張旭 王斌

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

尾段主梁剛度變化對(duì)T型尾翼顫振特性的影響

張旭 王斌?

（中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074）

由于T型尾翼結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)布局的特殊性，其顫振特性的分析比較復(fù)雜.T型尾翼安裝在機(jī)身尾部，這體現(xiàn)在有限元結(jié)構(gòu)模型中即為T型尾翼與尾段主梁相連接.為了研究尾段主梁的剛度變化對(duì)T型尾翼顫振特性的影響，以某T型尾翼飛機(jī)的尾段為研究對(duì)象，根據(jù)其原始剛度，分別改變其垂直彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，并計(jì)算分析相應(yīng)剛度下的固有振動(dòng)特性與顫振特性.最后分別以這兩個(gè)剛度為變量，另一個(gè)剛度的原始值為常量進(jìn)行分析.結(jié)果表明尾段主梁的剛度變化對(duì)垂尾彎扭耦合顫振的影響較為顯著.

T型尾翼， 顫振， 剛度， 主梁， 固有振動(dòng)

引言

T型尾翼是指將飛機(jī)的水平尾翼布置在垂直尾翼翼尖的一種特殊氣動(dòng)布局形式.對(duì)于垂尾來(lái)說(shuō)，T型尾翼布局起到了端板效應(yīng)，提高了垂尾效率，可把垂尾面積減小，彌補(bǔ)了因支撐平尾而加強(qiáng)垂尾帶來(lái)的重量增加［1］.對(duì)于平尾來(lái)說(shuō)，在小迎角時(shí)，這種布局形式能夠避開(kāi)機(jī)翼尾流的影響，同樣提高了平尾的氣動(dòng)效率.而在結(jié)構(gòu)方面，這種尾翼結(jié)構(gòu)形式便于后機(jī)身的大開(kāi)口，有利于運(yùn)輸機(jī)的貨物裝運(yùn)［2］.基于這些優(yōu)點(diǎn)，在很多大型客機(jī)和運(yùn)輸機(jī)的設(shè)計(jì)中都采用了T型尾翼.

對(duì)于T型尾翼布局，由于結(jié)構(gòu)和外形的特殊性，其顫振特性也較為復(fù)雜［3-5］.首先在結(jié)構(gòu)方面，由于水平尾翼安置在垂尾的頂部，增加了垂尾在扭轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得垂尾的扭轉(zhuǎn)頻率和彎曲頻率靠近，導(dǎo)致垂尾彎扭耦合形式的顫振速度降低.同時(shí)各部件之間（如平尾與垂尾、垂尾與機(jī)身等）的連接剛度對(duì)固有振動(dòng)的頻率影響也很大.其次在氣動(dòng)方面，各氣動(dòng)面之間存在很強(qiáng)的氣動(dòng)干擾，尾翼的橫向與側(cè)向運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)耦合嚴(yán)重，也會(huì)導(dǎo)致T型尾翼顫振速度的下降［6］.

本文將某T型尾翼飛機(jī)的尾段作為研究對(duì)象，以其結(jié)構(gòu)有限元模型的原始剛度為基礎(chǔ)（已經(jīng)與振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在前30階固有振動(dòng)模態(tài)中，除個(gè)別模態(tài)外，結(jié)構(gòu)有限元模型主要振動(dòng)模態(tài)的頻率誤差在3%以內(nèi)），通過(guò)分別改變?cè)撐捕沃髁旱拇怪睆澢鷦偠群团まD(zhuǎn)剛度，計(jì)算其顫振特性，最后分析得到，當(dāng)尾段主梁剛度變化時(shí)，可引起部分固有模態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而引起T型尾翼的顫振特性發(fā)生變化，且具有一定規(guī)律.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 固有振動(dòng)特性計(jì)算

結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性計(jì)算是在無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的基礎(chǔ)上求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率與模態(tài).當(dāng)把結(jié)構(gòu)離散為有限元素后，其無(wú)阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，Ms為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣，Ks為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，x為結(jié)點(diǎn)位移列陣.

設(shè)x＝feiωt，代入（1）式中，得

要使方程（2）中的f有非零解，則

上式稱為系統(tǒng)的特征方程，求解特征方程，得到ωi后，再代回（2）式，即可求得特征向量fi.

這里，ωi為固有振動(dòng)頻率，fi為固有振型（模態(tài)）［7］.通常，根據(jù)研究問(wèn)題的具體需要，只算出結(jié)構(gòu)的前若干階頻率與模態(tài)即可.

