湯胤　毛景慧

摘 要：基于拐點(diǎn)集合判別的TBUD方法主要思路是分析拐點(diǎn)集合間的關(guān)系，并在高維空間進(jìn)行劃分，從而搭建判別模型，并將分析框架應(yīng)用在特質(zhì)波動(dòng)率等若干指標(biāo)上，利用實(shí)證數(shù)據(jù)得到結(jié)論。應(yīng)用TBUD判別框架可以發(fā)現(xiàn)，特質(zhì)波動(dòng)率等指標(biāo)無法對(duì)拐點(diǎn)集合進(jìn)行清晰劃分，因而并不具有預(yù)測(cè)能力。

關(guān)鍵詞： 特質(zhì)波動(dòng)率；支持向量機(jī)；貝葉斯判別；趨勢(shì)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1003-7217（2016）03-0035-05

一、引言

金融工程學(xué)科采用經(jīng)典的資產(chǎn)組合方法，事實(shí)上是通過按規(guī)則不斷重新組合資產(chǎn)獲得某指標(biāo)與滯后一期的收益率關(guān)系的顯著性，方法本身受數(shù)據(jù)影響很大，從而導(dǎo)致不同的結(jié)果。而眾所周知，即使存在預(yù)測(cè)性，指標(biāo)也并不僅僅作用于滯后一期，而很可能是不定多期，這使得資產(chǎn)組合方法存在一定的限制。此外，股價(jià)時(shí)間序列的混沌性也使得采用線性回歸方法得到結(jié)論的信度不高。很典型的，近年學(xué)術(shù)界對(duì)于特質(zhì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力，得出了完全對(duì)立的研究結(jié)論，究其原因正是基于高度數(shù)據(jù)敏感的資產(chǎn)組合分析方法。

對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行聚類/分類和預(yù)測(cè)更是眾多科學(xué)領(lǐng)域感興趣的問題。時(shí)間序列聚類的算法包括基于相似性（距離）[1]、基于特征[2]和模型[3]等聚類分析方法，而分類的算法主要包括了決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯分類以及支持向量機(jī)等；時(shí)間序列的預(yù)測(cè)大體可分為線性和非線性兩類，其中，非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)主要采用嵌入空間法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，如陶小創(chuàng)等（2011）的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)[4]和尹華等（2011）的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)[5，6]。

本文從金融時(shí)間序列拐點(diǎn)出發(fā)，直觀考察波峰與波谷以及上升（下降）與拐點(diǎn)集合間的分離特性，拐點(diǎn)集合在高維空間進(jìn)行劃分，從而搭建分析模型；提出TBUD 方法為金融時(shí)間序列的分析提供新的分析框架；同時(shí)，以單因子和多因子下特質(zhì)波動(dòng)率對(duì)股價(jià)未來趨勢(shì)的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行分析。二、特質(zhì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力分析

隨著Ang、Hodrick、Xing、Zhang（以下簡(jiǎn)稱AHXZ）發(fā)現(xiàn)“特質(zhì)波動(dòng)率之迷”的現(xiàn)象，特質(zhì)波動(dòng)率（Idiosyncratic Volatility，以下簡(jiǎn)稱IV）與橫截面收益的相關(guān)關(guān)系成為了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中，投資者由于信息不對(duì)稱、賣空機(jī)制的限制等原因，投資者實(shí)際上沒有能力按照經(jīng)典資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）構(gòu)造出完全消除特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)（Idiosyncratic Risk）的投資組合。Goyal 和SantaClara（2003）發(fā)現(xiàn)平均特質(zhì)波動(dòng)率對(duì)市場(chǎng)的超額收益有顯著的影響[10]；AHXZ（2006）發(fā)現(xiàn)滯后的特質(zhì)波動(dòng)率與股票未來收益呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價(jià)理論相違背，并由此引出了“特質(zhì)波動(dòng)率之迷”存在與否的爭(zhēng)論[11，12]；而Fu（2009）、Huang（2010）、Chuan（2010）等人對(duì)AHXZ 的研究提出了質(zhì)疑，他們各自研究發(fā)現(xiàn)特質(zhì)波動(dòng)率與收益之間是一種正相關(guān)的關(guān)系，“特質(zhì)波動(dòng)率之迷”是由于研究者錯(cuò)誤地使用了滯后的特質(zhì)波動(dòng)率或由于收益反轉(zhuǎn)所造成的；左浩苗等人（2011）發(fā)現(xiàn)兩者的負(fù)相關(guān)關(guān)系在控制了表征異質(zhì)信念的換手率后卻消失，認(rèn)為這是由于中國(guó)股票市場(chǎng)的賣空限制和投資者異質(zhì)信念共同作用的原因[17]；而劉鵬、田益祥（2011）和鄧雪春、鄭振龍（2011）等人的研究發(fā)現(xiàn)，中國(guó)市場(chǎng)上不存在“特質(zhì)波動(dòng)率之迷”，與Fu 等人的結(jié)論一致[18，19]。

