陳鎮(zhèn)偉

摘 要：在教學(xué)中要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系盡可能地涉及與他們的生活接近的數(shù)學(xué)內(nèi)容，養(yǎng)成用“數(shù)學(xué)化”的角度去思考、看待周圍事物的習(xí)慣，對于生產(chǎn)、生活實(shí)際中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，能抽象概括成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并作出解釋或予以解決.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)

中學(xué)階段由于年齡和生活經(jīng)歷上的原因，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和工具很有限，因此，數(shù)學(xué)中涉及的應(yīng)用問題的取材不能太專業(yè)化，要適度，要是學(xué)生力所能及的.另一方面，應(yīng)用意識的滲透應(yīng)與學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相配合，與教材有機(jī)結(jié)合，與教學(xué)要求相符合，與課堂教學(xué)進(jìn)度相一致，不要隨意加深、拓寬，形成兩套教學(xué)體系。在教學(xué)中應(yīng)掌握幾個(gè)度：難度、深度、廣度，防止出現(xiàn)題海現(xiàn)象.美國華盛頓圖書館墻上貼有三句話：“我聽見了就忘記了.我看見了就記住了。我做了就理解了.”聯(lián)系實(shí)際，通過實(shí)例可以幫助學(xué)生更深刻的理解概念，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際的緊密聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成.

應(yīng)用題一般文字較長，生活常識多，科技術(shù)語多，有些概念和它的背景對學(xué)生來說可能是生疏的，模糊的，神秘的，因此教學(xué)過程中要消除學(xué)生的心理障礙，教師對學(xué)生的“誘導(dǎo)聯(lián)想”是十分必要的.如2009年高考題的“軋輥問題”，為什么一些學(xué)生直到見到答案后仍無法對此問題的情景進(jìn)行想象？在北方，即使不做家務(wù)的學(xué)生，也不會(huì)看不到家長搟面的操作，為什么不能由此產(chǎn)生聯(lián)想？日常誘導(dǎo)不足，考場自然不會(huì)有意識去聯(lián)想.只要我們教學(xué)中適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，便可強(qiáng)化他們的聯(lián)想意識，調(diào)動(dòng)他們?nèi)粘Ａ粜挠^察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題背景的積極性，把商場、街道、小區(qū)內(nèi)以及電視、廣播中各種問題的情景攝入腦中，也會(huì)對各種化學(xué)、物理、地理、政治各個(gè)學(xué)科中相關(guān)問題賦予數(shù)學(xué)的思考.這樣就能大大縮短他們與“購物、投資、管理、設(shè)計(jì)、環(huán)境美化、資源利用、氣象、航海、天文”等等背景的距離，逐步打消各類背景的神秘感 .

1 語言的理解和應(yīng)用

語言的理解和應(yīng)用，是感受問題背景，創(chuàng)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型并最終使問題得以解決的關(guān)鍵.解應(yīng)用問題的語言障礙多來自三方面：

（1）對描述背景的專項(xiàng)用語陌生或誤解.如：“翻兩翻、獲純利、打八折、稅率、噸公里運(yùn)價(jià)、降雨量、平衡狀態(tài)、球面距離”等等.

（2）對描述背景的語言層次不清，關(guān)系混亂，或關(guān)聯(lián)詞理解不當(dāng)，從而不能正確加工（分解、理順、化簡或改造）.

（3）語言障礙往往還來自對簡縮的文字語言缺乏透視和剖析，從而曲解.

故應(yīng)先仔細(xì)“讀題”，抓住關(guān)鍵的字、句、式等，然后找出關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地翻譯成數(shù)學(xué)語言.翻譯上理解的手段，其內(nèi)容包括三方面：一是對“陌生名詞”的領(lǐng)悟；二是對數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確把握（包括文字語言、符號語言、圖形語言）；三是注意對隱藏條件的挖掘.

2 閱讀的分解組合能力

例：某電鍍廠已受到環(huán)保監(jiān)測部門的警告，如果再不治理環(huán)境污染，將從明年1月份起進(jìn)行罰款，第一個(gè)月罰款3千元，以后逐月加罰2千元，在這種情況下，明年生產(chǎn)總收入y元（按月累計(jì)）是生產(chǎn)時(shí)間n（以月為單位）的一次函數(shù)，且生產(chǎn)一個(gè)月收入為7萬元.如果現(xiàn)在投資93萬元治理污染，治污系統(tǒng)可以在明年1月1起啟用.在這種情況下，明年不會(huì)受到環(huán)保部門的罰款，而且生產(chǎn)收入逐月增長，生產(chǎn)總收入P元（按月累計(jì)）是生產(chǎn)時(shí)間n（月）的二次函數(shù)，生產(chǎn)一個(gè)月收入為10. 1萬元，生產(chǎn)兩個(gè)月收入為20. 4萬元，試問：治污系統(tǒng)啟用多少個(gè)月投資開始見效？（即治污后的生產(chǎn)總收入P與治污投資額的差不小于不治污情況下的生產(chǎn)總收入y與罰款累計(jì)金額的差）？

分解題意，把原題改編成：

①若該廠不治污，則明年生產(chǎn)的總收入y元（按月累計(jì)）與生產(chǎn)時(shí)間n（以月為單位）的關(guān)系式是什么？

②從明年1月起，n個(gè)月的罰款累計(jì)是多少？

③若該廠治污系統(tǒng)啟用后，生產(chǎn)總收入P元（按月累計(jì)）與生產(chǎn)時(shí)間n（以月為單位）的關(guān)系式又怎樣？

④治污系統(tǒng)啟用多少個(gè)月，投資開始見成效？

結(jié)果分析：原題得分率極低，而把題分解組合、改編后，中等以上的學(xué)生都能從第一題做到第四題。顯然改編后的題目每個(gè)問題中條件與需求清楚，而且前面問題為后面問題起到一定的鋪墊作用；這樣閱讀難度大為降低，原題與分解后的題目有顯著性差異，說明閱讀分解與組合能力水平低是造成解應(yīng)用題困難的重要因素.

3 通過數(shù)據(jù)表格，整合信息理解轉(zhuǎn)化

例： A、B兩個(gè)產(chǎn)地分別生產(chǎn)同一批規(guī)格產(chǎn)品12千噸、8千噸，而D 、E、F三地分別需要該產(chǎn)品8千噸、6千噸、6千噸，各產(chǎn)銷地之間每千噸的運(yùn)價(jià)為：從A到D需4千元，從A到E需5千元，從A到F需6千元，從B到D需5千元，從B到E需2千元，從B到F需4千元，怎樣確定調(diào)運(yùn)方案，可使總的運(yùn)費(fèi)最少？