王 蘭，李華強，吳 星，王羽佳

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院 智能電網(wǎng)四川省重點實驗室，四川 成都 610065）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電以其清潔、成本低等特點已成為一種成熟、具有規(guī)模效益的新能源利用形式。但是風(fēng)電具有間歇性、波動性等特點，這使得大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)將對電網(wǎng)造成很大影響［1］。準(zhǔn)確地預(yù)測風(fēng)電功率，不僅能夠提高風(fēng)機可利用率，提高電網(wǎng)的經(jīng)濟安全運行水平，同時也可以為風(fēng)電場在無風(fēng)或小風(fēng)情況下安排計劃檢修提供指導(dǎo)。由此可見，對風(fēng)電功率進(jìn)行準(zhǔn)確的短期預(yù)測具有重要的現(xiàn)實意義。

混沌時間序列預(yù)測法作為揭示混沌時間序列客觀規(guī)律的一種方法，已廣泛應(yīng)用于風(fēng)電功率時間序列預(yù)測［2］。許多研究者就混沌時間序列預(yù)測法進(jìn)行過研究，目前應(yīng)用廣泛的主要是時間序列法［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、支持向量機［5］等方法。 時間序列法計算速度較快，但往往預(yù)測精度較低；傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如RBF、BP網(wǎng)絡(luò)），學(xué)習(xí)時間太長，易陷入局部最優(yōu)；最小二乘支持向量機作為支持向量機的改進(jìn)，其學(xué)習(xí)時間雖有很大提高，但要求核函數(shù)必須滿足Mercer定理。上述缺點均制約著這些方法在風(fēng)電功率預(yù)測中的發(fā)展應(yīng)用。近幾年來，Volterra自適應(yīng)濾波器以其訓(xùn)練速度快、所需樣本量小等優(yōu)點得到了廣大學(xué)者的關(guān)注［6-7］。但Volterra自適應(yīng)濾波器的預(yù)測效果易受與預(yù)測點信息不相關(guān)或?qū)︻A(yù)測點貢獻(xiàn)較小的相點影響［7］。 文獻(xiàn)［8］采用鄰近點作為訓(xùn)練集，建立局域支持向量機模型，證明合理篩選鄰近點可提高模型的精度。針對鄰近點的選擇，目前的主要判據(jù)有歐氏距離［8-9］、向量夾角［10］、關(guān)聯(lián)度［11］等。 歐氏距離、關(guān)聯(lián)度沒有考慮相點的演化規(guī)律，向量夾角沒有考慮相點的當(dāng)前位置，且大部分傳統(tǒng)方法忽略了相點自身的不同坐標(biāo)分量的時間次序?qū)︻A(yù)測點的影響不同，易引入“偽鄰近點”。

針對上述問題，本文在傳統(tǒng)研究方法的基礎(chǔ)上引入時間權(quán)重，提出考慮時間影響的距離與演化趨勢判據(jù)，并將這2個判據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，進(jìn)一步對這2個判據(jù)的權(quán)重指標(biāo)進(jìn)行了探討，根據(jù)模型精度選擇最佳綜合判據(jù)對相點進(jìn)行篩選，并對篩選后的相點建立改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型，以我國某風(fēng)電場的實測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為算例，驗證了本文所提方法的有效性，為風(fēng)電功率的短期實時預(yù)測提供了新思路。

1 Volterra自適應(yīng)濾波器

1.1 相空間重構(gòu)

混沌時間理論認(rèn)為混沌序列在一維空間內(nèi)呈現(xiàn)出雜亂無章的特點，但當(dāng)對此類序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后，可反映出其內(nèi)部規(guī)律。因此，相空間重構(gòu)是分析混沌時間序列的基礎(chǔ)。

設(shè)初始風(fēng)電功率時間序列為｛x（1），x（2），…，x（N）｝，其中N為風(fēng)電功率的采集點總數(shù)，相空間重構(gòu)后得到相點時間序列向量為［4］：

由式（1）可以看出，對序列進(jìn)行相空間重構(gòu)的根本在于求出時間序列的延遲時間τ與嵌入維數(shù)m。

1.2 Volterra自適應(yīng)濾波器

Volterra自適應(yīng)濾波器作為自適應(yīng)預(yù)測法的典型代表，其充分利用Volterra級數(shù)的高階展開式，綜合考慮混沌序列中的非線性因素，可以根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)和誤差不斷調(diào)整模型參數(shù)，只需要少量的樣本就可達(dá)到較好的精度，目前已得到廣泛應(yīng)用。

