和　江，文建剛，侯　文

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)第四研究院第四十一所，陜西 西安 710025；3. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

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基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法的舵機(jī)控制與仿真*

和江1，文建剛2，侯文3

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)第四研究院第四十一所，陜西 西安 710025；3. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

摘要:針對(duì)某型號(hào)導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)在非線性時(shí)變的復(fù)雜條件下傳統(tǒng)的PID控制器控制精度低、 適應(yīng)能力差的缺點(diǎn)，本文通過(guò)對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的研究，并結(jié)合傳統(tǒng)PID控制器，設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器. 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真可以看出： 舵機(jī)最大舵偏角反饋值從19.12°增大到19.62°，相位滯后減小了6°； 提高了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)； 階躍響應(yīng)超調(diào)明顯減小，上升時(shí)間從40 ms減小到30 ms，并且大大減小了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差. 研究表明，相比于傳統(tǒng)的PID控制器，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在對(duì)電動(dòng)舵機(jī)位置環(huán)控制上效果有很大提升.

關(guān)鍵詞:電動(dòng)舵機(jī)； PID控制器； 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法； MATLAB仿真

0引言

在導(dǎo)彈系統(tǒng)中，舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)揮著重要作用，對(duì)于舵機(jī)控制器的設(shè)計(jì)也尤為重要. 因此，研究更加靈活精確的控制算法對(duì)于舵機(jī)性能的提升有著非常重要的意義[1].

傳統(tǒng)PID控制由于算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于舵機(jī)系統(tǒng)的控制中. 然而，電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)是典型的非線性時(shí)變系統(tǒng)[2]，而傳統(tǒng)PID控制對(duì)被控對(duì)象的特性變化不敏感，很難實(shí)現(xiàn)精確控制. 相比傳統(tǒng)PID控制算法，模糊PID控制對(duì)于非線性時(shí)變系統(tǒng)有著更好的適應(yīng)能力，可以改善傳統(tǒng)PID控制效果[3]. 雖然模糊PID控制不會(huì)過(guò)多依賴被控對(duì)象的模型變化，但卻較依賴操作人員的經(jīng)驗(yàn)，自學(xué)習(xí)能力較差. 如果操作人員的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)不足，則對(duì)被控對(duì)象的控制效果依舊不太理想[4]. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是容錯(cuò)能力、 自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)[5]，可以彌補(bǔ)模糊PID在靈活性方面的不足，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又有著不能很好利用已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的缺點(diǎn).

針對(duì)模糊PID控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的優(yōu)缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，將模糊PID控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合，使它既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，又具有模糊PID控制可以很好利用已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的特點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)整控制規(guī)則和控制參數(shù)，從而達(dá)到對(duì)舵機(jī)位置環(huán)地精確控制.

1電動(dòng)舵機(jī)數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)舵機(jī)主要由伺服電機(jī)、 減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、 PWM驅(qū)動(dòng)器以及反饋電位器組成. 通過(guò)舵機(jī)各組成部分的數(shù)學(xué)模型可以得到舵機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[6]. 本文的研究對(duì)象為該系統(tǒng)的位置環(huán)控制器，其傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)如圖 1 所示.

圖 1　系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖Fig.1　The block diagram of the system transfer function

圖 1 中，U為位置指令信號(hào)；Ra為電樞總電阻；La為電樞總電感；Km為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；TL為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，與舵偏轉(zhuǎn)角成正比；JM為折算到電機(jī)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，包括電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、 減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及舵片折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；N為總減速比；KE,KF分別為反電勢(shì)系數(shù)、 位置反饋系數(shù).

2模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)

2.1模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理

本文所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理如圖 2 所示.

圖 2　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理圖Fig.2　The schematic of the fuzzy neural network controller

該控制器由傳統(tǒng)PID控制器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分組成. 傳統(tǒng)的PID控制器可以直接對(duì)被控對(duì)象的位置環(huán)進(jìn)行控制，其PID控制參數(shù)Kp,Kd,Ki可進(jìn)行實(shí)時(shí)整定. 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器部分以位置誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，其中ec(k)=e(k)-e(k-1)，輸出控制量為u(k). 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力應(yīng)用于模糊算法中，使得模糊算法的各步驟如模糊化變量、 模糊推理及清晰化變量融于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層[7]. 通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，最后輸出最優(yōu)PID控制器的控制參數(shù)Kp,Kd,Ki.

