詹樹花

【摘 要】為了使信息技術(shù)在我們的課堂教學(xué)中發(fā)揮它應(yīng)有的作用，我們需要對知識的切入點、教學(xué)的難點、教學(xué)的重點和教學(xué)內(nèi)容的開放點等進行衡量，選擇信息技術(shù)的應(yīng)用時機。筆者在一線教學(xué)中，通過信息技術(shù)的使用，可以更好地做知識的切入；利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，可以輔助重點內(nèi)容的本質(zhì)的刻畫；借助信息技術(shù)動態(tài)過程或者其他多種表征形式，可以起到化生為熟、化難為易的效果；利用信息技術(shù)更有開放性的教學(xué)過程，可以構(gòu)筑探索數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)環(huán)境。

【關(guān)鍵詞】切入點；重難點；開放點；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G712 【文獻標(biāo)識碼】B

【論文編號】1671-7384（2016）04-0085-03

現(xiàn)代教育技術(shù)廣泛應(yīng)用于教育領(lǐng)域，不僅從手段上，而且從觀念、教學(xué)模式上都引起了教學(xué)的深層變革。信息技術(shù)的飛速發(fā)展，全面推動了數(shù)學(xué)教學(xué)的變革。信息技術(shù)輔助教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合已成為現(xiàn)代化教學(xué)方式之一，它亦是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢。因此，對數(shù)學(xué)教育工作者來說，有必要對教學(xué)過程重新審視，運用現(xiàn)代信息技術(shù)對教學(xué)進行創(chuàng)造性設(shè)計，發(fā)揮計算機輔助教學(xué)的特有功能。把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機結(jié)合起來，可使教學(xué)形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，展示數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，使教育教學(xué)收到事半功倍的效果。

信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，目的是讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，歸根到底是為了幫助和引領(lǐng)學(xué)生進行思考。要使信息技術(shù)的應(yīng)用真正發(fā)揮幫助學(xué)生或者是引領(lǐng)學(xué)生思考的功效，就必須關(guān)注課堂教學(xué)中的切入點、重點、難點和開放點。本文就在這些“應(yīng)用點”方面展開論述。

知識的切入點

所謂的知識切入點就是指何時、以什么樣的方式引入某一個知識點學(xué)生能感興趣，同時又更容易理解與掌握。在日常教學(xué)中，每個章節(jié)知識點的切入，通常是通過一些鋪墊而進入的，有時候通過信息技術(shù)的使用，可以更好地做知識的切入，同時，也能更好地引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。如講解《圓的方程》第一節(jié)課時，我們都知道圓的方程是根據(jù)定義來推導(dǎo)的，所以要講圓的方程必須先對圓的定義有所了解。為了讓學(xué)生更好地理解圓的定義，同時也能讓學(xué)生把所學(xué)知識跟日常生活建立聯(lián)系，我們可以用信息技術(shù)展示一些日常生活的有關(guān)運用圓的物體，這樣可以讓學(xué)生感受圓在日常生活中的運用。同時讓學(xué)生欣賞及感受圖形之美，這是在傳統(tǒng)教學(xué)中所不能達到的。還可以讓學(xué)生思考一些有關(guān)圓的問題，如：我們平常所見的井蓋為什么是圓的？為什么汽車輪子是圓形的？這些都是跟圓的特性有關(guān)。為了讓學(xué)生更好地理解圓的特性，我們可以通過《幾何畫板》制作的動畫來演示：方形的車輪與圓形的車輪在馬路上運動情形（圖1、圖2）。若用方形的車輪我們的道路就不能那么平坦了，為什么用圓形的車輪道就可以是平坦的？引導(dǎo)學(xué)生分析兩種情況，找出圓的特性，此時切入圓的定義便水到渠成。同時，我們可以再以動畫演示圓的形成過程，這樣，學(xué)生就能通過直觀觀察更好地理解抽象概括的定義。

數(shù)學(xué)就是對生活中事物的發(fā)生規(guī)律的抽象概括，要想學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就必須盡可能地還原其直觀的形象。

教學(xué)的難點

通常，教學(xué)中的難點往往是因為其表征的困難，從而導(dǎo)致它難以與學(xué)生已有知識和經(jīng)驗結(jié)合起來而形成的。這時，借助信息技術(shù)利用動態(tài)過程或者其他多種表征形式，來幫助學(xué)生建立該知識點的意義，就會起到化生為熟、化難為易的效果。