由于Volterra自適應(yīng)濾波器的核函數(shù)的Volterra級數(shù)展開表示式為無窮級數(shù)形式，難以用于實際應(yīng)用，通常采取有限截斷和有限次求和形式［12］。p階截斷模型為：

其中，由Taken嵌入定理可取N1=N2=…=Np=m；（n+1）為預(yù)測值；hp（m1，m2，…，mp）為 p 階 Volterra核；m為濾波器的輸入維數(shù)，對應(yīng)風(fēng)電功率時間序列的嵌入維數(shù)［7］。

本文的Volterra自適應(yīng)濾波器模型取p=2。此外，本文采用時間正交（TDO）自適應(yīng)算法［8］作為Volterra濾波器的自適應(yīng)算法。

2 鄰近點的選擇

Farmer和Sidorowich早已證明，在相同的嵌入維數(shù)下，局域預(yù)測法的效果比全局預(yù)測法更好［13］。本文結(jié)合局域預(yù)測法和自適應(yīng)預(yù)測法的優(yōu)點，使用局域預(yù)測法對相點進(jìn)行篩選，再使用篩選后的鄰近點作為自適應(yīng)預(yù)測法的訓(xùn)練集，以提高Volterra自適應(yīng)濾波器的精度。

對鄰近點的選擇不僅要從眾多相點中尋找與預(yù)測點演化軌跡相似的相點，提高模型的學(xué)習(xí)性能，還要控制好鄰近點的數(shù)量規(guī)模，避免增加模型復(fù)雜度，同時避免引入相關(guān)性較弱的相點影響模型精度。本文提出一種選擇鄰近點的新判據(jù)，避免引入傳統(tǒng)方法中存在的“偽鄰近點”。

2.1 鄰近點的相似度

從時間上看，鄰近點向量越靠后的坐標(biāo)分量離預(yù)測點越近，其影響越大。本文提出改進(jìn)歐氏距離和改進(jìn)演化趨勢來綜合評估鄰近點的坐標(biāo)分量對預(yù)測點的影響。除此之外，回溯步長越小，其對預(yù)測點的影響也越大，因此，本文在改進(jìn)演化趨勢判據(jù)的同時對多步演化的影響力進(jìn)行加權(quán)處理，得到篩選鄰近點的綜合判據(jù)如下。

定義一種新的運算方式：

判據(jù)1 當(dāng)前預(yù)測點X（p）與相點X（i）的距離。

其中，α為權(quán)重向量，且對于m維向量α而言，α（1）≤α（2）≤…≤α（m），考慮到坐標(biāo)分量間的間隔時間均為τ，本文取

d（p，i）越小，表明當(dāng)前預(yù)測點 X（p）與相點 X（i）的距離越近。

判據(jù)2 預(yù)測點X（p）與相點X（i）間的演化發(fā)展趨勢。

定義多步回溯的差值向量為：

多步回溯的預(yù)測點與相點間的方向夾角為：

對上式進(jìn)行加權(quán)，可得預(yù)測點與相點的發(fā)展趨勢判據(jù)為：

其中，cosθ（p，i）是由向量間的夾角的余弦演化而來；β 為權(quán)重向量，本文取

cosθ（p，i）越小，表明當(dāng)前預(yù)測點 X（p）與相點X（i）的發(fā)展趨勢越接近。

綜合判據(jù) 預(yù)測點X（p）與相點X（i）的相似度。

其中，γ1、γ2分別為距離指標(biāo)與演化趨勢指標(biāo)的權(quán)重值，且 γ1+γ2=1。

η（p，i）綜合考慮預(yù)測點與相點的當(dāng)前距離和相點間的多步演化趨勢，既考慮了相點的演化相關(guān)性，又考慮了相點各坐標(biāo)在時間上的不同影響，因此能有效避開“虛偽鄰近點”，選出在距離和演化趨勢上均與預(yù)測點相似的鄰近點，進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