2.2模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID結(jié)構(gòu)

本文所設(shè)計(jì)的基于BP網(wǎng)絡(luò)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各層分別為輸入層、 隱層、 輸出層，前層結(jié)點(diǎn)與后層節(jié)點(diǎn)通過(guò)權(quán)值連接[8].

BP網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是輸入信號(hào)自輸入層向輸出層正向傳播，如果輸出結(jié)果達(dá)到期望值，則算法停止，否則以期望輸出和實(shí)際輸出的差作為誤差信號(hào)進(jìn)行反向傳播，通過(guò)調(diào)整各層神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值，使得誤差信號(hào)最小化，從而達(dá)到控制目標(biāo)的目的[9].

根據(jù)上述BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與原理，本文設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為5層，分別為輸入層、 模糊化層、 模糊規(guī)則層、 歸一化層、 清晰化層，如圖 3 所示.

圖 3　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3　The block diagram of the fuzzy neural network

該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的處理過(guò)程如下[10]：

1) 輸入層，該層由2個(gè)神經(jīng)元組成，輸入分別為x1和x2，其中x1和x2分別代表系統(tǒng)的位置誤差e和誤差變化率ec. 輸入層可將這兩個(gè)輸入信號(hào)直接傳遞給下一層，故作用函數(shù)為f1(x)=x.

(1)

(2)

式中：cij和σij分別表示第i個(gè)輸入變量的第j個(gè)隸屬度函數(shù)的均差和標(biāo)準(zhǔn)差.

3) 模糊規(guī)則層(隱層)，該層的每個(gè)神經(jīng)元代表一條模糊控制規(guī)則，通過(guò)匹配模糊規(guī)則的前件來(lái)完成模糊“與”運(yùn)算，這里用“乘”實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算，從而計(jì)算出每條規(guī)則的適應(yīng)度. 該層共49個(gè)神經(jīng)元，其作用函數(shù)為f3(x)=x，具體實(shí)現(xiàn)為

(3)

(4)

一般情況下，輸入變量對(duì)于其附近的語(yǔ)言變量有較大的隸屬度值，遠(yuǎn)離輸入點(diǎn)語(yǔ)言變量值的隸屬度值很小(有時(shí)可近似取值為零).

4) 歸一化層(隱層)，其神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的數(shù)目與第三層的相同，即49個(gè)神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)，對(duì)第三層輸出值歸一化計(jì)算可得

(5)

5) 輸出層，實(shí)現(xiàn)反模糊化計(jì)算

(6)

由此可得，該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可調(diào)的參數(shù)為有權(quán)系數(shù)ωkp、 高斯型隸屬度函數(shù)的均值cij和標(biāo)準(zhǔn)差σij.

本文采用增量式PID控制器，其控制規(guī)律為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：e(k)為系統(tǒng)給定值與實(shí)際值的差值，即系統(tǒng)偏差；Kp,Kd,Ki分別為比例系數(shù)、 微分系數(shù)、 積分系數(shù).

2.3模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法本質(zhì)上是一個(gè)求取誤差函數(shù)最小值的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題最直接有效的辦法是采用梯度法，即對(duì)誤差函數(shù)通過(guò)負(fù)梯度下降的方式進(jìn)行尋優(yōu)[11].

利用該學(xué)習(xí)算法可以對(duì)舵機(jī)控制系統(tǒng)PID的比例系數(shù)Kp、 微分系數(shù)Kd、 積分系數(shù)Ki進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，從而提高系統(tǒng)的控制效果.

