牟立群

【摘 要】數(shù)學(xué)是一個(gè)相對(duì)比較抽象的學(xué)科，知識(shí)的掌握上是具有一定難度的。初中數(shù)學(xué)的課堂在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中采用的經(jīng)常是題海戰(zhàn)術(shù)，并不利于學(xué)生更好的領(lǐng)會(huì)和舉一反三。所以教材內(nèi)容的拓展已經(jīng)被越來(lái)越多課堂教學(xué)方式所采用，如何能夠拓展學(xué)生的思維已經(jīng)成了大家共同關(guān)注的話題。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時(shí)，如何能夠使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解，而且能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)視野得到拓寬。本文就將對(duì)初中數(shù)學(xué)教材的拓展和優(yōu)化進(jìn)行分析，使教育教學(xué)方式更加的完善。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教材研究；教材拓展；知識(shí)優(yōu)化

在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒有機(jī)會(huì)去用，很快就忘掉了。然而，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。而我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，又普遍存在知其然而不知其所以然的情況，質(zhì)疑思維的缺乏，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的欠缺，都影響著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。因此，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)尊重教材，明確教材編寫者的意圖，然后對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行重新挖掘和優(yōu)化，這樣學(xué)生才能夠更容易對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和消化，才能不斷的提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

一、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的普及

人類在不斷的發(fā)展的過(guò)程當(dāng)中形成了自身獨(dú)特的文化，所以數(shù)學(xué)也是不例外的。數(shù)學(xué)是人類社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，它也在不斷的發(fā)展過(guò)程中形成了自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化的形成極大的推進(jìn)了人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步。

案例1：拓展課《初中“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)的構(gòu)建》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

（一）開門見山，回顧知識(shí)

1.我們學(xué)習(xí)的哪些內(nèi)容是屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的？

正整數(shù)（小學(xué)時(shí)的整數(shù)），自然數(shù)，正分?jǐn)?shù)（小學(xué)時(shí)的分?jǐn)?shù)），正數(shù)，負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)，整式，分式，二次根式，代數(shù)式，一元一次方程，二元一次方程（組），一元二次方程，一元一次不等式（組），一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)……

2.把我們提到的這些知識(shí)整理一下，你會(huì)做怎樣的分類？

“數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容和“代數(shù)”的有關(guān)內(nèi)容。這些看似零散的知識(shí)，都是屬于數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域，那么它們之間必然存在聯(lián)系！

（二）數(shù)系擴(kuò)充，核心運(yùn)算

3.梳理我們學(xué)過(guò)的數(shù)，你會(huì)如何來(lái)建立數(shù)系圖？

我們用擴(kuò)充的方法來(lái)建立數(shù)系圖的。

4.“數(shù)”學(xué)習(xí)的核心是什么？擴(kuò)充過(guò)程中有沒有改變？

核心：運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開方）。在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中，運(yùn)算和運(yùn)算律依然適用。

（三）數(shù)式相通，內(nèi)涵歸納

5.“數(shù)”不夠可以擴(kuò)充，為什么還要學(xué)習(xí)式？怎么學(xué)習(xí)的？

數(shù)是表示具體的，特定的，而式子是表示抽象的，一般的。所以代數(shù)式學(xué)習(xí)的方法是從特殊到一般的歸納過(guò)程。

（四）返璞歸真，思維繼續(xù)

代數(shù)史介紹：古希臘學(xué)者丟番圖開始用希臘字母表示數(shù)和一些運(yùn)算，成為用字母表示數(shù)的先驅(qū)。這之后又經(jīng)歷了1200年，16世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)才有意識(shí)地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，因此，他被尊稱為“現(xiàn)代代數(shù)學(xué)之父”。