由此可以看出，特質(zhì)波動(dòng)率與滯后一期收益率的相關(guān)關(guān)系，學(xué)術(shù)界一直存在爭(zhēng)議。上述完全對(duì)立的研究結(jié)論，究其原因正是基于高度數(shù)據(jù)敏感的資產(chǎn)組合分析方法。本文的判別框架正是在這樣的背景下提出來的。

三、研究方法

研究的思路是：對(duì)于根據(jù)定義得到的T、B、U、D集合，若能被某種方法在高維空間中清晰劃分開來，那么，對(duì)于后一期的指標(biāo)落在相應(yīng)高維空間某個(gè)區(qū)域，即可對(duì)其趨勢(shì)做出判別；若無法對(duì)這4個(gè)集合進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膭澐?，則可以認(rèn)為該指標(biāo)并不具備預(yù)測(cè)能力。本文把構(gòu)造出上述定義得到的T、B、U、D集合的方法，稱之為TBUD集合判別劃分建模方法（簡(jiǎn)稱TBUD方法）。區(qū)別于以往研究特質(zhì)變動(dòng)率采用的回歸分析建模方法，一般采用馬氏距離判別、貝葉斯判別以及支持向量機(jī)（簡(jiǎn)稱SVM）的方法進(jìn)行綜合建模。

四、數(shù)據(jù)與變量

鑒于2005年前后中國(guó)股市制度差異很大，本文所選用的數(shù)據(jù)為中國(guó)股票市場(chǎng)2005 年5 月～2011 年12 月滬深300 指數(shù)及其成分股的日和月交易數(shù)據(jù)，剔除ST 和PT 后的樣本和每月交易不足10 天的樣本。滬深300 指數(shù)及其成分股的交易數(shù)據(jù)和無風(fēng)險(xiǎn)利率來源于CSMAR中國(guó)股票市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)庫(kù)，F(xiàn)amaFrench三因子模型數(shù)據(jù)來源于銳思金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。

（一）特質(zhì)波動(dòng)率

本文沿用AHXZ 對(duì)股票特質(zhì)波動(dòng)率的定義，采用FamaFrench 三因子模型殘差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)股票的特質(zhì)波動(dòng)率（IV）。

（三）換手率

采用換手率TURN來衡量股票股票的流動(dòng)性，其中，換手率的數(shù)據(jù)來源于CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)，其計(jì)算方法為：換手率=當(dāng)日成交數(shù)量/流通股數(shù)。

通過比較結(jié)果誤差的大小，若IV、MV、TURN及其組合可被相應(yīng)集合所劃分，則說明下一個(gè)拐點(diǎn)必然屬于另外一個(gè)集合，那么，只要對(duì)集合中的躍遷做聚類就可以判斷下一個(gè)拐點(diǎn)的走向（即預(yù)測(cè)）。

H0：IV、MV、TURN能夠反映T、B、U、D集合的差異性，即IV、MV、TURN能預(yù)測(cè)未來的股價(jià)趨勢(shì)，因子指標(biāo)具有良好的預(yù)測(cè)能力；

H1：IV、MV、TURN無法反映T、B、U、D集合的差異性，即IV、MV、TURN無法預(yù)測(cè)股價(jià)的未來來趨勢(shì)，無法證明因子指標(biāo)具有預(yù)測(cè)能力。

