楊明，　郝亮，　徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001)

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雙慣量彈性負載系統(tǒng)機械諧振機理分析及諧振特征快速辨識

楊明，郝亮，徐殿國

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:重點分析帶彈性傳動裝置的雙慣量系統(tǒng)機械諧振機理，首先對比連續(xù)系統(tǒng)開、閉環(huán)幅頻特性與固有諧振特征的定量關(guān)系，確定諧振模式；進一步針對離散系統(tǒng)，分析控制器剛度對離散閉環(huán)系統(tǒng)諧振的影響，確定離散系統(tǒng)持續(xù)振蕩狀態(tài)下諧振頻率即為NTF頻率。通過諧振機理的分析可知固有機械諧振特征對于消除諧振影響顯得尤為重要。研究了基于偽隨機序列和Chirp信號的兩種快速諧振特性獲取方法。通過辨識的諧振頻率可以確定陷波濾波器參數(shù)。仿真及實驗結(jié)果證實了該諧振特征獲取方法的準確性和在此基礎(chǔ)上的諧振抑制效果。

關(guān)鍵詞:伺服系統(tǒng)；機械諧振；諧振特征辨識；偽隨機序列；Chirp信號

0引言

伺服驅(qū)動系統(tǒng)的機械部分經(jīng)常會用到傳動軸、聯(lián)軸器、變速裝置等傳動裝置連接電機與負載。由于實際系統(tǒng)中傳動裝置彈性系數(shù)不是無窮大，尤其是在傳動軸細長的情況下，彈性因素的影響不能忽略，就會引發(fā)機械諧振[1]。諧振的存在會對系統(tǒng)的機械傳動部分造成損害，特別是在中高壓大功率電機驅(qū)動系統(tǒng)中如果不采取抑制措施可能會產(chǎn)生斷軸等嚴重事故。

早期避免機械諧振的方法很簡單，就是降低速度給定的階躍值或變化斜率，但這必然會限制系統(tǒng)的頻響帶寬。當(dāng)前各種研究方案主要針對僅測量驅(qū)動電機側(cè)的位置、轉(zhuǎn)速信息，不針對傳動裝置及負載側(cè)增加傳感器。眾多的研究方案可大致分為2類：主動方式和被動方式。

所謂主動方式就是用主動改變控制器參數(shù)或控制器結(jié)構(gòu)來消除機械諧振。主動方式可分為單純PI控制(雙自由度PI控制、RRC)[2-4]、基于PI的狀態(tài)反饋控制[5-7]、魯棒控制、模型預(yù)測控制等高級算法應(yīng)用[8-11]。

所謂被動方式就是在速度環(huán)輸出與電流環(huán)給定之間插入陷波濾波器，而控制系統(tǒng)其他設(shè)計不變。利用陷波濾波器衰減指定頻率的幅值而對其他頻率沒有影響的特點，而且其參數(shù)設(shè)計物理概念明確、簡單易行，串入多個陷波濾波器即可抑制多個諧振頻率，是目前大規(guī)模商用伺服系統(tǒng)普遍采用的方案[12-14]。被動方式又分為在線與離線兩種模式：在線模式為在系統(tǒng)運行過程中時刻針對當(dāng)前諧振情況進行分析獲取，自動配置濾波器，占用資源較大，適用于負載變化頻繁的彈性傳動系統(tǒng)；離線模式首先通過掃頻等方法獲得系統(tǒng)Bode圖，然后通過分析諧振頻率特性來設(shè)置濾波器參數(shù)。離線方式節(jié)省控制器資源，適用于負載變化不大的數(shù)控機床等。

文獻[15]詳細闡述了定點算法中所遇到的如延時、量化誤差等各種數(shù)字信號處理問題。陷波濾波器的通帶范圍過寬會導(dǎo)致較大的相角滯后，為了增加抑制深度而采用窄通帶設(shè)計又導(dǎo)致受諧振頻帶辨識影響加劇，因此，文獻[16]采用自適應(yīng)陷波濾波器設(shè)計方案，該方案能夠快速辨識諧振中心頻率并以此調(diào)整濾波器參數(shù)設(shè)計。盡管陷波濾波器的零極點數(shù)目相等對通帶范圍造成的相角滯后較小，但還是附加了相角滯后，文獻[17]通過相角補償追求零相位滯后，取得一定的效果。