在教學(xué)的過(guò)程中，可以適當(dāng)講解一些數(shù)學(xué)的發(fā)展史以及對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的人物[1]和歷史事件。了解社會(huì)的進(jìn)步以及人類文明的發(fā)展。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化以故事的形式出現(xiàn)，都會(huì)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，進(jìn)而對(duì)知識(shí)進(jìn)行更深層次的理解，也會(huì)是數(shù)學(xué)課堂的氣氛不再枯燥，而是增添了一份樂趣。

二、課堂教學(xué)活動(dòng)的優(yōu)化原則

首先，要明確教學(xué)的目的。對(duì)于教材的應(yīng)用范圍的拓寬要具有一定的目的限制，雖然是一種拓寬和發(fā)散的形式，但是也不能完全的脫離教材，脫離教學(xué)的任務(wù)。否則的話會(huì)導(dǎo)致課堂的教育失去原有的價(jià)值，走向錯(cuò)誤的區(qū)域，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

案例2：拓展課《探究“邊邊角”》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

教學(xué)流程：

（一）思起于疑：

問題：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，要使⊿A1B1C1 ≌⊿ABC，則應(yīng)補(bǔ)上條件___。

小明補(bǔ)上條件：A1C1=AC，∠B1=∠B。你認(rèn)為可以嗎？若不可以，請(qǐng)舉出反例

展示：八年級(jí)上冊(cè)課文P39思考（內(nèi)容和圖片）

質(zhì)疑1：滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形有可能全等嗎？

（二）提出問題：

思考：在⊿ABC和⊿A1B1C1中，A1B1=AB，A1C1=AC，∠B1 =∠B。則⊿ABC與⊿A1B1C1有可能全等？

回顧：當(dāng)“邊邊角”中相等的角為直角時(shí)，兩三角形全等?！癏L”是“邊邊角”的一種特殊情形。

（三）合作探究：

當(dāng)“邊邊角”中相等的角為鈍角或銳角時(shí)，兩三角形會(huì)全等？

在小組展示交流的基礎(chǔ)上歸納得出如下結(jié)論：

當(dāng)“邊邊角”中相等的角為鈍角時(shí)，兩三角形全等；當(dāng)“邊邊角”中相等的角為銳角時(shí)，兩三角形不一定全等。

再次質(zhì)疑：當(dāng)相等的角為銳角時(shí)，滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形有可能全等嗎？

（四）探尋根源：

學(xué)生交流，教師演示后歸納：當(dāng)相等的角為銳角時(shí)且當(dāng)AC≥AB時(shí)，兩個(gè)三角形全等。當(dāng)AC﹤AB時(shí)（AC垂直于BC除外），兩個(gè)三角形不全等。

（五）成果分享：

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，明白了“邊邊角”在某些特定的條件下是可以證明兩個(gè)三角形全等的。

反思提升，對(duì)邊邊角的認(rèn)識(shí)。

本節(jié)課通過(guò)探究，明白了“邊邊角”是假命題時(shí)，舉教材中的反例的原因是：有兩邊一對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形在多數(shù)情況下是全等的，只有這一種情形不全等。因此，“邊邊角”是不能作為判定任意兩個(gè)三角形全等的條件。

其次，就是課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該具有層次性。我們?cè)谶M(jìn)行講解的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)盡量的遵循學(xué)生自主解決問題的方法，這樣才能夠充分的體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)智能的發(fā)展層次。學(xué)生的個(gè)人能力和對(duì)知識(shí)的接受水平是不同的，所以我們應(yīng)該對(duì)班級(jí)學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，做到因材施教，這樣才能夠有層次、有重點(diǎn)的解決問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的拓展和優(yōu)化。