五、實(shí)證分析

（一）分類結(jié)果誤差分析分類結(jié)果誤差如表1所示，無論是采用馬氏距離判別、貝葉斯判別還是SVM方法進(jìn)行建模分類，模型的分類結(jié)果都并不理想，采用IV作為分類因子時(shí)，誤差也在66.23%以上，而使用馬氏距離進(jìn)行建模判別，誤差達(dá)到了77.36%，采用IV、MV、TURN作為分類因子時(shí)，模型的誤差有所降低，但發(fā)生誤差的概率也在60.01%以上。一方面的原因可能在于選擇的指標(biāo)較少，無法對(duì)集合進(jìn)行很好的區(qū)分；另一方面，也說明了IV、MV、TURN 三個(gè)因子指標(biāo)并不能很好地體現(xiàn)出T、B、U、D集合的差異性。

（二）SVM分類結(jié)果分析從使用的分類模型中選取誤差發(fā)生概率最小的模型進(jìn)行分析。從表1中可以知道，采用多因子SVM（Cbsvc）模型的分類結(jié)果的誤差相對(duì)另外幾個(gè)模型來說較小。SVM（Cbsvc）模型的具體結(jié)果可從表2看出。從表2可以知道，樣本落在不同的集合的概率都很接近，如Top 樣本，SVM（Cbsvc）模型判斷落在T、B、U、D集合的平均概率分別為27.283%、21.403%、26.852% 以及24.461%，且判斷結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差均較小，從結(jié)果來看，預(yù)測(cè)的效果并不理想，這也從另一方面說明了IV、MV、TURN并不能很好地反映出各集合之間的差異，基于IV、MV和TURN三個(gè)因子指標(biāo)的判別模型并不能準(zhǔn)確地對(duì)股價(jià)的趨勢(shì)做出判斷。

（三） IV、MV、TURN相關(guān)性分析

表3是IV、MV、TURN 各變量間Spearman和Kendall相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果。表3顯示，IV和MV的相關(guān)程度很高，在Spearman檢驗(yàn)下，相關(guān)性程度達(dá)到了94.48%，而在Kendall檢驗(yàn)下，相關(guān)程度也達(dá)到了81.7%；而IV和TURN以及MV和TURN的相關(guān)程度較低，在Spearman檢驗(yàn)下分別為47.93%和49.59%，而在Kendall 檢驗(yàn)下分別只有33.38% 和34.66%。表3表明，IV、MV、TURN三個(gè)因子指標(biāo)中，由于相關(guān)性的原因，對(duì)分類模型起到真正作用的因子指標(biāo)可能只有TURN 因子和IV、MV兩因子中的一個(gè)。

從圖1（a）可以看出IV 和MV呈顯著的正相關(guān)，且擬合的效果很好，大部分的點(diǎn)主要集中在一條曲線的附近；而從圖1（b）和圖1（c）可以看出，IV和TURN以及MV和TURN之間的相關(guān)性并不顯著，且曲線的擬合程度也較差，這也與IV、MV、TURN之間的相關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果一致。

從圖2（a）、2（b）、2（c）可以看到，T、B、U、D四個(gè)集合的IV、MV、TURN 分布情況都很相似，如圖2（a）中四個(gè)集合IV的取值都集中于0～0.05之間，且取值在0.025附近的點(diǎn)的概率密度最大；而MV，TURN與IV的情形大體一致，各集合中MV的取值集中于0～0.075之間，而在0.0125的時(shí)候概率密度最大；TURN的取值集中在0～1之間，大體在0.25的時(shí)候概率密度最大。圖2表明，T、B、U、D四個(gè)集合的點(diǎn)在IV、MV、TURN 下的取值基本在同一區(qū)間范圍里面。

從圖3可見，在IV、MV、TURN的不同坐標(biāo)系下，T、B、U、D集合里大部分的點(diǎn)都存在著重疊的情況，且表3的數(shù)據(jù)表明IV、MV呈顯著的正相關(guān)關(guān)系，可知T、B、U、D集合的點(diǎn)的存在于一個(gè)三維的超平面附近且大部分的點(diǎn)處在重疊的情況下。

六、結(jié) 論

對(duì)于金融時(shí)間序列的指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力，一般采用資產(chǎn)組合分析法，并使用多元線性回歸分析獲取參數(shù)。鑒于金融市場(chǎng)的混沌性質(zhì)，資產(chǎn)組合分析方法高度數(shù)據(jù)敏感，線性假設(shè)也存在相當(dāng)局限性。本文基于實(shí)際拐點(diǎn)集合，在高維空間進(jìn)行劃分作為判別原則?？梢姡琓BUD分析框架可以對(duì)金融時(shí)間序列指標(biāo)的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行有效判別。