傳統(tǒng)獲取頻率特性的掃頻方式精確度較高，但作用時間很長，不利于做低頻測試，會造成低頻的漂移并增加含諧振系統(tǒng)的機械損害。在文獻[18]考慮到用偽隨機序列的方法來做掃頻。文獻[19]提出一種基于Welch法的功率譜估計法。

眾多文獻針對諧振機理分析不夠徹底，即使獲取諧振特征后如何設(shè)置濾波器參數(shù)也沒有系統(tǒng)研究。本文分析了帶彈性裝置的雙慣量模型，并對伺服系統(tǒng)中的機械諧振機理進行了研究。分析了連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)中，控制器剛度對諧振頻率的影響。針對離散閉環(huán)系統(tǒng)中由于控制器剛度較大引發(fā)的穩(wěn)態(tài)持續(xù)振蕩條件及諧振特性進行了分析，得到陷波濾波器的頻率設(shè)置選擇條件。進一步，通過基于偽隨機序列信號及Chirp信號的2種離線諧振特性快速辨識方法來得到準確的諧振特性，為被動方式抑制機械諧振提供準確的諧振參數(shù)。

1機械諧振特性分析

1.1諧振原理及模型

電機、傳動機構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)組成的典型雙慣量機械傳動系統(tǒng)如圖1所示。其中傳動軸系聯(lián)接電機和執(zhí)行機構(gòu)，具有一定的抗扭剛度K和阻尼系數(shù)Cw。當(dāng)傳動軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tw。電機端電磁轉(zhuǎn)矩Te和傳動軸系轉(zhuǎn)矩Tw共同作用于轉(zhuǎn)動慣量為J1、阻尼系數(shù)為C1的電機轉(zhuǎn)軸。執(zhí)行機構(gòu)等效轉(zhuǎn)動慣量為J2、阻尼系數(shù)為C2，傳動軸系轉(zhuǎn)矩Tw與負載轉(zhuǎn)矩Tl共同作用于執(zhí)行機構(gòu)最終決定了負載轉(zhuǎn)速。根據(jù)以上分析可建立微分方程組，如式(1)所示[20]。

圖1　典型雙慣量機械傳動裝置模型Fig.1　Model of typical 2-mass mechanical system

(1)

可忽略阻尼系數(shù)進而對上述微分方程組進行拉普拉斯變換，得

(2)

通過式(2)可以推導(dǎo)出如圖2的雙慣量傳動模型框圖，進而推導(dǎo)出電機轉(zhuǎn)速與電機電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)，如式(3)所示。

圖2　傳動裝置模型框圖Fig.2　Block diagram of mechanical transmission

從式(3)中可以得出，機械諧振點在傳遞函數(shù)上引入了一對共軛的零極點，共軛零點為抗諧振頻率點ARF(anti-resonance frequency)，共軛極點為自然振動頻率點NTF(natural torsional frequency)。零極點的存在使得系統(tǒng)在特定頻率下的響應(yīng)會比較強烈，這就會形成機械諧振現(xiàn)象。通過式(3)可以得到兩個諧振點具體頻率及慣量比R的關(guān)系如式(4)所示。

(4)

1.2連續(xù)系統(tǒng)中的諧振

1.2.1開環(huán)系統(tǒng)振蕩

由于理想電流環(huán)具有快速響應(yīng)性，所以可將速度開環(huán)，電流閉環(huán)的理想系統(tǒng)近似為諧振模型。通過圖2能夠得到電機轉(zhuǎn)速與負載轉(zhuǎn)矩間的傳遞函數(shù)見式(5)。由式(3)、式(5)可以得出電機轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩的拉氏表達式及對應(yīng)的時域單位階躍響應(yīng)式，見式(6)、式(7)。

