楊雪麗

【摘要】本文針對(duì)新版教材的進(jìn)步性和個(gè)別的“不合邏輯”之處，以及部分教師對(duì)有理數(shù)概念的理解不到位，提出自己對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念和知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)的理解及教學(xué)策略，其中包括在深刻認(rèn)識(shí)“0”的基礎(chǔ)上理解正負(fù)數(shù)、正負(fù)數(shù)概念的把握、與數(shù)軸等概念的邏輯關(guān)系、自己在教學(xué)中的關(guān)注點(diǎn)及策略。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)概念教學(xué)邏輯關(guān)系教學(xué)策略

新版教材對(duì)舊教材多個(gè)概念的表述，知識(shí)的先后順序進(jìn)行了旁白式的介紹或修改，使其更具備邏輯性和可接受性，但筆者認(rèn)為教材在“有理數(shù)”一節(jié)正數(shù)的定義出現(xiàn)之前，還應(yīng)該再多呈現(xiàn)一些對(duì)“0”的詳盡介紹，才更能體現(xiàn)知識(shí)的形成過程及邏輯順序，筆者同時(shí)認(rèn)為部分教師對(duì)有理數(shù)及相關(guān)概念的把握不到位，影響學(xué)生對(duì)概念的把握，所以在此對(duì)有理數(shù)的相關(guān)概念、有理數(shù)概念教學(xué)的邏輯順序及教學(xué)策略略陳管見，以求賜教。

一、正數(shù)的定義

現(xiàn)行教材中對(duì)正數(shù)的定義為“大于0的數(shù)”，這是無可厚非的，但是它出現(xiàn)在對(duì)“0”的介紹之前，而且對(duì)“0”的介紹僅限于“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”，以及新版教材才增加的“0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界”，這影響了學(xué)生對(duì)正數(shù)概念的理解，許多學(xué)生把這里的“0”理解成“表示沒有的0”，而且先入為主，甚至部分教師在授課過程中告訴學(xué)生：我們小學(xué)學(xué)過的數(shù)除去“0”以外都是正數(shù)，正整數(shù)和零就是自然數(shù)等等，這些論斷固然不錯(cuò)，但筆者認(rèn)為這僅僅是“吻合”而已，并無助于學(xué)生深刻理解正數(shù)的本質(zhì)意義，例如，雖然零和正整數(shù)稱為自然數(shù)，從形式上看是沒有問題的，但是從數(shù)的產(chǎn)生和本質(zhì)意義上卻大不相同，自然數(shù)是由計(jì)數(shù)、排序產(chǎn)生，而正整數(shù)首先是正數(shù)，正數(shù)的產(chǎn)生則是要和負(fù)數(shù)區(qū)別具有相反意義的量，而認(rèn)識(shí)相反意義的量離不開0，所以筆者認(rèn)為在教學(xué)過程中，在學(xué)習(xí)正數(shù)概念之前，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情景，深刻理解“大于0的數(shù)”之“0”是什么？

二、“0”表示什么？

筆者認(rèn)為，“0”不僅可以表示空位和沒有，還可以是在生產(chǎn)生活中，對(duì)某一個(gè)量的規(guī)定.而這個(gè)規(guī)定可以是用自然數(shù)或分?jǐn)?shù)曾經(jīng)表示過的，比如我們可以把一袋面粉標(biāo)準(zhǔn)重量的25kg定為0，也可以是對(duì)某一未曾用自然數(shù)或者分?jǐn)?shù)表示但卻比較恒定的量，比如一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度，既可以是大范圍公認(rèn)的規(guī)定，比如解放后海拔高度的0米就是大家公認(rèn)的青島黃海海面的平均高度，也可以是小范圍的規(guī)定，比如規(guī)定在一條直線上的某一建筑物所處位置對(duì)應(yīng)為0等。明確了這一點(diǎn)，也就能更好的理解正數(shù)定義中的“大于0的數(shù)”，這里的“大于0”是大于這個(gè)“人為規(guī)定的0”，而并非大于那個(gè)“表示沒有的0”，所以每個(gè)正數(shù)都不再表示一個(gè)絕對(duì)的量，而是對(duì)應(yīng)一個(gè)相對(duì)的量，即“大于0的部分”，也就是“客觀量比規(guī)定為0的那個(gè)量超出的部分”，例如：當(dāng)把一袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)重量定為25kg時(shí)，如果另一袋面粉重26kg，26kg當(dāng)然大于25kg因?yàn)?6比25大1，即比規(guī)定為0的量（25）超出1，所以記為+1。