以上實(shí)證研究表明，IV、MV 和TURN 三個(gè)因子變量對(duì)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)能力不高，誤差達(dá)到了60%以上，一方面的原因可能在于IV和MV存在這很強(qiáng)的相關(guān)性，另一方面也可能是IV和MV等因子本身不具有預(yù)測(cè)能力。因此可以認(rèn)為，無法找到足夠的證據(jù)使得H0假設(shè)成立，即IV、MV、TURN無法反映T、B、U、D集合的差異性，無法證明IV、MV、TURN因子對(duì)股價(jià)未來趨勢(shì)具有預(yù)測(cè)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]Benabderrahmane S， Quiniou R， Guyet T. Evaluating distance measures and times series clustering for temporal patterns retrieval[C]. 2014 IEEE International Conference on Information Reuse and Integration （IRI）， 2014： 434-441.

[2]Yu G， Kamarthi S V. A cluster-based wavelet feature extraction method and its application[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2010， 23（2）： 196-202.

[3]Vaithyanathan S， Dom B. ModelBased Hierarchical Clustering[C]. Proc.conf.uncertainty in Artificial Intelligence，2013：599-608.

[4]陶小創(chuàng)， 樊煥貞， 呂琛， 等. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及應(yīng)用[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， （S1）： 174-178.

[5]尹華， 吳虹. 最小二乘支持向量機(jī)在混沌時(shí)間序列中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2011， 28（2）： 225-227.

[6]朱光兆， 何偉. 基于支持向量機(jī)的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析[J]. 自動(dòng)化與儀器儀表， 2012， （1）： 145-147.

[7]Luca B， Khoo SC. A comparison between MDPP and kernel regression smoothing techniques for forecasting time series data[R].National Univ of Singapore，Jan，2005.

[8]Perng CS， Wang H， Zhang S R， et al. Landmarks： a new model for similaritybased pattern querying in time series databases[C]. Proceedings of the 16th International Conference on Data Engineering IEEE Computer Society， 2000： 33-42.

[9]Fu T C. A review on time series data mining[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2011， 24（1）： 164-181.

[10]Goyal A， SantaClara P. Idiosyncratic risk matters！[J]， 2003，58（3）：975-1008.

[11]Ang A， Hodrick R J， Xing Y， et al. High idiosyncratic volatility and low returns： International and further US evidence[J]. Journal of Financial Economics， 2009， 91（1）： 1-23.

[12]Ang A， Hodrick R J， Xing Y， et al. The crosssection of volatility and expected returns[J]. The Journal of Finance， 2006， 61（1）： 259-299.

[13]Fu F. Idiosyncratic risk and the crosssection of expected stock returns[J]. Journal of Financial Economics， 2009， 91（1）： 24-37.

[14]Huang W， Liu Q， Rhee S G， et al. Return Reversals， Idiosyncratic Risk， and Expected Returns[J]. Review of Financial Studies， 2010， 23（1）：147-168.

[15]Chua C T， Goh J， Zhang Z. Expected volatility， unexpected volatility， and the cross‐section of stock returns[J]. Journal of Financial Research， 2010， 33（2）： 103-123.

[16]楊華蔚， 韓立巖. 中國(guó)股票市場(chǎng)特質(zhì)波動(dòng)率與橫截面收益研究[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)： 社會(huì)科學(xué)版， 2009， 22（1）： 6-10.

[17]左浩苗， 鄭鳴， 張翼. 股票特質(zhì)波動(dòng)率與橫截面收益： 對(duì)中國(guó)股市 “特質(zhì)波動(dòng)率之謎” 的解釋[J]. 世界經(jīng)濟(jì)， 2011， （5）： 117-135.

[18]劉鵬， 田益祥. 特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)與股票收益——來自中國(guó)股票市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)[J]. 管理學(xué)家： 學(xué)術(shù)版， 2011， （10）： 38-47.

[19]鄧雪春， 鄭振龍. 中國(guó)股市存在 “特質(zhì)波動(dòng)率之謎” 嗎？[J]. 商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理， 2011， 1（1）： 60-67.

[20]Guo H， Higbee J. Market timing with aggregate and idiosyncratic stock volatilities[J]. FRB St. Louis Working Paper No， 2005.

（責(zé)任編輯：寧曉青）