(5)

ωm(s)=G1(s)Te(s)-G2(s)Tl(s)=

(6)

(7)

從式(7)中可以看出開環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)會在斜坡輸出的基礎(chǔ)上疊加NTF頻率的振蕩，振蕩幅值與NTF頻率成反比。而且振蕩頻率值與負載轉(zhuǎn)矩?zé)o關(guān)，所以在分析諧振頻率時可以不考慮負載轉(zhuǎn)矩對系統(tǒng)的影響。證明在速度開環(huán)情況下，系統(tǒng)會以NTF諧振頻率振蕩。

1.2.2閉環(huán)系統(tǒng)振蕩

由于速度環(huán)帶寬遠遠小于電流環(huán)帶寬，可在將電流環(huán)近似為1。令速度控制器的傳遞函數(shù)為式(8)時，閉環(huán)系統(tǒng)電機轉(zhuǎn)速與速度給定間的傳遞函數(shù)為式(9)，Kp為速度PI控制器比例系數(shù)，Ki為速度PI控制器積分系數(shù)。

(8)

(9)

(s2+2ζ1ω1s+ω12)(s2+2ζ2ω2s+ω22)=0。

(10)

其中ω1和ω2是閉環(huán)下的兩個自然角頻率，ζ1和ζ2為對應(yīng)頻率下的閉環(huán)阻尼?？梢缘玫较旅嫠慕M等式：

(11)

(12)

(13)

(14)

系統(tǒng)閉環(huán)帶寬主要受到min(ω1,ω2)的影響，而且通過式(14)發(fā)現(xiàn)min(ω1,ω2)<ωARF，所以閉環(huán)帶寬不會超過ωARF。圖3為彈性系統(tǒng)ωm/Te、開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻曲線。可以發(fā)現(xiàn)由于彈性裝置的引入對系統(tǒng)的最顯著影響就是降低了系統(tǒng)的帶寬，使得系統(tǒng)無法進一步提高性能。

圖3　彈性系統(tǒng)幅頻特性Fig.3　Magnitude diagram of elastic system

令ωn= min(ω1,ω2)，ζ對應(yīng)角頻率的阻尼。在速度閉環(huán)系統(tǒng)中，由于受到閉環(huán)控制作用的影響，NTF頻率大于0 dB的增益會被明顯抑制，所以此時的諧振主要是以接近ARF頻率的振蕩頻率fe在振動，而且該頻率振動也會逐漸地趨于穩(wěn)定。連續(xù)閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩頻率fe的關(guān)系為

(15)

圖4為在不同Kp時閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，其中Kpa

圖4　不同Kp的閉環(huán)系統(tǒng)Bode圖Fig.4　Bode diagram of closed-loop system with 　　　different Kp

對于過小Kp值的系統(tǒng)，阻尼較大，fe會遠離ARF頻率。隨著Kp的加大，阻尼減小，衰減效果減弱，ωn趨近于ωARF，振蕩頻率fe接近ARF頻率。對于大慣量的數(shù)控伺服來說，為了滿足動態(tài)性能，Kp一般較大，所以在Kp較大的連續(xù)系統(tǒng)中，振蕩頻率fe可以近似為ARF諧振頻率。

如圖5所示為帶有速度輸出限幅的閉環(huán)系統(tǒng)中速度階躍響應(yīng)電機與負載間的轉(zhuǎn)速差振蕩。從圖5可以看出，振蕩頻率明顯分為兩段：當(dāng)速度調(diào)節(jié)器飽和，系統(tǒng)處于速度控制開環(huán)階段，此時電機和負載側(cè)都以NTF頻率振蕩；當(dāng)電機速度達到給定速度，速度調(diào)節(jié)器退飽和，進入速度控制閉環(huán)階段。在對于大慣量系統(tǒng)控制器剛度隨之較大時，該階段就能以ARF諧振頻率衰減振蕩，直至轉(zhuǎn)速達到給定。