2.2 鄰近點集合規(guī)?？刂?/h3>

為了控制訓(xùn)練集合的規(guī)模，本文采取Hannan-Quinn準(zhǔn)則［14］對鄰近點進(jìn)行進(jìn)一步的篩選。

其中，K為訓(xùn)練集合樣本個數(shù)；xj為數(shù)據(jù)的樣本點；為預(yù)測結(jié)果；為樣本點均值；D為常數(shù)，一般 D＞2；S為預(yù)測步數(shù)；N為擬合數(shù)據(jù)個數(shù)。當(dāng)Φ（K）取得最小值時，對應(yīng)的K為最佳鄰近點的個數(shù)，此時認(rèn)為模型在其精度和復(fù)雜度間取得了平衡。

3 算例仿真

為驗證本文所提的改進(jìn)風(fēng)電功率預(yù)測模型的有效性，采用我國某風(fēng)電場風(fēng)電機組實時采樣的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，從2010年8月1日00:00

c.最大絕對誤差MAE。到8月29日00:00的數(shù)據(jù)，每10 min取1個采樣點，共4032個點，繪制風(fēng)電功率時間序列圖見圖1。風(fēng)電場的額定裝機容量為46.8 MW。

圖1 我國某風(fēng)電場功率時間序列Fig.1 Wind power time series of a wind farm

由圖1可看出，風(fēng)電功率時間序列具有明顯的非線性。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)控制在［-1，1］之間，處理方式如下：

其中，｛y（n）｝為原始序列；｛x（n）｝為歸一化的時間序列；（n）為風(fēng)電功率序列的平均值；max（）和min（）分別為取最大值和最小值操作。

本文采用互信息法確定延遲時間τ，用Cao法確定嵌入維數(shù)m，再采用C-C法進(jìn)行驗證。計算可確定風(fēng)電功率時間序列的延遲時間τ＝19，嵌入維數(shù)m＝7。 互信息法、Cao法、C-C 法參見文獻(xiàn)［15］，由于篇幅限制，本文不再贅述。此外，本文采用小數(shù)據(jù)量法計算出風(fēng)電功率時間序列的最大Lyapunov指數(shù)為0.2736，證明了風(fēng)電功率時間序列具有混沌特性，為使用混沌時間序列預(yù)測法進(jìn)行風(fēng)電功率的預(yù)測提供了依據(jù)。計算最大Lyapunov指數(shù)具體算法參見文獻(xiàn)［15］。

使用8月1日00:00到8月24日00:00的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，使用8月24日00:00到8月28日00:00的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，預(yù)測8月28日00:00到8月29日00:00的數(shù)據(jù)。本文采用遞歸多步預(yù)測。

為了定量地評估預(yù)測模型的性能，采用以下3個常用指標(biāo)對模型進(jìn)行評估。

a.歸一化絕對平均誤差NMAE。

b.歸一化均方根誤差NRMAE。

其中，xi為實際的風(fēng)電功率；為對應(yīng)的風(fēng)電功率預(yù)測值；N為預(yù)測的時間點數(shù)，本文取為144；Pinst為風(fēng)電場的裝機容量。

首先，對距離與演化判據(jù)的權(quán)重進(jìn)行了探討，取γ1=0.1k（k=0，1，2，…，10）對模型進(jìn)行了測試，表1列出了權(quán)重指標(biāo)不同時，3個指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果的評估結(jié)果。

表1 權(quán)重指標(biāo)的評估結(jié)果Table 1 Results of weighted index evaluation

由表1可知，當(dāng) γ1=0.4、γ2=0.6時，模型取得最高精度，此時歸一化絕對平均誤差為0.0498，歸一化均方根誤差為0.0619，最大絕對誤差為0.2187。因此，在接下來的研究中，本文建立的改進(jìn)局域Volterra模型均取γ1=0.4、γ2=0.6來構(gòu)建篩選鄰近點的綜合判據(jù)。

此外，本文在使用綜合判據(jù)對鄰近點進(jìn)行篩選的同時，采用常用的歐氏距離、向量夾角、關(guān)聯(lián)度作為常用判據(jù)進(jìn)行對比，所有篩選出的鄰近點均用Volterra自適應(yīng)濾波器建立局域預(yù)測模型，表2列出了采用不同判據(jù)篩選鄰近點，建立模型的預(yù)測結(jié)果及建模時間。本文所有的訓(xùn)練和仿真均在MATLAB7.1環(huán)境下進(jìn)行，采用 Intel（R） Core（TM）2 Duo 2.93 GHz雙核處理器，2.0 G內(nèi)存的計算機平臺。