假設(shè)系統(tǒng)的期望輸出為rm(k)，實(shí)際輸出為yout(k)，則誤差函數(shù)為

(12)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及參數(shù)的學(xué)習(xí)算法為

(13)

(14)

(15)

式中：η1，η2，η3為學(xué)習(xí)速率；k為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代步驟；α為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)動(dòng)量因子，加該動(dòng)量項(xiàng)可以提高網(wǎng)絡(luò)收斂速率.

(16)

(17)

(18)

其中：

(19)

(20)

(21)

(22)

3系統(tǒng)仿真

3.1Matlab仿真模型建立

為了驗(yàn)證模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的控制效果，根據(jù)電動(dòng)舵機(jī)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab中的Simulink模塊基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了該系統(tǒng)的仿真模型[12]，如圖 4 所示. 其中模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器仿真模型如圖 5 所示. 該電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)采用位置環(huán)、 速度環(huán)、 電流環(huán)的三閉環(huán)控制，本文所設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器為位置環(huán)控制器，速度環(huán)采用傳統(tǒng)PID控制器，電流環(huán)為伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部過(guò)流保護(hù)，即限幅環(huán)節(jié).

圖 4　電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)仿真模型Fig.4　The simulation model of the electronical servo system

該電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的伺服電機(jī)選用瑞士MAXON公司的某型號(hào)直流無(wú)刷電機(jī). 該電機(jī)額定電壓24 V，額定功率70 W，額定轉(zhuǎn)速為8 050 r/min，可得反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)0.028 Vs/rad； 轉(zhuǎn)矩常數(shù)KT=25.9 mN·m/A，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量51.2 gcm2，舵片折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為23.67 gcm2，減速器折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.01 gcm2(可忽略不計(jì))，舵片相間電阻Ra=1.35 Ω，相間電感La=0.186 mH，總減速比i=220，減速器效率為80%.

圖 5　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器Fig.5　The controller of the fuzzy neural network PID

系統(tǒng)仿真模型中模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器利用M函數(shù)實(shí)現(xiàn)[13]，其中取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率初值η1=η2=η3=0.15，動(dòng)量因子α=0.02.

3.2仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)置

1) 最大擺角輸入指令： 由于正弦波變化緩慢，所以采用頻率為1 Hz、 幅值為20的正弦波進(jìn)行仿真，即

(23)

2) 階躍特性輸入指令： 階躍特性的仿真可以得到數(shù)字舵機(jī)系統(tǒng)的超調(diào)量、 上升時(shí)間. 該項(xiàng)目采用幅值為1的階躍信號(hào).

(24)

3) 頻率特性輸入指令： 根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用最大偏角1/10的正弦信號(hào)，即頻率為20 Hz，幅值為2的正弦信號(hào)進(jìn)行仿真，即

(25)

3.3仿真結(jié)果及分析

分別將正弦跟蹤信號(hào)和階躍信號(hào)輸入該仿真模型中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行加載條件下的仿真. 仿真結(jié)果如圖 6～圖 11 所示.

1) 最大舵偏角仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果圖 6 可以看出，當(dāng)指令為1 Hz，20°的正弦信號(hào)時(shí)，利用傳統(tǒng)的PID位置環(huán)控制，舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際最大舵偏角為19.12°，相移約為14°. 從圖 7 可以看出，利用了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的位置環(huán)控制，在指令為1 Hz，20°的正弦信號(hào)時(shí)，舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際最大舵偏角為19.62°，相移有明顯減小，約為8°，相比于傳統(tǒng)PID的位置環(huán)控制跟隨性能有了明顯的提升.

圖 6　傳統(tǒng)PID控制下最大舵偏角仿真曲線Fig.6　The simulation curve of the maximum rudder angle by using the traditional PID controller

圖 7　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID下最大舵偏角仿真曲線Fig.7　The simulation curve of the maximum rudder angle by using the FNN-PID controller

2) 系統(tǒng)頻率特性仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果圖 8 可以看出，指令為20 Hz，2°的正弦信號(hào)時(shí)，利用傳統(tǒng)的PID位置環(huán)控制，舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際最大舵偏角反饋值為1.52°，相移為60°，衰減為-2.38 dB. 從圖 9 可以看出，利用了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的位置環(huán)控制，在指令為20 Hz，2°的正弦信號(hào)時(shí)，舵機(jī)系統(tǒng)實(shí)際最大舵偏角為1.62°，相移為43.8°，衰減為-1.83 dB. 對(duì)比二者的仿真結(jié)果可知，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID位置環(huán)控制相比于傳統(tǒng)PID的位置環(huán)控制對(duì)于高頻信號(hào)相應(yīng)要更好，也可以說(shuō)系統(tǒng)位置環(huán)頻率響應(yīng)有了提升.