圖5　扭轉(zhuǎn)振蕩的仿真結(jié)果Fig.5　Simulation result of torsional oscillation

從振動的類型上看，NTF諧振受到激發(fā)后能保持自身特性持續(xù)振蕩，屬于自激振蕩；而ARF諧振由于受閉環(huán)阻尼的影響，最終會逐漸衰減，屬于自由振蕩。

1.3離散系統(tǒng)中的諧振

由于實際伺服驅(qū)動系統(tǒng)均是數(shù)字化控制系統(tǒng)，所以要重點考慮離散化對系統(tǒng)諧振現(xiàn)象的影響。離散化對系統(tǒng)的最直接影響就是改變了系統(tǒng)的相頻特性，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。除了相角裕度PM，穩(wěn)定性也可通過增益裕度GM來決定。增益裕度表達式

(16)

其中，A(fg)為穿越-π角度fg頻率處的幅值。

在采樣1 kHz的離散系統(tǒng)中，由于采樣原理，頻譜在500 Hz以后就沒有確定意義，剪切頻率可能無法獲得，而變Kp對相頻沒有影響，所以用GM來判斷穩(wěn)定性更方便。在速度開環(huán)情況下，速度Kp決定增益裕度。當(dāng)GM<0，閉環(huán)離散系統(tǒng)發(fā)散。圖6是兩種Kp情況下的速度開環(huán)Bode圖，連續(xù)與離散系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)一致。

當(dāng)Kp小于一定值時，系統(tǒng)的增益裕度為正，此時系統(tǒng)具有與連續(xù)系統(tǒng)相同的性質(zhì)。這時，速度控制器不會飽和，仍會在線性范圍內(nèi)，離散系統(tǒng)的諧振情況近似與連續(xù)系統(tǒng)一致，逐漸衰減穩(wěn)定。

圖6　不同Kp的開環(huán)離散系統(tǒng)Bode圖Fig.6　Bode diagram of open-loop discrete　　　 system with different Kp

當(dāng)Kp增大使增益裕度小于零時，變?yōu)榘l(fā)散系統(tǒng)。由于速度控制器的限幅作用使其基本處于飽和狀態(tài)，振蕩形式發(fā)生了變化。圖7為Kp較大時同一參數(shù)下，連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)在速度給定3 000 r/min階躍的傳動軸系振蕩對比。從圖中可以看出離散后的發(fā)散系統(tǒng)會在穩(wěn)態(tài)出現(xiàn)持續(xù)諧振。

穩(wěn)態(tài)諧振時控制器在正負飽和間變換，而飽和時的諧振頻率為NTF，所以非線性穩(wěn)態(tài)諧振中會包含NTF頻率。由于發(fā)散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩是一種幅值變化最劇烈的振蕩，所以此時會引入fs/2的附加頻率分量(fs為采樣頻率)。在系統(tǒng)開環(huán)截止頻率大于附加頻率時，系統(tǒng)就會在NTF頻率上附加這個諧振頻率。圖8為不同離散化頻率時的對轉(zhuǎn)速差的FFT分解。從圖中可以看出，不同采樣頻率下都會有NTF的諧振頻率存在，而且附加的頻率為fs/2。

在此情況下，速度控制器參數(shù)不再對諧振頻率值產(chǎn)生影響。系統(tǒng)處于電流給定均值近似為零的速度開環(huán)狀態(tài)。由于數(shù)據(jù)保持原理，實際系統(tǒng)在采樣后會有一個低通濾波器進行濾波，所以在實際中的該情況下只體現(xiàn)NTF諧振頻率。

離散系統(tǒng)一旦由于穩(wěn)定裕度不滿足穩(wěn)定條件時系統(tǒng)就會發(fā)散，而受到控制器限幅的作用使得發(fā)散狀態(tài)受到限制，使得系統(tǒng)變成飽和非線性系統(tǒng)。該飽和非線性形成的穩(wěn)態(tài)振蕩同開環(huán)NTF振蕩一樣在激發(fā)后不受給定的影響可以持續(xù)振蕩。