三、拓展和優(yōu)化教材知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

教師要在熟練掌握教材知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，不斷汲取生活當(dāng)中的新知識(shí)，新素材，并且善于將這些素材以數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行講解。比如我們?cè)诔踔姓n堂上比較難以理解、比較抽象的知識(shí)函數(shù)，我們可以在講解的過(guò)程當(dāng)中不需要按照傳統(tǒng)的一個(gè)例題，一道習(xí)題的進(jìn)行講解，而是可以從學(xué)生平常學(xué)習(xí)的生活入手，比如可以舉打車的例子，將打車的過(guò)程賦予具體的數(shù)值，這樣學(xué)生既有了學(xué)習(xí)的興趣，又有了熟悉的情境，學(xué)習(xí)起來(lái)也就相對(duì)容易進(jìn)行理解和記憶。教材上知識(shí)的拓展和優(yōu)化是沒有固定的格式和套路的，一切知識(shí)的講解形式都取決于教師，教師在知識(shí)傳授的過(guò)程當(dāng)中的主導(dǎo)作用是不容忽視的。所以在知識(shí)講授的過(guò)程當(dāng)中，我們需要教師能夠做到以下幾點(diǎn)。

首先，教師在進(jìn)行知識(shí)講解之前，應(yīng)該講教材的章節(jié)以及內(nèi)容和重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)掌握牢靠，提高知識(shí)的儲(chǔ)備量。還要對(duì)教材編寫者的意圖進(jìn)行了解，并且在這個(gè)基礎(chǔ)之上結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將骨干的知識(shí)體系豐富化。我們應(yīng)該注重素材背后所體現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)或者是思想、方法。良好的講解方法不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更加深刻的理解所學(xué)的內(nèi)容，還能夠拉近學(xué)生和教師之間的距離，營(yíng)造一個(gè)和諧的課堂環(huán)境。

其次，要對(duì)學(xué)生的日常生活有所了解，以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，逐漸的添加學(xué)生感興趣的內(nèi)容，將理論與實(shí)際進(jìn)行更好的結(jié)合。當(dāng)然，教師也不能單純的認(rèn)為只要結(jié)合就能夠使同學(xué)接受，我們還需要在不斷的講解過(guò)程層當(dāng)中，觀察學(xué)生的接受情況以及是否適應(yīng)這樣的教學(xué)形式，從而做出及時(shí)的改正和完善。

最后，就是要求我們的教師能夠不斷的豐富和積累自身的知識(shí)。我們對(duì)數(shù)學(xué)的教材進(jìn)行拓展和優(yōu)化最根本的目的就是為了能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的能力，開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維不僅僅局限于課本當(dāng)中。所以作為知識(shí)的傳授者更加應(yīng)該不斷的汲取更多更廣泛的知識(shí)。教師還應(yīng)該充分利用自身教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子對(duì)上述講述的內(nèi)容進(jìn)行具體的體現(xiàn)。每一個(gè)例子其實(shí)都可以有多層次和角度的展現(xiàn)方法，這樣才能夠舉一反三，才能將舊知識(shí)與新知識(shí)更好的結(jié)合。例如：已知AB是⊙O的直徑，直線CD交⊙O于E、F，AC⊥CD，BD⊥CD，C、D是垂足。求證：CE=DF。當(dāng)我們講解完他的證明方法后，可以對(duì)其結(jié)論進(jìn)行延伸。進(jìn)行更多的疑問設(shè)置，比如OM與AC，BD有何關(guān)系？若AC=a，CD=b，BD=c，且b2-4ac>0，那么CD，CF與方程x2-bx+ac=0有何關(guān)系等等。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)課程的教育并不是完全的按照教材照搬照抄，而是應(yīng)該對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展和優(yōu)化，找到能夠有利于學(xué)生接受的方式，使數(shù)學(xué)知識(shí)體系能夠由淺到深，由特殊到一般。實(shí)現(xiàn)對(duì)課本的充分解讀和合理運(yùn)用。教師在進(jìn)行教育的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該充分的挖掘教材當(dāng)中的價(jià)值，將更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法傳授給學(xué)生，不斷鍛煉學(xué)生的思考和解決問題的能力，使學(xué)生在掌握理論知識(shí)的基礎(chǔ)之上，掌握學(xué)習(xí)的方法，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。

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