三、負(fù)數(shù)的定義

明確了每個(gè)正數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)相對(duì)的量，即“大于0的部分”，也就是“客觀量比規(guī)定為0的那個(gè)量超出的部分”，也就自然的想到“小于0的部分”用什么表示，那當(dāng)然就是負(fù)數(shù)，但教材卻沒有用這種方式，而是表述為“在正數(shù)前加上符號(hào)‘—（負(fù)）的數(shù)”，這很好的體現(xiàn)了“符號(hào)‘—（負(fù)）”的作用，即表示和“大于0的部分”相反，這也是“符號(hào)‘—（負(fù)）”的本質(zhì)屬性，基于上述分析可以看出：符號(hào)‘—定義為“負(fù)號(hào)”有“追加”之意，因?yàn)樗喑霈F(xiàn)在表示“小于0的部分”的“負(fù)數(shù)”之前，所以稱之為“負(fù)號(hào)”，但學(xué)生往往不理解這一點(diǎn)，本末倒置的認(rèn)為：因?yàn)橛辛恕柏?fù)號(hào)”，所以才叫做“負(fù)數(shù)”，這也為后續(xù)理解“—a”的結(jié)果“既可以是負(fù)數(shù)也可以是正數(shù)或0”埋伏下了巨大障礙，所以筆者每當(dāng)給學(xué)生講授這部分內(nèi)容時(shí)都要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)，一是“負(fù)號(hào)”表示和它后邊任何的數(shù)或式子相反，二是“負(fù)數(shù)”只表示和“正數(shù)”相反，這樣學(xué)生就能順利的接受“—a”可以是正數(shù)或0.

四、與相關(guān)概念的邏輯關(guān)系

在認(rèn)識(shí)“0”的基礎(chǔ)上理解正負(fù)數(shù)從邏輯上與相關(guān)概念一脈相承，具體表現(xiàn)為以下方面：

（一） 數(shù)軸的概念

數(shù)軸在舊版教材是一個(gè)簡(jiǎn)單的表述，即“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線”，新版教材有了較詳盡的解釋“在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（number axis）它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…”，并在“旁白”部分強(qiáng)調(diào)“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的‘基準(zhǔn)點(diǎn)”，這個(gè)變化第一條就先指出原點(diǎn)是“在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0”，并說原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”，而之后在第二條規(guī)定正方向和負(fù)方向，這在邏輯上與本文“在認(rèn)識(shí)‘0的基礎(chǔ)上理解正負(fù)數(shù)”的觀點(diǎn)是一致的。

筆者在教學(xué)時(shí)還注重對(duì)“原點(diǎn)”本意的解釋，新華字典對(duì)“原”的解釋為：原，即開始的地方。那么我們不妨這樣理解：原點(diǎn)，即數(shù)軸上計(jì)數(shù)開始的點(diǎn)，計(jì)數(shù)的起點(diǎn)，這更體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)0的重要性——規(guī)定了0的位置才會(huì)有計(jì)數(shù)的起點(diǎn)，才會(huì)有“超出”或“不足”，才會(huì)有“正數(shù)”或“負(fù)數(shù)”。

（二） 相反數(shù)和絕對(duì)值的概念

上面提到：“符號(hào)‘—（負(fù)）”的作用是表示和“大于0的部分”相反，例如：當(dāng)把一袋面粉的標(biāo)準(zhǔn)重量定為25kg時(shí)，如果另一袋面粉重26kg，因?yàn)?6比25大1所以記為+1，而如果另一袋面粉重24kg，因?yàn)?4比25小1則應(yīng)記為—1，這“大1”“小1”只是方向上的區(qū)別，是相反的，所以1和—1互為相反數(shù)與此不無關(guān)系，而“大1”“小1”這兩個(gè)“1”的存在是絕對(duì)的，他們?cè)跍y(cè)量時(shí)的結(jié)果都是1，所以他們的絕對(duì)值都是1，也可以說互為相反數(shù)的量在計(jì)數(shù)或測(cè)量時(shí)，得到的數(shù)據(jù)都是相同的，只是后來由于與規(guī)定零點(diǎn)的比較才產(chǎn)生正負(fù)，所以我們把開始計(jì)數(shù)或測(cè)量得到的數(shù)據(jù)稱為絕對(duì)值。

總之，有理數(shù)及相關(guān)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)的基石，當(dāng)知識(shí)富有邏輯性的時(shí)候，才能更易于接受，才能體現(xiàn)事物的規(guī)律和本質(zhì)屬性，但由于每個(gè)人的閱歷和知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)背景的差異，對(duì)知識(shí)的建構(gòu)方式也不盡相同，所以在此只做一家之言，謹(jǐn)供商榷。

參考文獻(xiàn)

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[2]劉正軍. 如何上好“有理數(shù)的意義”[J]；云南教育（小學(xué)教師）；1982年08期