1.2 非定常氣動(dòng)力計(jì)算

T型尾翼顫振分析的特殊性就在于氣動(dòng)力的計(jì)算.常規(guī)的顫振分析可以利用工程軟件來(lái)計(jì)算非定常氣動(dòng)力.而T型尾翼由于幾何外形的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致某種橫側(cè)向氣動(dòng)力的耦合，這是常規(guī)計(jì)算方法沒(méi)有考慮的，需要采用另外的手段計(jì)算氣動(dòng)力的附加部分.

非定常氣動(dòng)力的計(jì)算普遍采用基于小擾動(dòng)線性諧振蕩假設(shè)的面元法［8］.本文中的常規(guī)氣動(dòng)力計(jì)算采用亞音速偶極子格網(wǎng)法.廣義非定常氣動(dòng)力可表示如下［9］：

其中，A0為廣義氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣.

由于T尾效應(yīng)產(chǎn)生的附加氣動(dòng)力采用片條理論來(lái)計(jì)算，根據(jù)參考文獻(xiàn)［2］，附加氣動(dòng)力為：

其中B為片條的氣動(dòng)影響系數(shù)矩陣，Φ為模態(tài)矩陣.

于是總的T尾非定常氣動(dòng)力可表示為：

1.3 顫振方程與求解

氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程一般寫成如下形式［10］：

其中，M為廣義質(zhì)量矩陣，K為廣義剛度矩陣，Q為廣義非定常氣動(dòng)力列陣.

顫振方程求解的常用方法有V-g法、p-k法等.通過(guò)頻域求解方法得到一系列頻率和阻尼隨來(lái)流速度的變化信息，由頻率耦合趨勢(shì)和阻尼過(guò)零分支的判斷可以預(yù)測(cè)顫振模態(tài)和臨界顫振速度.由于pk法可以反映一定的亞臨界特性，本文采用p-k法進(jìn)行顫振求解.

2 模型描述

2.1 結(jié)構(gòu)模型

全尾段T型尾翼結(jié)構(gòu)有限元模型主要包括兩部分：機(jī)身尾段、T型尾翼，如圖1所示.后機(jī)身由梁?jiǎn)卧图匈|(zhì)量模擬，T型尾翼由垂尾安定面、方向舵、平尾安定面和升降舵組成，方向舵和升降舵分別由多點(diǎn)約束連接到安定面上，并通過(guò)操縱桿控制偏轉(zhuǎn).在整個(gè)模型中結(jié)構(gòu)由梁?jiǎn)卧M成（圖中較粗線條），模擬結(jié)構(gòu)的剛度特性，但不提供質(zhì)量.在結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)上布置集中質(zhì)量（圖中的小三角）來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性.約束條件為尾段前端固支，即機(jī)身重心固支.

圖1 T型尾翼尾段結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 FEmodel of the T-tail

2.2 氣動(dòng)模型

如前所述，本文顫振分析的非定常氣動(dòng)力采用亞音速偶極子格網(wǎng)法（DLM）與片條理論計(jì)算得出.氣動(dòng)模型如圖2所示.

圖2 T型尾翼氣動(dòng)模型Fig.2 Aerodynamic model of the T-tail

3 固有振動(dòng)特性計(jì)算

將尾段前端固支，計(jì)算得出全尾段模型的固有振動(dòng)特性如表1所示（僅列出主要模態(tài)）.

根據(jù)本模型建立時(shí)的坐標(biāo)方向，得知I2（A）即為尾段主梁的垂直彎曲剛度I（yy），而J（A）即為尾段主梁的扭轉(zhuǎn)剛度I（xx）［11］.按照相對(duì)原始剛度的20%，50%，80%，120%，150%，以其中一個(gè)原始剛度為常量，另一個(gè)為變量分別改變垂直彎曲剛度I（yy）和扭轉(zhuǎn)剛度I（xx），然后分別計(jì)算得出每個(gè)相對(duì)剛度下的固有振動(dòng)特性.將結(jié)果記錄下來(lái)進(jìn)行橫向比較發(fā)現(xiàn)，隨著剛度的提高，固有振動(dòng)各階模態(tài)的頻率升高.在計(jì)算的30階模態(tài)中，除個(gè)別模態(tài)因剛度變化而產(chǎn)生了臨近階次的互換外，其他模態(tài)均與原始剛度下得到的固有振動(dòng)模態(tài)大體保持一致.