表2 采用不同判據(jù)的模型預(yù)測結(jié)果Table 2 Results of model prediction for different criterions

由表2可以看出，使用歐氏距離對鄰近點進(jìn)行篩選時，NMAE 為 0.100 2，NRMAE 為 0.123 1，MAE為0.3776，耗時0.1603 s，其建模速度最快，但誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他3種判據(jù)；使用向量夾角或關(guān)聯(lián)度對鄰近點進(jìn)行篩選時，模型的建模時間均有所增長，但模型精度均得到了一定的提升；而使用本文提出的綜合判據(jù)篩選鄰近點時，NMAE為0.0498，NRMAE為0.0619，MAE 為 0.2187，耗時 0.1755 s，雖然該模型的建模速度最慢，但在犧牲了較小的時間代價上其預(yù)測精度不僅比使用歐氏距離判據(jù)提高了一倍，而且比其他2種方法的預(yù)測精度高。由此可看出，綜合判據(jù)既考慮了相點的演化相關(guān)性與相點的當(dāng)前位置，又考慮了相點各坐標(biāo)在時間上的不同影響，避開了“虛偽鄰近點”，有效提高了模型的預(yù)測精度。

本文還采用以下3種預(yù)測模型與本文所提方法進(jìn)行對比：第1種為時間序列法，即ARMA模型；第2種為最小二乘支持向量機（LSSVM）算法；第3種為徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。3種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果及8月28日的風(fēng)電功率真實值如圖2所示。表3列出了3種模型的預(yù)測誤差性能指標(biāo)及3種模型的建模時間，其中ARMA模型的建模時間包括自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)的計算以及定階。

圖2 風(fēng)電功率實際值及各模型的預(yù)測值Fig.2 Comparison between actual and predicted wind powers for different prediction models

表3 各預(yù)測模型的誤差及建模時間Table 3 Comparison of error and time consumption among different prediction models

從表3可以看出，LSSVM模型的建模時間遠(yuǎn)大于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARMA模型與改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型；同時，對比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARMA模型和改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型3種模型可發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型的建模訓(xùn)練時間比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及ARMA模型的時間短。

由圖2和表3可知，使用本文提出的改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器進(jìn)行風(fēng)電功率的預(yù)測精度稍高于LSSVM模型，遠(yuǎn)高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型。由圖2可以看出，4種模型均在風(fēng)電功率較低或接近滿發(fā)時出現(xiàn)較大誤差，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及ARMA模型尤為突出，其誤差明顯大于LSSVM模型與改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型。同樣可以看出，改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型在風(fēng)電功率較低或接近滿發(fā)時，仍然緊跟真實功率的變化趨勢，在風(fēng)電功率劇烈變化時與真實值仍十分貼合。

對比圖2和表3的結(jié)果可見，改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型在精度上遠(yuǎn)高于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA（2，0）模型，在建模時間上遠(yuǎn)小于LSSVM模型，說明改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型不僅提高了風(fēng)電功率預(yù)測模型的精度，還節(jié)省了模型的建模訓(xùn)練時間，為風(fēng)電功率的實時高精度預(yù)測提供了參考。

4 結(jié)論

針對風(fēng)電功率混沌序列的特點，本文提出了一種基于改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型的風(fēng)電功率混沌時間序列預(yù)測法。對原有的鄰近點判據(jù)，引入時間權(quán)重，提出考慮時間影響的改進(jìn)相點距離與相點演化趨勢的判據(jù)，同時將改進(jìn)后的判據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，選出使Volterra自適應(yīng)濾波器模型精度最佳的權(quán)重指標(biāo)；最后，對篩選出的相點建立局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型，對我國某風(fēng)電場的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。將本文提出的改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器模型與LSSVM模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和ARMA模型對比，實驗證明本文提出的改進(jìn)局域Volterra自適應(yīng)濾波器預(yù)測模型不僅具有更高的精度，而且具有更快的建模速度，為風(fēng)電功率短時高精度的預(yù)測在工程上的應(yīng)用提供了一條可行途徑。

［1］謝俊，王璐，傅旭華，等.考慮風(fēng)電功率概率分布不確定性的含風(fēng)電配電網(wǎng)無功規(guī)劃方法［J］.電力自動化設(shè)備，2016，36（6）：40-47.XIE Jun，WANG Lu，F(xiàn)U Xuhua，et al.Reactive power planning with consideration of wind power probability distribution uncertainty for distribution network［J］.Electric Power Automation Equipment，2016，36（6）：40-47.

