王亞云

摘 要： 科技的迅速發(fā)展決定了當代創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中自主學習能力的重要性。高等數(shù)學教學應以培養(yǎng)學生獨立思考研究的能力和批判性思維為目標，為后續(xù)專業(yè)課學習甚至終身學習奠定基礎(chǔ)。本文針對傳統(tǒng)教學模式現(xiàn)狀，結(jié)合當前教學模式探索成果和教學實踐，探究基于自主學習的教學模式，提出微課與講授式教學結(jié)合、研討型課堂教學、設(shè)置自主學習任務單等建議。

關(guān)鍵詞： 自主學習 高等數(shù)學 微課 研討型教學

高等數(shù)學是理工科及相關(guān)專業(yè)學生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，國內(nèi)某些綜合性大學的社會科學專業(yè)也開設(shè)了高等數(shù)學課程。高等數(shù)學的重要性毋庸置疑。事實上，隨著計算機科技的發(fā)展，數(shù)學在各學科領(lǐng)域的滲透和應用日益凸顯。作為現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，高等數(shù)學是掌握更高級的數(shù)學工具的必備知識。數(shù)學是思維的體操，高等數(shù)學對于培養(yǎng)學生的理性思維至關(guān)重要。另外，理工科的一些專業(yè)課程涉及高等數(shù)學的基本方法和技巧，如微元法、以直代曲等微積分思想。因此，高等數(shù)學課程的目的不僅在于科普數(shù)學知識，更在于傳授數(shù)學思想和數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生主動運用數(shù)學工具解決實際問題。自主學習則是從學生角度定義學習方式，數(shù)學的學習歸根結(jié)底在于應用，只有主動掌控學習活動才能深刻理解數(shù)學理論進而應用，不斷激發(fā)主觀能動性和創(chuàng)新精神。同時，自主學習能力的提高對自身素質(zhì)的提高具有重要意義。因此高等數(shù)學教學中要加強學生自主學習能力的培養(yǎng)。

1.高等數(shù)學自主學習內(nèi)涵

自主學習最早由美國等發(fā)達國家在20世紀70年代提出，之后備受學科教育研究領(lǐng)域重視。根據(jù)自主學習的內(nèi)涵結(jié)合高等數(shù)學課程特點，高等數(shù)學自主學習是指學生在高等數(shù)學教師指導下，根據(jù)學習需求，自主設(shè)計學習目標、策略、方法，獨立完成學習過程并做出自我評價的學習方式。通過自主學習，掌握高等數(shù)學知識、學會學習，形成良好的自主學習能力。

科技進步引發(fā)的新技術(shù)、新產(chǎn)品、新理論不斷創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)，決定了終身學習的模式，新知識新問題的研究需要通過課堂以外自學獲得。大學階段自主學習能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。

2.高等數(shù)學教學模式現(xiàn)狀分析

高等數(shù)學內(nèi)容一般包括微積分、空間解析幾何、微分方程、級數(shù)等。大部分高校開設(shè)的高等數(shù)學學時有限，高等數(shù)學課程本身較抽象，導致高等數(shù)學課堂多重于理論講解，晦澀枯燥。當前高校高等數(shù)學教學中，課堂教學以講授式為主，學生參與度不高，師生互動有限，極易形成教師“滿堂灌”，學生急于抄寫筆記而無暇理解，課堂聽不懂甚至不聽。另外，學生的數(shù)學水平參差不齊，對高等數(shù)學的學習目標認識不明確，缺乏學習動機和興趣，排斥甚至厭惡高等數(shù)學。對高等數(shù)學的理論原理理解不夠，解題依賴題海戰(zhàn)術(shù)，自學能力和自制力不足，使得高等數(shù)學學習呈現(xiàn)出被動應付狀態(tài)。高等數(shù)學的學習、評價仍然是應試模式，教學、考核中多偏重知識點的記憶和基本解題策略的掌握，數(shù)學理論與實際應用偏離，學生主動應用數(shù)學解決實際問題更是難上加難。

隨著信息技術(shù)與教育技術(shù)的融合，高等數(shù)學教育工作者在教育教學模式改革上作了大量探索。隨著多媒體技術(shù)的成熟，課堂教學模式隨之變革。多媒體課件的應用使得教師擺脫了傳統(tǒng)板書模式的限制，教學內(nèi)容的呈現(xiàn)形象化，課堂教學手段多樣化。數(shù)學軟件如Matlab、Maple、Mathematica等在高等數(shù)學教學中的應用不容忽視。高校數(shù)學建?；顒拥拈_展，激發(fā)了不少理工科學生學習和應用數(shù)學的興趣。數(shù)學建模競賽對學生的數(shù)學思維、學習能力、建模能力要求較高。將數(shù)學建模融入到高等數(shù)學教學中，成為教學工作者的探索方向。近年來，隨著網(wǎng)絡課程的新起，微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等新模式對既有教學模式產(chǎn)生一定影響。

3.高等數(shù)學教學模式探究

針對當前學生高等數(shù)學自主學習能力狀況和教師教學模式限制，高等數(shù)學教育工作者應以學生為中心，轉(zhuǎn)變教學理念，改進教學方法，教會學生自主學習，提高學生學習的積極性和學習能力。

3.1微課與講授式教學結(jié)合

微課是基于傳統(tǒng)教學資源發(fā)展起來的一種新型教學資源。微課視頻一般在20分鐘以內(nèi)，教學內(nèi)容少，針對某一個知識點或?qū)ｎ}而設(shè)計。高等數(shù)學的微課設(shè)計，使得內(nèi)容龐雜的知識點得以分類，借助多媒體、數(shù)學軟件等技術(shù)，抽象的理論呈現(xiàn)更直觀。微課易于傳播，便于學習交流。

