錢佳玲

【摘要】本節(jié)課利用啟發(fā)式教學，結(jié)合學生實際情況，合理設(shè)置問題，通過師生互動和生生互動，以學生為主體，教師為主導，共同探討平面向量的坐標表示及坐標運算.

【關(guān)鍵詞】平面向量；坐標表示；平面直角坐標系

教材分析：平面向量的坐標表示是蘇教版第二章平面向量，2.3向量的坐標表示第一課時內(nèi)容.它在學生掌握了向量的概念及向量的線性運算之后，是對向量概念的進一步深化，也是平面向量代數(shù)化的一個重要轉(zhuǎn)折點.

教學目標：

1.知識與技能：掌握平面向量的坐標表示，掌握向量加法、減法、數(shù)乘運算的坐標運算

2.過程與方法：從學生最近發(fā)展區(qū)開始，利用啟發(fā)式教學，激發(fā)學生的學習興趣，從而抽象出平面向量的坐標表示，增強學生的抽象概括能力，體驗從特殊到一般的數(shù)學思想.

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生合作與探究的能力，培養(yǎng)積極向上的學習態(tài)度.

教學重點：平面向量的坐標表示及坐標運算

教學難點：平面向量坐標表示生成過程的理解

教學方法：采用啟發(fā)式教學，結(jié)合學生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般，以師生互動，生生互動的表現(xiàn)形式，在輕松的教學環(huán)境中，愉快的學習.

教學設(shè)計：

1.引入

問題1：a如何用i、j來表示？（這個問題利用學生上節(jié)課所學的知識，即平面向量基本定理，遵循學生的最近發(fā)展區(qū)，既是對上節(jié)課內(nèi)容的回顧，又是對本節(jié)課內(nèi)容的鋪墊，起到過度作用）學生利用上節(jié)課的知識，很快就可以得到答案：a=2i+2j追問：對于i和j前面的系數(shù)，還有其他答案嗎？（通過這一追問，強調(diào)了平面向量基本定理的本質(zhì)，又為后面平面直角坐標系中“向量坐標平移前后坐標不變”埋下伏筆.）

說明：這里的引入，筆者特意舉了比較特殊的例子，即兩個基向量互相垂直，且是單位向量，為接下去引入平面向量的坐標作準備.

在給向量引入坐標系之后，再次提問，問題2：在平面直角坐標系中內(nèi)，任一點P都可以用有序?qū)崝?shù)對（x，y）來表示，那么a是否也可以用有序?qū)崝?shù)對來表示呢，如果讓你來表示，你又會如何表示？

通過學生之間的討論，表示出a的坐標，得出平面向量坐標表示的定義并且得到當向量的起點在原點時，向量的坐標就是終點的坐標.教師繼續(xù)追問：點坐標的表示和向量坐標表示形式是否一樣呢（這一追問可以很好的引起學生的注意，從而注意書寫時的規(guī)范.）

2.探索、建構(gòu)

問題3：向量是自由平移的，那么如果向量的起點不在原點，向量的坐標又如何表示呢？（對于這個問題，預習過的同學可能已經(jīng)知道答案了，如果教師直接告知，這有悖于啟發(fā)式教學，這問題可以先留著，可以利用后面的知識進一步來驗證.）

在明確向量坐標表示的定義之后，繼而提出問題4：向量的加法減法數(shù)乘運算可否用相應的坐標表示呢？教師先帶著學生一起探究向量的加法，慢慢引導：兩個向量相加，把坐標先回歸到向量的加法運算，最后根據(jù)向量的坐標表示得出：兩個向量和的坐標等于兩個向量相應坐標的和，至于向量的減法和數(shù)乘可以交給學生分組探究.

在探究完向量加減數(shù)乘運算之后，回到剛剛提出的問題3，對于任意一個AB，可以利用減法把它進行分解為AB=OB-OA，于是得到平面內(nèi)任意一個向量的坐標等于該向量的終點坐標減去起點的坐標，并且向量前后坐標保持不變.

3.鞏固、提高

4.回顧、小結(jié)

平面內(nèi)任意一個向量的坐標等于該向量的終點坐標減去起點的坐標.

5.作業(yè)布置（略）

說明：此教學設(shè)計，以四個問題為紐帶，在問題的設(shè)置上，層層遞進，利用啟發(fā)式教學法，以學生為主體，教師為主導，使得教學過程不突兀，水到渠成.在例題的選擇上，此設(shè)計注重課本，這也是新課程倡導的，要想學生記住“平面內(nèi)任意一個向量的坐標等于該向量的終點減去起點的坐標”并不難，本設(shè)計注重的是一個知識的發(fā)生過程，即讓學生對平面向量的坐標的生成過程理解，而不是簡單機械的記憶.這個設(shè)計是筆者的一個大膽的想法，對書上的引入做了修改和補充，不足之處還請前輩們加以指正.