郭銳　孫鳳芝　王沖

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”這門課程是大慶師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院專業(yè)學(xué)生必須學(xué)習(xí)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是高等數(shù)學(xué)的重要后繼課程。內(nèi)容包括解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、積分變換等。和控制理論與控制工程、信息工程、通信工程、計(jì)算科學(xué)、電子和電氣工程等專業(yè)緊密相連。學(xué)生通過(guò)對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換中的基本理論和方法的學(xué)習(xí)，為他們?cè)诒緦I(yè)的專業(yè)課程鋪墊了基礎(chǔ)，擴(kuò)大了相關(guān)課程的知識(shí)面。與此同時(shí)，復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)推理、歸納、演繹，數(shù)學(xué)內(nèi)在的素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，都可以用來(lái)激勵(lì)學(xué)生學(xué)好這門課程。

由于現(xiàn)在新的教學(xué)理念、現(xiàn)代信息技術(shù)充分地與學(xué)科教學(xué)、教學(xué)模式重新進(jìn)行整合，對(duì)教師在課程及課堂的教學(xué)中提出了要不斷的創(chuàng)新的要求。這些年，美國(guó)興起的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式（Flipped Classroom Mode or Inverted Classroom Mode）或稱反轉(zhuǎn)課堂、顛倒課堂教學(xué)模式，對(duì)課堂上講授的知識(shí)和方法，與傳輸給學(xué)生時(shí)在方式和過(guò)程上進(jìn)行了反轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)后的教學(xué)形式更能取得激勵(lì)學(xué)生的效果。

一 課程學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

1 學(xué)生缺少興趣

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”作為“高等數(shù)學(xué)”的后繼課，將實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，很多的算法是相通的，但更具有邏輯性、延續(xù)性和抽象性。如果學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的程度好一些，接受起來(lái)就輕松一些，特別是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)程度中等及基礎(chǔ)較差的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中就更不感興趣了。

2 學(xué)生接受程度不同

傳統(tǒng)教學(xué)方法不能使學(xué)生更好地展示學(xué)生個(gè)體性學(xué)習(xí)差異。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，在講授知識(shí)的課堂上是面向全體學(xué)生，教師很難使全體學(xué)生保持一樣的接受程度，也不能完全掌握全體學(xué)生對(duì)所講知識(shí)的接受程度，結(jié)果是接受程度高、計(jì)算速度快的學(xué)生在等接受程度低、計(jì)算速度慢的學(xué)生，無(wú)形當(dāng)中就會(huì)浪費(fèi)學(xué)習(xí)快的學(xué)生的時(shí)間、精力與熱情，而學(xué)習(xí)速度慢的學(xué)生在快速的教學(xué)課堂中不能真正地參與到教學(xué)活動(dòng)中。

3 教學(xué)過(guò)程無(wú)法重復(fù)

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，學(xué)生主要依靠教師課堂上的講授時(shí)間，課后想要復(fù)習(xí)課程時(shí)，只能靠腦海中的印象，不能全部重現(xiàn)。學(xué)生對(duì)有些似會(huì)非會(huì)的問(wèn)題，上課過(guò)程中沒有記住，等復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)這類問(wèn)題就沒有印象了。

4 教學(xué)方式單一

傳統(tǒng)的教學(xué)方式依靠教師在黑板上將授課內(nèi)容完全呈現(xiàn)出來(lái)，授課過(guò)程中可以輔助運(yùn)用簡(jiǎn)單的課件，不能完全滿足學(xué)生對(duì)于定義、定理、圖形更直觀、形象的要求。

5 教學(xué)評(píng)價(jià)單一

傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方式只是以平時(shí)、期中、期末的閉卷筆試成績(jī)作為評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)于本課程掌握程度的方式，具有單一性。不能從多方面考察學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦的情況。

二 “翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式在課程中的實(shí)踐

對(duì)于看起來(lái)似乎枯燥、乏味的“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程，利用“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式對(duì)這門課程進(jìn)行教學(xué)，不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了師生之間課上、課下互動(dòng)，更能有效促進(jìn)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”教學(xué)的改革發(fā)展。

