葉志驊

[摘 要] 馬登理論也稱之為現(xiàn)象圖示學(xué)理論，鑒別與差異是這一理論的兩大核心. 空間幾何是發(fā)展學(xué)生空間想象能力的重要章節(jié)，教學(xué)需要注重理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 馬登；變式；空間幾何；三視圖；角；立體幾何；鑒別；差異

現(xiàn)象圖示學(xué)是瑞典教育家馬登率先提出的，其認(rèn)為鑒別和差異是教學(xué)存在的兩個(gè)重要核心，馬登借助這兩個(gè)核心概念提出了一些關(guān)于學(xué)習(xí)活動(dòng)的新見解：其一，學(xué)習(xí)是一種鑒別，即將陌生問題如何區(qū)分為熟悉的知識(shí)進(jìn)而解決，以立體幾何來說，空間幾何很多問題的解決是如何將問題合理的平面化，這一平面化恰是學(xué)習(xí)過程的鑒別；其二，要注重差異的認(rèn)知，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來說，問題可以千變?nèi)f化，學(xué)生如何從這種變換中尋找差異和類似，進(jìn)而解決問題；其三，鑒別與差異的整合，學(xué)會(huì)了鑒別、理解了問題的不斷變化的差異，自然是將問題深化，這種深化可以從維度的角度出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的深刻性和思維性. 當(dāng)然馬登理論并不僅限于上述幾點(diǎn)，其還有更為廣泛的認(rèn)知. 筆者僅僅從上述方面結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)空間幾何教學(xué)的實(shí)踐談?wù)勥@些做法的有效性，懇請(qǐng)批評(píng)指正.

學(xué)習(xí)的鑒別

學(xué)習(xí)的鑒別是一種合理的認(rèn)知過程，我們知道任何人對(duì)于問題的解決，首先思考的是頭腦中的固有經(jīng)驗(yàn)和模型，一旦找到這樣的模型，就達(dá)到了模型的鑒別從而迅速找到了問題解決的路徑.空間幾何中有很多角的問題解決，其實(shí)這正是固有模型在新型背景下的實(shí)踐，學(xué)生對(duì)于問題的思考難在如何將這種鑒別具體融入一個(gè)具體問題情境中，這種學(xué)習(xí)的鑒別有助于提高學(xué)生對(duì)于空間幾何角的尋找和運(yùn)算.

案例1 如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形啟示

馬登理論是一個(gè)深層次的教育教學(xué)理論，筆者僅僅思考了其最表面的三個(gè)含義，將辨別、差異和思想的滲透結(jié)合在一起，恰是馬登理論敘述的教育核心：辨別和差異. 從空間幾何教學(xué)來看，教師要在下列方面加強(qiáng)理論對(duì)于教學(xué)的實(shí)際指導(dǎo)：

（1）對(duì)于基本知識(shí)在具體問題情境中的辨別；

（2）對(duì)于問題解決方式的差異化方法的研究；

（3）滲透平面化思想解決空間幾何問題，進(jìn)而提高空間想象能力.

才疏學(xué)淺，還有很多研究不足之處，懇請(qǐng)讀者補(bǔ)充和指正.