劉欣澤

摘要：數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)中最重要的一部分，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決實際問題所必須掌握的一種思維方式，亦是運用于其他學(xué)科領(lǐng)域的一種技巧和能力。本文通過解讀新課標(biāo)，分析一年級至六年級的教學(xué)課程，結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)方式、先進教學(xué)設(shè)備以及自身的教學(xué)經(jīng)驗，逐步形成了一套關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的系列化課程教學(xué)理論。經(jīng)過多次實踐和不斷改進，該理論逐漸趨于完善，并成為本校優(yōu)秀課程中的經(jīng)典范例。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；系列化課程教學(xué)；課例研究

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0036

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅需要學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，更重要的是領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗，并將其運用到其他學(xué)科領(lǐng)域。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握能力一方面取決于學(xué)生對知識的理解力，另一方面取決于教師的傳授能力和課堂影響力。常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想、可逆性思想、歸納猜想思想、數(shù)學(xué)模型思想。系列化課程教學(xué)是一種有效的教學(xué)方式，使學(xué)生從一年級開始慢慢形成用這些數(shù)學(xué)思想解決問題的意識，不再受外在因素如教師的變化和課程內(nèi)容的差異而影響學(xué)生接受知識的程度。

一、典型課例

本文在介紹系列化課程教學(xué)的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)中，分別從六個年級課程中一次選取六個課例，再加一個綜合實踐的課例，從這些課例中能反映出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

【課例1——11～20各數(shù)的認識】

在學(xué)生認識了20以內(nèi)的數(shù)以后，可以向?qū)W生引入數(shù)軸的概念。

師：同學(xué)們都會不會畫一個帶箭頭的直線？（黑板上示范）

生：會。

師：那從在這條直線上從左到右依次標(biāo)注1、2、3……20。標(biāo)注好后，提出一個問題：14靠近10還是靠近20呢？前進一個數(shù)等于走出一步，同學(xué)們好好想想。

生A：10到14需要走4步，14到20需要走6步，所以14靠近10。

師：A同學(xué)回答的很好。那么以后兩個數(shù)比大小的話，同學(xué)們會比較了嗎？

生：會。

【課例2——厘米與米】

學(xué)生學(xué)會用尺子進行測量后，可以鼓勵學(xué)生對自己的身高進行測量。

師：既然課桌的長度可以用厘米來測量，那么同學(xué)們對自己的身高有沒有好奇呢？

師：以4人小組為單位，同學(xué)們開始測量身高，其中2個人負責(zé)測量，2個人負責(zé)監(jiān)督并記錄結(jié)果。5分鐘之后，大家全部做完。

第1組匯報結(jié)果：A同學(xué)135cm，B同學(xué)141cm，C同學(xué)126cm，D同學(xué)138cm。

師：同學(xué)們能將厘米和米之間進行轉(zhuǎn)換嗎？

第1組繼續(xù)匯報：A同學(xué)1.35m，B同學(xué)1.41m，C同學(xué)1.26m，D同學(xué)1.38m。

接下來，各組同學(xué)進行匯報……

最后，由教師幫忙對全班同學(xué)的身高進行統(tǒng)計，這既了解了學(xué)生情況，也豐富了課堂內(nèi)容。

【課例3——用連除解決的實際問題】

經(jīng)過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生懂得了除數(shù)、被除數(shù)、商之間的關(guān)系。

師：那么在實際生活中，我們最常見一個關(guān)系式就是總價=單價×個數(shù)。通過除法運算，同學(xué)們能得出求單價的關(guān)系式嗎？求個數(shù)的關(guān)系式呢？

生A：單價=總價÷個數(shù)。

生B：個數(shù)=總價÷單價。

師：同學(xué)們的回答都很棒，那么在這里老師又提出一個小問題。小紅去買作業(yè)本，一本1元錢，要買4個作業(yè)本，同學(xué)們都知道要用4元錢。那么，假如她有5毛和1塊的零錢，一共需要幾個5毛和幾個1快錢呢？如果有1塊和1毛的硬幣，一共需要幾個1塊錢和幾個1毛呢？如果有1塊錢、5毛和1毛的硬幣，各需多少個呢？大家以小組為單位討論一下。

……

【課例4——植樹問題】

針對植樹問題特意作出一個拓展內(nèi)容。

師：每隔一段路上就有個路燈，那么模擬路燈與路線所在的位置，得出線上路燈擺放有三種情況。用“____”代表一段路，用“/”代表一個路燈，畫“/”就表示放置了一個路燈。以放置4個路燈為例，同學(xué)們根據(jù)路燈放置情況分別畫出這三種情況。

生A：①兩端放置路燈：/____/____/____/

②只一端放置路燈：/____/____/____/____或者____/____/____/____/

③兩端都不放置路燈：____/____/____

師：回答的很好，這3種放置路燈的方式，對同一段路可擺放的路燈個數(shù)有沒有不同？

生B：對①可以放4個，②可以放3個，③可以放2個

師：因此，同學(xué)們遇到類似的題目時要看清題意再著手開始做。

生：好。

【課例5——平行四邊形的面積】

通過補割法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，通過已學(xué)過的長方形面積求解公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