1 突出專業(yè)導(dǎo)向，明確教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)好課前“學(xué)習(xí)任務(wù)單”

教師幫助學(xué)生在上課前根據(jù)其教學(xué)內(nèi)容，確定明確的自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)及方法，確定學(xué)生在上課前和課堂中要達(dá)到的不同目標(biāo)。教師可以用表單的方式提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源給學(xué)生。有了好的“學(xué)習(xí)任務(wù)單”，可以讓學(xué)生根據(jù)個(gè)人的需要、按照自己的步驟學(xué)習(xí)，取得自主學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)的效果，同時(shí)可以使教師有效地提高教學(xué)質(zhì)量，更好地組織“翻轉(zhuǎn)課堂”。

例如教師在講授復(fù)變函數(shù)積分之前，要求學(xué)生復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中不定積分和定積分的基本公式、定理以及格林公式相關(guān)知識(shí)，形成一個(gè)跟積分計(jì)算相關(guān)的知識(shí)體系。

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”是與工科專業(yè)交叉融合的課程，教師要精心研究教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的教材、所在專業(yè)特點(diǎn)，結(jié)合企業(yè)、行業(yè)中相關(guān)的內(nèi)容，通過(guò)完成任務(wù)來(lái)獲取書本外擴(kuò)充的知識(shí)，并獲取技能。例如：在給電子信息工程專業(yè)、自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生在講授Fourier變換和Laplace變換之前給學(xué)生設(shè)計(jì)任務(wù)，讓學(xué)生討論Fourier變換和Laplace變換在電子信息工程中信號(hào)處理的應(yīng)用，給學(xué)生留討論和分析任務(wù)，教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和啟發(fā)，之后在課堂教學(xué)中得出結(jié)論。這樣不僅可以體現(xiàn)復(fù)變函數(shù)與積分變換的實(shí)用性，更能讓學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)與積分變換的內(nèi)容與專業(yè)課程相關(guān)。

利用“學(xué)習(xí)任務(wù)單”，可以激發(fā)起學(xué)生對(duì)枯燥學(xué)習(xí)課程的興趣，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)學(xué)以致用，不是學(xué)完課程、應(yīng)付完考試就無(wú)用。學(xué)生的挫敗感減少了，自信心增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)就有進(jìn)步了，不斷修正學(xué)習(xí)方法，就會(huì)學(xué)習(xí)了。

2 課上錄制視頻資料

在正常的教學(xué)課堂中，教師錄制教學(xué)視頻，利用教學(xué)視頻，學(xué)生可以根據(jù)自身情況安排自己的學(xué)習(xí)。這樣可以減少教師的重復(fù)講解，幫助教師與學(xué)生之間形成“一對(duì)一”的教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。學(xué)生可以不用像在課堂上教師集體教學(xué)中聽課那樣產(chǎn)生緊張狀態(tài)，或者由于分心沒聽到教師講授的內(nèi)容，甚至請(qǐng)假?zèng)]來(lái)課堂中聽課的學(xué)生也可以通過(guò)教學(xué)視頻的觀看來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生自己對(duì)時(shí)間和學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行控制、安排。學(xué)生觀看教學(xué)視頻時(shí)，看不懂的可以反復(fù)看，可以隨時(shí)暫停教師的“講課”，可以有更充裕的時(shí)間做筆記和思考。因?yàn)榻處熞曨l內(nèi)容可以得到永久保存，學(xué)生日后在復(fù)習(xí)視頻內(nèi)容時(shí)可以隨時(shí)重現(xiàn)。但是視頻錄像資料不能取代教師，而是幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)的方法，選擇學(xué)習(xí)活動(dòng)的途徑。

