卞躍威

(上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上?！?00235)

淺埋地鐵隧道圍巖壓力計(jì)算方法研究

卞躍威

(上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上海200235)

關(guān)鍵詞：淺埋；地鐵隧道；圍巖壓力；內(nèi)摩擦角；計(jì)算方法

0引言

城市地鐵由于提升高度、服務(wù)功能及工程初期投資和后期運(yùn)營(yíng)成本等因素的綜合影響，一般埋深均較小、隧道拱頂覆蓋層厚度較薄，形成淺埋隧道。

淺埋地下結(jié)構(gòu)的計(jì)算理論盡管已經(jīng)有了許多新的研究成果，但荷載-結(jié)構(gòu)法仍然是目前最為常用的一種[1]。尤其在城市地鐵隧道設(shè)計(jì)過(guò)程中，“荷載-結(jié)構(gòu)”模型被廣泛應(yīng)用于隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算分析。

地鐵隧道所承受的“荷載”，主要是隧道開(kāi)挖以后，隨洞周圍巖向洞內(nèi)發(fā)生變形而產(chǎn)生的作用于支護(hù)結(jié)構(gòu)的圍巖壓力，其性質(zhì)、大小和分布規(guī)律是正確進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和確定施工方法的重要依據(jù)。

目前淺埋地鐵隧道圍巖壓力計(jì)算主要有全土柱理論[2]、比爾鮑曼(A.Bierbaumer)公式(1913)[3]、太沙基(K.Terzaghi)公式(1946)[4]、謝家杰公式(1964)[5]。全土柱計(jì)算理論計(jì)算公式簡(jiǎn)便、物理意義明確，但是不能合理反映隧道圍巖壓力的產(chǎn)生機(jī)理，計(jì)算結(jié)果保守，易導(dǎo)致材料浪費(fèi)，一般只在埋深小于一倍等效高度的超淺埋隧道采用。比爾鮑曼公式、太沙基公式和謝家杰公式較為全面地反映了圍巖物理力學(xué)指標(biāo)和工程因素對(duì)圍巖壓力計(jì)算的影響。其中，比爾鮑曼公式計(jì)算得到的圍巖壓力隨隧道埋深和圍巖內(nèi)摩擦角增大呈拋物線發(fā)展[6]，當(dāng)深度達(dá)到一定值時(shí)，圍巖壓力反而變小甚至出現(xiàn)負(fù)值，與工程實(shí)際不符；當(dāng)圍巖內(nèi)摩擦角>30°時(shí)，據(jù)以設(shè)計(jì)的襯砌斷面反而比內(nèi)摩擦角<30°的厚，缺乏科學(xué)性，一般較少采用。后兩種公式在實(shí)際工程中較為常用。但是，太沙基公式中側(cè)壓力系數(shù)K為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其取值具有較大的主觀性；當(dāng)隧道高跨比小于某一定值后，計(jì)算得到圍巖壓力為負(fù)值，與工程實(shí)際不符。謝家杰公式對(duì)圍巖側(cè)向壓力處理方式存在較大的主觀性，與實(shí)際圍巖側(cè)向壓力分布模式不一致，且計(jì)算的結(jié)果明顯高于實(shí)測(cè)結(jié)果[7]。

因此，需要對(duì)淺埋隧道圍巖變形、松動(dòng)滑移規(guī)律進(jìn)行分析，總體分析現(xiàn)有方法的局限性，進(jìn)而建立更接近工程實(shí)踐的圍巖壓力計(jì)算理論。本文以太沙基公式和謝家杰公式為基礎(chǔ)，提出一種淺埋地鐵隧道圍巖壓力計(jì)算方法，為淺埋隧道地鐵設(shè)計(jì)提供理論參考。

1太沙基公式和謝家杰公式的局限性分析

太沙基假定隧道周圍無(wú)粘結(jié)巖土體松動(dòng)滑移模式如圖1所示，隧道開(kāi)挖之后，其上方巖土體HEFG將在自重w、地表超載q、EF面上的支承力p、兩側(cè)滑動(dòng)面FG和EH上摩擦阻力作用。

由巖土柱HEFG平衡條件可到：

(1)

其中，

式中：K——圍巖側(cè)壓力系數(shù)；

φ——圍巖內(nèi)摩擦角。

圖1　太沙基計(jì)算模型圖

由圖1可知，太沙基推導(dǎo)過(guò)程中假定隧道拱頂土柱沿著FG和EH豎直面下滑，與實(shí)驗(yàn)觀察到的隧道圍巖破壞模式不符[8]；并且采用朗金土壓力作為滑動(dòng)面?zhèn)认驂毫?，過(guò)高估計(jì)豎直方向阻力作用，使得計(jì)算結(jié)果偏小。