在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，如在講“求一元二次不等式的解集”時，這部分的內(nèi)容對很多學(xué)生來說是比較難的，甚至到了三年級高職高考時，還是有不少學(xué)生不會做。對于中職的學(xué)生來說，它的難點存在于兩個方面，一是不會解一元二次函數(shù)而導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地寫出一元二次不等式的解集，另外一種就是分不清如何根據(jù)不等式的不等號選取的范圍。前一種情況是歷史遺留的問題，后一種是中職教學(xué)的重點內(nèi)容，求一元二次不等式的解集其實就是對一元二次函數(shù)的性質(zhì)深入了解，其中滲入轉(zhuǎn)換的思想。它涉及一元二次函數(shù)的圖像，所以必須有數(shù)與形的結(jié)合，同時又涉及一個值的變化而帶來另一個值的變化，是一種動態(tài)變化的過程。若能夠以動畫的形式來演示，那就能夠達到以直觀代替抽象，以動態(tài)代替靜態(tài)的想象，這樣便以通過直觀圖形的動態(tài)演示來突破難點（圖3）。讓學(xué)生更容易理解到在為什么解一元二次不等式（ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0）的時候，當(dāng)a>0時，我們通常會說“大于取兩邊，小于取中間”這樣的抽象概括。

又如在講“圓錐曲線的離心率”時，對于學(xué)生來說，這個是比較抽象的難點。學(xué)生很難理解離心率到底有什么用，它體現(xiàn)了曲線的什么性質(zhì)。如果單靠推導(dǎo)和想象，學(xué)生很難理解離心率的奧秘。但是通過信息技術(shù)手段，利用《幾何畫板》的動態(tài)演示，就可以直觀地看到當(dāng)離心率變化時曲線形狀也發(fā)生相應(yīng)的變化：（1）當(dāng)離心率e的范圍在01時，所顯示的曲線為雙曲線，而且離心率e越大時，雙曲線的張口就越大（圖6）。

由于信息技術(shù)手段的應(yīng)用，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中單靠推導(dǎo)和想象來進行事物的認知，這樣就可以很好地幫助學(xué)生突破認知上的難點。

教學(xué)的重點

在教學(xué)過程中，重點內(nèi)容要刻畫透徹、充分暴露其數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，教師要善于利用信息技術(shù)的優(yōu)勢來輔助重點內(nèi)容的本質(zhì)的刻畫。在“圓錐曲線”教學(xué)中，橢圓、雙曲線、拋物線的定義是教學(xué)的重點內(nèi)容。掌握定義，對于方程的推導(dǎo)和曲線性質(zhì)的研究都有重要的意義。如何讓學(xué)生更好地理解定義，在動手操作的同時信息技術(shù)手段的運用也是很有幫助的。通過用《幾何畫板》動態(tài)演示橢圓、雙曲線、拋物線的形成過程，同時加以數(shù)據(jù)來說明哪些量是變的，哪些量是不變的，學(xué)生可以直觀地看到點在運動過程中遵循什么樣的條件（圖7）。直觀動態(tài)演示充分顯示了事物形成過程，揭示了其數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

又如在講到“圓與圓的位置關(guān)系”時，如果按傳統(tǒng)的方法教學(xué)，學(xué)生對圓與圓之間存在的多種關(guān)系理解比較困難，特別是以數(shù)據(jù)來說明各種位置關(guān)系，歸納出圓心距與半徑之和、半徑之差的關(guān)系（圖8、圖9），學(xué)生更是難以理解。但是通過《幾何畫板》的動態(tài)演示不但可以直觀地看到兩圓存在的各種位置關(guān)系，而且還能看到當(dāng)數(shù)據(jù)變化的等征與之對應(yīng)的兩圓位置關(guān)系，從而可以輕松地歸納出：（1）當(dāng)時，兩圓外離；（2）當(dāng)時，兩圓外切；（3）當(dāng)時，兩圓相交；（4）當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，兩圓內(nèi)含。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入信息技術(shù)的手段，能夠更好揭示數(shù)學(xué)公式，概念的本質(zhì)現(xiàn)象，更能為學(xué)生的認知過程提供有利的幫助，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加生動有趣，更利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

教學(xué)內(nèi)容的開放點

比如，在“函數(shù)的圖像”的教學(xué)中，可利用信息技術(shù)實施更有開放性的教學(xué)過程，構(gòu)筑探索數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)環(huán)境。這更有利于學(xué)生獲得探索數(shù)學(xué)知識的方法、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展因素，從而感受和體驗?zāi)切?shù)學(xué)所特有的、內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程中的動態(tài)的“過程性知識”，感受數(shù)學(xué)的精神。又如，在橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)中，如圖F1為圓心，F(xiàn)2為圓內(nèi)和圓外的點，由此產(chǎn)生不同的曲線（圖10）。

綜上所述，在具體應(yīng)用信息技術(shù)的過程中需要有針對性。我們需要對知識的切入點、教學(xué)的難點、教學(xué)的重點、教學(xué)內(nèi)容的開放點等，即概念性較強、抽象程度較高、學(xué)習(xí)障礙較多的知識點，或者富于教育契機的知識點，進行衡量，選擇信息技術(shù)的應(yīng)用時機，使信息技術(shù)在我們的課堂教學(xué)中發(fā)揮它應(yīng)有的作用。

（作者單位： 廣東廣州市番禺區(qū)新造職業(yè)技術(shù)學(xué)校）