3 建立交流平臺(tái)，加強(qiáng)課程任務(wù)管理

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，完善相應(yīng)專業(yè)學(xué)生的知識(shí)體系。學(xué)生利用課堂及視頻等手段將小節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)完畢后，對(duì)該小節(jié)知識(shí)有了比較系統(tǒng)地掌握之后，可以根據(jù)教師布置的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，在不斷地練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。教師建立課程交流平臺(tái)，學(xué)生在課后可以通過(guò)電腦、手機(jī)等電子設(shè)備，查看本門課程的授課內(nèi)容，遇到困難時(shí)可以得到教師的幫助，并可以就相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)提問(wèn)，在課下也實(shí)現(xiàn)“一對(duì)一”的輔導(dǎo)。通過(guò)“翻轉(zhuǎn)課堂”，教師從傳統(tǒng)教學(xué)模式的傳授者，學(xué)生從被動(dòng)接受者，變成為學(xué)習(xí)過(guò)程的每一份子，教師與學(xué)生在相互交流過(guò)程中，關(guān)系更加融洽，學(xué)生在個(gè)性化學(xué)習(xí)過(guò)程中成為主動(dòng)探索者。這樣的教學(xué)模式更加有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，所學(xué)知識(shí)更加牢固。

4 完善綜合評(píng)價(jià)

“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式將“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的評(píng)價(jià)方式，在單一的閉卷考試形式的基礎(chǔ)上，加入一些其他類型的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)形式，采用多種評(píng)價(jià)方式與手段綜合的課程評(píng)價(jià)，使學(xué)生對(duì)課程的整體把握得到升華。

第一，成果展示。在學(xué)習(xí)期中和期末的時(shí)候，要求班級(jí)學(xué)生分成若干小組，將小組協(xié)作后進(jìn)行自主探究出的成果向全班同學(xué)展示，學(xué)生在對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和探索中，獲得不同程度的收獲。這也要求教師在探索應(yīng)用的過(guò)程中，要給與學(xué)生知識(shí)和技術(shù)上的幫助。例如：復(fù)數(shù)中的虛數(shù)部分，其不存在于三位坐標(biāo)中，卻存在于四維空間中，因?yàn)闀r(shí)間有空間的方向性，做代數(shù)運(yùn)算時(shí)，虛數(shù)就是時(shí)間。在電路基礎(chǔ)中，可以用虛數(shù)處理RLC電路中的相角關(guān)系，電感本身并不是虛的，而是人為地定義，但這也在一定意義上解釋了虛數(shù)存在的某些物理特征。又如，在電磁學(xué)中，也可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)換成復(fù)變函數(shù)模型，即可以把電場(chǎng)問(wèn)題放在一個(gè)三維空間中進(jìn)行討論，利用剖切面的問(wèn)題解決電場(chǎng)中很多對(duì)稱性問(wèn)題，利用靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)問(wèn)題可以一起研究電場(chǎng)力函數(shù)和電場(chǎng)勢(shì)函數(shù)，討論電力線和等勢(shì)線的分布，描繪出靜電場(chǎng)的圖象。

第二，寫總結(jié)性小論文。根據(jù)不同專業(yè)后繼課的需要，要求學(xué)生利用復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論方法，結(jié)合后繼專業(yè)課程，培養(yǎng)學(xué)生檢索和閱讀參考文獻(xiàn)的能力，同時(shí)撰寫總結(jié)性的小論文。篇幅不必過(guò)長(zhǎng)，主要鍛煉培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

總之，“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式作為一種新型的教學(xué)模式應(yīng)用到”復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程當(dāng)中，將傳統(tǒng)的以講授內(nèi)容為主的教學(xué)模式轉(zhuǎn)化為多種互動(dòng)形式的教學(xué)模式，老師升級(jí)為教學(xué)的組織者、領(lǐng)航者和信息傳達(dá)著，將學(xué)生轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)的探索者，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)和活動(dòng)中解答不斷出現(xiàn)的疑問(wèn)?！胺D(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式對(duì)教師和學(xué)生之間的要求也更高了，目前提出的部分改革措施已初見成效，本課程的教學(xué)工作已經(jīng)取得了比較好的教學(xué)效果，學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力有初步提升。我們將理論聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用該教學(xué)方法，將“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式更加細(xì)化，為學(xué)生的有序?qū)W習(xí)提供更好更實(shí)用的學(xué)習(xí)方式。

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