表1 全尾段模型的固有振動(dòng)特性Table 1 Vibration characteristics of the T-tail

4 顫振特性分析

在全尾段T型尾翼的顫振計(jì)算中，飛行高度取為海平面，大氣密度ρ＝1.225kg／m3，馬赫數(shù)為0.1，動(dòng)壓為708帕.

4.1 原始剛度下的顫振特性

選取如表1所示的前30階模態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，該模型的顫振結(jié)果V-g和V-f曲線如圖3和圖4所示（注：為了在V-g圖和V-f圖中顯示方便，只畫出了其中的主要模態(tài)）.

圖3 T型尾翼的顫振分析V-g曲線Fig.3 V-g curves of the T-tail

全尾段模型的顫振速度Vf＝31.93m／s，顫振頻率ωf＝8.414Hz，顫振型式為平尾反對(duì)稱二階彎曲與平尾反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)耦合（稱其為coupling 1）.

圖4 T型尾翼的顫振分析V-f曲線Fig.4 V-f curves of the T-tail

第二穿越點(diǎn)：V＝32.98m／s，頻率ω＝2.338Hz，耦合型式為帶有升降舵反偏轉(zhuǎn)的垂尾彎扭耦合（稱其為coupling 2）.

4.2 改變主梁垂直彎曲剛度后的顫振特性

為了研究尾段主梁的垂直彎曲剛度對(duì)T型尾翼顫振特性的影響，與前面固有振動(dòng)特性的計(jì)算相類似，將尾段主梁的垂直彎曲剛度分別改為相對(duì)原剛度的20%，50%，80%，120%，150%，然后對(duì)這5種相對(duì)剛度下的模型進(jìn)行顫振分析，將結(jié)果歸納如圖5所示.

圖5 Vf隨主梁垂直彎曲剛度變化曲線Fig.5 Flutter speed-vertical bending stiffness relationships of tailmain-beam

4.3 改變主梁扭轉(zhuǎn)剛度后的顫振特性

為了研究尾段主梁的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)T型尾翼顫振特性的影響，將尾段主梁的扭轉(zhuǎn)剛度分別改為相對(duì)原剛度的20%，50%，80%，120%，150%，然后對(duì)這5種相對(duì)剛度下的模型進(jìn)行顫振分析，將結(jié)果歸納如圖6所示.

圖6 Vf隨主梁扭轉(zhuǎn)剛度變化曲線Fig.6 Flutter speed-torsion stiffness relationships of tailmain-beam

4.4 結(jié)果與分析

上述兩種顫振型式與尾段主梁之間的相互關(guān)系如圖7所示.

圖7 尾段主梁與顫振型式示意圖Fig.7 Tailmain-beam and flutter types

由尾段主梁與顫振型式的示意圖可知，整個(gè)T型尾翼通過(guò)垂尾根部與機(jī)身尾段主梁連接，尾段主梁的剛度變化將會(huì)直接影響垂尾的某些模態(tài).因此可直觀推測(cè)：尾段主梁剛度變化對(duì)垂尾彎扭耦合顫振型（即coupling 2）的影響遠(yuǎn)大于其對(duì)平尾彎扭耦合顫振型（即coupling 1）的影響.

圖5、圖6的分析結(jié)果也恰恰證明了這一點(diǎn).

1）在平尾反對(duì)稱二階彎扭耦合顫振型（coupling 1）中，其顫振速度隨相對(duì)垂直彎曲剛度的增大而有微小降低.同樣，其隨相對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的增大也有微小降低.

2）在垂尾彎扭耦合顫振型（coupling 2）中，除在20%相對(duì)剛度（顫振速度達(dá)到51.39m／s）外，其顫振速度隨相對(duì)垂直彎曲剛度的增大而升高.同樣在以原始垂直彎曲剛度為常量，以扭轉(zhuǎn)剛度為變量的分析中，除20%相對(duì)剛度時(shí)顫振速度稍高外，其隨相對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度的增大而升高.