鑒于微課的上述特點，將高等數(shù)學的教學與微課結(jié)合。根據(jù)高等數(shù)學內(nèi)容，制定不同性質(zhì)的微課，如概念型微課如定積分的定義、定理型微課如微分中值定理、應用型微課如二重積分的應用等。高等數(shù)學理論抽象性決定了傳統(tǒng)教學模式的不可替代性。在講授高等數(shù)學額內(nèi)容之前，引導學生自主學習，通過微課提前預習，發(fā)現(xiàn)疑問，提出問題，提高聽課效率。課后通過微課及時復習鞏固。應用型微課也可以考慮融入數(shù)學建模，在實際問題中運用數(shù)學。如微元法建立傳染病傳播模型，二重積分估算油箱體積等。通過微課視頻的學習，學生可以總結(jié)歸納出難點和疑點，教師有針對性地進行重點講解，提高教學效率和學生學習效率。

傳統(tǒng)教學與微課結(jié)合，要求教師掌控教學內(nèi)容，了解學生反饋，及時調(diào)整教學，要求學生主動思考、善于總結(jié)。

3.2研討型課堂教學

高等數(shù)學研討型教學是指研究與討論并行，以教師為主導學生自主學習為目標的教學模式。教師為學生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生提出問題、分析問題并解決問題，引導學生進行課程相關(guān)的課題討論，增強遷移能力。

研究與討論的主次由課程本身而定。高等數(shù)學理論抽象，學習對象是大學低年級學生，應以學生掌握知識理解原理為重，教學以討論為主，研究為輔。以高等數(shù)學中數(shù)列極限的ε-N定義教學為例。教學實踐中，學生對于兩個參數(shù)的“存在”、“任意”限定理解困難。提出問題：ε、N分別描述的是什么？ε為什么是任意的？N與ε的依賴關(guān)系？引發(fā)學生思考。通過舉例討論，試取不同ε、N值，學生可以理解定義的合理性。進一步提出問題：N是否唯一？數(shù)列極限的定義理論價值高于實用價值，引導學生反思趨于無窮小而不等于0的涵義。研討型課堂的課前準備中，安排學生查閱相關(guān)資料，如無窮小涉及數(shù)學史上第二次數(shù)學危機。數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其極限的定義也可以推廣到函數(shù)極限中，一方面可以從函數(shù)角度理解數(shù)列極限的幾何意義，另一方面函數(shù)定義域的連續(xù)性也決定了其與數(shù)列極限的不同。通過這些問題的設(shè)置、討論，學生對極限定義的產(chǎn)生、理解更深刻。

研討型教學要求教師講解清楚理論的來源、數(shù)學思想，合理創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學生展開討論，引發(fā)思考，提高興趣。要求學生積極提問，敢于反思質(zhì)疑，主動學習。

3.3設(shè)置自主學習任務單

培養(yǎng)學生的自主學習能力，教師需引導學生制訂學習計劃，采用多樣化的課程評價方式，幫助學生設(shè)置自主學習任務單。任務單明確自主學習的內(nèi)容、目標和方法，并提供相關(guān)學習資源。根據(jù)高等數(shù)學課程內(nèi)容特點，自主學習任務單分為以知識點學習為特征的通用型任務單、以專題知識課程難點為目標的專題型任務單、以探究型知識點為目的的研究型任務單等。任務單的內(nèi)容必須具備典型性，如微分中值定理的應用，引導學生思考總結(jié)證明的原理和技巧；具備綜合性，涵蓋多個知識點，引導學生研究學習，如函數(shù)圖像的繪制；具備實用性，具有現(xiàn)實意義，能引發(fā)學生探究興趣，如利用放射性元素的衰減規(guī)律追溯文物的誕生時期等問題。任務單的開放性決定了學生不能僅僅參考課本知識，教師可引導學生搜索圖書資料、電子資源、網(wǎng)絡論壇等有效資源平臺。迅速查找所需資料，短時期內(nèi)領(lǐng)悟運用新知識，也是學生自主學習能力的體現(xiàn)。課程最終評價中，納入自主學習模塊，根據(jù)學生自主學習的反饋如總結(jié)報告、小論文等量化評分。

根據(jù)大學師生互動交流的特點，教師可考慮課堂以外的網(wǎng)絡交流模式，如電子郵件、班級論壇等。在班級論壇或者班級公共郵箱中分享高等數(shù)學相關(guān)資料、學術(shù)報告、習題解答等。開設(shè)問題答疑區(qū)，供學生自主交流。

4.存在的問題

基于自主學習的高等數(shù)學教學要求教師充分從學生角度考慮，梳理設(shè)計教學內(nèi)容、策略，是二次創(chuàng)造的過程。要求學生積極主動完成下發(fā)的任務，搜集、查閱、分析資料，投入大量時間精力。因此，教師一方面需給予學生充分的學習自由，如微課的學習、研討型課堂的提問、任務單的執(zhí)行。另一方面不能對學生放任自流，需注重學習效果，及時了解、調(diào)整學生的學習狀態(tài)，給出客觀公正的評價。在高等數(shù)學教學中，應注重培養(yǎng)學生獨立思考和研究的能力，反思質(zhì)疑的能力，進而提高學生自主學習的能力。

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基金項目：安徽中醫(yī)藥大學教學質(zhì)量工程項目（zlgc 201214）