謝家杰假定隧道周圍巖土體松動(dòng)滑移模式如圖2所示，隧道上覆巖土體HIJG受到地表超載q、自重w及兩側(cè)土體ADH和HCG的夾持力作用。

圖2　謝家杰計(jì)算模型圖

由中間土柱HIJG和兩側(cè)土體ADH或HCG的平衡條件，可以得到豎直方向土壓力公式為：

(2)

其中，

n=1+tanφtanθ；H=h+ht；

m=tanφ-tanθ；S=1+tan2φ。

式中：c——圍巖粘聚力；

θ——滑動(dòng)面GJ或HI摩擦角。

由圖2可知，謝家杰推導(dǎo)過(guò)程中，僅考慮隧道寬度范圍內(nèi)的巖土柱的下滑產(chǎn)生的襯砌結(jié)構(gòu)壓力，與實(shí)驗(yàn)觀察到的隧道圍巖破壞模式不符[8]，并考慮土柱兩側(cè)土體ADH和BCG的夾持作用；在謝家杰公式假定的前提下，中間土柱應(yīng)受到兩側(cè)土體AEIH和BFJG的夾持作用，所以該公式的推導(dǎo)過(guò)程與假定前提相矛盾。

2淺埋地鐵隧道壓力改進(jìn)計(jì)算方法

綜合太沙基理論和謝家杰公式假定，淺埋隧道開(kāi)挖后，隧道圍巖可分為如圖3所示的幾個(gè)區(qū)域，上覆土柱HEFG在自重、地面超載q、EF面上支承力和兩側(cè)土體的夾持力作用下，F(xiàn)G、EH面達(dá)到其強(qiáng)度，上覆巖柱GHEF將在重力、支撐力和滑動(dòng)面摩擦力作用下沿著豎直方向向下滑動(dòng)，隨著變形持續(xù)發(fā)展，圍巖應(yīng)力進(jìn)一步釋放，導(dǎo)致隧道上部松動(dòng)范圍逐步擴(kuò)大，最終形成CFB和DEA滑動(dòng)面。這種假定和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近[8]。

圖3　淺埋隧道力學(xué)模型圖

圖3中，q為滑動(dòng)體頂部均布外荷載，w、w1分別為隧道拱頂上部巖柱、楔形體AEH自重，T1、N1分別為AE和BF上的摩阻力和法向力，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得到AE和d、b1的長(zhǎng)度分別為：

(3)

(4)

(5)

上部巖柱、楔形體AEH自重w、w1分別為：

w=γhb1

(6)

(7)

圖4　楔形體AHE受力分析圖

楔形體AHE受力模型如圖4所示，根據(jù)極限平衡條件可得到：

(8)

由HE、AE面上Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則得到：

(9)

式中：θ——HE面上的摩擦角；

φ——隧道覆巖內(nèi)摩擦角；

c——隧道覆巖粘聚力；

b——滑動(dòng)面CFB和DEA與水平方向夾角，b=45°+φ/2[5]。

聯(lián)立式(3)～(9)求解得到：

(10)

(11)

(12)

(13)

圖5　隧道拱頂上部巖柱受力分析圖

由隧道拱頂上部巖柱豎直方向的極限平衡條件可得到(見(jiàn)圖5)：

(14)

由式(12)對(duì)β求導(dǎo)得到?p/?β<0，隧道拱頂豎直方向壓力為β的單調(diào)遞減函數(shù)。根據(jù)假定條件β為圍巖內(nèi)摩擦角φ的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，隧道拱頂上方豎直壓力為內(nèi)摩擦角φ的減函數(shù)。

水平側(cè)壓力計(jì)算可以采用下式：

(15)

3改進(jìn)計(jì)算方法與現(xiàn)有計(jì)算方法的對(duì)比分析

3.1不同計(jì)算方法埋深對(duì)圍巖壓力的影響分析

《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]指出隧道埋深在塌落拱高度(hp)范圍內(nèi)的淺埋隧道采用全土柱理論計(jì)算，埋深在2～2.5 hp以上的隧道按照深埋隧道計(jì)算其拱頂松動(dòng)壓力。本文的淺埋隧道主要是指埋深hp

以重慶市地鐵暗挖雙線區(qū)間為例，其斷面采用馬蹄形曲墻拱形式，隧道寬度為16.36 m，高度為10.76 m，上覆填土層和Ⅳ中風(fēng)化砂質(zhì)泥巖，填土層厚7 m，容重為20 kN/m3，地表超載按20 kPa考慮，則滑動(dòng)體上部均布荷載為160 kPa，中風(fēng)化砂質(zhì)泥巖物理參數(shù)如表1所示。

