金秋保

每一名“學(xué)困生”都渴望得到表?yè)P(yáng)，渴望獲得肯定。因此教師在平時(shí)的生活和教學(xué)中一定要注意培養(yǎng)“學(xué)困生”的良好行為習(xí)慣，從“學(xué)困生”的角度去思考，挖掘他們的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)，讓“學(xué)困生”真正感受到教師的關(guān)注和關(guān)愛(ài)，使“學(xué)困生”對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的興趣。在《勾股定理》的習(xí)題課中筆者設(shè)計(jì)了下列例題：

例：如圖，已知矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，沿EC折疊，使點(diǎn)B落在AD邊的F處，若AB=6，BC=10，求AE的長(zhǎng)。

[解析]本題考察了矩形、對(duì)稱、勾股定理等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度的試題。例題呈現(xiàn)后，好多學(xué)生從正面都無(wú)法下手，我并沒(méi)用立刻拋出答案，而是給了學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓所有學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始討論，尤其關(guān)注“學(xué)困生”的參與情況。不久，就有一個(gè)學(xué)生到黑板上寫(xiě)出了自己的解答過(guò)程如：[解法1]，利用方程思想，根據(jù)勾股定理中的等量關(guān)系得到方程；過(guò)了一段時(shí)間后又有兩名學(xué)生用了兩種不同的方法：[解法2] 根據(jù)面積不變性的等量關(guān)系得到方程；[解法3] 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)這個(gè)等量關(guān)系得到方程。

[方法指導(dǎo)]從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法——方程思想。巧用方程解幾何題，在很多幾何求解題中，當(dāng)我們正面求解這條路不好走時(shí)，我們經(jīng)常巧用方程思想解幾何題。

[變式訓(xùn)練]

[解析]此題和例題有很多相似之處，都可以利用勾股定理中的等量關(guān)系得到方程，但是此題不能用面積不變性和相似三角形的性質(zhì)得到方程，通過(guò)此類試題告訴學(xué)生學(xué)習(xí)要能夠舉一反三，觸類旁通，但不可生搬硬套。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)出————巧用方程解幾何題的方法和步驟：

1.要善于用方程思想解決幾何問(wèn)題

2.幾何圖形中常用的等量關(guān)系是：①面積不變性；②勾股定理；③相似三角形的性質(zhì)；④直角三角形的邊與角的關(guān)系。

3.設(shè)好未知數(shù)后，要盡量把已知條件在圖上標(biāo)出來(lái)。

4.要嘗試一題多解，選擇最優(yōu)方案。

通過(guò)教師的引導(dǎo)、分析和學(xué)生的討論、探究，隨后師生共同總結(jié)、歸納得出了巧用方程解幾何題的一般方法。所以，在教學(xué)中，教師只要巧妙設(shè)計(jì)好例題，給學(xué)生營(yíng)造快樂(lè)的課堂氛圍，多關(guān)注學(xué)困生，讓他們積極參與課堂討論，就能有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率。（作者單位：江西省永豐縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）