［2］張學(xué)清，梁軍.風(fēng)電功率時間序列混沌特性分析及預(yù)測模型研究［J］. 物理學(xué)報，2012，61（19）：70-81.ZHANG Xueqing，LIANG Jun.Chaotic characteristics analysis and prediction model study on wind power time series［J］.Acta Phys Sin，2012，61（19）：70-81.

［3］丁明，張立軍，吳義純.基于時間序列分析的風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測模型［J］. 電力自動化設(shè)備，2005，25（8）：32-34.DING Ming，ZHANG Lijun，WU Yichun.Wind speed forecast model for wind farms based on time series analysis［J］.Electric Power Automation Equipment，2005，25（8）：32-34.

［4］洪翠，溫步瀛，林維明.基于改進(jìn)OLS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的短期風(fēng)電場出力預(yù)測［J］. 電力自動化設(shè)備，2012，32（9）：40-43.HONG Cui，WEN Buying，LIN Weiming.Short-term forecasting of wind power output based on improved OLS-RBF ANN model［J］.Electric Power Automation Equipment，2012，32（9）：40-43.

［5］凌武能，杭乃善，李如琦.基于云支持向量機模型的短期風(fēng)電功率預(yù)測［J］. 電力自動化設(shè)備，2013，33（7）：34-38.LING Wuneng，HANG Naishan，LI Ruqi.Short-term wind power forecasting based on cloud SVM model［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（7）：34-38.

［6］MARMARELIS V Z，ZHAO X.Volterra models and three-layer perceptrons［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1997，8（6）：1421-1433.

［7］張家樹，黨建亮，李恒超.時空混沌序列的局域支持向量機預(yù)測［J］. 物理學(xué)報，2007，56（1）：67-77.ZHANG Jiashu，DANG Jianliang，LI Hengchao.Local support vector machine prediction of spatiotemporal chaotic time series［J］.Acta Phys Sin，2007，56（1）：67-77.

［8］張家樹，肖先賜.混沌時間序列的Volterra自適應(yīng)預(yù)測［J］.物理學(xué)報，2000，49（3）：403-408.ZHANG Jiashu，XIAO Xianci.Predicting low-dimensional chaotic time series using volterra adaptive filers［J］.Acta Phys Sin，2000，49（3）：403-408.

［9］郭創(chuàng)新，王揚，沈勇，等.風(fēng)電場短期風(fēng)速的多變量局域預(yù)測法［J］. 中國電機工程學(xué)報，2012，32（1）：24-31.GUO Chuangxin，WANG Yang，SHEN Yong，et al.Multivariate local prediction method for short-term wind speed of wind farm［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（1）：24-31.

［10］王桓，何怡剛，侯周國，等.基于夾角余弦的混沌局域加權(quán)線性預(yù)測算法［J］. 高電壓技術(shù)，2009，35（6）：1483-1487.WANG Huan，HE Yigang，HOU Zhouguo，et al.Chaotic local adding-weight linear forecasting algorithm based on included angle cosine［J］.High Voltage Engineering，2009，35（6）：1483-1487.

［11］JIANG C，LI T.Forecasting method study on chaotic load series with high embedded dimension［J］.Energy Conversion and Management，2005，46（5）：667-676.

［12］SANDBERG I W.On volterra expansions for time-varying nonlinear systems［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，1983，30（2）：61-67.

［13］FARMER J D，SIDOROWICH J J.Predicting chaotic time series［J］.Physical Review Letters，1987，59（8）：845.

［14］孟慶芳，彭玉華，曲懷敬，等.基于信息準(zhǔn)則的局域預(yù)測法鄰近點的選取方法［J］. 物理學(xué)報，2008，57（3）：1423-1430.MENG Qingfang，PENG Yuhua，QU Huaijing，et al.The neighbor point selection method for local prediction based on information criterion［J］.Acta Phys Sin，2008，57（3）：1423-1430.

［15］韓敏.混沌時間序列預(yù)測理論與方法［M］.北京：中國水利水電出版社，2007：79-91.