2諧振特征辨識

實際伺服系統(tǒng)的高性能往往要求高控制剛度，Kp一般較大，通過對機械諧振特性的分析可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的諧振頻率只有ARF及NTF諧振兩種情況，而且以NTF諧振為主。由于被動方式的諧振抑制是通過陷波濾波器對諧振頻率進行濾波，若系統(tǒng)出現(xiàn)由于穩(wěn)定裕度不足而導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)持續(xù)振蕩時，將陷波頻率設(shè)為NTF頻率；反之，沒有穩(wěn)態(tài)持續(xù)振蕩，則可認為衰減振蕩，陷波頻率設(shè)為ARF頻率。

圖7　連續(xù)與離散系統(tǒng)的振蕩對比Fig.7　Comparison of oscillation between continuous　　　 and discrete system

研究通過離線方式獲取開環(huán)系統(tǒng)Bode圖來得到諧振特性。圖9為離線諧振特性辨識結(jié)構(gòu)框圖。信號的給定不宜過小，否則會對辨識精確度造成影響。將信號幅值變?yōu)橐槐额~定電流值輸入作為q軸給定輸入系統(tǒng)。

2.1辨識給定信號

基礎(chǔ)掃頻主要是提供頻率連續(xù)且周期性重復(fù)的信號，將不同頻率下的系統(tǒng)特性記錄下來，以此繪制頻率特性曲線。但操作繁瑣費時，還可能遺失特定頻率的細節(jié)，對于諧振系統(tǒng)長時間測試甚至?xí)l(fā)機械損害，所以要研究快速辨識諧振特性的方法。

圖8　不同采樣頻率對諧振頻率成分的影響Fig.8　Effects on resonant frequency of different 　　　sampling frequency

圖9　離線諧振特性辨識的結(jié)構(gòu)框圖Fig.9　Structure block diagram of resonance 　　　characteristic identification in discrete　　　 system

快速系統(tǒng)辨識中給定信號的最主要特點是要能充分包含所有的頻率成分，頻域上有寬頻譜，時域上信號變化劇烈呈現(xiàn)非周期性。符合該特點的信號最典型的就是白噪聲信號，但由于白噪聲不易在實際的數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)且噪聲方差較大，所以需要通過其他符合辨識特點的信號來代替。

2.1.1偽隨機序列信號

偽隨機序列碼就能充分體現(xiàn)辨識信號特點。用到的偽隨機序列碼為m序列碼，m序列又稱最大線性移位寄存器序列，它的產(chǎn)生是由反饋移位寄存器生成的。序列x1x2…xpxp+1…，各元素間存在式(17)的關(guān)系：

xi=a1xi-1⊕a2xi-2⊕…⊕apxi-p,i=p+1,p+2,…

(17)

其中ai取0或1，⊕表示求和模2運算。

二進制m序列具有良好的偽隨機特性，有以下幾個特點：

1)平衡性：二進制m序列的一個周期中，1與0的數(shù)目相差1。

2)具有二值自相關(guān)函數(shù)。

對于一個周期為T=2n-1的±1電平m序列，n為m序列的階數(shù)，其自相關(guān)函數(shù)為

(18)

其中u(k)為序列信號電平值，τ為整數(shù)。

這樣得到的自相關(guān)特性為：當(dāng)τ為0和T的整數(shù)倍時R(τ)=T，τ取其他值時為弱相關(guān)R(τ)= -1，當(dāng)周期T很大時，m序列的自相關(guān)函數(shù)與白噪聲類似，這樣就有很尖銳的自相關(guān)特性，這就是可以選擇基于m序列的偽隨機序列來代替白噪聲做電流給定信號的原因。

二位式m序列的一個周期中1的個數(shù)比-1的個數(shù)只多一個，序列的平均值很小，在實際應(yīng)用中避免了開環(huán)下的低速累積導(dǎo)致的速度過大問題。圖10序列作為q軸電流給定的波形圖。

