梁劍宇

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版明確提到：數(shù)學(xué)與人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面. 所以其中也強(qiáng)調(diào)為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

2014年，上海市中考數(shù)學(xué)科目中有道22題：

如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN = 30°，假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?9米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響.

（1）過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H.如果汽車(chē)沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn)H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)？（精確到1米） （參考數(shù)據(jù)：根號(hào)3≈1.7）

此題改編自教材中的九年級(jí)第二學(xué)期P27例5，現(xiàn)除了數(shù)字修改之外其他基本沒(méi)有改變. 這道題目是一道非常好的題目，知識(shí)的綜合性強(qiáng)，簡(jiǎn)單易解，知識(shí)聯(lián)系實(shí)際. 在現(xiàn)實(shí)生活中，隔音板是很常見(jiàn)，通常都是安裝在高架路兩旁，學(xué)生可以通過(guò)觀察生活，題目聯(lián)系實(shí)際，然后解答題目.

但是，這道題學(xué)生的得分率并不高，在后期的反饋過(guò)程中，據(jù)了解，部分老師反映，“學(xué)校學(xué)習(xí)的壓力已經(jīng)很大了，還要再去觀察生活，聯(lián)系實(shí)際？這不適合于現(xiàn)在階段教學(xué)情況”. 另外，學(xué)生也反映現(xiàn)階段老師上課一般都不怎么用書(shū)本的，都是用講義或者學(xué)案來(lái)教的，導(dǎo)致自己沒(méi)注意過(guò)這道題目.

這就突顯了現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教育存在的一些不良現(xiàn)象和誤區(qū)，對(duì)于課本的閱讀現(xiàn)狀，老師和學(xué)生的認(rèn)識(shí)不夠，對(duì)課本中的閱讀教材的材料重視程度不夠. 有些教師常在布置作業(yè)時(shí)才讓學(xué)生打開(kāi)課本，學(xué)生也只有在作業(yè)中碰到問(wèn)題時(shí)才翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本，缺乏數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣. 這種狀況人為的減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機(jī)會(huì)，不利于學(xué)生自學(xué)能力的提高. 美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)課本的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)教科書(shū)，曾作過(guò)較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書(shū)作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來(lái)源，必須重視數(shù)學(xué)教科書(shū)的閱讀. 我們教師應(yīng)該明白，教材是課程實(shí)施過(guò)程中的第一材料，是直接與學(xué)生接觸的教學(xué)教材，初中數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料包括各類(lèi)的例題都是集知識(shí)性、科學(xué)性、趣味性、教育性于一體，主要是涉及一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)以及一些數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸、拓展和應(yīng)用，是對(duì)課本教學(xué)內(nèi)容的延伸和擴(kuò)展，豐富了教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)闊了學(xué)生視野，深化了數(shù)學(xué)知識(shí). 所以，我們教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)中去，激發(fā)學(xué)生閱讀的動(dòng)機(jī)和興趣，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，循序漸進(jìn)，使學(xué)生從愿讀轉(zhuǎn)變到會(huì)讀，最后上升為樂(lè)讀.

所以，筆者建議教師可以在教學(xué)中從以下幾個(gè)方面來(lái)對(duì)課本閱讀材料進(jìn)行處理.

一、分年級(jí)進(jìn)行設(shè)置材料和方案，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以針對(duì)不同的年級(jí)，根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生年齡特征和個(gè)性特點(diǎn)，以教材為載體， 適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)和使用一些適宜的問(wèn)題情境的閱讀材料，這些問(wèn)題要具體、有針對(duì)性、新穎、有趣，要有適當(dāng)難度和富有啟發(fā)性，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣. 例如，在學(xué)習(xí)九年級(jí)“旋轉(zhuǎn)的圖形”時(shí)，先讓學(xué)生閱讀《旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)》一文，文中列舉旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)在生活中的普遍應(yīng)用，學(xué)生閱讀后了解到生活中的螺母、扳手為什么設(shè)置成正多邊形，然后教師提出“正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)1/4的整數(shù)倍后所得正n邊形與原正n邊形重合”，體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)與生活的融合，它對(duì)求知欲旺盛的學(xué)生具有較強(qiáng)的誘惑力，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、將閱讀材料設(shè)置成研究性作業(yè)并與中考題連接起來(lái)

一些閱讀材料的內(nèi)容其實(shí)是中考的出題基本，對(duì)于這些閱讀材料的處理，假如教師能夠把它改編，并且適當(dāng)?shù)呐c一些中考題連接起來(lái)，那么對(duì)于初中的教學(xué)成績(jī)是有很大的提高作用. 比如筆者將以下一道題設(shè)置為學(xué)生研究性的作業(yè).

如在八年級(jí)下的《巧拼正方形》中，有一個(gè)問(wèn)題，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，則無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的1/4. 這個(gè)內(nèi)容不難證明. 如果在學(xué)生閱讀這個(gè)材料之后進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，筆者繼續(xù)讓學(xué)生去研究以下問(wèn)題：

（1）如果正方形A1B1C1O的邊長(zhǎng)大于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，則重疊部分的面積等于多少？與上述結(jié)論是否一致？

（2）將正方形A1B1C1O改為△OA1C1，只要滿足什么條件，重疊部分的面積不變？

（3）如果把正方形ABCD改為等邊△ABC，O為等邊△ABC的中心，以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形OB1C1繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變，問(wèn)扇形OB1C1應(yīng)滿足什么條件？并且說(shuō)明你的理由.