師：如果兩個長方形的底和高都相等，那么這兩個長方形的形狀是一樣的嗎？

生：是一樣的。

師：如果兩個平行四邊形的底和高都相等，那么這兩個平行四邊形的形狀是一樣的嗎？

生A：不一樣，我畫出了兩個底和高都相等，形狀不一樣的平行四邊形。

生B：不一樣，我用平行四邊形的道具擺出了兩個不一樣的平行四邊形。

師：同學(xué)們的方法都很好，已經(jīng)學(xué)會用最簡單的方法來解釋問題了。

【課例6——倒數(shù)的認識】

認識了倒數(shù)，知道3和1/3互為倒數(shù)、4/5和5/4互為倒數(shù)。

師：同學(xué)們，能舉出像倒數(shù)這樣可以互為相反的例子嗎？

生A：加和減、乘和除。

師：還有其他同學(xué)有補充嗎？

生B：南和北、東和西、正方向和反方向

……

上述六個課例都是在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)概念后，教師進行了更深層次的拓展。這既是對課堂教學(xué)的總結(jié)，又是對基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的延伸。

二、從課例分析數(shù)學(xué)思想

六個課例隱藏著不同的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計、模型思想、多角度思考、等價轉(zhuǎn)化、可逆性思維、歸納猜想總結(jié)。

課例1——數(shù)形結(jié)合思想，對于不會加減計算的一年級學(xué)生，這無疑是比較數(shù)字大小最快的方式。數(shù)形結(jié)合有兩種應(yīng)用情形：借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合思想在各教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用有：“空間與圖形”——借助數(shù)的知識及數(shù)量關(guān)系進行各平面圖形的周長和面積的計算；“統(tǒng)計與概率”——通過圖形演示移多補少來理解平均數(shù)的含義。將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念通過圖形、圖像變得形象、直觀；復(fù)雜的幾何形體可以用數(shù)量關(guān)系、公式、法則等手段，轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。

課例2——統(tǒng)計思想，厘米是實際中常見的單位之一，用來衡量事物的尺寸?，F(xiàn)實生活中有大量的數(shù)據(jù)需要分析和研究如人口數(shù)量、商品合格率等，一般情況下不可能考察所有對象，就需要采取抽樣調(diào)查的方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來估計總體，再進行合理的推斷和決策，這便是統(tǒng)計思想。

課例3——模型思想，其講述了S=ab，這樣的一個關(guān)系式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不計其數(shù)。所謂數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在做了一些必要的簡化和假設(shè)之后運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想就是將現(xiàn)實中發(fā)現(xiàn)的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化的過程，歸結(jié)到已解決或較容易解決的問題中，并綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和技能求解的一種數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中最典型的應(yīng)用就是建立了一個平面求積的模型S=ab，從長方形求積公式推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式，溝通了各平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系，又隨著相關(guān)邊長的變化，得出這些平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

課例4——多角度思考，將生活中的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生討論并予以解答。因“問”而“思”。用聯(lián)系的眼光、辯證的方法，設(shè)計教法和學(xué)法，組織課堂上的師生互動，尋找引導(dǎo)學(xué)生自悟自省的最佳切入點，進行扎實而靈活地訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)中采用問題、方法、答案多元開放的方式，鼓勵學(xué)生求異、求變，保護學(xué)生思維的個性，提高創(chuàng)造力。將現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來，鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題，增加學(xué)生興趣，實現(xiàn)數(shù)學(xué)工具的現(xiàn)實作用，從而讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的重要性和不可或缺性。

課例5——等價轉(zhuǎn)換思想，是把未知的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。對于小學(xué)生，將其難以理解的平行四邊形面積計算，通過等價轉(zhuǎn)換思想，利用割補法，轉(zhuǎn)化為較易理解的長方形面積計算，可以有效地開發(fā)學(xué)生的等價轉(zhuǎn)換思維，為以后解決實際問題提供很好的幫助。

課例6——可逆性思想，通過介紹學(xué)生日常生活中常見的相反的事物，如加和減，乘和除，東和西，南和北等，加深學(xué)生對倒數(shù)的理解。開拓學(xué)生的可逆性思維，讓學(xué)生學(xué)會從正面和反面宏觀的認識數(shù)學(xué)概念，加深學(xué)生的記憶，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的其他可逆理論打下良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)思想的重要性

學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識，只是學(xué)會了數(shù)學(xué)的根本；學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才算是學(xué)懂了數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是將知識轉(zhuǎn)換為能力的橋梁，是擁有創(chuàng)新思維和良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，在教與學(xué)中必須重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

四、結(jié)束語

從簡到繁、從淺到深、從單一到綜合，這是一個循序漸進的過程，因此在系列化課程教學(xué)中，希望教師可以在點出數(shù)學(xué)知識重難點的同時，提煉數(shù)學(xué)思想，將其在數(shù)學(xué)知識點中融會貫通，幫助學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，時時刻刻關(guān)注著學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

（作者單位：山西省霍州市大張鎮(zhèn)賈村小學(xué) 031400）