

這些單獨(dú)的模型是為了解決特殊的設(shè)計(jì)問題，三維模型提供了考慮隧道施工中三維問題的機(jī)會(huì)，諸如地層與結(jié)構(gòu)的相互作用問題，與工作面穩(wěn)定掘進(jìn)有關(guān)的地層損失與地層運(yùn)動(dòng)的信息，這些信息不帶任何主觀假定。

三維有限元設(shè)計(jì)分析的目的是確定復(fù)雜情況下的襯砌厚度（例如與其他隧道緊密相鄰的 3 個(gè)連接通道），優(yōu)化開挖程序，提供有實(shí)用意義的監(jiān)控初始值。

ABAQUS，一個(gè)用于數(shù)值分析的有限元軟件包。土壤材料用彈性—完全塑性摩爾—庫侖模型模擬。由于初期支護(hù)不考慮防水，因此，在分析中采用不排水的土壤參數(shù)。為了考慮“快速施工”的影響，為此，與倫敦黏土的固結(jié)時(shí)間作了比較。

這種數(shù)值分析是在總應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。黏土的不排水抗剪強(qiáng)度（Cu）和楊氏模量（Eu）隨深度增加呈線性增長。

此外，F(xiàn)arringdon 的 2 個(gè)主要的地質(zhì)特點(diǎn)——存在斷層、倫敦黏土厚度變化，在模型中也進(jìn)行了模擬。纖維加勁噴混凝土是作為線性彈性—完全塑性材料模擬的，考慮材料破壞后的性狀，采用它的殘余彎曲抗拉強(qiáng)度。

在所有模型中，對(duì)基于設(shè)計(jì)的開挖和支護(hù)順序進(jìn)行多步分析的模擬。1 個(gè)步長的開挖和支護(hù)分 2 步完成，第 1 步移走土壤，第 2 步安設(shè)支護(hù)。對(duì)大斷面的車站和站廳隧道，根據(jù)設(shè)計(jì)模擬頂部導(dǎo)坑、臺(tái)階、仰拱的開挖順序，斷面小的橫通道則根據(jù)設(shè)計(jì)模擬全斷面開挖。

表1　隧道平均變形（不進(jìn)行補(bǔ)償注漿的區(qū)段）

圖5　隧道變形實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的比較

2.4反分析優(yōu)化

三維有限元反分析的主要目的是評(píng)估開挖類型的影響，也就是分部開挖（即頂部導(dǎo)坑、臺(tái)階和仰拱）和全斷面開挖的影響。有以下不同的開挖類型：

（1）2 次頂部導(dǎo)坑、臺(tái)階、仰拱（TH-B-I）；

（2）2 次頂部導(dǎo)坑、仰拱、臺(tái)階（TH-I-B）；

（3）2 次頂部導(dǎo)坑，把臺(tái)階和仰拱合起來（TH-B+ I）；

（4）全斷面（F F），進(jìn)尺 1m/1 環(huán)。

前3個(gè)類型頂部導(dǎo)坑步長 1m，開挖 2 次；臺(tái)階、仰拱步長 2m。

三維有限元分析的重要結(jié)論是，TH-B-I、TH-I-B、TH-B+I 模擬的差別很小，因此，可以用 TH-B+I 模擬替代。建立二維有限元模型，有助于多次反分析。

模擬的步驟如下：輸入地質(zhì)應(yīng)力狀態(tài)；把盾構(gòu)開挖范圍內(nèi)的土壤按開挖順序軟化 50%；移走軟化土壤，安設(shè)襯砌；模擬把盾構(gòu)隧道擴(kuò)大成車站站臺(tái)隧道的分部開挖。

2.5有限元反分析結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較

反分析模型的校正考慮 3 個(gè)因素：盡可能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隧道變形；盡可能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地面沉降；避免低估襯砌應(yīng)力。

為了比較隧道變形，將實(shí)測(cè)的隧道各測(cè)點(diǎn)的平均變形列于表 1。

圖5 表示采用 2 個(gè)不同的土壤休止系數(shù) k0的三維有限元、二維有限元反分析的結(jié)果，圖 5 中：設(shè)計(jì)模型（FF k0= 0.6、k0= 1.2），三維有限元反分析模型（3D FEA TH-B+I k0= 0.6、k0= 1.2），二維有限元反分析模型（2D FEA TH-B+I k0=0.6、k0= 1.2）。

分析結(jié)果表明，三維有限元、二維有限元（k0= 1.2）拱頂?shù)臋M向位移比實(shí)測(cè)的大，垂直位移比實(shí)測(cè)的?。蝗S有限元、二維有限元（k0= 0.6）計(jì)算的位移與實(shí)測(cè)的很好吻合。

圖6　實(shí)測(cè)的與預(yù)測(cè)的地面沉降槽的比較

為比較地面沉降，選擇不進(jìn)行補(bǔ)償注漿的區(qū)段進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)。采用 k0= 0.6、k0= 1.2 的模型在圖 6 中進(jìn)行比較，圖 6 中還展示了采用不同地層損失量的地面沉降曲線。從圖 6 可以看出，雖然地表土壤由于既有的建筑物基礎(chǔ)的影響變得很硬，但三維有限元、二維有限元（k0= 0.6）分析得出了滿意的地面沉降槽，其相應(yīng)的地層損失量在 0.4%～0.5% 之間。這只是考慮了從盾構(gòu)隧道擴(kuò)大為車站站臺(tái)隧道時(shí)的地層損失量，由盾構(gòu)開挖引起的地層損失量未予考慮。

3　結(jié)論

（1）地面沉降預(yù)測(cè)中對(duì)土壤休止系數(shù) k0值是非常敏感的。

（2）三維有限元分析中，把開挖步驟分成頂部導(dǎo)坑、臺(tái)階和仰拱，其分析結(jié)果與把臺(tái)階和仰拱合成一步完成的分析結(jié)果（隧道位移、支護(hù)應(yīng)力）是相似的。

（3）三維有限元分析模擬全斷面開挖（FF）與TH-B-I分部開挖產(chǎn)生非常相似的沉降槽，因此，簡化成全斷面開挖是可取的。

（4）對(duì) Farringdon 車站的地層條件，采用 k0= 0.6 產(chǎn)生更實(shí)際的隧道變形和地面沉降。

（5）地層損失量只是考慮了車站隧道從盾構(gòu)隧道擴(kuò)大為車站站臺(tái)隧道時(shí)的貢獻(xiàn)，它在 0.4%～0.5% 之間變化。

（6）二維有限元分析得出的隧道變形和地面沉降非常可信。這是在兩交叉口之間的車站隧道長度足以能產(chǎn)生與平面應(yīng)變狀態(tài)近似的計(jì)算條件，因而獲得如此滿意的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1] Angelos Gakis，Stephen Flynn，Ali Nasekhian，et al. The role of inverse analysis in tunnel design[J]. Tunnels & Tunnelling International，2015（5）：35-41.

邵根大 編譯

責(zé)任編輯 冒一平

動(dòng)態(tài)消息

倫敦黏土土壤特性：容重 20k N/m3；楊氏模量 40 + 3.7 zMPa；泊松比 0.495；不排水剪切強(qiáng)度85 + 6.5 zkPa；摩擦角 0°；土壤休止系數(shù) k0為 1.2 或0.6；其中 z 為車站隧道深度。

收稿日期2015-12-14