表1　圍巖力學(xué)參數(shù)表

根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》，塌落拱高度hp為：

(14)

式中：S——圍巖等級(jí)；

i——隧道寬度影響系數(shù)，當(dāng)B>5時(shí)，取0.1。

淺埋隧道埋深范圍為7.69～19.23 m，由式(1)、(2)、(14)和式(15)計(jì)算得到隧道圍巖壓力，如圖6所示。

圖6　埋深對(duì)淺埋隧道圍巖壓力的影響示意圖

由圖6可知，在淺埋深度范圍內(nèi)，太沙基公式、謝家杰公式和本文公式計(jì)算得到圍巖壓力均隨著埋深增加而增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)速率隨埋深增加呈減小趨勢(shì)。

實(shí)測(cè)結(jié)果表明謝家杰公式計(jì)算結(jié)果高于隧道實(shí)際圍巖壓力[6]，太沙基公式得到結(jié)果小于工程實(shí)際圍巖壓力[4]。本文公式計(jì)算得到的圍巖壓力小于謝家杰公式、大于太沙基公式，比后兩者更接近工程實(shí)際。

3.2不同計(jì)算方法摩擦角對(duì)圍巖壓力的影響分析

取隧道上覆巖層厚度為12.7 m，得到不同摩擦角時(shí)淺埋隧道圍巖壓力如圖7所示。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，三種計(jì)算方法得到隧道側(cè)壓力均隨摩擦角的增大而呈冪指數(shù)形式減小，能夠反應(yīng)圍巖內(nèi)摩擦角增大穩(wěn)定性增強(qiáng)的客觀趨勢(shì)。當(dāng)摩擦角>20°以后，采用謝家杰公式計(jì)算的隧道拱頂豎直向壓力隨著角度增加而增大，與客觀實(shí)際相違背；太沙基公式和本文公式計(jì)算的圍巖壓力隨著摩擦角增加而減小與工程實(shí)際相符合。在摩擦角>45°以后，太沙基計(jì)算的豎直向圍巖壓力隨著角度增加呈現(xiàn)減小，而本文公式得到的結(jié)果基本平穩(wěn)。

圖7　摩擦角對(duì)淺埋隧道圍巖壓力影響示意圖

4結(jié)語(yǔ)

本文在太沙基公式和謝家杰公式的基礎(chǔ)上之上，結(jié)合實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果，提出了淺埋地鐵隧道圍巖壓力計(jì)算公式。采用該公式計(jì)算的淺埋地鐵隧道圍巖壓力隨著埋深逐漸增加，但隨埋深增加圍巖壓力增長(zhǎng)速率減小；隨著摩擦角增加圍巖壓力減小能合理體現(xiàn)滑動(dòng)面上摩擦阻力隨內(nèi)摩擦角增大而增加的客觀規(guī)律。計(jì)算得到的圍巖壓力小于謝家杰公式，大于太沙基公式，與工程實(shí)測(cè)結(jié)果更為接近。

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摘要：文章通過(guò)對(duì)太沙基公式和謝家杰公式局限性的分析，結(jié)合淺埋地鐵隧道變形、破壞發(fā)展規(guī)律，提出了一種改進(jìn)的淺埋地鐵隧道圍巖壓力計(jì)算方法，并對(duì)該方法與現(xiàn)行計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，改進(jìn)方法計(jì)算得到的圍巖壓力小于謝家杰公式、大于太沙基公式，與工程實(shí)際吻合度更好，可為城市地鐵淺埋隧道圍巖壓力估算提供理論參考。

Studies on Surrounding Rock Pressure Calculation Methods of Shallow-buried Subway Tunnel

BIAN Yue-wei

(Shanghai Tunnel Engineering and Rail Transit Design and Research Institute，Shanghai，200235)

Abstract：Through analyzing the limitations of Terzaghi formula and Xie Jiajie formula，and combined with shallow-buried subway tunnel deformation and failure development law，this article proposed an improved calculation method for surrounding rock pressure of shallow-buried subway tunnel，and con-ducted the comparative analysis between this method and current calculation methods.The results showed that the surrounding rock pressure calculated from this improved method is less than the Xie Jiajie formula and larger than Terzaghi formula，and can better fit with the actual engineering situation，which can provide theoretical reference for the surrounding rock pressure estimate of urban subway shallow-buried tunnel.

Keywords：Shallow buried；Subway tunnel；Surrounding rock pressure；Internal friction angle；Calculation method

作者簡(jiǎn)介

中圖分類號(hào)：U452.1+2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.04.022

文章編號(hào)：1673-4874(2016)04-0078-05

收稿日期：2016-03-29

卞躍威(1980—)，博士，研究方向：巖石力學(xué)、地下結(jié)構(gòu)。