5 結(jié)論

本文以一個(gè)T型尾翼飛機(jī)的尾段為研究對(duì)象，研究尾段主梁的剛度變化對(duì)T型尾翼的固有振動(dòng)特性和顫振特性的影響.通過(guò)計(jì)算分析得出以下結(jié)論：

1）尾段主梁的彎曲剛度變化、扭轉(zhuǎn)剛度變化均對(duì)顫振耦合型式1（主要由平尾模態(tài)參與耦合）的影響很?。?/p>

2）尾段主梁的彎曲剛度變化、扭轉(zhuǎn)剛度變化均對(duì)顫振耦合型式2（主要由垂尾模態(tài)參與耦合）具有較為顯著的影響；

3）尾段主梁剛度是T型尾翼顫振優(yōu)化設(shè)計(jì)中不可忽視的關(guān)鍵參數(shù).

1 方寶瑞.飛機(jī)氣動(dòng)布局設(shè)計(jì).北京：北京工業(yè)出版社，1997：462～477（Fang B R.Aerodynamic configuration design of aircraft.Beijing：Aviation Industry Publishing Company，1997：462～477（in Chinese））

2 呂斌，吳志剛，楊超.T型尾翼顫振特性分析方法.工程力學(xué)，2008，25（2）：230～234（Lv B，Wu Z G，Yang C.Analysis of T-tail flutter.Engineering Mechanics，2008，25（2）：230～234（in Chinese））

3 Cbarles L R，Maynard C S.Experimental parametric studies of transonic T-tail flutter，NASA TN D-8066，1975

4 Rodden W P.Commenton“Effectofstabilizer dihedral and static lift on T-tail flutter”.Journal of Aircraft，1978，15（7）：447～448

5 Land N S，F(xiàn)ox A G.An experimental investigation of the effects of mach number，stabilizer dihedral，and fin torsional stiffness on the transonic flutter characteristics of a Tee-tail，NASA TN D-924，1961

6 JenningsW P，Berry M A.Effectof stabilizer dihedral and static lift on T-tails flutter.Journal of Aircraft，1977，14（4）：364～367

7 王尚文，余旭東.飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué).西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1986：97～112（Wang SW，Yu X D.Structural dynamics of aircraft.Xi′an：Northwestern Polytechnical University Press，1986：97～112（in Chinese））

8 諶勝，劉春川，李鳳明.基于CFD／CSD方法的亞音速平板結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性分析.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2013，11（4）：363～368（Shen S，Liu CC，Li FM.Aeroelastic analysis of plate structures in subsonic air flow based on CFD／CSD algorithm.Journal of Dynamics and Control，2013，11（4）：363～368（in Chinese））

9 管德.飛機(jī)氣動(dòng)彈性力學(xué)手冊(cè).北京：航空工業(yè)出版社，1994：126～139（Guan D.Aircraftaeroelastic dynamic handbook.Beijing：Aviation Industry Publishing Company，1994：126～139（in Chinese））

10 陳桂彬，鄒叢青，楊超.氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)基礎(chǔ).北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2004（Chen G B，Zou CQ，Yang C.Elements of Aeroelastic dynamics.Beijing：Beijing U-niversity of Aeronautics and Astronautics Press，2004（in Chinese））

11 Kevin K.MSC／NASTRAN quick reference guide.U.S.A：The MacNeal-Schwendler Corporation，1997：921～927

EFFECT OF STIFFNESS VARIATION OF TAIL MAIN-BEAM ON FLUTTER CHARACTERISTICSOF T-TAIL

Zhang Xu Wang Bin?
（China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing100074，China）

Analysis on the flutter characteristics of T-tails is complicated because of their special structure and aerodynamic configuration.The T-empennage is fixed on the afterbody，and in a structure finite elementmodel，this can be represented by connecting the T-tails and themain beam.To study the influences of stiffness variations of tailmain-beam on flutter characteristics，the empennage of a T-tail aircraft is studied according to its original stiffness，considering the change of vertical bending stiffness and torsional stiffness.And the corresponding characteristics of natural vibration and flutter are analyzed.Finally，the flutter characteristics ofmodelswith two variable of above stiffness（vertical bending stiffness and torsional stiffness）and one constantof the original value of either stiffness are analyzed.The results demonstrate that the influences of stiffness variations of tailmain-beam on bending-torsion-coupled flutter of vertical tail are significant.

T-tails， flutter， stiffness， main-beam， natural vibration

10.6052／1672-6553-2016-22

2016-1-18收到第1稿，2016-3-11收到修改稿.

?通訊作者E-mail：caaawb＠163.com

Received 18 January 2016，revised 11 March 2016.

?Corresponding author E-mail：caaawb＠163.com