圖10　偽隨機序列信號波形圖Fig.10　Waveform graph of Pseudo random　　　 sequence signal

2.1.2Chirp信號

除了偽隨機序列信號以外，Chirp信號也具有寬頻帶及恒定頻率分量值。Chirp信號為調(diào)頻脈沖掃頻信號，是一種連續(xù)的余弦掃頻信號。在頻率特性獲取中，用的是如下

u(t)=Acos(2π(βt2+f0t))。

(19)

其中A為掃頻幅值，β為頻率變化速率，f0為初始頻率。由式(19)可以看出Chirp信號是隨時間線性變化的余弦函數(shù)，其作為q軸電流給定的波形圖見圖11。

通過對Chirp信號的FFT分解可以發(fā)現(xiàn)，該信號也有類似白噪聲的統(tǒng)一的頻率分量，也可以產(chǎn)生寬范圍的頻帶。Chirp信號頻帶有截止范圍，取決于信號的高頻中止頻率，頻率越高，頻帶越寬。

以上兩種辨識信號都具有快速性和準確性，在采樣1 kHz的離散系統(tǒng)中，只需1 s即可完成信號給定。

圖11　Chirp波形圖Fig.11　Waveform graph of Chirp signal

2.2數(shù)據(jù)處理

由于給定x(t)引起的激勵y(t)，它的傅里葉變換y(jω)等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(jω)和x(jω)的乘積，即

y(jω)=G(jω)·x(jω)。

(20)

通過FFT運算可以得到給定信號及激勵信號的相同頻率ωr的同相正交分量，為

(21)

通過計算每個頻率處的給定信號與激勵信號的幅值比和相位差就可以得到被測系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。系統(tǒng)的幅頻及相頻特性可按下式(22)計算。按上述方式就可以繪制出系統(tǒng)的頻率特性Bode圖。

(22)

3仿真與實驗

3.1仿真結(jié)果

在Matlab/SIMULINK中進行仿真驗證，仿真中用到的永磁同步伺服系統(tǒng)參數(shù)如表1。

在此系統(tǒng)參數(shù)下可以算出ARF=72 Hz，NTF=140 Hz。圖12為m序列信號及Chirp信號兩種給定方式的對比圖。通過仿真對比圖可以發(fā)現(xiàn)，兩種信號給定都能獲得開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性(本文只列出幅頻特性)，但Chirp信號得到的結(jié)果要優(yōu)于m序列信號，噪聲方差含量較小。

3.2實驗結(jié)果

圖13為雙慣量系統(tǒng)實物圖，左右兩側(cè)電機可互為電機-負載結(jié)構(gòu)，中間以彈性軸聯(lián)接，并可通過附加中間的慣量盤達到改變負載慣量的目的。實物系統(tǒng)參數(shù)與仿真一致。

表1　永磁同步伺服系統(tǒng)主要參數(shù)

圖12　兩種信號FFT法仿真結(jié)果Fig.12　Simulation results between two signals 　　　with FFT method

圖13　雙慣量系統(tǒng)實物圖Fig.13　Realtest bench of 2-mass system

在實物平臺上用以上方法獲取系統(tǒng)機械諧振特性。兩種信號給定與速度檢測采樣的頻率都為1 kHz，信號長度為1 024，所以給定時長1 s，加上FFT運算共計1.07 s即可得到諧振特性Bode圖。圖14為兩種方法的電機側(cè)轉(zhuǎn)速波形。兩種方法都具有運行時間短、沒有轉(zhuǎn)速累加的優(yōu)點，均可以避免長時間運行和高轉(zhuǎn)速時諧振對系統(tǒng)的機械損害。

圖15為兩種信號用FFT直接計算法的實物對比結(jié)果圖。兩種方法均能得到諧振特性，實驗證明其在諧振特性獲取上的可行性及實用性。

圖14　兩種方法的電機轉(zhuǎn)速波形Fig.14　Waveform of motor speed between two methods

圖15　兩種信號FFT法實物結(jié)果Fig.15　Real results between two signals with　　　 FFT method

圖16是在不改變控制器參數(shù)情況下，改變彈性軸系數(shù)并增加電機慣量的對比圖，用的是Chirp信號法。其中軸剛性增加，彈性系數(shù)為2 190 N·m/rad，電機慣量為5.9×10-3N·m2，負載慣量不變?yōu)?×10-3N·m2，進而算出的理論ARF為136 Hz，NTF為167 Hz。可以看出不同參數(shù)不會對辨識造成影響，該快速辨識方法具有很好的精確度。

