李春萍

【摘要】思辨是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要過程，通過學(xué)生的思考和辨析，學(xué)生會(huì)在觀察、計(jì)算、推理中形成深刻的認(rèn)識(shí)和理解，完善學(xué)生的思維模式.教師引導(dǎo)學(xué)生思辨會(huì)使學(xué)生可以形成自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積累方法，通過對于數(shù)學(xué)知識(shí)的思辨過程，使學(xué)生能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理解為具體的結(jié)果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】職高數(shù)學(xué)；思辨；獨(dú)創(chuàng)；靈活；先做后教

數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得是需要學(xué)生通過體驗(yàn)來理解的，通過學(xué)生的思辨來思考和探索其中的規(guī)律，形成感悟.教師在職高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生思維的過程，給學(xué)生一些時(shí)間和空間讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，逐步形成自己的概括，學(xué)習(xí)方法和理論知識(shí)的積累.學(xué)生的思辨會(huì)使學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力得到提高，從而更好地理解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律和方法，促進(jìn)學(xué)生積累解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法，使學(xué)生受益終身.

一、思辨中指導(dǎo)方法，培養(yǎng)解題的獨(dú)創(chuàng)性

為了提高學(xué)生的思辨能力，教師要培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重方法的指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生通過創(chuàng)新表現(xiàn)出智慧；通過聯(lián)想、觀察、類比、尋求最簡潔的方法，形成自己的解題策略和模式.學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)方法會(huì)在探究中主動(dòng)地進(jìn)行思辨，學(xué)生會(huì)找出知識(shí)之間的關(guān)系，歸納出本質(zhì)性的聯(lián)系，并且通過邏輯表達(dá)來進(jìn)行陳訴和交流，實(shí)現(xiàn)學(xué)生潛能的發(fā)揮.通過學(xué)生不斷地對學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思路的探究，學(xué)生的創(chuàng)新能力也會(huì)得到開發(fā)，促進(jìn)學(xué)生思辨能力的提高.

則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是什么？在思考中學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到解決分段函數(shù)問題的中的原則是分段解決，設(shè)計(jì)到分段函數(shù)的不等式問題，要注意分段函數(shù)在不同區(qū)間上解析式的應(yīng)用，同時(shí)注意其定義域?qū)的范圍的限制.分兩段分別列出不等式組，兩個(gè)不等式組解集的并集即為所求的結(jié)果.學(xué)生的思考使學(xué)生有了自己的思路，找到了解決問題的方法，同時(shí)在辨析中有的學(xué)生認(rèn)識(shí)到了不能忽視分段函數(shù)各段的定義域?qū)Σ坏仁浇饧挠绊懚苯忧蠼?，造成失誤.也不能忽視分段函數(shù)的整體性，人為地割裂各段造成失誤.學(xué)生之間的思辨使學(xué)生全面地分析和探究了問題，促進(jìn)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在思辨中提高學(xué)習(xí)能力.

二、思辨中發(fā)散思維，培養(yǎng)思維的靈活性

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往通過例題對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握知識(shí).可是教師教給學(xué)生的方法知識(shí)是其中的一種，其實(shí)問題是固定的，方法是多種多樣的.教師要指導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種方法去解決問題并且總結(jié)解決問題的方法規(guī)律.或者是引導(dǎo)學(xué)生改變原來的思考方向，進(jìn)行發(fā)散思維、變式教學(xué)，讓學(xué)生可以朝著多角度和多方面去思考，能夠做到一題多解、一題多變.當(dāng)學(xué)生能夠靈活掌握各種方法后，教師要幫助學(xué)生從中選優(yōu)，進(jìn)行比較鑒別，選擇最好、最快的方式去解決問題.

例如學(xué)習(xí)了“簡單的三角恒等變換”后，學(xué)生能夠運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換.通過學(xué)生對于知識(shí)的探究和思辨，學(xué)生的思維會(huì)發(fā)散，對于規(guī)律的認(rèn)識(shí)也會(huì)逐漸全面，使學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考和探索.在思辨中學(xué)生會(huì)總結(jié)出常用的三角恒等變換技巧：角變換時(shí)要觀察各角之間的和、差、倍、半關(guān)系，減少角的種類，化異角為同角；函數(shù)名稱變換時(shí)要觀察比較題設(shè)與結(jié)論之間，等號(hào)兩端函數(shù)名稱差異，化異命為同名；次數(shù)變換時(shí)常用方式使升冪或降冪，主要是二倍角余弦公式及其逆向使用.思辨幫助學(xué)生形成對于數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)，在解題過程中使用的得心應(yīng)手.

三、思辨中參與過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性

在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生通過先做的方式來形成自己的解題方法和思路，之后教師再對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和指教，促進(jìn)學(xué)生在思辨中掌握解題方法.通過學(xué)生的實(shí)踐，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己存在不足的問題.“做”讓學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)起來了，學(xué)生的思辨會(huì)更具有邏輯性.之后教師的講解讓學(xué)生有針對性地傾聽，促進(jìn)學(xué)生對于課堂關(guān)注度的提高.學(xué)生形成了自己的認(rèn)識(shí)后，完整地解決了問題，教師可以邀請個(gè)別學(xué)生進(jìn)行展示和講解，讓全班學(xué)生都了解他的思路和方法.這樣有利于教師幫助學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，并且恰當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行評價(jià)，使學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)可以有的放矢.

例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性與周期性”時(shí)，教師給學(xué)生提供練習(xí)題：已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a>0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）等于幾？在思考中學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到此類題目要充分利用函數(shù)奇偶性的定義與性質(zhì)，即對于奇函數(shù)有f（-x）=-f（x），對于偶函數(shù)有f（-x）=-f（x）成立，利用這些性質(zhì)求函數(shù)的解析式或函數(shù)值.本題中所給的條件分別令x=2與x=-2，列出方程組即可解得.實(shí)踐練習(xí)促進(jìn)學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)行思辨，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生對于學(xué)過的知識(shí)熟練掌握.

總之，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要面向全體學(xué)生，通過教師指導(dǎo)方法，學(xué)生發(fā)散思維，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的思辨能力會(huì)在探究過程中不斷地提高.教師要采用接受學(xué)習(xí)與自主、合作、探究學(xué)習(xí)的相統(tǒng)一，使學(xué)生能夠通過教師的引導(dǎo)和自己的思考，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生是思辨能力，促進(jìn)學(xué)生能夠地解決各類問題，實(shí)現(xiàn)潛能的發(fā)揮.

【參考文獻(xiàn)】

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