圖 8　傳統(tǒng)PID控制頻率特性仿真曲線Fig.8　The simulation curve of the frequency characteristics by using PID Controller

圖 9　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制頻率特性仿真曲線Fig.9　The simulation curve of the frequency characteristics by using FNN-PID controller

3) 階躍特性仿真結(jié)果

圖 10 和圖 11 中可以看出，在輸入1°階躍信號(hào)時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制器具有較大的超調(diào)，約10%左右，上升時(shí)間40 ms； 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)基本無(wú)超調(diào)，上升時(shí)間30 ms，穩(wěn)態(tài)誤差相比傳統(tǒng)PID更小. 可以得到當(dāng)位置環(huán)利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比傳統(tǒng)PID控制好很多.

圖 10　傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的階躍特性Fig.10　The step characteristics of the system by using PID controller

圖 11　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)的階躍特性Fig.11　The step characteristics of the system by using FNN-PID controller

4結(jié)論

本文基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的位置環(huán)控制算法進(jìn)行了改進(jìn). 通過(guò)分別將傳統(tǒng)PID控制器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器應(yīng)用于某導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)位置環(huán)，并且分別對(duì)系統(tǒng)位置環(huán)進(jìn)行了最大舵偏角跟隨特性、 系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性以及系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行了仿真，對(duì)比結(jié)果可以看出： 相比于傳統(tǒng)的PID控制器，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在非線性、 時(shí)變的復(fù)雜環(huán)境下有如下的優(yōu)點(diǎn)： ① 對(duì)舵機(jī)最大舵偏角指令的反饋準(zhǔn)確，相移小，舵片實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度能夠更好地跟隨指令信號(hào)的變化； ② 對(duì)系統(tǒng)位置環(huán)的頻率響應(yīng)有了明顯提升； ③ 系統(tǒng)位置環(huán)的階躍響應(yīng)更加迅速，超調(diào)基本消除. 綜上所述，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器時(shí)，系統(tǒng)位置環(huán)的控制效果有了顯著的提升.

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Control and Simulation of Servo Based on Fuzzy Neural Network PID Algorithm

HE Jiang1, WEN Jian-gang2, HOU Wen3

(1. School of Instrument and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, China;2. China Aviation Technology Group Corp. No.4 Research Institute No.41 Institute, Xi’an 710025, China;3. School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:Under the complicated condition of the nonlinear time variation, the traditional PID controller of one missile servo has shortages of low-accuracy and bad self-adaptation. Acorrding to the study of the fuzzy neural network algorithm, the fuzzy neural network PID controller which combines the traditional PID controller with the fuzzy neural network controller is designed. Through some simulation of the system, we can get the results as follow.Firstly, the feedback value of the maximum rudder angle increases from 19.12 degree to 19.62 degree, and the phase lag is reduced by 6 degree.Secondly, the frequency response of the system has been improved.Thirdly, the FNN-PID decreases the overshoot of the step response, the rise-time reduces from 40ms to 30ms, and the steady-state error decreases greatly. In a word, in comparison to the traditional PID controller, the results of the new controller designed in this paper are much better.

Key words:electronic servo system; PID controller; FNN PID algorithm; MATLAB simulation

文章編號(hào):1673-3193(2016)02-0150-07

*收稿日期:2015-08-10

基金項(xiàng)目：總裝國(guó)防科技基金

作者簡(jiǎn)介：和江(1989-)，男，碩士生，主要從事動(dòng)態(tài)測(cè)試與自動(dòng)控制研究.

中圖分類號(hào):TJ765.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.02.010