譚敏儀

首都師范大學(xué)的劉曉玫教授指出：幾何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)事物的性質(zhì)獲取數(shù)量關(guān)系的直接感知。所以“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用“幾何直觀”，通過(guò)畫(huà)幾何圖形來(lái)分析，是最常用，最有效的?？梢?jiàn)幾何直觀能力，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是必不可少而且十分重要的。本案例中，學(xué)生因缺乏幾何直觀能力而無(wú)法從題目中獲取“直觀”信息，所以培養(yǎng)他們的幾何直觀能力的教學(xué)任務(wù)就更顯得迫切性。

“幾何直觀”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想和思維方法，不僅僅是直觀的再現(xiàn)問(wèn)題情境，而應(yīng)該是過(guò)濾用語(yǔ)言文字描述的問(wèn)題情境中的凌亂的、情節(jié)性的、非本質(zhì)的信息，它是經(jīng)過(guò)概括、提煉后的直觀，有助于探索解決問(wèn)題的思路。本案例中，學(xué)生對(duì)幾何圖形的處理僅僅停留在對(duì)概念的“直觀”，沒(méi)有將復(fù)雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何圖形的“直觀”，也就無(wú)法探索出解決問(wèn)題的思路。

秦德生教授曾指出幾何直觀是符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，能幫助學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)的概念、公式和法則，有利于理順知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維。

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該如何培養(yǎng)幾何直觀能力呢？首先，在教學(xué)中就應(yīng)該刻意養(yǎng)成學(xué)生畫(huà)圖解題的習(xí)慣，使學(xué)生真正體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解題思路帶來(lái)的益處。其次，在教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形，從數(shù)和形認(rèn)識(shí)幾何圖形從而形成轉(zhuǎn)化和化歸的意識(shí)。最后，教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。

對(duì)于同位角的教學(xué)，筆者作了如下的改進(jìn)，目的就是通過(guò)日常的教學(xué)行為的刻意安排，從中培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力。

活動(dòng)1——復(fù)習(xí)同位角的概念。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們畫(huà)圖說(shuō)明什么是同位角？

刻意養(yǎng)成學(xué)生畫(huà)圖解題的習(xí)慣。

活動(dòng)2——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對(duì)數(shù)。

師：有幾對(duì)呢？

生：4對(duì)。

強(qiáng)化對(duì)關(guān)于同位角的基本幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)3——在變式圖中進(jìn)一步找出同位角的對(duì)數(shù)。

師：大家在這個(gè)圖形中能不能找出類似活動(dòng)2中的關(guān)于同位角的基本幾何圖形呢？（要求學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖體驗(yàn)）

學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，很容易可以找到三個(gè)關(guān)于同位角的基本幾何圖形。

師：每一個(gè)基本圖形中有幾對(duì)同位角呢？

生：4對(duì)。

師：所以說(shuō)對(duì)于整個(gè)圖形來(lái)說(shuō)，應(yīng)該有幾對(duì)同位角呢？

生：12對(duì)。

形成轉(zhuǎn)化和化歸的意識(shí)。

活動(dòng)4——在小測(cè)題2中找出同位角的對(duì)數(shù)。

師：與剛才的圖形比較，大家發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：多了一條直線。

師：多了一條直線，怎么辦好呢？

生：轉(zhuǎn)化為同位角的基本幾何圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化呢？

學(xué)生很快轉(zhuǎn)化出四種情況：

其中情況一、情況二是在活動(dòng)2中所強(qiáng)化的基本圖形，情況三、情況四是在活動(dòng)3中的圖形，同樣可以轉(zhuǎn)化為活動(dòng)2中所強(qiáng)化的基本圖形。

師：圖中有多少對(duì)同位角呢？

生：32對(duì)。

師：多了一條直線，真的很難嗎？

生：不難。

本改進(jìn)的案例中，通過(guò)了“厘清數(shù)學(xué)概念→明晰概念在基本幾何圖形的表達(dá)方式→提高化歸復(fù)雜幾何圖形并向基本幾何圖形轉(zhuǎn)化的意識(shí)→系統(tǒng)整合處理復(fù)雜幾何圖形”四個(gè)步驟的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，讓學(xué)生找到了處理幾何圖形的基本竅門(mén)，從而重拾正視幾何圖形的信心。

責(zé)任編輯羅峰