把這道題的轉(zhuǎn)化思想在八年級(jí)的時(shí)候鍛煉后，學(xué)生的思維已經(jīng)得到提高，到了九年級(jí)的學(xué)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》一章，學(xué)生就可以學(xué)會(huì)如何將知識(shí)前后貫通，舉一反三，提高處理問(wèn)題的能力. 這時(shí)筆者就引入以下的這道中考題目，學(xué)生自然而然適應(yīng)題目的變化方式，輕松解答出來(lái).

題目：如圖1△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B，C兩點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.試說(shuō)明BD = DE + CE.

（1）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí) （BD < CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？并證明.

（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí) （BD > CE），其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？不需說(shuō)明理由.

（3）歸納1，2，3，表述BD與AE，CE的關(guān)系

三、加強(qiáng)閱讀材料中的“信息技術(shù)應(yīng)用”，加大學(xué)科結(jié)合，提高學(xué)生多方面閱讀能力

人教版2013初中數(shù)學(xué)教材每一章都有一篇關(guān)于數(shù)學(xué)與信息技術(shù)應(yīng)用相結(jié)合的文章，這些文章都介紹了可以用一些數(shù)學(xué)的軟件如《幾何畫(huà)板》，《超級(jí)畫(huà)板》等來(lái)驗(yàn)證或者擴(kuò)充對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，每一材料中的每一個(gè)問(wèn)題都自有一定的趣味性、目的性和挑戰(zhàn)性. 信息技術(shù)的直觀、變換等等這些特點(diǎn)都能夠引發(fā)學(xué)生在閱讀中有充分的工具來(lái)驗(yàn)證所學(xué)，讓他們有更多的機(jī)會(huì)動(dòng)手、動(dòng)腦、思考和探索，從而使學(xué)生的自主探索成為可能，有效地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)熱情. 如教材中運(yùn)用信息技術(shù)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的閱讀材料：“《探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)》”、“利用計(jì)算機(jī)求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”、“探索二次函數(shù)的性質(zhì)”等等，學(xué)生懂得了可借助于計(jì)算機(jī)，應(yīng)用多媒體技術(shù)來(lái)繪制表格與圖，借助電腦利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等繪制美麗的圖案，探索圖形的性質(zhì)等. 都是些很有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，都能讓學(xué)生驗(yàn)證出真知.

四、把閱讀材料與數(shù)學(xué)知識(shí)、人文知識(shí)的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分. ”初中的數(shù)學(xué)教育應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)、人文知識(shí)的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值. 我們的教材中的閱讀材料，許多材料很多都涉及重大史料、背景材料及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等知識(shí)，有的內(nèi)容涉及祖國(guó)在數(shù)學(xué)上的光輝歷史和杰出成就，是滲透愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)愛(ài)國(guó)情操的好材料. 如以數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式：七年級(jí)上冊(cè)的“中國(guó)古代數(shù)的發(fā)展方面的貢獻(xiàn)”、“數(shù)學(xué)中的符號(hào)”，七年級(jí)下冊(cè)的“《九章算》術(shù)中的方程”，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的人文關(guān)懷與人文精神. 而有的內(nèi)容有利于學(xué)習(xí)科學(xué)家一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和獻(xiàn)身精神. 比如可以在八年級(jí)上冊(cè)第六章“圖形與坐標(biāo)”，八年級(jí)下冊(cè)第四章“命題與證明”的教學(xué)中向?qū)W生介紹“笛卡爾”、“費(fèi)馬和他的猜想”等閱讀材料，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)、追求真理、勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神. 這些材料都能使學(xué)生了解中華民族對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，努力學(xué)好數(shù)學(xué)的使命感.

五、利用閱讀材料來(lái)強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高應(yīng)用能力

新人教版教材設(shè)置閱讀材料，在聯(lián)系實(shí)際提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力培養(yǎng)中，編入了許多相關(guān)內(nèi)容. 一方面是有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，另一方面，也讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決.

如閱讀了《測(cè)量教學(xué)樓的高度》我就組織學(xué)生進(jìn)行了一次研究性作業(yè)來(lái)測(cè)量我校的旗桿的高度，并且形成了研究性報(bào)告. 如在學(xué)習(xí)了《中學(xué)生的視力情況調(diào)查》一節(jié)后，筆者也組織部分學(xué)生進(jìn)行了對(duì)區(qū)內(nèi)的三所百佳超市的售賣(mài)情況的調(diào)查報(bào)告. 學(xué)生非常認(rèn)真的設(shè)計(jì)了調(diào)查目的、調(diào)查內(nèi)容、調(diào)查過(guò)程等等，把閱讀材料與應(yīng)用實(shí)踐深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中，每名學(xué)生都投入了極高的熱情和精力，最后調(diào)查報(bào)告還獲得了市的優(yōu)秀學(xué)生作品一等獎(jiǎng).

最后從應(yīng)試的角度講，近幾年來(lái)全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的一類(lèi)題—閱讀理解型題，這些題目很多都是從書(shū)本的閱讀內(nèi)容里深化和變化而來(lái)的，主要考查的是學(xué)生的閱讀能力、理解能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，若沒(méi)有一定的閱讀能力，題意都不能領(lǐng)會(huì)，談何解題. 所以希望我們教學(xué)者應(yīng)該要重視對(duì)課本上的數(shù)學(xué)材料的閱讀，在課堂上和課后都能增加對(duì)這方面內(nèi)容的處理和使用，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力都能夠提高.