圖16　改變軸剛度系數(shù)實物結(jié)果Fig.16　Real results of changing stiffness coefficient

由于離散系統(tǒng)出現(xiàn)持續(xù)振蕩現(xiàn)象，證明穩(wěn)定裕度不足，根據(jù)前面的分析諧振頻率為NTF頻率。通過幅頻特性圖可以讀出當(dāng)前NTF諧振頻率，依據(jù)該頻率配置陷波濾波器的陷波頻率。將陷波濾波器設(shè)置在速度控制器輸出后進行濾波處理，可以得到濾波前后的轉(zhuǎn)速階躍對比圖，見圖17。實驗證明根據(jù)辨識后的諧振特征可以確定陷波濾波器參數(shù)，達到抑制機械諧振的目的。

圖17　根據(jù)辨識特征投入陷波濾波器前后實物對比Fig.17　Comparison before and after setting notch 　　　filter according to identification of　　　 characteristics

5結(jié)論

為了能離線獲取機械諧振特性，本文分析了連續(xù)及離散系統(tǒng)的諧振特性并提出了實用的諧振特性辨識方法。得到如下結(jié)論：

1)閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬受到彈性系統(tǒng)的限制，加大連續(xù)系統(tǒng)剛度只會使系統(tǒng)帶寬及諧振頻率趨近ARF諧振頻率。所以在大慣量伺服系統(tǒng)中，由于控制器剛度較高，可以將諧振頻率近似為ARF頻率。

2)由于剛度的增加可能會使離散閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為負，進入發(fā)散狀態(tài)。由于速度限幅的作用，使系統(tǒng)進入非線性振蕩狀態(tài)。此時振蕩頻率為NTF頻率疊加二分之一采樣頻率，經(jīng)過采樣濾波的實際系統(tǒng)體現(xiàn)的就為NTF諧振頻率。

3)通過偽隨機序列信號或Chirp信號的FFT直接運算法可以得到諧振特性的Bode圖。辨識方法具有快速性，以及小轉(zhuǎn)動量的特點，可以降低對諧振系統(tǒng)的機械損害，提高測試的安全性。

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(編輯：劉素菊)

Analysis of mechanical resonance mechanism and fast identification of resonance characteristic for 2-mass system with elastic load

YANG Ming,HAO liang,XU Dian-guo

(Department of Electrical Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Abstract:Mechanism of mechanical resonance in two-mass system with elastic transmission was analyzed.First of all,the quantitative relation between magnitude characteristic of open/closed-loop continuous system and natural resonant characteristic was contrasted.According to the relation,the resonant mode was confirmed.In discrete system,the effect of controller’s rigidity on oscillation in closed-loop discrete system was analyzed.The resonant frequency at the state of sustained oscillation in discrete system is NTF.Through the analysis of resonance mechanism,the natural resonant characteristic is important to eliminate resonance.Two methods of fast acquirement of resonant characteristic were discussed based on Pseudo random sequence and Chirp signals.According to the identified frequency,the parameter of notch filter was determined.The results of simulation and experiment demonstrate the accuracy of this method and the suppression effect based on this method.

Keywords:servo system; mechanical resonance; identification of resonance-characteristic; Pseudo random sequence; Chirp signal

中圖分類號:TM 921

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)04-0112-09

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.016

通訊作者:楊明

作者簡介:楊明(1978—)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為永磁交流伺服系統(tǒng)；徐殿國(1960—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子技術(shù)，交流電機驅(qū)動。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61273147)

收稿日期:2014-03-30

郝亮(1989—)，男，碩士，研究方向為伺服驅(qū)動控制；